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7. 对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率$π=3.1415926···$，他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家. 将$π$四舍五入精确到千分位得
3.142
.答案
7. 3.142
解析
【分析】
解题时首先要明确精确度的要求：精确到千分位即保留小数点后三位数字。接下来需要找到小数点后第四位（万分位）的数字，依据四舍五入规则判断是否需要向千分位进位，最后整理得到最终结果。
【解析】
要将π四舍五入精确到千分位，需保留小数点后三位，观察小数点后第四位数字：
已知π=3.1415926…，其小数点后第四位数字为5，根据四舍五入规则，需向千分位进1。
千分位原有数字为1，进1后变为2，因此精确到千分位的结果为3.142。
【答案】
3.142
【知识点】
近似数的精确度、四舍五入法
【点评】
本题考查近似数的求解，核心是掌握精确度的定义和四舍五入的运算规则，解题时需注意找准用于判断进位的对应数位，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确精确度的要求：精确到千分位即保留小数点后三位数字。接下来需要找到小数点后第四位（万分位）的数字，依据四舍五入规则判断是否需要向千分位进位，最后整理得到最终结果。
【解析】
要将π四舍五入精确到千分位，需保留小数点后三位，观察小数点后第四位数字：
已知π=3.1415926…，其小数点后第四位数字为5，根据四舍五入规则，需向千分位进1。
千分位原有数字为1，进1后变为2，因此精确到千分位的结果为3.142。
【答案】
3.142
【知识点】
近似数的精确度、四舍五入法
【点评】
本题考查近似数的求解，核心是掌握精确度的定义和四舍五入的运算规则，解题时需注意找准用于判断进位的对应数位，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
8. 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数：
(1) 7.642(精确到0.01)；
(2) 0.5948(精确到百分位)；
(3) 408 300(精确到万位)；
(4) 5 120 753(精确到千位)。
(1) 7.642(精确到0.01)；
(2) 0.5948(精确到百分位)；
(3) 408 300(精确到万位)；
(4) 5 120 753(精确到千位)。
答案
8. (1) 7.64
(2) 0.59
(3) $4.1×10^5$
(4) $5.121×10^6$
(2) 0.59
(3) $4.1×10^5$
(4) $5.121×10^6$
解析
【分析】
取近似数使用四舍五入法的思路为：第一步先明确需要精确到的数位；第二步观察该数位后一位的数字，若数字小于5则直接舍去该数位后的所有部分，若数字大于或等于5则给该数位的数值加1后再舍去后面的部分；如果是对较大数的高数位取近似数，需要用科学记数法表示结果，才能保证精确度符合要求。
【解析】
(1) 7.642要精确到0.01（即百分位），观察千分位数字为2，2＜5，直接舍去千分位及之后的数，得到7.64；
(2) 0.5948要精确到百分位，观察千分位数字为4，4＜5，直接舍去千分位及之后的数，得到0.59；
(3) 408300要精确到万位，定位万位是从右数第5位的0，其后方千位数字为8，8≥5，给万位的0加1得1，用科学记数法表示结果为$4.1×10^5$；
(4) 5120753要精确到千位，定位千位是从右数第4位的0，其后方百位数字为7，7≥5，给千位的0加1得1，用科学记数法表示结果为$5.121×10^6$。
【答案】
(1) 7.64；(2) 0.59；(3) $4.1×10^5$；(4) $5.121×10^6$
【知识点】
四舍五入法，近似数，科学记数法
【点评】
本题是近似数取值的基础题型，核心考查四舍五入的判断规则，尤其要注意大数取近似值时，必须用科学记数法呈现结果，才能准确体现精确的数位，避免出现精确度偏差。
【难度系数】
0.8
取近似数使用四舍五入法的思路为：第一步先明确需要精确到的数位；第二步观察该数位后一位的数字，若数字小于5则直接舍去该数位后的所有部分，若数字大于或等于5则给该数位的数值加1后再舍去后面的部分；如果是对较大数的高数位取近似数，需要用科学记数法表示结果，才能保证精确度符合要求。
【解析】
(1) 7.642要精确到0.01（即百分位），观察千分位数字为2，2＜5，直接舍去千分位及之后的数，得到7.64；
(2) 0.5948要精确到百分位，观察千分位数字为4，4＜5，直接舍去千分位及之后的数，得到0.59；
(3) 408300要精确到万位，定位万位是从右数第5位的0，其后方千位数字为8，8≥5，给万位的0加1得1，用科学记数法表示结果为$4.1×10^5$；
(4) 5120753要精确到千位，定位千位是从右数第4位的0，其后方百位数字为7，7≥5，给千位的0加1得1，用科学记数法表示结果为$5.121×10^6$。
【答案】
(1) 7.64；(2) 0.59；(3) $4.1×10^5$；(4) $5.121×10^6$
【知识点】
四舍五入法，近似数，科学记数法
【点评】
本题是近似数取值的基础题型，核心考查四舍五入的判断规则，尤其要注意大数取近似值时，必须用科学记数法呈现结果，才能准确体现精确的数位，避免出现精确度偏差。
【难度系数】
0.8
9. 下列说法中，正确的是 【 】
A.1.8和1.80的精确度相同
B.5.7万精确到0.1
C.$1.20× 10^{3}$精确到百位
D.6.610精确到千分位
A.1.8和1.80的精确度相同
B.5.7万精确到0.1
C.$1.20× 10^{3}$精确到百位
D.6.610精确到千分位
答案
D
解析
【分析】
本题考查近似数精确度的判断，解题思路为：首先明确不同形式近似数精确度的判断规则：普通小数看最后一位所在的数位；带单位的近似数需先还原为原数，再看最后一位数字的实际数位；用科学记数法表示的近似数同样先还原为原数，再看乘号前数字的最后一位在原数中的数位。随后逐一分析四个选项，选出判断正确的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：1.8的最后一位是十分位，精确到0.1；1.80的最后一位是百分位，精确到0.01，二者精确度不同，A错误。
B选项：5.7万还原为原数是57000，数字7对应原数的千位，所以5.7万精确到千位，B错误。
C选项：$1.20×10^3$还原为原数是1200，乘号前最后一位数字0对应原数的十位，所以该数精确到十位，C错误。
D选项：6.610的最后一位数字0在千分位，所以6.610精确到千分位，D正确。
【答案】
D
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，带单位近似数
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，易错点为判断带单位或科学记数法表示的近似数时，直接根据表面数字的数位判断，忽略还原原数后确定最后一位的实际数位，解题时需注意规避该错误。
【难度系数】
0.7
本题考查近似数精确度的判断，解题思路为：首先明确不同形式近似数精确度的判断规则：普通小数看最后一位所在的数位；带单位的近似数需先还原为原数，再看最后一位数字的实际数位；用科学记数法表示的近似数同样先还原为原数，再看乘号前数字的最后一位在原数中的数位。随后逐一分析四个选项，选出判断正确的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：1.8的最后一位是十分位，精确到0.1；1.80的最后一位是百分位，精确到0.01，二者精确度不同，A错误。
B选项：5.7万还原为原数是57000，数字7对应原数的千位，所以5.7万精确到千位，B错误。
C选项：$1.20×10^3$还原为原数是1200，乘号前最后一位数字0对应原数的十位，所以该数精确到十位，C错误。
D选项：6.610的最后一位数字0在千分位，所以6.610精确到千分位，D正确。
【答案】
D
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，带单位近似数
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，易错点为判断带单位或科学记数法表示的近似数时，直接根据表面数字的数位判断，忽略还原原数后确定最后一位的实际数位，解题时需注意规避该错误。
【难度系数】
0.7
10. 有下列关于近似数的说法:①近似数3.50精确到十分位;②近似数7.08万精确到0.01;③用四舍五入法对3.355取近似值,精确到百分位得3.35.其中,正确的说法有 【 】
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
A
解析
【分析】
本题考查近似数相关知识，解题核心是掌握近似数精确度的判断规则和四舍五入取近似值的方法。我们可以逐个验证3个说法的正误：①判断普通近似数的精确度，看最后一位数字所在的数位即可；②判断带“万”这类单位的近似数的精确度，需要先把数还原为原数，再看最后一位数字所在的数位；③取近似值精确到某一位时，要观察下一位数字的大小，按照四舍五入规则判断是否进位。
【解析】
我们逐个分析三个说法：
1. 分析说法①：近似数3.50的最后一位数字是0，位于百分位，所以3.50精确到百分位，不是十分位，故①错误。
2. 分析说法②：先将7.08万还原为原数，7.08万=70800，最后一位数字8位于百位，所以7.08万精确到百位，不是精确到0.01，故②错误。
3. 分析说法③：对3.355取近似值精确到百分位，需要看千分位的数字，千分位是5，根据四舍五入规则要向百分位进1，百分位的5加1得6，所以结果为3.36，不是3.35，故③错误。
三个说法均错误，所以正确的说法有0个。
【答案】
A
【知识点】
近似数的精确度判断；四舍五入法取近似值
【点评】
本题是近似数章节的基础易错题，易错点主要有三处：一是忽略近似数末尾的0代表精确度，误判3.50的精确数位；二是判断带单位的近似数时没有还原原数，直接看小数点位置判断精确度；三是四舍五入时忘记进位。掌握精确度的判断规则和四舍五入方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.6
本题考查近似数相关知识，解题核心是掌握近似数精确度的判断规则和四舍五入取近似值的方法。我们可以逐个验证3个说法的正误：①判断普通近似数的精确度，看最后一位数字所在的数位即可；②判断带“万”这类单位的近似数的精确度，需要先把数还原为原数，再看最后一位数字所在的数位；③取近似值精确到某一位时，要观察下一位数字的大小，按照四舍五入规则判断是否进位。
【解析】
我们逐个分析三个说法：
1. 分析说法①：近似数3.50的最后一位数字是0，位于百分位，所以3.50精确到百分位，不是十分位，故①错误。
2. 分析说法②：先将7.08万还原为原数，7.08万=70800，最后一位数字8位于百位，所以7.08万精确到百位，不是精确到0.01，故②错误。
3. 分析说法③：对3.355取近似值精确到百分位，需要看千分位的数字，千分位是5，根据四舍五入规则要向百分位进1，百分位的5加1得6，所以结果为3.36，不是3.35，故③错误。
三个说法均错误，所以正确的说法有0个。
【答案】
A
【知识点】
近似数的精确度判断；四舍五入法取近似值
【点评】
本题是近似数章节的基础易错题，易错点主要有三处：一是忽略近似数末尾的0代表精确度，误判3.50的精确数位；二是判断带单位的近似数时没有还原原数，直接看小数点位置判断精确度；三是四舍五入时忘记进位。掌握精确度的判断规则和四舍五入方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.6
11. 如果a是b的近似值，那么我们把b叫做a的真值.若用四舍五入法得到的近似数是75，则下列各数不可能是其真值的是
【 】
A.75.01
B.75.49
C.74.99
D.74.49
【 】
A.75.01
B.75.49
C.74.99
D.74.49
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个数不可能是近似数75的真值，首先需要明确四舍五入法取近似数到个位的规则：如果尾数的最高位（十分位）数字小于5，就把尾数去掉；如果尾数的最高位数字大于或等于5，就把尾数舍去并且在它的前一位进1。据此先算出近似数75对应的真值的取值范围，再逐一比对选项即可找到答案。
【解析】
根据四舍五入的规则，近似数为75时，对应的真值x的取值范围为：
1. 若为“四舍”得到75，则原数十分位数字＜5，此时$75 ≤ x ＜ 75.5$；
2. 若为“五入”得到75，则原数十分位数字≥5，此时$74.5 ≤ x ＜ 75$。
综合可得真值的取值范围是$\boldsymbol{74.5 ≤ x ＜ 75.5}$。
逐一验证选项：
A. $75.01$在$74.5 ≤ x ＜ 75.5$范围内，可能是真值；
B. $75.49$在$74.5 ≤ x ＜ 75.5$范围内，可能是真值；
C. $74.99$在$74.5 ≤ x ＜ 75.5$范围内，可能是真值；
D. $74.49 ＜ 74.5$，不在取值范围内，不可能是真值。
【答案】
D
【知识点】
近似数的概念；四舍五入法
【点评】
本题考查近似数真值的判断，解题核心是根据四舍五入规则准确确定近似数对应的真值取值区间，再逐一验证选项，属于基础类题型，易错点是容易混淆五入的下限或四舍的上限。
【难度系数】
0.8
要判断哪个数不可能是近似数75的真值，首先需要明确四舍五入法取近似数到个位的规则：如果尾数的最高位（十分位）数字小于5，就把尾数去掉；如果尾数的最高位数字大于或等于5，就把尾数舍去并且在它的前一位进1。据此先算出近似数75对应的真值的取值范围，再逐一比对选项即可找到答案。
【解析】
根据四舍五入的规则，近似数为75时，对应的真值x的取值范围为：
1. 若为“四舍”得到75，则原数十分位数字＜5，此时$75 ≤ x ＜ 75.5$；
2. 若为“五入”得到75，则原数十分位数字≥5，此时$74.5 ≤ x ＜ 75$。
综合可得真值的取值范围是$\boldsymbol{74.5 ≤ x ＜ 75.5}$。
逐一验证选项：
A. $75.01$在$74.5 ≤ x ＜ 75.5$范围内，可能是真值；
B. $75.49$在$74.5 ≤ x ＜ 75.5$范围内，可能是真值；
C. $74.99$在$74.5 ≤ x ＜ 75.5$范围内，可能是真值；
D. $74.49 ＜ 74.5$，不在取值范围内，不可能是真值。
【答案】
D
【知识点】
近似数的概念；四舍五入法
【点评】
本题考查近似数真值的判断，解题核心是根据四舍五入规则准确确定近似数对应的真值取值区间，再逐一验证选项，属于基础类题型，易错点是容易混淆五入的下限或四舍的上限。
【难度系数】
0.8
12. 一根绳子的长大约为3.70 m，那么它的实际长度a m的范围是 【 】
A.$3.695 ≤ a ＜ 3.705$
B.$3.65 ≤ a ＜ 3.75$
C.$3.695 ＜ a ＜ 3.705$
D.$3.65 ＜ a ≤ 3.75$
A.$3.695 ≤ a ＜ 3.705$
B.$3.65 ≤ a ＜ 3.75$
C.$3.695 ＜ a ＜ 3.705$
D.$3.65 ＜ a ≤ 3.75$
答案
A
解析
【分析】
本题考查近似数的取值范围，解题思路如下：首先确定近似数3.70的精确数位是百分位（即0.01m），再结合四舍五入取近似值的规则，分别推导实际长度的最小值和最大值，注意临界值是否可取：①“五入”得到3.70时，原数的千分位需≥5，可得到最小取值；②“四舍”得到3.70时，原数的千分位需＜5，可得到最大取值的边界，最后结合选项判断即可。
【解析】
近似数3.70是精确到百分位的结果，根据四舍五入的规则：
1. 若原数千分位上的数≥5，向百分位进1后得到3.70，此时原数最小为3.695，即a可以等于3.695；
2. 若原数千分位上的数＜5，直接舍去千分位及后面的数位得到3.70，此时原数必须小于3.705（若a=3.705，四舍五入后得到的近似数是3.71，不符合题意）。
综上，实际长度a的范围是$3.695 ≤ a ＜ 3.705$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 近似数的取值范围
2. 四舍五入法
【点评】
本题是近似数的基础常考题，解题核心是明确近似数的精确程度，掌握四舍五入的规则，特别注意临界值的取舍判断，避免因混淆精确数位而错选其他选项。
【难度系数】
0.7
本题考查近似数的取值范围，解题思路如下：首先确定近似数3.70的精确数位是百分位（即0.01m），再结合四舍五入取近似值的规则，分别推导实际长度的最小值和最大值，注意临界值是否可取：①“五入”得到3.70时，原数的千分位需≥5，可得到最小取值；②“四舍”得到3.70时，原数的千分位需＜5，可得到最大取值的边界，最后结合选项判断即可。
【解析】
近似数3.70是精确到百分位的结果，根据四舍五入的规则：
1. 若原数千分位上的数≥5，向百分位进1后得到3.70，此时原数最小为3.695，即a可以等于3.695；
2. 若原数千分位上的数＜5，直接舍去千分位及后面的数位得到3.70，此时原数必须小于3.705（若a=3.705，四舍五入后得到的近似数是3.71，不符合题意）。
综上，实际长度a的范围是$3.695 ≤ a ＜ 3.705$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 近似数的取值范围
2. 四舍五入法
【点评】
本题是近似数的基础常考题，解题核心是明确近似数的精确程度，掌握四舍五入的规则，特别注意临界值的取舍判断，避免因混淆精确数位而错选其他选项。
【难度系数】
0.7
13. 已知电路振荡1 838 526 354次的时间为0.2 s.
(1) 1 s内电路振荡
(2) 将(1)中的结果用科学记数法表示.
(1) 1 s内电路振荡
9 192 631 770
次；(2) 将(1)中的结果用科学记数法表示.
答案
13. (1) 9 192 631 770
(2) $9.192 631 77 × 10^9$
(2) $9.192 631 77 × 10^9$
解析
【分析】
解决第(1)问时，要求1秒内电路的振荡次数，本质是求单位时间内的振荡次数，用总振荡次数除以对应的总时间即可得到结果。解决第(2)问时，需要用到科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n$的取值等于原数的整数位数减1，按照这个规则转换第(1)问的结果即可。
【解析】
(1) 已知0.2s内振荡总次数为1838526354次，那么1s内的振荡次数为总次数除以对应时间：
$1838526354 ÷ 0.2 = 9192631770$（次）
(2) 将9192631770用科学记数法表示：首先确定$a=9.19263177$，满足$1≤a＜10$的要求，原数是10位整数，因此$n=10-1=9$，所以表示为$9.19263177 × 10^9$。
【答案】
(1) 9192631770
(2) $9.19263177 × 10^9$
【知识点】
有理数除法运算，科学记数法
【点评】
本题属于基础计算类题目，重点考察除法的实际应用和科学记数法的表示规范，解题的关键是明确单位时间振荡次数的计算逻辑，熟练掌握科学记数法中$a$和$n$的确定方法。
【难度系数】
0.9
解决第(1)问时，要求1秒内电路的振荡次数，本质是求单位时间内的振荡次数，用总振荡次数除以对应的总时间即可得到结果。解决第(2)问时，需要用到科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n$的取值等于原数的整数位数减1，按照这个规则转换第(1)问的结果即可。
【解析】
(1) 已知0.2s内振荡总次数为1838526354次，那么1s内的振荡次数为总次数除以对应时间：
$1838526354 ÷ 0.2 = 9192631770$（次）
(2) 将9192631770用科学记数法表示：首先确定$a=9.19263177$，满足$1≤a＜10$的要求，原数是10位整数，因此$n=10-1=9$，所以表示为$9.19263177 × 10^9$。
【答案】
(1) 9192631770
(2) $9.19263177 × 10^9$
【知识点】
有理数除法运算，科学记数法
【点评】
本题属于基础计算类题目，重点考察除法的实际应用和科学记数法的表示规范，解题的关键是明确单位时间振荡次数的计算逻辑，熟练掌握科学记数法中$a$和$n$的确定方法。
【难度系数】
0.9
