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结构梳理
填空:①;②;③。
填空:①;②;③。
答案
解：①$1$；②$10$；③正。
解析
【分析】
本题考查科学记数法的基本定义，解题时先回忆科学记数法的表示规则：将大于10的数用科学记数法表示为$a×10^n$的形式时，首先要求$a$的整数部分只有1位，据此可推出$a$的取值范围；再分析$n$的性质：大于10的数写成$a×10^n$时，10的指数等于原数的整数位数减1，原数大于10时整数位数至少为2位，因此$n$为正整数，对应填空即可。
【解析】
根据科学记数法的定义，一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式时，规定$1≤ a＜10$，其中$n$是正整数，因此：
①处填$1$，②处填$10$，③处填正。
【答案】
①$1$；②$10$；③正
【知识点】
科学记数法的定义，乘方的意义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对科学记数法表示规则的记忆，熟练掌握相关基本概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法的基本定义，解题时先回忆科学记数法的表示规则：将大于10的数用科学记数法表示为$a×10^n$的形式时，首先要求$a$的整数部分只有1位，据此可推出$a$的取值范围；再分析$n$的性质：大于10的数写成$a×10^n$时，10的指数等于原数的整数位数减1，原数大于10时整数位数至少为2位，因此$n$为正整数，对应填空即可。
【解析】
根据科学记数法的定义，一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式时，规定$1≤ a＜10$，其中$n$是正整数，因此：
①处填$1$，②处填$10$，③处填正。
【答案】
①$1$；②$10$；③正
【知识点】
科学记数法的定义，乘方的意义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对科学记数法表示规则的记忆，熟练掌握相关基本概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1.“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习。一天的时间为86 400 s，将86 400用科学记数法表示为 （）
A.$86.4× 10^{3}$
B.$8.64× 10^{3}$
C.$8.64× 10^{4}$
D.$0.864× 10^{5}$
A.$86.4× 10^{3}$
B.$8.64× 10^{3}$
C.$8.64× 10^{4}$
D.$0.864× 10^{5}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中要求$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。解题时我们分两步走：第一步确定$a$的取值，需要把原数调整到1到10之间；第二步确定$n$的取值，看原数的小数点向左移动了几位，$n$就等于移动的位数（原数绝对值大于10时$n$是正整数），最后对照选项排除不符合规则的选项即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$：将86400的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，可得$a=8.64$；
2. 确定$n$：小数点一共向左移动了4位，且原数绝对值大于10，因此$n=4$；
所以$86400=8.64×10^4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，解题核心是准确掌握科学记数法中$a$和$n$的确定规则，属于基础类考题，熟练掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中要求$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。解题时我们分两步走：第一步确定$a$的取值，需要把原数调整到1到10之间；第二步确定$n$的取值，看原数的小数点向左移动了几位，$n$就等于移动的位数（原数绝对值大于10时$n$是正整数），最后对照选项排除不符合规则的选项即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$：将86400的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，可得$a=8.64$；
2. 确定$n$：小数点一共向左移动了4位，且原数绝对值大于10，因此$n=4$；
所以$86400=8.64×10^4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，解题核心是准确掌握科学记数法中$a$和$n$的确定规则，属于基础类考题，熟练掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 2025年1—6月，我国汽车产量达到1 562.1万辆，同比增长12.5%。将数据1 562.1万用科学记数法表示为 （）
A.$1.5621×10^{6}$
B.$1.5621×10^{7}$
C.$0.15621×10^{7}$
D.$15.621×10^{6}$
A.$1.5621×10^{6}$
B.$1.5621×10^{7}$
C.$0.15621×10^{7}$
D.$15.621×10^{6}$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先需要明确两个核心要点：一是科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数；二是要先统一单位，将“万”换算为普通计数单位。首先可以先根据$a$的取值范围排除不符合要求的选项，再通过换算单位、计算$n$的数值确定最终答案。
【解析】
第一步：单位换算，因为$1\mathrm{万}=10000=10^4$，所以$1562.1\mathrm{万}=1562.1×10^4=15621000$。
第二步：将$15621000$用科学记数法表示，要使$a$满足$1≤ a＜10$，需将小数点向左移动7位得到$a=1.5621$，对应$n=7$，因此$15621000=1.5621×10^7$。
也可直接排除错误选项：选项C中$a=0.15621＜1$，选项D中$a=15.621＞10$，均不符合科学记数法的要求，直接排除；选项A中$10^6$对应的数值是百万级，远小于1562.1万（千万级），排除，故选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的应用，解题的易错点是忽略“万”的单位换算，或对$a$的取值范围、$n$的计算方法掌握不牢，只要牢记科学记数法的规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要明确两个核心要点：一是科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数；二是要先统一单位，将“万”换算为普通计数单位。首先可以先根据$a$的取值范围排除不符合要求的选项，再通过换算单位、计算$n$的数值确定最终答案。
【解析】
第一步：单位换算，因为$1\mathrm{万}=10000=10^4$，所以$1562.1\mathrm{万}=1562.1×10^4=15621000$。
第二步：将$15621000$用科学记数法表示，要使$a$满足$1≤ a＜10$，需将小数点向左移动7位得到$a=1.5621$，对应$n=7$，因此$15621000=1.5621×10^7$。
也可直接排除错误选项：选项C中$a=0.15621＜1$，选项D中$a=15.621＞10$，均不符合科学记数法的要求，直接排除；选项A中$10^6$对应的数值是百万级，远小于1562.1万（千万级），排除，故选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的应用，解题的易错点是忽略“万”的单位换算，或对$a$的取值范围、$n$的计算方法掌握不牢，只要牢记科学记数法的规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 国家统计局公布了2024年社会消费品零售情况，服务消费新引擎作用突出，社会消费品零售总额比上年增长3.5%，约为$4.9×10^5$亿元。$4.9×10^5$的原数为 （）
A.4 900
B.49 000
C.490 000
D.4 900 000
A.4 900
B.49 000
C.490 000
D.4 900 000
答案
C
解析
【分析】
这道题考查科学记数法转化为原数的方法，首先回忆科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原原数的核心规则是：把a的小数点向右移动n位，数位不足的位置补0即可。解题时先确定题目中a和n的取值，再按照规则移动小数点得到原数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为正整数，将科学记数法表示的数还原为原数时，需将a的小数点向右移动n位，不足的数位用0补齐。
本题给出的数是$4.9×10^5$，可知$a=4.9$，$n=5$，将4.9的小数点向右移动5位：
移动1位得49，移动2位得490，移动3位得4900，移动4位得49000，移动5位得490000。
因此原数为490000，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；小数点移动规律
【点评】
本题属于基础题型，重点考查科学记数法还原原数的基本技能，熟练掌握科学记数法的定义和转换规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查科学记数法转化为原数的方法，首先回忆科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原原数的核心规则是：把a的小数点向右移动n位，数位不足的位置补0即可。解题时先确定题目中a和n的取值，再按照规则移动小数点得到原数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为正整数，将科学记数法表示的数还原为原数时，需将a的小数点向右移动n位，不足的数位用0补齐。
本题给出的数是$4.9×10^5$，可知$a=4.9$，$n=5$，将4.9的小数点向右移动5位：
移动1位得49，移动2位得490，移动3位得4900，移动4位得49000，移动5位得490000。
因此原数为490000，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；小数点移动规律
【点评】
本题属于基础题型，重点考查科学记数法还原原数的基本技能，熟练掌握科学记数法的定义和转换规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4. 西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊,南接宜兴,北通长江,东濒太湖,西接长荡湖,水域面积约为164 000 000 m²,164 000 000这个数用科学记数法可表示为1.64×10ⁿ,其中n的值为（）
A.6
B.7
C.8
D.9
A.6
B.7
C.8
D.9
答案
C
解析
【分析】
要确定科学记数法中n的值，首先回忆科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤ a＜10$，n为正整数），n的取值有两种确定方法：一是n等于原数的整数位数减1；二是看把原数变成a时，小数点向左移动的位数，移动了几位n就等于几，我们可以任选一种方法计算本题的n值。
【解析】
方法1：先数原数164000000的整数位数，164000000一共有9位整数，根据规则$n=\mathrm{整数位数}-1$，可得$n=9-1=8$。
方法2：把164000000转化为1.64时，小数点需要从最右侧的0前方向左移动8位才能到1的后面，因此小数点移动了8位，所以$n=8$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法表示较大数
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查科学记数法的基本规则，掌握n的两种确定方法即可快速解题，是对基础知识点掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8
要确定科学记数法中n的值，首先回忆科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤ a＜10$，n为正整数），n的取值有两种确定方法：一是n等于原数的整数位数减1；二是看把原数变成a时，小数点向左移动的位数，移动了几位n就等于几，我们可以任选一种方法计算本题的n值。
【解析】
方法1：先数原数164000000的整数位数，164000000一共有9位整数，根据规则$n=\mathrm{整数位数}-1$，可得$n=9-1=8$。
方法2：把164000000转化为1.64时，小数点需要从最右侧的0前方向左移动8位才能到1的后面，因此小数点移动了8位，所以$n=8$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法表示较大数
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查科学记数法的基本规则，掌握n的两种确定方法即可快速解题，是对基础知识点掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8
5. 截至2025年7月4日,南水北调东中线一期工程已累计调水突破$8× 10^{10}\ \mathrm{m}^3$,直接受益人口超1.85亿人,其中$8× 10^{10}\ \mathrm{m}^3$可表示为 （）
A.8亿$\mathrm{m}^3$
B.80亿$\mathrm{m}^3$
C.800亿$\mathrm{m}^3$
D.8 000亿$\mathrm{m}^3$
A.8亿$\mathrm{m}^3$
B.80亿$\mathrm{m}^3$
C.800亿$\mathrm{m}^3$
D.8 000亿$\mathrm{m}^3$
答案
C
解析
【分析】
本题考查科学记数法的还原与大数单位换算，解题思路如下：首先回忆科学记数法$a × 10^n$（$1 ≤ a ＜10$，$n$为正整数）还原为原数的规则：将$a$的小数点向右移动$n$位即可得到原数；再明确单位换算关系$1\mathrm{亿}=10^8$，将还原后的原数转换为以“亿”为单位的数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
步骤1：还原科学记数法表示的数
$8 × 10^{10} = 8 × 10000000000 = 80000000000\ \mathrm{m}^3$
步骤2：进行单位换算
因为$1\mathrm{亿}=100000000=10^8$，所以：
$80000000000 ÷ 100000000 = 800$
即$8 × 10^{10}\ \mathrm{m}^3 = 800\mathrm{亿}\ \mathrm{m}^3$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；有理数乘方；单位换算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查科学记数法的改写规则，掌握大数的单位换算方法即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.85
本题考查科学记数法的还原与大数单位换算，解题思路如下：首先回忆科学记数法$a × 10^n$（$1 ≤ a ＜10$，$n$为正整数）还原为原数的规则：将$a$的小数点向右移动$n$位即可得到原数；再明确单位换算关系$1\mathrm{亿}=10^8$，将还原后的原数转换为以“亿”为单位的数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
步骤1：还原科学记数法表示的数
$8 × 10^{10} = 8 × 10000000000 = 80000000000\ \mathrm{m}^3$
步骤2：进行单位换算
因为$1\mathrm{亿}=100000000=10^8$，所以：
$80000000000 ÷ 100000000 = 800$
即$8 × 10^{10}\ \mathrm{m}^3 = 800\mathrm{亿}\ \mathrm{m}^3$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；有理数乘方；单位换算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查科学记数法的改写规则，掌握大数的单位换算方法即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.85
6. (1)用科学记数法表示下列各数：
-3 240,50 600,4.6万。
(2)下列用科学记数法表示的数,原来分别是什么数?
$-3× 10^{5},6.2× 10^{8},8.005× 10^{4}$。
-3 240,50 600,4.6万。
(2)下列用科学记数法表示的数,原来分别是什么数?
$-3× 10^{5},6.2× 10^{8},8.005× 10^{4}$。
答案
解：
(1)
$-3240 = -3.24×10^3$
$50600 = 5.06×10^4$
$4.6万 = 46000 = 4.6×10^4$
(2)
$-3×10^5 = -3×100000 = -300000$
$6.2×10^8 = 6.2×100000000 = 620000000$
$8.005×10^4 = 8.005×10000 = 80050$
(1)
$-3240 = -3.24×10^3$
$50600 = 5.06×10^4$
$4.6万 = 46000 = 4.6×10^4$
(2)
$-3×10^5 = -3×100000 = -300000$
$6.2×10^8 = 6.2×100000000 = 620000000$
$8.005×10^4 = 8.005×10000 = 80050$
解析
【分析】
本题包含科学记数法表示数、科学记数法还原原数两类基础题型，解题思路如下：
1. 第(1)问用科学记数法表示数：首先明确科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。确定$a$时把原数的小数点向左移动，直到整数部分只有1位非零数字即可；确定$n$时，$n$的值等于原数的整数位数减1；遇到带“万”这类单位的数，先换算为普通数字再按规则表示，注意原数为负数时，$a$也要保留负号。
2. 第(2)问还原科学记数法表示的数：只需把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不够的用0补足，原数带负号的最终结果也要保留负号。
【解析】
(1) 对各数进行科学记数法转换：
$-3240$：整数位数为4，取$a=-3.24$，$n=4-1=3$，故$-3240 = -3.24×10^3$
$50600$：整数位数为5，取$a=5.06$，$n=5-1=4$，故$50600 = 5.06×10^4$
$4.6$万：先换算为普通数字$4.6\mathrm{万}=46000$，整数位数为5，取$a=4.6$，$n=5-1=4$，故$4.6\mathrm{万}=4.6×10^4$
(2) 对科学记数法表示的数进行还原：
$-3× 10^{5}$：将$-3$的小数点向右移动5位补0，得$-3× 10^{5}=-300000$
$6.2× 10^{8}$：将$6.2$的小数点向右移动8位补0，得$6.2× 10^{8}=620000000$
$8.005× 10^{4}$：将$8.005$的小数点向右移动4位补0，得$8.005× 10^{4}=80050$
【答案】
(1) $-3.24×10^3$；$5.06×10^4$；$4.6×10^4$
(2) $-300000$；$620000000$；$80050$
【知识点】
科学记数法的表示；科学记数法还原；单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题型，核心是掌握科学记数法的形式规则，解题时注意不要遗漏负数的负号，带单位的数需先统一单位再换算，熟练掌握$a$和$n$的确定方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
本题包含科学记数法表示数、科学记数法还原原数两类基础题型，解题思路如下：
1. 第(1)问用科学记数法表示数：首先明确科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。确定$a$时把原数的小数点向左移动，直到整数部分只有1位非零数字即可；确定$n$时，$n$的值等于原数的整数位数减1；遇到带“万”这类单位的数，先换算为普通数字再按规则表示，注意原数为负数时，$a$也要保留负号。
2. 第(2)问还原科学记数法表示的数：只需把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不够的用0补足，原数带负号的最终结果也要保留负号。
【解析】
(1) 对各数进行科学记数法转换：
$-3240$：整数位数为4，取$a=-3.24$，$n=4-1=3$，故$-3240 = -3.24×10^3$
$50600$：整数位数为5，取$a=5.06$，$n=5-1=4$，故$50600 = 5.06×10^4$
$4.6$万：先换算为普通数字$4.6\mathrm{万}=46000$，整数位数为5，取$a=4.6$，$n=5-1=4$，故$4.6\mathrm{万}=4.6×10^4$
(2) 对科学记数法表示的数进行还原：
$-3× 10^{5}$：将$-3$的小数点向右移动5位补0，得$-3× 10^{5}=-300000$
$6.2× 10^{8}$：将$6.2$的小数点向右移动8位补0，得$6.2× 10^{8}=620000000$
$8.005× 10^{4}$：将$8.005$的小数点向右移动4位补0，得$8.005× 10^{4}=80050$
【答案】
(1) $-3.24×10^3$；$5.06×10^4$；$4.6×10^4$
(2) $-300000$；$620000000$；$80050$
【知识点】
科学记数法的表示；科学记数法还原；单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题型，核心是掌握科学记数法的形式规则，解题时注意不要遗漏负数的负号，带单位的数需先统一单位再换算，熟练掌握$a$和$n$的确定方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
