1. (2025·安徽马鞍山期中)如图所示,质量分布均匀、可绕O点转动的杠杆自重$G_{0}= 10N$,C为杠杆的中点,现在杠杆B点挂一重为$G= 4N$的物体.已知$OA= 1.6m,OB= 0.4m$. (忽略摩擦)

(1)若用作用在A点且始终竖直向上的力F,将重物竖直匀速提升0.1m时,力F所做的功的大小.
(2)求此时杠杆的机械效率.
(3)若将此重物的悬挂点从B点移动到C点,力F依然作用在A点,方向也始终保持竖直向上不变,将同样的重物竖直匀速提升相同的高度,则此时杠杆的机械效率____(选填“提高”“降低”或“不变”),请说明你的理由(写出相应的公式并对其进行说明).

(1) $2.4\mathrm{J}$ (2) $16.7\%$ (3) 提高 见解析
解析：(1) 杠杆质量分布均匀，重心在 $C$ 点，将重物竖直提升 $0.1\mathrm{m}$ 时，由比例关系可知，杠杆重心上升的高度 $h'=\frac{l_{OC}}{l_{OB}}h=\frac{0.8\mathrm{m}}{0.4\mathrm{m}}\times0.1\mathrm{m}=0.2\mathrm{m}$，则提升重物做的额外功 $W_{额外}=G_{0}h'=10\mathrm{N}\times0.2\mathrm{m}=2\mathrm{J}$，有用功 $W_{有用}=Gh=4\mathrm{N}\times0.1\mathrm{m}=0.4\mathrm{J}$，力 $F$ 做的功 $W_{F}=W_{有用}+W_{额外}=0.4\mathrm{J}+2\mathrm{J}=2.4\mathrm{J}$。(2) 杠杆的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{W_{有用}}{W_{F}}\times100\%=\frac{0.4\mathrm{J}}{2.4\mathrm{J}}\times100\%\approx16.7\%$。(3) 将此重物的悬挂点从 $B$ 点移动到 $C$ 点，力 $F$ 依然作用在 $A$ 点，方向也始终保持竖直向上不变，将同样的重物竖直匀速提升相同的高度，因为杠杆升高的高度变小，故克服杠杆重力做的功变小，在做相同的有用功时，额外功变小，根据 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}\times100\%$ 可知，杠杆的机械效率提高。
方法归纳
如图所示，用竖直向上的力 $F$ 通过杠杆把重为 $G$ 的物体匀速提高，$h$ 为物体上升的高度，$s$ 为力的作用点在力 $F$ 的方向上移动的距离，则有用功为 $W_{有用}=Gh$，总功为 $W_{总}=Fs$，额外功为克服杠杆自重和摩擦力做的功，机械效率为 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%$。

2. 有一斜面,长为L、高为h,现用力F沿斜面把重为G的物体从底端匀速拉到顶端.已知物体受到斜面的摩擦力为f,则下列关于该斜面机械效率η的表达式正确的是()
A. $η=\frac {Gh}{fL}×100\%$
B. $η=\frac {Gh}{(F-f)L}×100\%$
C. $η=\frac {Gh}{(F+f)L}×100\%$
D. $η=\frac {Gh}{Gh+fL}×100\%$

D 解析：斜面的高为 $h$，物体的重力为 $G$，拉力做的有用功 $W_{有用}=Gh$，斜面长为 $L$，拉力为 $F$，拉力做的总功 $W_{总}=FL$，斜面的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{Gh}{FL}\times100\%$，物体受到斜面的摩擦力为 $f$，拉力做的额外功 $W_{额外}=fL$，拉力做的总功 $W_{总}=W_{有用}+W_{额外}=Gh+fL$，机械效率也可以表达为 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{W_{有用}}{W_{额外}+W_{有用}}\times100\%=\frac{Gh}{fL+Gh}\times100\%$。A 选项是有用功与额外功的比值，不是机械效率，故 A 错误；B 选项是有用功与有用功的比值，不是机械效率，故 B 错误；C 选项中，分母是总功与额外功之和，该比值不是机械效率，故 C 错误；D 选项是有用功与总功的比值，是机械效率，故 D 正确。
方法归纳
如图所示，用力 $F$ 沿斜面匀速拉动重为 $G$ 的物体，$h$ 为物体升高的高度，$l$ 为拉力作用点移动的距离，$f$ 为物体与斜面间的摩擦力，则有用功为 $W_{有用}=Gh$，总功为 $W_{总}=Fl$，额外功为 $W_{额外}=fl$（克服斜面与物体之间的摩擦力做的功），机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{Gh}{Fl}\times100\%=\frac{Gh}{Gh+fl}\times100\%$。

3. (2025·广东惠州期中)如图所示,工人用沿斜面向上、大小为500N的推力,将重800N的货物从A点匀速推至B点,用时6s.已知AB长3m,B距地面高1.5m.试求:
(1)货物在斜面上匀速运动的速度为多少?
(2)推力做功的功率为多少?
(3)斜面的机械效率为多少?

(1) $0.5\mathrm{m/s}$ (2) $250\mathrm{W}$ (3) $80\%$
解析：(1) 货物在斜面上运动的距离 $s=3\mathrm{m}$，所用时间 $t=6\mathrm{s}$；货物在斜面上运动的速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{3\mathrm{m}}{6\mathrm{s}}=0.5\mathrm{m/s}$。(2) 推力做功的功率 $P=Fv=500\mathrm{N}\times0.5\mathrm{m/s}=250\mathrm{W}$。(3) 在斜面上推力做的功 $W_{总}=Fs=500\mathrm{N}\times3\mathrm{m}=1500\mathrm{J}$，做的有用功 $W_{有用}=Gh=800\mathrm{N}\times1.5\mathrm{m}=1200\mathrm{J}$，则斜面的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{1200\mathrm{J}}{1500\mathrm{J}}\times100\%=80\%$。