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7. 一个正整数将其用科学记数法表示为 $a × 10^8$,则下列说法正确的是 （）
A.这个正整数是一个8位数
B.这个正整数是一个9位数
C.这个正整数一定有8个0
D.这个正整数一定有9个0
A.这个正整数是一个8位数
B.这个正整数是一个9位数
C.这个正整数一定有8个0
D.这个正整数一定有9个0
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的相关规则：用科学记数法表示大于1的数时，形式为$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，n为正整数，此时原数的整数位数等于$n+1$。我们可以先根据这个规则计算原数的位数，判断A、B选项的正误；再通过举反例的方式，验证带“一定”表述的C、D选项是否成立。
【解析】
根据科学记数法的定义，用$a×10^n$（$1≤ a＜10$，n为正整数）表示大于1的数时，原数的整数位数为$n+1$。
本题中$n=8$，因此这个正整数的整数位数为$8+1=9$，故A选项错误，B选项正确。
对于C、D选项，举反例验证：若$a=3.1$，则原数为$3.1×10^8=310000000$，其中仅含有7个0，既不是8个也不是9个，因此C、D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；整数位数判断
【点评】
本题核心考查科学记数法还原原数的规律，易错点在于容易混淆原数整数位数与指数n的关系，同时要注意，当选项出现“一定”这类绝对表述时，可通过举反例的方式快速判断正误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆科学记数法的相关规则：用科学记数法表示大于1的数时，形式为$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，n为正整数，此时原数的整数位数等于$n+1$。我们可以先根据这个规则计算原数的位数，判断A、B选项的正误；再通过举反例的方式，验证带“一定”表述的C、D选项是否成立。
【解析】
根据科学记数法的定义，用$a×10^n$（$1≤ a＜10$，n为正整数）表示大于1的数时，原数的整数位数为$n+1$。
本题中$n=8$，因此这个正整数的整数位数为$8+1=9$，故A选项错误，B选项正确。
对于C、D选项，举反例验证：若$a=3.1$，则原数为$3.1×10^8=310000000$，其中仅含有7个0，既不是8个也不是9个，因此C、D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；整数位数判断
【点评】
本题核心考查科学记数法还原原数的规律，易错点在于容易混淆原数整数位数与指数n的关系，同时要注意，当选项出现“一定”这类绝对表述时，可通过举反例的方式快速判断正误。
【难度系数】
0.8
8. 忽米,一种用于计算长度、容量和重量的微小单位,十忽为一丝,十丝为一毫。已知$1\ \mathrm{m}=1\ 000\ \mathrm{mm}$,$1\ \mathrm{mm}=10$ 丝米,$1$ 丝米$=10$ 忽米,则$1\ \mathrm{m}$等于 ()
A.$10^6$ 忽米
B.$10^4$ 忽米
C.$10^{-5}$ 忽米
D.$10^5$ 忽米
A.$10^6$ 忽米
B.$10^4$ 忽米
C.$10^{-5}$ 忽米
D.$10^5$ 忽米
答案
D
解析
【分析】
本题是长度单位换算类题目，解题思路为：先明确题目给出的各相邻长度单位的进率，从米出发，按照“米→毫米→丝米→忽米”的顺序逐步换算，每一步换算都乘对应进率，最后将结果整理为乘方形式，和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据已知的单位进率逐步换算：
1. 米换算为毫米：$1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{mm}=10^3\ \mathrm{mm}$；
2. 毫米换算为丝米：因为$1\ \mathrm{mm}=10$丝米，所以$1\ \mathrm{m}=10^3×10$丝米$=10^4$丝米；
3. 丝米换算为忽米：因为$1$丝米$=10$忽米，所以$1\ \mathrm{m}=10^4×10$忽米$=10^5$忽米。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
长度单位换算；有理数的乘方；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查单位换算的方法和乘方的简单应用，解题关键是理清相邻单位的进率，按顺序逐步换算即可，只要计算时细心，很容易得出正确结果。
【难度系数】
0.8
本题是长度单位换算类题目，解题思路为：先明确题目给出的各相邻长度单位的进率，从米出发，按照“米→毫米→丝米→忽米”的顺序逐步换算，每一步换算都乘对应进率，最后将结果整理为乘方形式，和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据已知的单位进率逐步换算：
1. 米换算为毫米：$1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{mm}=10^3\ \mathrm{mm}$；
2. 毫米换算为丝米：因为$1\ \mathrm{mm}=10$丝米，所以$1\ \mathrm{m}=10^3×10$丝米$=10^4$丝米；
3. 丝米换算为忽米：因为$1$丝米$=10$忽米，所以$1\ \mathrm{m}=10^4×10$忽米$=10^5$忽米。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
长度单位换算；有理数的乘方；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查单位换算的方法和乘方的简单应用，解题关键是理清相邻单位的进率，按顺序逐步换算即可，只要计算时细心，很容易得出正确结果。
【难度系数】
0.8
9.“一粥一饭当思来之不易”。为了让同学们体会到节约每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克。
(1)一粒大米重约多少克？
(2)按14亿人口，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，则一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示结果）
(3)若把(2)中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少元？（用科学记数法表示结果）
(1)一粒大米重约多少克？
(2)按14亿人口，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，则一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示结果）
(3)若把(2)中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少元？（用科学记数法表示结果）
答案
解：
(1) $10÷500=0.02$（克）
答：一粒大米重约0.02克。
(2) 14亿$=1.4×10^9$
$0.02×1×3×365×1.4×10^9÷1000=3.066×10^7$（千克）
答：一年大约能节约大米$3.066×10^7$千克。
(3) $5×3.066×10^7=1.533×10^8$（元）
答：大约可卖得$1.533×10^8$元。
(1) $10÷500=0.02$（克）
答：一粒大米重约0.02克。
(2) 14亿$=1.4×10^9$
$0.02×1×3×365×1.4×10^9÷1000=3.066×10^7$（千克）
答：一年大约能节约大米$3.066×10^7$千克。
(3) $5×3.066×10^7=1.533×10^8$（元）
答：大约可卖得$1.533×10^8$元。
解析
【分析】
(1) 求单粒大米的重量，已知500粒大米的总重量为10克，按照“单量=总量÷数量”的逻辑，直接用总重量除以大米总粒数即可得到结果。
(2) 计算全年节约的大米总重量，首先将14亿换算为规范的数字形式，再计算全年总共节约的大米粒数：总人数×每人每天餐数×一年天数×每人每餐节约的粒数，接着乘单粒大米的重量得到总克数，再根据1千克=1000克的进率换算为千克，最后将结果整理为符合要求的科学记数法即可。
(3) 计算总售卖金额，直接用(2)中得到的节约大米总千克数乘每千克的售价，再整理为科学记数法形式即可。
【解析】
(1) 单粒大米重量 = 总重量÷总粒数：
$10÷500=0.02$（克）
答：一粒大米重约0.02克。
(2) 先换算人口单位：14亿$=1.4×10^9$，
总节约大米重量（单位换算为千克）：
$0.02×1×3×365×1.4×10^9÷1000=3.066×10^7$（千克）
答：一年大约能节约大米$3.066×10^7$千克。
(3) 总售卖金额 = 总重量×单价：
$5×3.066×10^7=1.533×10^8$（元）
答：大约可卖得$1.533×10^8$元。
【答案】
(1) 0.02克；(2) $3.066×10^7$千克；(3) $1.533×10^8$元
【知识点】
有理数乘除运算，科学记数法，单位换算
【点评】
本题结合节约粮食的生活场景出题，既考查了基础运算能力和科学记数法的实际应用，也引导学生树立勤俭节约的意识，解题时注意单位换算和科学记数法的书写规范即可。
【难度系数】
0.8
(1) 求单粒大米的重量，已知500粒大米的总重量为10克，按照“单量=总量÷数量”的逻辑，直接用总重量除以大米总粒数即可得到结果。
(2) 计算全年节约的大米总重量，首先将14亿换算为规范的数字形式，再计算全年总共节约的大米粒数：总人数×每人每天餐数×一年天数×每人每餐节约的粒数，接着乘单粒大米的重量得到总克数，再根据1千克=1000克的进率换算为千克，最后将结果整理为符合要求的科学记数法即可。
(3) 计算总售卖金额，直接用(2)中得到的节约大米总千克数乘每千克的售价，再整理为科学记数法形式即可。
【解析】
(1) 单粒大米重量 = 总重量÷总粒数：
$10÷500=0.02$（克）
答：一粒大米重约0.02克。
(2) 先换算人口单位：14亿$=1.4×10^9$，
总节约大米重量（单位换算为千克）：
$0.02×1×3×365×1.4×10^9÷1000=3.066×10^7$（千克）
答：一年大约能节约大米$3.066×10^7$千克。
(3) 总售卖金额 = 总重量×单价：
$5×3.066×10^7=1.533×10^8$（元）
答：大约可卖得$1.533×10^8$元。
【答案】
(1) 0.02克；(2) $3.066×10^7$千克；(3) $1.533×10^8$元
【知识点】
有理数乘除运算，科学记数法，单位换算
【点评】
本题结合节约粮食的生活场景出题，既考查了基础运算能力和科学记数法的实际应用，也引导学生树立勤俭节约的意识，解题时注意单位换算和科学记数法的书写规范即可。
【难度系数】
0.8
