19.（本小题满分10分）
如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间的长度不能直接测量），点A，D在l两侧，测得AB=DE，AB//DE，∠A=∠D.
(1)求证：AC=DF.
(2)若BE=10 m，BF=3 m，求CF的长.

19. (1)证明：$\because AB// DE$，
$\therefore∠ ABC=∠ DEF$.
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\because\begin{cases}∠ ABC=∠ DEF,\\AB=DE,\\∠ A=∠ D,\end{cases}$
$\therefore△ ABC≌△ DEF(\mathrm{ASA})$.
$\therefore AC=DF$.
(2)解：$\because△ ABC≌△ DEF$，
$\therefore BC=EF$.
$\therefore BC-CF=EF-CF$，
即$BF=CE$.
$\because BE=10\ \mathrm{m}$，$BF=3\ \mathrm{m}$，
$\therefore CF=BE-BF-CE=BE-2BF=4(\mathrm{m})$.

【分析】
(1) 要证AC=DF，可通过证明AC、DF所在的△ABC和△DEF全等实现。首先由AB//DE可得同位角∠ABC=∠DEF，结合已知的AB=DE、∠A=∠D，满足ASA全等判定条件，证得三角形全等后即可推出对应边AC=DF。
(2) 由全等三角形的性质可得BC=EF，对等式两边同时减去公共线段CF，可推出BF=CE，再结合BE、BF的长度，利用线段和差关系即可计算出CF的长度。
【解析】
(1) 证明：$\because AB// DE$，
$\therefore∠ ABC=∠ DEF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\because\begin{cases}∠ ABC=∠ DEF,\\AB=DE,\\∠ A=∠ D,\end{cases}$
$\therefore△ ABC≌△ DEF(\mathrm{ASA})$，
$\therefore AC=DF$。
(2) 解：$\because△ ABC≌△ DEF$，
$\therefore BC=EF$，
$\therefore BC-CF=EF-CF$，即$BF=CE$。
$\because BE=10\ \mathrm{m}$，$BF=3\ \mathrm{m}$，
$\therefore CF=BE-BF-CE=BE-2BF=10-2×3=4(\mathrm{m})$。
【答案】
(1) AC=DF得证；
(2) $4\ \mathrm{m}$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质；线段和差计算
【点评】
本题是几何基础题型，核心考查全等三角形相关知识的应用，解题关键是利用平行线性质得到角相等关系证明全等，再通过全等性质转化线段关系求解，侧重对基础知识掌握情况的考查。
【难度系数】
0.7