20. (本小题满分10分)
某运动鞋专卖店通过市场调研，准备销售A，B两种运动鞋，其中A种运动鞋的进价比B种运动鞋的进价高20元/双. 已知鞋店用3200元购进A种运动鞋的数量与用2560元购进B种运动鞋的数量相同.
(1)求两种运动鞋的进价.
(2)若A种运动鞋的售价为250元/双，B种运动鞋的售价是180元/双，鞋店购进这两种运动鞋共200双. 设鞋店购进A种运动鞋m双(90≤m≤105). 卖完这批鞋后，店主结算得出获得的利润是23000元. 嘉琪认为店主的结算有误.你同意嘉琪的观点吗？请说明理由.

20. 解：(1)设B种运动鞋的进价为$x$元/双，则A种运动鞋的进价为$(x+20)$元/双.
根据题意，得
$\dfrac{3200}{x+20}=\dfrac{2560}{x}$.
解得$x=80$.
经检验，$x=80$是原分式方程的解，且符合题意.
$x+20=80+20=100$(元/双).
故A种运动鞋的进价为100元/双，B种运动鞋的进价是80元/双.
(2)同意.
令$(250-100)m+(180-80)(200-m)=23000$，
解得$m=60$.
这与$90≤ m≤105$相矛盾，
$\therefore$利润不可能是23 000元.

【分析】
(1) 本题是分式方程的实际应用题，核心等量关系为：用3200元购进A种运动鞋的数量=用2560元购进B种运动鞋的数量。我们可以设B种运动鞋进价为x元/双，则A种进价为$(x+20)$元/双，结合“数量=总价÷单价”分别表示两种鞋的购进数量，即可列出分式方程求解，注意分式方程必须检验根是否符合题意。
(2) 本题是一元一次方程的实际应用题，核心等量关系为：总利润=A种鞋总利润+B种鞋总利润。先计算两种鞋每双的利润，结合购进总数量列出关于m的方程，解出m后对比题干给出的m的取值范围，若结果不在范围内即可判断结算有误。
【解析】
(1) 设B种运动鞋的进价为$x$元/双，则A种运动鞋的进价为$(x+20)$元/双。
根据题意列方程：
$\dfrac{3200}{x+20}=\dfrac{2560}{x}$
交叉相乘得：$3200x=2560(x+20)$
展开整理得：$640x=51200$
解得：$x=80$
检验：当$x=80$时，$x(x+20)=8000≠0$，所以$x=80$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则A种运动鞋的进价为$x+20=80+20=100$（元/双）。
(2) 同意嘉琪的观点，理由如下：
A种运动鞋每双利润为$250-100=150$元，B种运动鞋每双利润为$180-80=100$元。
购进A种鞋$m$双，则购进B种鞋$(200-m)$双，根据总利润为23000元列方程：
$150m + 100(200-m)=23000$
整理得：$50m=3000$
解得：$m=60$
已知$90≤ m≤105$，$m=60$不符合该取值范围，与实际条件矛盾，因此店主结算有误。
【答案】
(1) A种运动鞋进价为100元/双，B种运动鞋进价为80元/双；
(2) 同意嘉琪的观点，解得$m=60$，不符合$90≤ m≤105$的条件，故店主结算有误。
【知识点】
分式方程的应用，一元一次方程的应用，利润问题计算
【点评】
本题考查方程在实际场景中的应用，解题关键是提取题干中的等量关系列方程求解，需要注意分式方程必须验根，第二问要结合给定的参数范围判断结果是否符合实际，能有效锻炼学生的数学建模能力和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7