20. (10分)解下面的方程:
(1)$\frac{x+1}{0.2}= \frac{2x-3}{0.3}$ (2)$x-\frac{3x-1}{2}= 2-\frac{x+2}{6}$

（1）$x=9$ （2）$x=-\frac{7}{2}$

（1）方程两边同乘以$0.6$，得$3(x + 1)=2(2x - 3)$，展开括号得$3x + 3 = 4x - 6$，移项得$3x - 4x=-6 - 3$，合并同类项得$-x=-9$，系数化为$1$得$x = 9$。
（2）方程两边同乘以$6$，得$6x - 3(3x - 1)=12 - (x + 2)$，展开括号得$6x - 9x + 3 = 12 - x - 2$，合并同类项得$-3x + 3 = 10 - x$，移项得$-3x + x=10 - 3$，合并同类项得$-2x = 7$，系数化为$1$得$x=-\frac{7}{2}$。

21. (10分)先化简,再求值:
(1)$-2x^{2}y-(2xy-x^{2}y)+4xy$,其中$x= -1,y= 2$;
(2)$5m^{2}-3\left[5m^{2}-2(2m^{2}-mn)+\frac{7}{2}nm-1\right]$,其中$m^{2}-\frac{33}{4}mn= -5$.

（1）原式$=-x^{2}y+2xy$.当$x=-1$,$y=2$时,原式=-6 （2）原式$=2m^{2}-\frac{33}{2}mn+3$.因为$m^{2}-\frac{33}{4}mn=-5$,所以$2m^{2}-\frac{33}{2}mn=-10$.所以原式=-10+3=-7

（1）原式$=-2x^{2}y - 2xy + x^{2}y + 4xy$
$=(-2x^{2}y + x^{2}y) + (-2xy + 4xy)$
$=-x^{2}y + 2xy$
当$x=-1$，$y=2$时，
原式$=-(-1)^{2}×2 + 2×(-1)×2$
$=-1×2 + (-4)$
$=-2 - 4$
$=-6$
（2）原式$=5m^{2} - 3\left[5m^{2} - 4m^{2} + 2mn + \frac{7}{2}mn - 1\right]$
$=5m^{2} - 3\left[m^{2} + \frac{11}{2}mn - 1\right]$
$=5m^{2} - 3m^{2} - \frac{33}{2}mn + 3$
$=2m^{2} - \frac{33}{2}mn + 3$
因为$m^{2} - \frac{33}{4}mn = -5$，所以$2(m^{2} - \frac{33}{4}mn) = -10$，即$2m^{2} - \frac{33}{2}mn = -10$
所以原式$=-10 + 3 = -7$

22. (10分)
(1)观察一列数:$a_{1}= 3,a_{2}= 3^{2},a_{3}= 3^{3},a_{4}= 3^{4},…$.发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律,如果$a_{n}$($n$为正整数)表示这个数列的第$n$项,那么$a_{6}= $______,$a_{n}= $______(可用幂的形式表示).
(2)如果想要求$1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{10}$的值,可令$S_{10}= 1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{10}$①,将①式两边同时乘2,得______②,由②-①,得$S_{10}= $______,这个方法叫“错位相减法”.
(3)若(1)中的数列共有20项,设$S_{20}= 3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+…+3^{20}$,请利用“错位相减法”求$S_{20}$的值.

（1）3 $3^{6}$ $3^{n}$ （2）$2S_{10}=2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots+2^{11}$ $2^{11}-1$ （3）因为$S_{20}=3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\cdots+3^{20}$①,所以$3S_{20}=3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+\cdots+3^{21}$②.由②-①,得$2S_{20}=3^{21}-3$.所以$S_{20}=\frac{3^{21}-3}{2}$