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14. 小亮与小明讨论有关近似数的问题：
小亮:如果把 3498 精确到千位,可得到 $3 × 10^3$.
小明:不,我的想法是,先把 3498 近似到 3500,接着再把 3500 用四舍五入近似到千位,得到 $4 × 10^3$.
小亮:……
你怎样评价小亮与小明的说法？
小亮:如果把 3498 精确到千位,可得到 $3 × 10^3$.
小明:不,我的想法是,先把 3498 近似到 3500,接着再把 3500 用四舍五入近似到千位,得到 $4 × 10^3$.
小亮:……
你怎样评价小亮与小明的说法？
答案
14. 小亮的说法正确,小明的说法不正确.理由如下:用四舍五入法取近似值时,由精确的那个数位起,如果后面一位的数字大于或等于5,则向前入一个数;如果后面一位的数字小于5,则应舍去,因此3498精确到千位的近似数只能是$3000=3×10^3$,而不能是4000
解析
【分析】
要评价小亮和小明的说法是否正确，首先需明确四舍五入法取近似数的规则：要将一个数精确到某一位时，只需看该数位的下一位数字，直接进行四舍五入即可，不能分步多次取近似值。接下来我们按照规则计算3498精确到千位的结果：千位是3，它的下一位是百位上的数字4，4小于5，因此直接舍去千位后面的所有数字即可得到正确的近似数，由此判断两人说法的对错。
【解析】
小亮的说法正确，小明的说法不正确，理由如下：
根据四舍五入取近似数的规则，将一个数精确到指定数位时，仅需对指定数位的下一位数字做四舍五入判断，不可分步多次近似。
要把3498精确到千位，需观察千位（数字3）的下一位即百位的数字，3498的百位数字是4，4＜5，因此直接舍去千位后面的所有数位，得到近似数$3000=3×10^3$。
小明的做法是先将3498近似到百位得到3500，再近似到千位，属于分步多次取近似值，不符合取近似数的规则，因此结果错误。
【答案】
小亮的说法正确,小明的说法不正确。理由如下:用四舍五入法取近似值时,由精确的那个数位起,如果后面一位的数字大于或等于5,则向前入一个数;如果后面一位的数字小于5,则应舍去,因此3498精确到千位的近似数只能是$3000=3×10^3$,而不能是4000
【知识点】
1. 四舍五入法
2. 近似数的精确度
【点评】
本题考查近似数的取法规则，解题的关键是明确取近似值时要直接对精确位的下一位进行四舍五入，禁止多次分步近似，否则会得到错误的结果。
【难度系数】
0.7
要评价小亮和小明的说法是否正确，首先需明确四舍五入法取近似数的规则：要将一个数精确到某一位时，只需看该数位的下一位数字，直接进行四舍五入即可，不能分步多次取近似值。接下来我们按照规则计算3498精确到千位的结果：千位是3，它的下一位是百位上的数字4，4小于5，因此直接舍去千位后面的所有数字即可得到正确的近似数，由此判断两人说法的对错。
【解析】
小亮的说法正确，小明的说法不正确，理由如下：
根据四舍五入取近似数的规则，将一个数精确到指定数位时，仅需对指定数位的下一位数字做四舍五入判断，不可分步多次近似。
要把3498精确到千位，需观察千位（数字3）的下一位即百位的数字，3498的百位数字是4，4＜5，因此直接舍去千位后面的所有数位，得到近似数$3000=3×10^3$。
小明的做法是先将3498近似到百位得到3500，再近似到千位，属于分步多次取近似值，不符合取近似数的规则，因此结果错误。
【答案】
小亮的说法正确,小明的说法不正确。理由如下:用四舍五入法取近似值时,由精确的那个数位起,如果后面一位的数字大于或等于5,则向前入一个数;如果后面一位的数字小于5,则应舍去,因此3498精确到千位的近似数只能是$3000=3×10^3$,而不能是4000
【知识点】
1. 四舍五入法
2. 近似数的精确度
【点评】
本题考查近似数的取法规则，解题的关键是明确取近似值时要直接对精确位的下一位进行四舍五入，禁止多次分步近似，否则会得到错误的结果。
【难度系数】
0.7
15. 测得王鹏和张林的身高都是$1.7× 10^{2}\ \mathrm{cm}$，可是王鹏说他比张林高9 cm，这可能吗？为什么？
答案
15. 有可能.$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$是近似数,取值范围是165～174之间,如王鹏身高174 cm,张林身高165 cm,即满足相差9 cm的条件
解析
【分析】
首先明确$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$是近似数而非精确值，解题第一步需要确定该近似数对应的实际身高的取值范围：科学记数法表示的$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$精确到十位，根据四舍五入规则，实际身高在165cm到175cm之间（含165cm，不含175cm）时，都可近似为$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$。第二步验证范围内的最大身高差：该范围内最大整数身高174cm和最小整数身高165cm的差值刚好是9cm，因此存在王鹏比张林高9cm的可能。
【解析】
解：存在这种可能，理由如下：
1. $1.7×10^2\ \mathrm{cm}$是精确到十位的近似数，根据四舍五入规则，实际身高$x$的取值范围为$\boldsymbol{165\ \mathrm{cm} ≤ x ＜ 175\ \mathrm{cm}}$。
2. 举例验证：若王鹏身高为174cm，张林身高为165cm，两人身高按规则近似后都可表示为$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$，且身高差为$174-165=9\ \mathrm{cm}$，符合王鹏的表述。
【答案】
有可能。$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$是近似数，取值范围是165～174之间，如王鹏身高174 cm，张林身高165 cm，即满足相差9 cm的条件。
【知识点】
1. 近似数 2. 科学记数法 3. 精确度
【点评】
本题核心考查对近似数精确度的理解，解题关键是能正确求出近似数对应的实际数值范围，易错点是误将近似数等同于精确值，忽略近似值相同的情况下实际数值可能存在差异。
【难度系数】
0.65
首先明确$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$是近似数而非精确值，解题第一步需要确定该近似数对应的实际身高的取值范围：科学记数法表示的$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$精确到十位，根据四舍五入规则，实际身高在165cm到175cm之间（含165cm，不含175cm）时，都可近似为$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$。第二步验证范围内的最大身高差：该范围内最大整数身高174cm和最小整数身高165cm的差值刚好是9cm，因此存在王鹏比张林高9cm的可能。
【解析】
解：存在这种可能，理由如下：
1. $1.7×10^2\ \mathrm{cm}$是精确到十位的近似数，根据四舍五入规则，实际身高$x$的取值范围为$\boldsymbol{165\ \mathrm{cm} ≤ x ＜ 175\ \mathrm{cm}}$。
2. 举例验证：若王鹏身高为174cm，张林身高为165cm，两人身高按规则近似后都可表示为$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$，且身高差为$174-165=9\ \mathrm{cm}$，符合王鹏的表述。
【答案】
有可能。$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$是近似数，取值范围是165～174之间，如王鹏身高174 cm，张林身高165 cm，即满足相差9 cm的条件。
【知识点】
1. 近似数 2. 科学记数法 3. 精确度
【点评】
本题核心考查对近似数精确度的理解，解题关键是能正确求出近似数对应的实际数值范围，易错点是误将近似数等同于精确值，忽略近似值相同的情况下实际数值可能存在差异。
【难度系数】
0.65
1. 计算器上的(DEL)键的功能是 【 】
A.开启计算器
B.关闭计算器
C.清除内容
D.计算乘方
A.开启计算器
B.关闭计算器
C.清除内容
D.计算乘方
答案
C
解析
【分析】
解答本题需要先回忆计算器常见功能键的对应作用，再逐一比对选项筛选正确答案：首先明确各功能对应的按键，开启计算器对应ON键，关闭对应OFF键，计算乘方对应“^”类按键，而DEL是删除键，功能为清除输入内容，由此可锁定正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 开启计算器的功能对应按键为ON，不符合DEL键功能，排除；
B. 关闭计算器的功能对应按键为OFF，不符合DEL键功能，排除；
C. DEL键的作用是删除、清除当前输入的内容，属于清除内容的功能，符合题意；
D. 计算乘方的功能一般对应“^”“x²”等专用按键，不符合DEL键功能，排除。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
计算器常用按键功能
【点评】
本题是基础识记类题目，主要考查对计算器常用按键功能的掌握，熟练记忆各按键的作用即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解答本题需要先回忆计算器常见功能键的对应作用，再逐一比对选项筛选正确答案：首先明确各功能对应的按键，开启计算器对应ON键，关闭对应OFF键，计算乘方对应“^”类按键，而DEL是删除键，功能为清除输入内容，由此可锁定正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 开启计算器的功能对应按键为ON，不符合DEL键功能，排除；
B. 关闭计算器的功能对应按键为OFF，不符合DEL键功能，排除；
C. DEL键的作用是删除、清除当前输入的内容，属于清除内容的功能，符合题意；
D. 计算乘方的功能一般对应“^”“x²”等专用按键，不符合DEL键功能，排除。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
计算器常用按键功能
【点评】
本题是基础识记类题目，主要考查对计算器常用按键功能的掌握，熟练记忆各按键的作用即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 用计算器计算$2^5$，下列按键顺序中正确的是 【 】
A.② ⁰ ⑤
B.⁰ ② ⑤
C.② ⑤ ⁰
D.⁰ ⑤ ②
A.② ⁰ ⑤
B.⁰ ② ⑤
C.② ⑤ ⁰
D.⁰ ⑤ ②
答案
A
解析
【分析】
要解决计算器计算乘方的按键顺序问题，首先要明确乘方运算的按键逻辑：计算$a^b$时，需要先输入底数$a$，再按乘方运算键，最后输入指数$b$。本题计算的是$2^5$，底数为2，指数为5，我们只需按照这个逻辑对应选项的按键顺序即可判断正确答案。
【解析】
使用计算器计算乘方的规范步骤为：先输入底数，再按乘方功能键，最后输入指数。
本题需要计算$2^5$，其中底数是2，指数是5，因此正确按键顺序为：
第一步：按数字键“2”输入底数；
第二步：按乘方运算键（题目中的方块样式幂运算键）；
第三步：按数字键“5”输入指数。
对应选项A的按键顺序完全符合要求。
【答案】
A
【知识点】
计算器使用、乘方按键操作
【点评】
本题属于基础操作类题目，主要考查利用计算器进行乘方运算的操作流程，只要牢记乘方运算“底数→乘方键→指数”的按键顺序，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要解决计算器计算乘方的按键顺序问题，首先要明确乘方运算的按键逻辑：计算$a^b$时，需要先输入底数$a$，再按乘方运算键，最后输入指数$b$。本题计算的是$2^5$，底数为2，指数为5，我们只需按照这个逻辑对应选项的按键顺序即可判断正确答案。
【解析】
使用计算器计算乘方的规范步骤为：先输入底数，再按乘方功能键，最后输入指数。
本题需要计算$2^5$，其中底数是2，指数是5，因此正确按键顺序为：
第一步：按数字键“2”输入底数；
第二步：按乘方运算键（题目中的方块样式幂运算键）；
第三步：按数字键“5”输入指数。
对应选项A的按键顺序完全符合要求。
【答案】
A
【知识点】
计算器使用、乘方按键操作
【点评】
本题属于基础操作类题目，主要考查利用计算器进行乘方运算的操作流程，只要牢记乘方运算“底数→乘方键→指数”的按键顺序，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
3. 用带符号键
的计算器计算17－3÷(－7)，下列按键顺序正确的是 【 】
A.①⑦(-)③÷(-)⑦=
B.(①⑦－③)÷(-)⑦=
C.①⑦－③÷(-)⑦=
D.①⑦－③÷⑦(-)=
的计算器计算17－3÷(－7)，下列按键顺序正确的是 【 】A.①⑦(-)③÷(-)⑦=
B.(①⑦－③)÷(-)⑦=
C.①⑦－③÷(-)⑦=
D.①⑦－③÷⑦(-)=
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两个核心要点：一是有理数混合运算的顺序，本题先算除法3÷(-7)，再算减法，输入按键时不能随意改变运算顺序；二是带符号键计算器的负数输入规则，输入负数时要先按符号键(-)，再输入对应数字。接下来对照选项逐一排查，排除不符合运算顺序、输入规则的选项即可得到正确答案。
【解析】
原式$17-3÷(-7)$的运算顺序为：先算除法，再算减法，按键输入需匹配该运算顺序，且带符号键计算器输入负数时，先按$(-)$键再输入数字。
选项A：开头先按$(-)$，相当于输入$-17$，与原式第一个数17不符，错误；
选项B：给$17-3$加了括号，运算顺序变为先算减法，与原式先算除法的要求不符，错误；
选项C：依次按①、⑦、$-$、③、$÷$、$(-)$、⑦、$=$，完全匹配原式运算顺序和负数输入规则，正确；
选项D：输入负7时先按⑦再按$(-)$，不符合带符号键计算器的负数输入规则，错误。
【答案】
C
【知识点】
计算器按键操作；有理数运算顺序；负数输入方法
【点评】
本题侧重考查计算器的规范使用，解题的关键是牢记有理数运算优先级，同时区分带符号键计算器输入负数的按键顺序，避免因随意添加括号或按键顺序颠倒出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确两个核心要点：一是有理数混合运算的顺序，本题先算除法3÷(-7)，再算减法，输入按键时不能随意改变运算顺序；二是带符号键计算器的负数输入规则，输入负数时要先按符号键(-)，再输入对应数字。接下来对照选项逐一排查，排除不符合运算顺序、输入规则的选项即可得到正确答案。
【解析】
原式$17-3÷(-7)$的运算顺序为：先算除法，再算减法，按键输入需匹配该运算顺序，且带符号键计算器输入负数时，先按$(-)$键再输入数字。
选项A：开头先按$(-)$，相当于输入$-17$，与原式第一个数17不符，错误；
选项B：给$17-3$加了括号，运算顺序变为先算减法，与原式先算除法的要求不符，错误；
选项C：依次按①、⑦、$-$、③、$÷$、$(-)$、⑦、$=$，完全匹配原式运算顺序和负数输入规则，正确；
选项D：输入负7时先按⑦再按$(-)$，不符合带符号键计算器的负数输入规则，错误。
【答案】
C
【知识点】
计算器按键操作；有理数运算顺序；负数输入方法
【点评】
本题侧重考查计算器的规范使用，解题的关键是牢记有理数运算优先级，同时区分带符号键计算器输入负数的按键顺序，避免因随意添加括号或按键顺序颠倒出错。
【难度系数】
0.8
4. 在计算器上依次按键：( (－) 1 5 ) $^4$ ＞ ÷ 5 $^2$，则得出的运算式是
【 】
A.$(-15)^4 ÷ 5^2$
B.$-(15^4 ÷ 5^2)$
C.$-15^4 ÷ 5^2$
D.$(-15)^4 ÷ 5 × 2$
【 】
A.$(-15)^4 ÷ 5^2$
B.$-(15^4 ÷ 5^2)$
C.$-15^4 ÷ 5^2$
D.$(-15)^4 ÷ 5 × 2$
答案
A
解析
【分析】
解题时需按照计算器按键顺序逐段对应运算内容：首先要明确括号、负号、乘方按键的含义，先看前半部分按键：先按左括号，再输入负15，再按右括号后接四次方，说明四次方的底数是括号内的-15；后续接除号，再输入5的平方，说明除数是5的平方，将各部分组合即可得到对应的运算式，再匹配选项即可。
【解析】
我们逐组对应按键对应的运算：
1. 按键( (－) 1 5 )对应的是运算式中的$\boldsymbol{(-15)}$；
2. 后续按键$^4$，是对前面括号内的整体求4次方，即得到$\boldsymbol{(-15)^4}$；
3. 接下来按键÷，对应除法运算；
4. 最后按键5 $^2$，对应运算式中的$\boldsymbol{5^2}$。
将以上部分组合，得到完整运算式为$(-15)^4 ÷ 5^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
计算器使用，乘方的表示，运算式转换
【点评】
本题考查计算器按键与有理数运算式的对应转换，解题核心是准确识别带括号的负数乘方的按键逻辑，注意区分底数带括号和不带括号的乘方的差异，避免误将负号排除在乘方底数之外。
【难度系数】
0.8
解题时需按照计算器按键顺序逐段对应运算内容：首先要明确括号、负号、乘方按键的含义，先看前半部分按键：先按左括号，再输入负15，再按右括号后接四次方，说明四次方的底数是括号内的-15；后续接除号，再输入5的平方，说明除数是5的平方，将各部分组合即可得到对应的运算式，再匹配选项即可。
【解析】
我们逐组对应按键对应的运算：
1. 按键( (－) 1 5 )对应的是运算式中的$\boldsymbol{(-15)}$；
2. 后续按键$^4$，是对前面括号内的整体求4次方，即得到$\boldsymbol{(-15)^4}$；
3. 接下来按键÷，对应除法运算；
4. 最后按键5 $^2$，对应运算式中的$\boldsymbol{5^2}$。
将以上部分组合，得到完整运算式为$(-15)^4 ÷ 5^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
计算器使用，乘方的表示，运算式转换
【点评】
本题考查计算器按键与有理数运算式的对应转换，解题核心是准确识别带括号的负数乘方的按键逻辑，注意区分底数带括号和不带括号的乘方的差异，避免误将负号排除在乘方底数之外。
【难度系数】
0.8
5. 用计算器计算$(-62.3)÷(-0.25)×940$时，用带符号键的计算器进行计算的按键顺序是
(,-,6,2,.,3,),÷,(,-,0,.,2,5,),×,9,4,0,=
。答案
5. (,-,6,2,.,3,),÷,(,-,0,.,2,5,),×,9,4,0,=
解析
【分析】
要确定该算式的按键顺序，首先明确带符号键计算器的输入规则：为避免运算顺序出错，负数需用括号包裹，再按照算式从左到右的运算顺序依次输入各部分内容即可：先输入被除数$(-62.3)$，再输入除号，接着输入除数$(-0.25)$，然后输入乘号和乘数940，最后按等号得到结果。
【解析】
按照输入规范，按键顺序如下：
1. 输入被除数$(-62.3)$：依次按$\boldsymbol{(}$、$\boldsymbol{-}$、$\boldsymbol{6}$、$\boldsymbol{2}$、$\boldsymbol{.}$、$\boldsymbol{3}$、$\boldsymbol{)}$；
2. 输入除号：按$\boldsymbol{÷}$；
3. 输入除数$(-0.25)$：依次按$\boldsymbol{(}$、$\boldsymbol{-}$、$\boldsymbol{0}$、$\boldsymbol{.}$、$\boldsymbol{2}$、$\boldsymbol{5}$、$\boldsymbol{)}$；
4. 输入乘号：按$\boldsymbol{×}$；
5. 输入乘数940：依次按$\boldsymbol{9}$、$\boldsymbol{4}$、$\boldsymbol{0}$；
6. 触发计算：按$\boldsymbol{=}$。
【答案】
(,-,6,2,.,3,),÷,(,-,0,.,2,5,),×,9,4,0,=
【知识点】
1. 计算器按键操作
2. 有理数乘除运算
【点评】
本题主要考查使用计算器进行有理数运算的按键规范，解题核心是注意负数输入时要正确使用括号，按照算式的运算顺序依次输入，避免符号或括号遗漏导致运算错误。
【难度系数】
0.85
要确定该算式的按键顺序，首先明确带符号键计算器的输入规则：为避免运算顺序出错，负数需用括号包裹，再按照算式从左到右的运算顺序依次输入各部分内容即可：先输入被除数$(-62.3)$，再输入除号，接着输入除数$(-0.25)$，然后输入乘号和乘数940，最后按等号得到结果。
【解析】
按照输入规范，按键顺序如下：
1. 输入被除数$(-62.3)$：依次按$\boldsymbol{(}$、$\boldsymbol{-}$、$\boldsymbol{6}$、$\boldsymbol{2}$、$\boldsymbol{.}$、$\boldsymbol{3}$、$\boldsymbol{)}$；
2. 输入除号：按$\boldsymbol{÷}$；
3. 输入除数$(-0.25)$：依次按$\boldsymbol{(}$、$\boldsymbol{-}$、$\boldsymbol{0}$、$\boldsymbol{.}$、$\boldsymbol{2}$、$\boldsymbol{5}$、$\boldsymbol{)}$；
4. 输入乘号：按$\boldsymbol{×}$；
5. 输入乘数940：依次按$\boldsymbol{9}$、$\boldsymbol{4}$、$\boldsymbol{0}$；
6. 触发计算：按$\boldsymbol{=}$。
【答案】
(,-,6,2,.,3,),÷,(,-,0,.,2,5,),×,9,4,0,=
【知识点】
1. 计算器按键操作
2. 有理数乘除运算
【点评】
本题主要考查使用计算器进行有理数运算的按键规范，解题核心是注意负数输入时要正确使用括号，按照算式的运算顺序依次输入，避免符号或括号遗漏导致运算错误。
【难度系数】
0.85
