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8. 如图，一幅图画装裱前的形状是一个宽为1.4 m、长为2.4 m的长方形，装裱后整幅图画宽与长的比是8:13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应为多少米？设边衬的宽度为x m. 根据题意，可列方程为（
）
A.$\frac{1.4 - x}{2.4 - x} = \frac{8}{13}$
B.$\frac{1.4 + x}{2.4 + x} = \frac{8}{13}$
C.$\frac{1.4 - 2x}{2.4 - 2x} = \frac{8}{13}$
D.$\frac{1.4 + 2x}{2.4 + 2x} = \frac{8}{13}$
）A.$\frac{1.4 - x}{2.4 - x} = \frac{8}{13}$
B.$\frac{1.4 + x}{2.4 + x} = \frac{8}{13}$
C.$\frac{1.4 - 2x}{2.4 - 2x} = \frac{8}{13}$
D.$\frac{1.4 + 2x}{2.4 + 2x} = \frac{8}{13}$
答案
D
解析
【分析】
要列出符合题意的方程，首先需要明确装裱后整幅图画的宽和长的表达式：①边衬分布在图画的四周，装裱后的整体尺寸比原图画更大，因此首先排除用减法计算的A、C选项；②上下各有1条宽度为x的边衬，所以装裱后的总宽需要在原宽的基础上加2倍的边衬宽度，同理左右各有1条宽度为x的边衬，装裱后的总长需要在原长的基础上加2倍的边衬宽度，因此排除只加1倍x的B选项；最后结合装裱后宽与长的比为8:13即可列出对应方程。
【解析】
设边衬的宽度为x m，
∵ 四周边衬宽度相等，上下各有宽度为x的边衬，左右各有宽度为x的边衬，
∴ 装裱后整幅图画的宽为$(1.4 + 2x)$m，装裱后整幅图画的长为$(2.4 + 2x)$m，
又
∵ 装裱后整幅图画宽与长的比是$8:13$，
∴ 可列方程为：$\frac{1.4 + 2x}{2.4 + 2x} = \frac{8}{13}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的应用，列代数式，比例的应用
【点评】
本题属于实际应用类的列方程问题，解题的核心是准确表示出装裱后图形的长和宽，需注意边衬分布在图画的四周，因此长和宽都需要加上2倍的边衬宽度，避免出现仅加1倍边衬宽度的错误。
【难度系数】
0.75
要列出符合题意的方程，首先需要明确装裱后整幅图画的宽和长的表达式：①边衬分布在图画的四周，装裱后的整体尺寸比原图画更大，因此首先排除用减法计算的A、C选项；②上下各有1条宽度为x的边衬，所以装裱后的总宽需要在原宽的基础上加2倍的边衬宽度，同理左右各有1条宽度为x的边衬，装裱后的总长需要在原长的基础上加2倍的边衬宽度，因此排除只加1倍x的B选项；最后结合装裱后宽与长的比为8:13即可列出对应方程。
【解析】
设边衬的宽度为x m，
∵ 四周边衬宽度相等，上下各有宽度为x的边衬，左右各有宽度为x的边衬，
∴ 装裱后整幅图画的宽为$(1.4 + 2x)$m，装裱后整幅图画的长为$(2.4 + 2x)$m，
又
∵ 装裱后整幅图画宽与长的比是$8:13$，
∴ 可列方程为：$\frac{1.4 + 2x}{2.4 + 2x} = \frac{8}{13}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的应用，列代数式，比例的应用
【点评】
本题属于实际应用类的列方程问题，解题的核心是准确表示出装裱后图形的长和宽，需注意边衬分布在图画的四周，因此长和宽都需要加上2倍的边衬宽度，避免出现仅加1倍边衬宽度的错误。
【难度系数】
0.75
9. 某班学生从学校去博物馆参观，一部分同学骑自行车先出发，20 min后剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达. 已知汽车行驶的速度是自行车行驶速度的2倍，学校与博物馆之间的路程是10 km，则下列方程正确的是（
A.设汽车行驶的速度为 $ y $ km/h，可列方程为 $\frac{20}{y} - \frac{10}{y} = 20$
B.设汽车行驶的速度为 $ y $ km/h，可列方程为 $\frac{20}{y} - \frac{10}{y} = \frac{1}{3}$
C.设自行车行驶的速度为 $ x $ km/h，可列方程为 $\frac{10}{x} - \frac{20}{2x} = \frac{1}{3}$
D.设自行车行驶的速度为 $ x $ km/h，可列方程为 $\frac{10}{x} - \frac{20}{2x} = 20$
B
）A.设汽车行驶的速度为 $ y $ km/h，可列方程为 $\frac{20}{y} - \frac{10}{y} = 20$
B.设汽车行驶的速度为 $ y $ km/h，可列方程为 $\frac{20}{y} - \frac{10}{y} = \frac{1}{3}$
C.设自行车行驶的速度为 $ x $ km/h，可列方程为 $\frac{10}{x} - \frac{20}{2x} = \frac{1}{3}$
D.设自行车行驶的速度为 $ x $ km/h，可列方程为 $\frac{10}{x} - \frac{20}{2x} = 20$
答案
9. B
解析
【分析】
本题是行程类分式方程应用题，解题核心是抓住“自行车比汽车多用20分钟到达”的等量关系，注意先统一时间单位（20分钟要换算为$\frac{1}{3}$小时，和速度单位km/h匹配）。可以分两种设未知数的情况逐一验证选项：①设汽车速度为y km/h，先推导自行车速度，再分别表示两者走完全程的时间，根据时间差列方程；②设自行车速度为x km/h，同理推导汽车速度、两者用时，列方程后对比选项即可。
【解析】
首先统一单位：$20\ \mathrm{min} = \frac{20}{60}\mathrm{h} = \frac{1}{3}\mathrm{h}$。
情况1：设汽车行驶的速度为$y$ km/h
已知汽车速度是自行车的2倍，因此自行车速度为$\frac{y}{2}$ km/h。
根据$时间=路程÷ 速度$：
自行车走完全程的时间为$\frac{10}{\frac{y}{2}}=\frac{20}{y}$ h，
汽车走完全程的时间为$\frac{10}{y}$ h。
由“自行车早出发20min，同时到达”可知：自行车用时 $-$ 汽车用时 = $\frac{1}{3}$h，
列方程得：$\frac{20}{y} - \frac{10}{y} = \frac{1}{3}$，因此B选项正确，A选项（右侧时间未换算单位）错误。
情况2：设自行车行驶的速度为$x$ km/h
则汽车速度为$2x$ km/h，
自行车走完全程的时间为$\frac{10}{x}$ h，
汽车走完全程的时间为$\frac{10}{2x}$ h，
列方程得：$\frac{10}{x} - \frac{10}{2x} = \frac{1}{3}$，因此C选项（汽车用时分子错误）、D选项（汽车用时分子错误、时间未换算单位）均错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式方程的应用
2. 行程问题公式
3. 时间单位换算
【点评】
本题是行程问题的常规考法，解题关键是准确梳理两车的时间差关系，列方程前要注意统一单位，避免因单位不匹配导致列式错误，属于基础类考题。
【难度系数】
0.7
本题是行程类分式方程应用题，解题核心是抓住“自行车比汽车多用20分钟到达”的等量关系，注意先统一时间单位（20分钟要换算为$\frac{1}{3}$小时，和速度单位km/h匹配）。可以分两种设未知数的情况逐一验证选项：①设汽车速度为y km/h，先推导自行车速度，再分别表示两者走完全程的时间，根据时间差列方程；②设自行车速度为x km/h，同理推导汽车速度、两者用时，列方程后对比选项即可。
【解析】
首先统一单位：$20\ \mathrm{min} = \frac{20}{60}\mathrm{h} = \frac{1}{3}\mathrm{h}$。
情况1：设汽车行驶的速度为$y$ km/h
已知汽车速度是自行车的2倍，因此自行车速度为$\frac{y}{2}$ km/h。
根据$时间=路程÷ 速度$：
自行车走完全程的时间为$\frac{10}{\frac{y}{2}}=\frac{20}{y}$ h，
汽车走完全程的时间为$\frac{10}{y}$ h。
由“自行车早出发20min，同时到达”可知：自行车用时 $-$ 汽车用时 = $\frac{1}{3}$h，
列方程得：$\frac{20}{y} - \frac{10}{y} = \frac{1}{3}$，因此B选项正确，A选项（右侧时间未换算单位）错误。
情况2：设自行车行驶的速度为$x$ km/h
则汽车速度为$2x$ km/h，
自行车走完全程的时间为$\frac{10}{x}$ h，
汽车走完全程的时间为$\frac{10}{2x}$ h，
列方程得：$\frac{10}{x} - \frac{10}{2x} = \frac{1}{3}$，因此C选项（汽车用时分子错误）、D选项（汽车用时分子错误、时间未换算单位）均错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式方程的应用
2. 行程问题公式
3. 时间单位换算
【点评】
本题是行程问题的常规考法，解题关键是准确梳理两车的时间差关系，列方程前要注意统一单位，避免因单位不匹配导致列式错误，属于基础类考题。
【难度系数】
0.7
10. 下列分式运算或化简中，不正确的是（
A.$\dfrac{1-3x}{-x-2}=\dfrac{3x-1}{x+2}$
B.$-\dfrac{2x^3y}{4x^2y^2}=-\dfrac{x}{2y}$
C.$(x^2 - xy) ÷ \dfrac{x - y}{x}=(x - y)^2$
D.$\dfrac{4}{x - 2}+\dfrac{x + 2}{2 - x}=-1$
C
）A.$\dfrac{1-3x}{-x-2}=\dfrac{3x-1}{x+2}$
B.$-\dfrac{2x^3y}{4x^2y^2}=-\dfrac{x}{2y}$
C.$(x^2 - xy) ÷ \dfrac{x - y}{x}=(x - y)^2$
D.$\dfrac{4}{x - 2}+\dfrac{x + 2}{2 - x}=-1$
答案
10. C
解析
【分析】
本题要求选出分式运算或化简错误的选项，解题思路为逐一验证每个选项，结合分式的基本性质、约分规则、分式乘除法则、分式加减法则分别计算各选项左右两边是否相等，最终找出不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对分式$\dfrac{1-3x}{-x-2}$的分子、分母同时乘$-1$，可得$\dfrac{-(1-3x)}{-(-x-2)}=\dfrac{3x-1}{x+2}$，与右边相等，A运算正确，不符合题意。
B选项：对$-\dfrac{2x^3y}{4x^2y^2}$约分，系数约去公因数$2$，$x^3$与$x^2$约去$x^2$，$y$与$y^2$约去$y$，可得$-\dfrac{x}{2y}$，与右边相等，B运算正确，不符合题意。
C选项：先将$(x^2-xy)$因式分解为$x(x-y)$，再将除法转化为乘法：$(x^2 - xy) ÷ \dfrac{x - y}{x}=x(x-y)×\dfrac{x}{x-y}$，约去公因式$x-y$后得$x^2$，与右边的$(x-y)^2$不相等，C运算错误，符合题意。
D选项：先将$\dfrac{x + 2}{2 - x}$变形为$-\dfrac{x + 2}{x - 2}$，再进行同分母分式加减：$\dfrac{4}{x - 2}+\dfrac{x + 2}{2 - x}=\dfrac{4}{x - 2}-\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{4-(x+2)}{x-2}=\dfrac{2-x}{x-2}=-1$，与右边相等，D运算正确，不符合题意。
综上，不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质，分式的乘除运算，分式的加减运算
【点评】
本题考查分式运算的核心规则，解题时要特别注意分式的符号变换、约分时公因式的提取，以及除法变乘法时倒数的转换，熟练掌握基础运算规则是避免出错的关键。
【难度系数】
0.7
本题要求选出分式运算或化简错误的选项，解题思路为逐一验证每个选项，结合分式的基本性质、约分规则、分式乘除法则、分式加减法则分别计算各选项左右两边是否相等，最终找出不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对分式$\dfrac{1-3x}{-x-2}$的分子、分母同时乘$-1$，可得$\dfrac{-(1-3x)}{-(-x-2)}=\dfrac{3x-1}{x+2}$，与右边相等，A运算正确，不符合题意。
B选项：对$-\dfrac{2x^3y}{4x^2y^2}$约分，系数约去公因数$2$，$x^3$与$x^2$约去$x^2$，$y$与$y^2$约去$y$，可得$-\dfrac{x}{2y}$，与右边相等，B运算正确，不符合题意。
C选项：先将$(x^2-xy)$因式分解为$x(x-y)$，再将除法转化为乘法：$(x^2 - xy) ÷ \dfrac{x - y}{x}=x(x-y)×\dfrac{x}{x-y}$，约去公因式$x-y$后得$x^2$，与右边的$(x-y)^2$不相等，C运算错误，符合题意。
D选项：先将$\dfrac{x + 2}{2 - x}$变形为$-\dfrac{x + 2}{x - 2}$，再进行同分母分式加减：$\dfrac{4}{x - 2}+\dfrac{x + 2}{2 - x}=\dfrac{4}{x - 2}-\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{4-(x+2)}{x-2}=\dfrac{2-x}{x-2}=-1$，与右边相等，D运算正确，不符合题意。
综上，不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质，分式的乘除运算，分式的加减运算
【点评】
本题考查分式运算的核心规则，解题时要特别注意分式的符号变换、约分时公因式的提取，以及除法变乘法时倒数的转换，熟练掌握基础运算规则是避免出错的关键。
【难度系数】
0.7
11. 若分式$\frac{x^2}{x+1}$有意义，则$x$的取值范围是
$x≠-1$
。答案
11. $x≠-1$
解析
【分析】
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式的基本性质：分式有意义的核心条件是分母不能为0。首先找到本题分式$\frac{x^2}{x+1}$的分母是$x+1$，只需令分母不等于0，解对应的不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
解：根据分式有意义的条件，分母不能为0。
本题中分式的分母为$x+1$，因此列不等式：
$x+1 ≠ 0$
解得：$x ≠ -1$
【答案】
$x≠-1$
【知识点】
1.分式有意义的条件
2.解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查对分式有意义条件的掌握，牢记“分式有意义则分母不为0”的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式的基本性质：分式有意义的核心条件是分母不能为0。首先找到本题分式$\frac{x^2}{x+1}$的分母是$x+1$，只需令分母不等于0，解对应的不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
解：根据分式有意义的条件，分母不能为0。
本题中分式的分母为$x+1$，因此列不等式：
$x+1 ≠ 0$
解得：$x ≠ -1$
【答案】
$x≠-1$
【知识点】
1.分式有意义的条件
2.解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查对分式有意义条件的掌握，牢记“分式有意义则分母不为0”的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
12. 化简：$(-\dfrac{b}{a})^{3}· a^{2}=$
$-\dfrac{b^3}{a}$
答案
12. $-\dfrac{b^3}{a}$
解析
【分析】
解题时要遵循先乘方后乘法的运算顺序：第一步先处理分式的乘方运算，根据负数奇次幂的符号规律先确定符号，再按照分式乘方法则对分子分母分别乘方；第二步再进行分式与整式的乘法运算，通过约分化简得到最终结果，计算过程中要注意符号和幂的运算规则不要出错。
【解析】
第一步：计算分式的乘方
根据负数的奇次幂为负，以及分式乘方法则$(\dfrac{m}{n})^p=\dfrac{m^p}{n^p}$（$n≠0$，$p$为正整数），可得：
$(-\dfrac{b}{a})^3=-\dfrac{b^3}{a^3}$
第二步：计算分式与整式的乘法
将上式与$a^2$相乘，根据分式乘法法则，分子与整式相乘作为新的分子，分母不变，再约分：
$-\dfrac{b^3}{a^3} · a^2 = -\dfrac{b^3 · a^2}{a^3} = -\dfrac{b^3}{a}$
【答案】
$-\dfrac{b^3}{a}$
【知识点】
1.分式乘方法则
2.分式乘法法则
3.同底数幂的除法
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是熟练掌握分式乘方、乘法的运算规则，运算时要注意先确定符号，再进行幂的运算和约分，避免因符号错误或约分失误失分。
【难度系数】
0.8
解题时要遵循先乘方后乘法的运算顺序：第一步先处理分式的乘方运算，根据负数奇次幂的符号规律先确定符号，再按照分式乘方法则对分子分母分别乘方；第二步再进行分式与整式的乘法运算，通过约分化简得到最终结果，计算过程中要注意符号和幂的运算规则不要出错。
【解析】
第一步：计算分式的乘方
根据负数的奇次幂为负，以及分式乘方法则$(\dfrac{m}{n})^p=\dfrac{m^p}{n^p}$（$n≠0$，$p$为正整数），可得：
$(-\dfrac{b}{a})^3=-\dfrac{b^3}{a^3}$
第二步：计算分式与整式的乘法
将上式与$a^2$相乘，根据分式乘法法则，分子与整式相乘作为新的分子，分母不变，再约分：
$-\dfrac{b^3}{a^3} · a^2 = -\dfrac{b^3 · a^2}{a^3} = -\dfrac{b^3}{a}$
【答案】
$-\dfrac{b^3}{a}$
【知识点】
1.分式乘方法则
2.分式乘法法则
3.同底数幂的除法
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是熟练掌握分式乘方、乘法的运算规则，运算时要注意先确定符号，再进行幂的运算和约分，避免因符号错误或约分失误失分。
【难度系数】
0.8
13. 计算分式$\frac{3a}{a-1}-\frac{3}{a-1}$的结果是
3
。答案
13. 3
解析
【分析】
本题考查同分母分式的减法运算，解题思路如下：首先观察两个分式的分母完全相同，符合同分母分式加减的运算条件；其次按照同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减，列出合并后的式子；最后对分子因式分解后约分，得到最简结果即可，运算默认满足分式有意义的前提，即分母不为0。
【解析】
根据同分母分式减法运算法则计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{3a - 3}{a - 1}\\&=\frac{3(a - 1)}{a - 1}\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题属于基础运算题，核心是熟练掌握同分母分式的加减运算法则，计算后要注意将结果化为最简形式，是分式运算的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
本题考查同分母分式的减法运算，解题思路如下：首先观察两个分式的分母完全相同，符合同分母分式加减的运算条件；其次按照同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减，列出合并后的式子；最后对分子因式分解后约分，得到最简结果即可，运算默认满足分式有意义的前提，即分母不为0。
【解析】
根据同分母分式减法运算法则计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{3a - 3}{a - 1}\\&=\frac{3(a - 1)}{a - 1}\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题属于基础运算题，核心是熟练掌握同分母分式的加减运算法则，计算后要注意将结果化为最简形式，是分式运算的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
14. 已知$\frac{1}{a} - \frac{1}{2b} = 4$，则$\frac{2ab}{a - 2b} =$
$-\dfrac{1}{4}$
。答案
14. $-\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
解题时先从已知等式入手，先对等式左边的分式进行通分化简，得到含有(a-2b)和ab的关系式，再将该关系式整体代入到所求分式中计算即可，无需单独求解a、b的具体值，运用整体思想简化运算。
【解析】
第一步：对已知等式左边通分化简
已知$\frac{1}{a} - \frac{1}{2b} = 4$，两个分式的最简公分母为$2ab$，通分得：
$\frac{2b}{2ab} - \frac{a}{2ab} = 4$
合并分子得：$\frac{2b - a}{2ab} = 4$
第二步：变形得到$a-2b$与$ab$的关系
等式两边同时乘$2ab$（由原式有意义可知$a≠0,b≠0$，故$2ab≠0$，变形合法），得：
$2b - a = 8ab$
两边同时乘$-1$，得：$a - 2b = -8ab$
第三步：整体代入所求分式计算
将$a - 2b = -8ab$代入$\frac{2ab}{a - 2b}$，得：
$\frac{2ab}{-8ab} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}$（$ab≠0$，可约分化简）
【答案】
$-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
分式通分；分式化简求值；整体代入法
【点评】
本题侧重考查分式的基本运算技巧，解题核心是通过对已知条件变形，找到所求分式分子和分母的对应关系，利用整体代入的方法可以快速得到结果，避免了单独求解未知数的复杂运算。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知等式入手，先对等式左边的分式进行通分化简，得到含有(a-2b)和ab的关系式，再将该关系式整体代入到所求分式中计算即可，无需单独求解a、b的具体值，运用整体思想简化运算。
【解析】
第一步：对已知等式左边通分化简
已知$\frac{1}{a} - \frac{1}{2b} = 4$，两个分式的最简公分母为$2ab$，通分得：
$\frac{2b}{2ab} - \frac{a}{2ab} = 4$
合并分子得：$\frac{2b - a}{2ab} = 4$
第二步：变形得到$a-2b$与$ab$的关系
等式两边同时乘$2ab$（由原式有意义可知$a≠0,b≠0$，故$2ab≠0$，变形合法），得：
$2b - a = 8ab$
两边同时乘$-1$，得：$a - 2b = -8ab$
第三步：整体代入所求分式计算
将$a - 2b = -8ab$代入$\frac{2ab}{a - 2b}$，得：
$\frac{2ab}{-8ab} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}$（$ab≠0$，可约分化简）
【答案】
$-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
分式通分；分式化简求值；整体代入法
【点评】
本题侧重考查分式的基本运算技巧，解题核心是通过对已知条件变形，找到所求分式分子和分母的对应关系，利用整体代入的方法可以快速得到结果，避免了单独求解未知数的复杂运算。
【难度系数】
0.7
15. 定义一种新运算 “※”：$a※b=\begin{cases} \dfrac{a}{a-b} & (a＞b), \\ \dfrac{b}{b-a} & (a＜b). \end{cases}$
①$2m※3m=$
②若$5※x=2$，则$x$的值为
①$2m※3m=$
3
.$(m＞0)$②若$5※x=2$，则$x$的值为
$\dfrac{5}{2}$或10
.答案
15. ① 3 ② $\dfrac{5}{2}$或10
解析
【分析】
解决新定义运算类题目，首先要明确运算的分类规则，根据参与运算的两个数的大小关系选择对应的运算公式。①问中先根据m＞0判断2m和3m的大小，选择对应公式代入化简即可；②问中x和5的大小关系不确定，因此需要分5＞x和5＜x两种情况，分别代入对应公式列分式方程求解，解完后要检验解是否符合对应的大小前提，同时注意分式方程要验根，确保分母不为0。
【解析】
① 解：$\because m＞0$，$\therefore 2m＜3m$，满足$a＜b$的运算条件，
根据新运算规则$a※b=\dfrac{b}{b-a}\ (a＜b)$，代入$a=2m$，$b=3m$得：
$2m※3m=\dfrac{3m}{3m-2m}=\dfrac{3m}{m}=3$。
② 解：分两种情况讨论：
情况1：当$5＞x$时，满足$a＞b$的运算条件，代入公式得：
$\dfrac{5}{5-x}=2$，
方程两边同乘$(5-x)$得：$5=2(5-x)$，
解得$x=\dfrac{5}{2}$，
检验：当$x=\dfrac{5}{2}$时，$5-x=\dfrac{5}{2}≠0$，且$5＞\dfrac{5}{2}$，符合条件，故$x=\dfrac{5}{2}$是有效解；
情况2：当$5＜x$时，满足$a＜b$的运算条件，代入公式得：
$\dfrac{x}{x-5}=2$，
方程两边同乘$(x-5)$得：$x=2(x-5)$，
解得$x=10$，
检验：当$x=10$时，$x-5=5≠0$，且$5＜10$，符合条件，故$x=10$是有效解；
综上，$x$的值为$\dfrac{5}{2}$或10。
【答案】
①$3$；②$\dfrac{5}{2}$或$10$
【知识点】
新定义运算，分式方程求解，分类讨论
【点评】
本题核心是理解新运算的分类规则，解题时需注意根据参与运算的两数大小关系分类讨论，解完分式方程后要检验根是否满足分类前提和分母不为0的要求，避免漏解或增根。
【难度系数】
0.7
解决新定义运算类题目，首先要明确运算的分类规则，根据参与运算的两个数的大小关系选择对应的运算公式。①问中先根据m＞0判断2m和3m的大小，选择对应公式代入化简即可；②问中x和5的大小关系不确定，因此需要分5＞x和5＜x两种情况，分别代入对应公式列分式方程求解，解完后要检验解是否符合对应的大小前提，同时注意分式方程要验根，确保分母不为0。
【解析】
① 解：$\because m＞0$，$\therefore 2m＜3m$，满足$a＜b$的运算条件，
根据新运算规则$a※b=\dfrac{b}{b-a}\ (a＜b)$，代入$a=2m$，$b=3m$得：
$2m※3m=\dfrac{3m}{3m-2m}=\dfrac{3m}{m}=3$。
② 解：分两种情况讨论：
情况1：当$5＞x$时，满足$a＞b$的运算条件，代入公式得：
$\dfrac{5}{5-x}=2$，
方程两边同乘$(5-x)$得：$5=2(5-x)$，
解得$x=\dfrac{5}{2}$，
检验：当$x=\dfrac{5}{2}$时，$5-x=\dfrac{5}{2}≠0$，且$5＞\dfrac{5}{2}$，符合条件，故$x=\dfrac{5}{2}$是有效解；
情况2：当$5＜x$时，满足$a＜b$的运算条件，代入公式得：
$\dfrac{x}{x-5}=2$，
方程两边同乘$(x-5)$得：$x=2(x-5)$，
解得$x=10$，
检验：当$x=10$时，$x-5=5≠0$，且$5＜10$，符合条件，故$x=10$是有效解；
综上，$x$的值为$\dfrac{5}{2}$或10。
【答案】
①$3$；②$\dfrac{5}{2}$或$10$
【知识点】
新定义运算，分式方程求解，分类讨论
【点评】
本题核心是理解新运算的分类规则，解题时需注意根据参与运算的两数大小关系分类讨论，解完分式方程后要检验根是否满足分类前提和分母不为0的要求，避免漏解或增根。
【难度系数】
0.7
