1. 填空：
（1）单项式－x的系数是________，次数是________；
（2）单项式$36y^2$的系数是________，次数是________；
（3）单项式$\dfrac{-2a^2b}{3}$的系数是________，次数是________。

1.（1）$-1$；$1$ （2）$36$；$2$ （3）$-\dfrac{2}{3}$；$3$

【分析】
解题核心是掌握单项式系数和次数的定义：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和。解题时逐个分析每个单项式：首先提取数字部分（注意包含符号）得到系数，再统计所有字母的指数相加得到次数，注意单独字母的系数默认±1、次数默认1，分数系数要完整提取分子分母。
【解析】
（1）单项式$-x$可变形为$-1· x$，数字因数为$-1$，因此系数是$-1$；仅含字母$x$，其指数为$1$，因此次数是$1$。
（2）单项式$36y^2$的数字因数为$36$，因此系数是$36$；仅含字母$y$，其指数为$2$，因此次数是$2$。
（3）单项式$\dfrac{-2a^2b}{3}$可变形为$-\dfrac{2}{3}· a^2b$，数字因数为$-\dfrac{2}{3}$，因此系数是$-\dfrac{2}{3}$；含字母$a$和$b$，$a$的指数为$2$，$b$的指数为$1$，指数和为$2+1=3$，因此次数是$3$。
【答案】
（1）$-1$；$1$ （2）$36$；$2$ （3）$-\dfrac{2}{3}$；$3$
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要求学生准确理解单项式系数、次数的定义，易错点是容易漏看系数的负号、遗漏字母的指数，计算次数时要注意统计所有字母的指数和。
【难度系数】
0.9

2. 下列多项式中,次数为4的是()。

A.$-x^3 + x + 1$
B.$16 - x + x^2$
C.$x^3y + xy^2 + xy$
D.$x^2y^2 + x^3y^2 + 1$

2. C

【分析】
要解决这道题，首先要明确两个核心概念：①单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数之和就是该单项式的次数；②多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。解题时我们只需依次计算每个选项中多项式的最高次项次数，筛选出次数为4的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 多项式$-x^3 + x + 1$的各项次数分别为3、1、0，最高次项次数为3，不符合要求；
B. 多项式$16 - x + x^2$的各项次数分别为0、1、2，最高次项次数为2，不符合要求；
C. 多项式$x^3y + xy^2 + xy$的各项次数分别为$3+1=4$、$1+2=3$、$1+1=2$，最高次项次数为4，符合要求；
D. 多项式$x^2y^2 + x^3y^2 + 1$的各项次数分别为$2+2=4$、$3+2=5$、0，最高次项次数为5，不符合要求。
综上，应选C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数、单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记多项式次数的判定规则，计算单项式次数时注意要累加所有字母的指数，不要遗漏指数为1的字母，也不要将常数项计入次数计算。
【难度系数】
0.8

3. 代数式 $4+5y,7,m,\sqrt[3]{mn},\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2},-3a^2b,x^2-xy$ 中，
属于整式的有：；
属于单项式的有：；
属于多项式的有：。

3. 整式:$4+5y,7,m,-3a^2b,x^2-xy$;单项式:$7,m,-3a^2b$;多项式:$4+5y,x^2-xy$

【分析】
解题时先明确三类代数式的定义，按照“先筛整式，再分单项式和多项式”的思路分步判断：
1. 先回忆判定整式的核心特征：代数式的分母不含字母，根号内不含字母，符合特征的是整式，否则不属于整式；
2. 再在整式中区分单项式和多项式：单项式是仅含数与字母的乘积（含单独的数、单独的字母），不含加减运算的代数式；几个单项式的和就是多项式。
接下来逐个核对给出的代数式即可完成分类。
【解析】
首先明确相关定义：
①单项式：由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，单项式不含加减运算；
②多项式：几个单项式的和叫做多项式；
③整式：单项式和多项式统称为整式，整式的分母不含字母，根号内不含字母。
逐个分析7个代数式：
1. $4+5y$：是单项式4和$5y$的和，属于多项式，也是整式；
2. $7$：单独的数字，属于单项式，也是整式；
3. $m$：单独的字母，属于单项式，也是整式；
4. $\sqrt[3]{mn}$：根号内含有字母，不属于整式；
5. $\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2}$：分母含有字母，不属于整式；
6. $-3a^2b$：是数$-3$与$a^2$、$b$的乘积，属于单项式，也是整式；
7. $x^2-xy$：是单项式$x^2$和$-xy$的和，属于多项式，也是整式。
据此分类即可。
【答案】
整式:$4+5y,7,m,-3a^2b,x^2-xy$;单项式:$7,m,-3a^2b$;多项式:$4+5y,x^2-xy$
【知识点】
整式的定义；单项式的定义；多项式的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确掌握三类代数式的特征，注意区分整式和分式、根式的差异，避免因概念混淆出现分类错误。
【难度系数】
0.8

4. 填表：
| 多项式 | 项数 | 次数最高的项 | 次数 | 常数项 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $3a+5$ | | | | |
| $3x^2 -5x -2$ | | | | |
| $4a^2 -2a^3 + \frac{1}{3}$ | | | | |

4.
| 多项式 | 项数 | 次数最高的项 | 次数 | 常数项 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $3a+5$ | 2 | $3a$ | 1 | 5 |
| $3x^2 -5x -2$ | 3 | $3x^2$ | 2 | $-2$ |
| $4a^2 -2a^3 + \frac{1}{3}$ | 3 | $-2a^3$ | 3 | $\dfrac{1}{3}$ |

【分析】
解决本题需先明确多项式的相关核心概念，按以下思路逐步判断即可：①项数：统计多项式中单项式的总个数，注意每个单项式要包含它前面的符号；②次数最高的项：分别计算每个单项式的次数（单项式中所有字母的指数和，常数项次数为0），次数最大的单项式就是次数最高的项，同样要保留它前面的符号；③多项式的次数：等于次数最高的项的次数；④常数项：多项式中不含字母的项。逐个分析三个多项式对应的值即可完成填表。
【解析】
1. 分析多项式$3a+5$：
该多项式包含$3a$、$5$共2个单项式，因此项数为2；
$3a$的次数为1，$5$是常数项次数为0，因此次数最高的项是$3a$，多项式次数为1；
不含字母的项为$5$，即常数项为5。
2. 分析多项式$3x^2 -5x -2$：
该多项式包含$3x^2$、$-5x$、$-2$共3个单项式，因此项数为3；
$3x^2$的次数为2，$-5x$的次数为1，$-2$次数为0，因此次数最高的项是$3x^2$，多项式次数为2；
不含字母的项为$-2$，即常数项为$-2$。
3. 分析多项式$4a^2 -2a^3 + \frac{1}{3}$：
该多项式包含$4a^2$、$-2a^3$、$\frac{1}{3}$共3个单项式，因此项数为3；
$4a^2$的次数为2，$-2a^3$的次数为3，$\frac{1}{3}$次数为0，因此次数最高的项是$-2a^3$，多项式次数为3；
不含字母的项为$\frac{1}{3}$，即常数项为$\frac{1}{3}$。
【答案】
| 多项式 | 项数 | 次数最高的项 | 次数 | 常数项 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $3a+5$ | 2 | $3a$ | 1 | 5 |
| $3x^2 -5x -2$ | 3 | $3x^2$ | 2 | $-2$ |
| $4a^2 -2a^3 + \frac{1}{3}$ | 3 | $-2a^3$ | 3 | $\dfrac{1}{3}$ |
【知识点】
多项式的项、多项式的次数、常数项
【点评】
本题属于整式部分的基础题，主要考查对多项式基本概念的理解与应用，解题时要注意不要忽略各项前面的符号，避免写错最高次项或常数项的符号。
【难度系数】
0.85

5. 多项式$3y^2 -7y +1$的二次项是，二次项系数是，一次项是，一次项系数是。

5. $3y^2$；$3$；$-7y$；$-7$

【分析】
解题时先回忆多项式的相关基础概念，第一步要把多项式拆成若干个单项式的和，注意每个单项式必须携带前面的运算符号；第二步根据单项式次数的定义，判断每个单项式的次数，找到二次项和一次项；第三步提取对应项里的数字因数就是该项的系数，要特别注意不能遗漏系数的符号。
【解析】
解：先明确相关概念：
1. 几个单项式的和组成多项式，每个单项式叫做多项式的项，项需要包含它前面的符号；
2. 单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数；
3. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
将多项式$3y^2 -7y +1$拆分，它是$3y^2$、$-7y$、$1$三个单项式的和：
次数为2的项是二次项，即$3y^2$，它的数字因数是3，因此二次项系数为3；
次数为1的项是一次项，即$-7y$，它的数字因数是-7，因此一次项系数为-7。
【答案】
$3y^2$；$3$；$-7y$；$-7$
【知识点】
多项式的项，单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题考查整式的基础概念，解题的关键是牢记多项式的项要携带前面的正负号，避免判断系数时出现符号错误，掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.85

6. (多选题)下列关于单项式的说法，正确的有()。

A.单项式$2π x$的系数是2
B.1是单项式
C.$-\dfrac{4x^2y^3z}{3}$的系数是$-\dfrac{4}{3}$
D.$5^3x^2y$的次数是6

6. BC

【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式的三个核心概念：1. 单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；2. 单项式的系数：指单项式中的数字因数，注意π是常数，属于系数的一部分；3. 单项式的次数：指单项式中所有字母的指数的和，数字部分的指数不计入次数。接下来按照这三个概念逐个判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单项式$2π x$中，$π$是固定常数，因此数字因数是$2π$，即系数为$2π$，不是2，故A错误；
B选项：根据单项式的定义，单独的一个数属于单项式，因此1是单项式，故B正确；
C选项：单项式$-\dfrac{4x^2y^3z}{3}$的数字因数是$-\dfrac{4}{3}$，因此它的系数就是$-\dfrac{4}{3}$，故C正确；
D选项：单项式$5^3x^2y$中，只有x和y是字母，x的指数是2，y的指数是1，因此次数为$2+1=3$，$5^3$是数字因数，它的指数3不计入次数，故D错误。
综上，正确选项为BC。
【答案】
BC
【知识点】
单项式的定义，单项式的系数，单项式的次数
【点评】
这道题属于整式部分的基础概念题，易错点有两个：一是误将常数$π$当作字母计算系数，二是计算单项式次数时误将数字部分的指数计入，学习时要准确区分单项式的数字部分和字母部分的相关规则。
【难度系数】
0.7