三、解答题(本大题共6个小题，共60分)
16. (本小题满分8分)
先化简，再求值：，其中，$a=4$.
小明的解答过程如下. 请指出他是从哪一个步骤开始出现错误的，并写出正确的解答过程.
解：原式$=\frac{1}{a+2}(a^2-4)+\frac{4}{a^2-4}(a^2-4)$…… ①
$=a-2+4$…… ②
$=a+2$. ……………………………… ③
当$a=4$时，原式$=6$.

16. 解：小明的解答过程是从步骤①开始出现错误的.
正确的解答过程如下：
原式$=\dfrac{a-2}{(a+2)(a-2)}+\dfrac{4}{(a+2)(a-2)}$
$=\dfrac{a+2}{(a+2)(a-2)}$
$=\dfrac{1}{a-2}$.
当$a=4$时，
原式$=\dfrac{1}{4-2}=\dfrac{1}{2}$.

【分析】
这道题需要先找出小明化简过程的错误，再完成正确的化简求值。首先要明确：分式的加减运算属于恒等变形，不能像解分式方程一样直接去分母，小明在步骤①直接将两个分式同乘$(a^2-4)$，改变了原式的大小，混淆了分式运算和分式方程的解法，因此从步骤①就开始出错。正确的解题思路为：第一步先用平方差公式将分母$a^2-4$因式分解，确定最简公分母；第二步将异分母分式通分转化为同分母分式；第三步按照同分母分式加法法则，分子相加、分母不变；第四步对分子合并同类项后约分得到最简分式，最后代入$a=4$计算结果即可。
【解析】
小明的解答过程是从步骤①开始出现错误的。
正确的解答过程如下：
原式$=\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{4}{(a+2)(a-2)}$
$=\dfrac{a-2}{(a+2)(a-2)}+\dfrac{4}{(a+2)(a-2)}$
$=\dfrac{a-2+4}{(a+2)(a-2)}$
$=\dfrac{a+2}{(a+2)(a-2)}$
$=\dfrac{1}{a-2}$
当$a=4$时，
原式$=\dfrac{1}{4-2}=\dfrac{1}{2}$
【答案】
小明从步骤①开始出现错误，原式化简求值的结果为$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
分式加减运算，平方差公式，分式化简求值
【点评】
本题的易错点是混淆分式化简与分式方程的解法，分式化简是恒等变形，不能直接去分母，需要先通分化为同分母分式再运算，最终结果要化为最简分式，代入求值时要保证原分式有意义。
【难度系数】
0.7