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9. 下列表述中,错误的是 【 】
A.每个长方体都有6个面,12条棱,8个顶点
B.一个长方体可能有2个面是正方形
C.一个长方体只有4条高
D.一个正方体12条棱的长度都相等,6个面的面积也都相等
A.每个长方体都有6个面,12条棱,8个顶点
B.一个长方体可能有2个面是正方形
C.一个长方体只有4条高
D.一个正方体12条棱的长度都相等,6个面的面积也都相等
答案
C
解析
【分析】
本题考查长方体和正方体的基本特征，解题时需逐一核对每个选项对应的几何性质，排除表述正确的选项，最终选出错误的选项。首先回忆长方体、正方体的面、棱、顶点、高的相关概念，再逐个分析选项即可。
【解析】
我们依次对每个选项进行判断：
A选项：根据长方体的基本性质，所有长方体都有6个面、12条棱、8个顶点，该表述正确，不符合题意；
B选项：特殊的长方体可以有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形，该表述正确，不符合题意；
C选项：长方体的高是指两个平行底面之间的垂线段，这样的垂线段有无数条，因此“只有4条高”的表述错误，符合题意；
D选项：正方体是特殊的长方体，12条棱长度全部相等，6个面都是完全相同的正方形，因此6个面的面积都相等，该表述正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
长方体的特征；正方体的特征
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对长方体、正方体基础性质的掌握，只要熟练记忆相关几何要素的特点就能准确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查长方体和正方体的基本特征，解题时需逐一核对每个选项对应的几何性质，排除表述正确的选项，最终选出错误的选项。首先回忆长方体、正方体的面、棱、顶点、高的相关概念，再逐个分析选项即可。
【解析】
我们依次对每个选项进行判断：
A选项：根据长方体的基本性质，所有长方体都有6个面、12条棱、8个顶点，该表述正确，不符合题意；
B选项：特殊的长方体可以有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形，该表述正确，不符合题意；
C选项：长方体的高是指两个平行底面之间的垂线段，这样的垂线段有无数条，因此“只有4条高”的表述错误，符合题意；
D选项：正方体是特殊的长方体，12条棱长度全部相等，6个面都是完全相同的正方形，因此6个面的面积都相等，该表述正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
长方体的特征；正方体的特征
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对长方体、正方体基础性质的掌握，只要熟练记忆相关几何要素的特点就能准确作答。
【难度系数】
0.8
10. 如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列所述物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是 【 】
A.圆柱
B.球
C.圆锥
D.正方体
A.圆柱
B.球
C.圆锥
D.正方体
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确核心需求：所选立体图形需要同时具备和圆形空洞、长方形空洞形状匹配的面，才能分别堵住两个不同的空洞。解题时只需要逐一分析每个选项中几何体的面的形状，找到同时包含圆形面和长方形面的几何体即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 圆柱：圆柱的上下底面是完全相同的圆形，刚好可以匹配圆形空洞将其堵住；从正面、侧面观察圆柱时，得到的平面形状是长方形，可匹配长方形空洞将其堵住，符合要求。
B. 球：无论从哪个方向观察球，得到的形状都是圆形，不存在长方形的面，无法堵住长方形空洞，不符合要求。
C. 圆锥：圆锥的底面是圆形，但从其他方向观察得到的平面形状为三角形，没有长方形的面，无法堵住长方形空洞，不符合要求。
D. 正方体：正方体的所有面都是正方形，不存在圆形的面，无法堵住圆形空洞，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
常见立体图形的特征；几何体的视图
【点评】
本题考查立体图形与平面图形的对应关系，解题核心是熟悉各类常见立体图形从不同方向观察得到的平面形状，结合实际应用场景判断即可，属于对基础认知的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确核心需求：所选立体图形需要同时具备和圆形空洞、长方形空洞形状匹配的面，才能分别堵住两个不同的空洞。解题时只需要逐一分析每个选项中几何体的面的形状，找到同时包含圆形面和长方形面的几何体即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 圆柱：圆柱的上下底面是完全相同的圆形，刚好可以匹配圆形空洞将其堵住；从正面、侧面观察圆柱时，得到的平面形状是长方形，可匹配长方形空洞将其堵住，符合要求。
B. 球：无论从哪个方向观察球，得到的形状都是圆形，不存在长方形的面，无法堵住长方形空洞，不符合要求。
C. 圆锥：圆锥的底面是圆形，但从其他方向观察得到的平面形状为三角形，没有长方形的面，无法堵住长方形空洞，不符合要求。
D. 正方体：正方体的所有面都是正方形，不存在圆形的面，无法堵住圆形空洞，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
常见立体图形的特征；几何体的视图
【点评】
本题考查立体图形与平面图形的对应关系，解题核心是熟悉各类常见立体图形从不同方向观察得到的平面形状，结合实际应用场景判断即可，属于对基础认知的考查。
【难度系数】
0.8
11.（烟台期中）一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长3 cm，则这个棱柱所有侧面的面积之和是
60
cm²。答案
11. 60
解析
【分析】
解题时先明确五棱柱的侧面构成：①五棱柱有5个侧面，每个侧面都是长方形；②长方形的一组邻边分别对应底面边长4cm和侧棱长3cm。接下来先计算单个侧面的长方形面积，再乘以侧面数量5，即可得到所有侧面的面积之和。
【解析】
五棱柱共有5个侧面，每个侧面都是长为4cm、宽为3cm的长方形。
单个侧面的面积：$4 × 3 = 12 \ (\mathrm{cm}^2)$
所有侧面的面积之和：$5 × 12 = 60 \ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
60
【知识点】
棱柱的特征；长方形面积计算
【点评】
本题考查对棱柱基本结构的认识，解题核心是明确棱柱侧面的数量、形状及对应边长，是立体图形认识部分的基础题型，熟练掌握棱柱的基本特征即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先明确五棱柱的侧面构成：①五棱柱有5个侧面，每个侧面都是长方形；②长方形的一组邻边分别对应底面边长4cm和侧棱长3cm。接下来先计算单个侧面的长方形面积，再乘以侧面数量5，即可得到所有侧面的面积之和。
【解析】
五棱柱共有5个侧面，每个侧面都是长为4cm、宽为3cm的长方形。
单个侧面的面积：$4 × 3 = 12 \ (\mathrm{cm}^2)$
所有侧面的面积之和：$5 × 12 = 60 \ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
60
【知识点】
棱柱的特征；长方形面积计算
【点评】
本题考查对棱柱基本结构的认识，解题核心是明确棱柱侧面的数量、形状及对应边长，是立体图形认识部分的基础题型，熟练掌握棱柱的基本特征即可快速求解。
【难度系数】
0.9
12. 有下列几何体的性质:①侧面是平行四边形;②上、下底面形状相同;③上、下底面平行;④棱长相等.其中,为棱柱的性质的是
②③
.(只填序号)答案
12. ②③
解析
【分析】
解题时首先回忆棱柱的基本特征，再逐一判断每个性质是否是所有棱柱都具备的共性：首先明确棱柱的核心特点是有两个互相平行的底面，且两个底面的形状、大小完全相同，其余面为侧面。接下来逐个分析四个性质：①侧面是平行四边形：七年级阶段研究的棱柱以直棱柱为主，侧面为长方形，该描述不属于棱柱的核心必备性质；②上、下底面形状相同：棱柱的上下底面是全等的多边形，形状必然相同，符合要求；③上、下底面平行：这是棱柱的核心定义内容，符合要求；④棱长相等：棱柱只有所有侧棱长度相等，底面的棱和侧棱长度不一定相等，不符合要求。最后筛选出正确的性质即可。
【解析】
我们根据棱柱的定义和性质逐一判断：
1. 性质①：七年级阶段研究的棱柱以直棱柱为主，侧面是长方形，该描述不属于棱柱的核心必备性质，故①错误；
2. 性质②：棱柱的上、下底面是全等的多边形，形状完全相同，故②正确；
3. 性质③：棱柱的两个底面是互相平行的，故③正确；
4. 性质④：棱柱仅所有侧棱长相等，底面的棱与侧棱长度不一定相等，并非所有棱长都相等，故④错误。
综上，符合棱柱性质的是②③。
【答案】
②③
【知识点】
棱柱的特征
【点评】
本题主要考查棱柱的基本性质，需要准确掌握棱柱上下底面、侧面以及棱长的相关特点，注意区分“所有棱长”和“侧棱”的概念，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆棱柱的基本特征，再逐一判断每个性质是否是所有棱柱都具备的共性：首先明确棱柱的核心特点是有两个互相平行的底面，且两个底面的形状、大小完全相同，其余面为侧面。接下来逐个分析四个性质：①侧面是平行四边形：七年级阶段研究的棱柱以直棱柱为主，侧面为长方形，该描述不属于棱柱的核心必备性质；②上、下底面形状相同：棱柱的上下底面是全等的多边形，形状必然相同，符合要求；③上、下底面平行：这是棱柱的核心定义内容，符合要求；④棱长相等：棱柱只有所有侧棱长度相等，底面的棱和侧棱长度不一定相等，不符合要求。最后筛选出正确的性质即可。
【解析】
我们根据棱柱的定义和性质逐一判断：
1. 性质①：七年级阶段研究的棱柱以直棱柱为主，侧面是长方形，该描述不属于棱柱的核心必备性质，故①错误；
2. 性质②：棱柱的上、下底面是全等的多边形，形状完全相同，故②正确；
3. 性质③：棱柱的两个底面是互相平行的，故③正确；
4. 性质④：棱柱仅所有侧棱长相等，底面的棱与侧棱长度不一定相等，并非所有棱长都相等，故④错误。
综上，符合棱柱性质的是②③。
【答案】
②③
【知识点】
棱柱的特征
【点评】
本题主要考查棱柱的基本性质，需要准确掌握棱柱上下底面、侧面以及棱长的相关特点，注意区分“所有棱长”和“侧棱”的概念，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
13. 根据如图所示的图形，完成下列各题：
（1）将图形按平面图形与立体图形分类；
（2）把立体图形按柱体、锥体、球体分类；
（3）指出立体图形中各面都是平面的图形；
（4）指出立体图形各面的交线都是曲线的图形。
（1）将图形按平面图形与立体图形分类；
（2）把立体图形按柱体、锥体、球体分类；
（3）指出立体图形中各面都是平面的图形；
（4）指出立体图形各面的交线都是曲线的图形。
答案
（1）平面图形：②⑥⑦；立体图形：①③④⑤⑧ （2）柱体：①③；锥体：④⑧；球体：⑤ （3）③⑧ （4）①④
解析
【分析】
解题时先明确各类图形的定义特征，再按要求逐步分类：1. 首先区分平面图形和立体图形：平面图形的所有点都在同一平面内，立体图形各部分不在同一平面内、占有一定空间，据此先对所有图形做第一类划分；2. 再针对立体图形，回忆柱体（包括圆柱、棱柱，有两个互相平行且全等的底面）、锥体（包括圆锥、棱锥，有一个顶点和一个底面）、球体的特征，对立体图形做第二类划分；3. 要找立体图形中各面都是平面的，只需排除含有曲面的立体图形即可；4. 要找立体图形各面交线都是曲线的，需判断立体图形面与面的交线是否没有直线，仅存在曲线。
【解析】
（1）根据平面图形和立体图形的定义判断：
所有点都在同一平面的图形是平面图形，可知②三角形、⑥梯形、⑦圆属于平面图形；
占有空间、各部分不在同一平面的图形是立体图形，可知①圆柱、③长方体、④圆锥、⑤球、⑧三棱锥属于立体图形。
（2）对立体图形按柱体、锥体、球体分类：
柱体包括圆柱和棱柱，①是圆柱、③是长方体（属于四棱柱），因此柱体为①③；
锥体包括圆锥和棱锥，④是圆锥、⑧是三棱锥，因此锥体为④⑧；
⑤属于球体。
（3）逐个分析立体图形的面：①圆柱有曲面，④圆锥有曲面，⑤球全部由曲面构成，只有③长方体、⑧三棱锥的所有面都是平面，因此结果为③⑧。
（4）逐个分析立体图形面的交线：③长方体、⑧三棱锥的面与面的交线都是直线，⑤球不存在面的交线，①圆柱的侧面和两个底面的交线都是圆（曲线），④圆锥的侧面和底面的交线是圆（曲线），因此结果为①④。
【答案】
（1）平面图形：②⑥⑦；立体图形：①③④⑤⑧
（2）柱体：①③；锥体：④⑧；球体：⑤
（3）③⑧
（4）①④
【知识点】
平面与立体图形分类；几何体的分类；立体图形的面与交线特征
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对常见几何图形特征的掌握，解题的关键是牢记各类平面图形、立体图形的定义和特点，分类时做到不重不漏。
【难度系数】
0.8
解题时先明确各类图形的定义特征，再按要求逐步分类：1. 首先区分平面图形和立体图形：平面图形的所有点都在同一平面内，立体图形各部分不在同一平面内、占有一定空间，据此先对所有图形做第一类划分；2. 再针对立体图形，回忆柱体（包括圆柱、棱柱，有两个互相平行且全等的底面）、锥体（包括圆锥、棱锥，有一个顶点和一个底面）、球体的特征，对立体图形做第二类划分；3. 要找立体图形中各面都是平面的，只需排除含有曲面的立体图形即可；4. 要找立体图形各面交线都是曲线的，需判断立体图形面与面的交线是否没有直线，仅存在曲线。
【解析】
（1）根据平面图形和立体图形的定义判断：
所有点都在同一平面的图形是平面图形，可知②三角形、⑥梯形、⑦圆属于平面图形；
占有空间、各部分不在同一平面的图形是立体图形，可知①圆柱、③长方体、④圆锥、⑤球、⑧三棱锥属于立体图形。
（2）对立体图形按柱体、锥体、球体分类：
柱体包括圆柱和棱柱，①是圆柱、③是长方体（属于四棱柱），因此柱体为①③；
锥体包括圆锥和棱锥，④是圆锥、⑧是三棱锥，因此锥体为④⑧；
⑤属于球体。
（3）逐个分析立体图形的面：①圆柱有曲面，④圆锥有曲面，⑤球全部由曲面构成，只有③长方体、⑧三棱锥的所有面都是平面，因此结果为③⑧。
（4）逐个分析立体图形面的交线：③长方体、⑧三棱锥的面与面的交线都是直线，⑤球不存在面的交线，①圆柱的侧面和两个底面的交线都是圆（曲线），④圆锥的侧面和底面的交线是圆（曲线），因此结果为①④。
【答案】
（1）平面图形：②⑥⑦；立体图形：①③④⑤⑧
（2）柱体：①③；锥体：④⑧；球体：⑤
（3）③⑧
（4）①④
【知识点】
平面与立体图形分类；几何体的分类；立体图形的面与交线特征
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对常见几何图形特征的掌握，解题的关键是牢记各类平面图形、立体图形的定义和特点，分类时做到不重不漏。
【难度系数】
0.8
14. 观察如图所示的几何体并回答问题.
（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出$n$棱柱有
（2）所有像三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数$F$、顶点个数$V$和棱的条数$E$存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系：
（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出$n$棱柱有
$(n+2)$
个面，$3n$
条棱，$2n$
个顶点；$n$棱锥有$(n+1)$
个面，$2n$
条棱，$(n+1)$
个顶点.（2）所有像三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数$F$、顶点个数$V$和棱的条数$E$存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系：
$V+F-E=2$
.答案
14.（1）$(n+2)$ $3n$ $2n$ $(n+1)$ $2n$ $(n+1)$ （2）$V+F-E=2$
解析
【分析】
首先解决第（1）问，我们可以先分别数出给出的三棱柱、四棱柱、六棱柱的面数、棱数、顶点数，对比n的取值（分别为3、4、6）找到规律，即可归纳出n棱柱的对应数量；再用同样的方法数出三棱锥、四棱锥、六棱锥的对应数量，归纳得到n棱锥的数量规律。解决第（2）问时，将第（1）问得到的n棱柱、n棱锥的面数F、顶点数V、棱数E分别代入计算，即可找到三者的数量关系。
【解析】
（1）先观察棱柱类几何体：
三棱柱（n=3）：面数5=3+2，棱数9=3×3，顶点数6=2×3；
四棱柱（n=4）：面数6=4+2，棱数12=3×4，顶点数8=2×4；
六棱柱（n=6）：面数8=6+2，棱数18=3×6，顶点数12=2×6；
由此归纳可得n棱柱的对应数量。
再观察棱锥类几何体：
三棱锥（n=3）：面数4=3+1，棱数6=2×3，顶点数4=3+1；
四棱锥（n=4）：面数5=4+1，棱数8=2×4，顶点数5=4+1；
六棱锥（n=6）：面数7=6+1，棱数12=2×6，顶点数7=6+1；
由此归纳可得n棱锥的对应数量。
（2）验证多面体的面数F、顶点数V、棱数E的关系：
代入n棱柱的数值：$V=2n$，$F=n+2$，$E=3n$，计算得$V+F-E=2n+(n+2)-3n=2$；
代入n棱锥的数值：$V=n+1$，$F=n+1$，$E=2n$，计算得$V+F-E=(n+1)+(n+1)-2n=2$；
因此可得三者的数量关系。
【答案】
（1）$(n+2)$；$3n$；$2n$；$(n+1)$；$2n$；$(n+1)$
（2）$V+F-E=2$
【知识点】
棱柱与棱锥的特征，规律归纳，多面体欧拉公式
【点评】
本题以常见的棱柱、棱锥为载体，考查从特殊到一般的归纳推理能力，通过数具体几何体的相关数量总结通用规律，再进一步探究多面体的面、顶点、棱的数量关系，是立体图形认识部分的基础探究类题目。
【难度系数】
0.75
首先解决第（1）问，我们可以先分别数出给出的三棱柱、四棱柱、六棱柱的面数、棱数、顶点数，对比n的取值（分别为3、4、6）找到规律，即可归纳出n棱柱的对应数量；再用同样的方法数出三棱锥、四棱锥、六棱锥的对应数量，归纳得到n棱锥的数量规律。解决第（2）问时，将第（1）问得到的n棱柱、n棱锥的面数F、顶点数V、棱数E分别代入计算，即可找到三者的数量关系。
【解析】
（1）先观察棱柱类几何体：
三棱柱（n=3）：面数5=3+2，棱数9=3×3，顶点数6=2×3；
四棱柱（n=4）：面数6=4+2，棱数12=3×4，顶点数8=2×4；
六棱柱（n=6）：面数8=6+2，棱数18=3×6，顶点数12=2×6；
由此归纳可得n棱柱的对应数量。
再观察棱锥类几何体：
三棱锥（n=3）：面数4=3+1，棱数6=2×3，顶点数4=3+1；
四棱锥（n=4）：面数5=4+1，棱数8=2×4，顶点数5=4+1；
六棱锥（n=6）：面数7=6+1，棱数12=2×6，顶点数7=6+1；
由此归纳可得n棱锥的对应数量。
（2）验证多面体的面数F、顶点数V、棱数E的关系：
代入n棱柱的数值：$V=2n$，$F=n+2$，$E=3n$，计算得$V+F-E=2n+(n+2)-3n=2$；
代入n棱锥的数值：$V=n+1$，$F=n+1$，$E=2n$，计算得$V+F-E=(n+1)+(n+1)-2n=2$；
因此可得三者的数量关系。
【答案】
（1）$(n+2)$；$3n$；$2n$；$(n+1)$；$2n$；$(n+1)$
（2）$V+F-E=2$
【知识点】
棱柱与棱锥的特征，规律归纳，多面体欧拉公式
【点评】
本题以常见的棱柱、棱锥为载体，考查从特殊到一般的归纳推理能力，通过数具体几何体的相关数量总结通用规律，再进一步探究多面体的面、顶点、棱的数量关系，是立体图形认识部分的基础探究类题目。
【难度系数】
0.75
