10. 光在真空中的传播速度约是 $3×10^{8}\ \mathrm{m/s}$，光在真空中传播一年的距离称为光年。请你算算：
(1)1光年约是多少千米？(一年以 $3×10^{7}\ \mathrm{s}$ 计算，用科学记数法表示结果)
(2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？(用科学记数法表示结果)
(3)如果一架飞机的飞行速度为900 km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？(1 m/s=3.6 km/h，用科学记数法表示结果)

解：
(1) 计算1光年的距离：
$\begin{aligned}&3×10^{8} × 3×10^{7} ÷ 10^{3}\\=&(3×3)×(10^{8}×10^{7})÷10^{3}\\=&9×10^{15}÷10^{3}\\=&9×10^{12}\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
(2) 10万$=1×10^{5}$，计算银河系直径：
$\begin{aligned}&1×10^{5} × 9×10^{12}\\=&(1×9)×(10^{5}×10^{12})\\=&9×10^{17}\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
(3) 先将光的速度单位转换为$\mathrm{km/h}$：
$3×10^{8} × 3.6 = 1.08×10^{9}\ (\mathrm{km/h})$
再计算倍数：
$\begin{aligned}&1.08×10^{9} ÷ 900\\=&1.08×10^{9} ÷ (9×10^{2})\\=&(1.08÷9)×(10^{9}÷10^{2})\\=&0.12×10^{7}\\=&1.2×10^{6}\end{aligned}$
答：(1)1光年约是$9×10^{12}\ \mathrm{km}$；(2)银河系的直径约是$9×10^{17}\ \mathrm{km}$；(3)光的速度是这架飞机速度的$1.2×10^{6}$倍。

【分析】
本题需结合路程公式（路程=速度×时间），运用科学记数法进行计算，同时注意单位的统一转换。
(1) 求1光年时，用光速乘一年的时间，再将结果从米转换为千米（除以$10^3$），科学记数法运算时系数相乘、指数相加。
(2) 银河系直径为10万光年，即$1×10^5$光年，用10万光年乘1光年的距离，科学记数法相乘时系数相乘、指数相加。
(3) 先将光速从$\mathrm{m/s}$转换为$\mathrm{km/h}$（利用$1\ \mathrm{m/s}=3.6\ \mathrm{km/h}$），再用转换后的光速除以飞机速度计算倍数，运算时注意指数变化。
【解析】
解：
(1) 根据路程=速度×时间，结合单位转换（$1\ \mathrm{km}=10^3\ \mathrm{m}$）：
$\begin{aligned}&3×10^{8}\ \mathrm{m/s} × 3×10^{7}\ \mathrm{s} ÷ 10^{3}\\=&(3×3)×(10^{8}×10^{7})÷10^{3}\\=&9×10^{15}÷10^{3}\\=&9×10^{12}\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
(2) $10万=1×10^5$，计算银河系直径：
$\begin{aligned}&1×10^{5} × 9×10^{12}\\=&(1×9)×(10^{5}×10^{12})\\=&9×10^{17}\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
(3) 先转换光速单位：
$3×10^{8}\ \mathrm{m/s} × 3.6 = 1.08×10^{9}\ (\mathrm{km/h})$
再计算倍数：
$\begin{aligned}&1.08×10^{9} ÷ 900\\=&1.08×10^{9} ÷ (9×10^{2})\\=&(1.08÷9)×(10^{9}÷10^{2})\\=&0.12×10^{7}\\=&1.2×10^{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $9×10^{12}\ \mathrm{km}$；(2) $9×10^{17}\ \mathrm{km}$；(3) $1.2×10^{6}$倍
【知识点】
科学记数法、路程速度时间关系、单位换算
【点评】
本题结合光年概念，考察科学记数法运算与单位转换，属于基础应用题型，需注意单位统一和科学记数法的运算规则，难度适中。
【难度系数】
0.6