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4. (2024·广东)如图,吊车在建筑工地进行作业时,由支腿将吊车撑起并脱离地面,吊臂上的滑轮组在1s内将重为$9×10^{3}N$的建筑材料沿竖直方向匀速提升1m,滑轮组上钢丝绳自由端受到的拉力F为$5×10^{3}N$.
(1)支腿做成“$\square$”形而非“$\bigcirc$”形的作用是____.
(2)求钢丝绳自由端的移动速度.
(3)求拉力F的功率和滑轮组的机械效率.
(1)支腿做成“$\square$”形而非“$\bigcirc$”形的作用是____.
(2)求钢丝绳自由端的移动速度.
(3)求拉力F的功率和滑轮组的机械效率.
答案
(1) 增大受力面积，减小压强 (2) $3\mathrm{m/s}$ (3) $1.5\times10^{4}\mathrm{W}$ $60\%$ 解析：(1) 支腿做成“
”形而非“
”形的作用是增大受力面积，减小压强。(2) 在 $1\mathrm{s}$ 内，将建筑材料沿竖直方向匀速提升 $1\mathrm{m}$，由图可知有三段绳子承担物重，$s=3h=3\times1\mathrm{m}=3\mathrm{m}$，钢丝绳自由端的移动速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{3\mathrm{m}}{1\mathrm{s}}=3\mathrm{m/s}$。(3) 钢丝绳自由端移动的速度 $v=3\mathrm{m/s}$，拉力做功的功率 $P=Fv=5\times10^{3}\mathrm{N}\times3\mathrm{m/s}=1.5\times10^{4}\mathrm{W}$；滑轮组的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{Gh}{Fs}\times100\%=\frac{9\times10^{3}\mathrm{N}\times1\mathrm{m}}{5\times10^{3}\mathrm{N}\times3\mathrm{m}}\times100\%=60\%$。方法归纳
如图所示，利用滑轮组把重为 $G$ 的物体匀速提高 $h$。$F$ 为拉力，$s$ 为绳子自由端移动的距离，$n$ 为动滑轮上的有效绳子股数。机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{Gh}{Fs}\times100\%=\frac{G}{nF}\times100\%$；不计绳重、摩擦时：机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}\times100\%=\frac{G}{G+G_{动}}\times100\%=\frac{1}{1+\frac{G_{动}}{G}}\times100\%$，由公式可知：当动滑轮的重力一定时，物重越大，机械效率越高。
5. (2025·江苏苏州期中)如图甲所示,电动卷扬机通过滑轮组提升重物,卷扬机有两个挡位,可以调节对绳子自由端施加的拉力F的大小.在某一次提升重物过程中其拉力F随时间变化的关系如图乙所示,重物上升高度随时间变化的关系如图丙所示,不计钢丝绳重和摩擦力大小.则:
(1)0~2s,拉力F所做的功是多少?
(2)2~4s,提升重物过程中,拉力F的功率是多少?
(3)2~4s,提升重物过程中,滑轮组机械效率为80%,则动滑轮的重力是多少?
(1)0~2s,拉力F所做的功是多少?
(2)2~4s,提升重物过程中,拉力F的功率是多少?
(3)2~4s,提升重物过程中,滑轮组机械效率为80%,则动滑轮的重力是多少?
答案
(1) $2400\mathrm{J}$ (2) $2000\mathrm{W}$ (3) $100\mathrm{N}$
解析：(1) 由图乙可知，$0\sim2\mathrm{s}$ 内拉力 $F_{1}$ 为 $300\mathrm{N}$；由图丙可知，$0\sim2\mathrm{s}$ 物体升高的高度 $h_{1}=4\mathrm{m}$；由图甲可知，$n=2$，拉力端移动距离 $s_{1}=nh_{1}=2\times4\mathrm{m}=8\mathrm{m}$，$0\sim2\mathrm{s}$ 拉力 $F$ 做的功 $W_{总1}=F_{1}s_{1}=300\mathrm{N}\times8\mathrm{m}=2400\mathrm{J}$。(2) 由图乙知，$2\sim4\mathrm{s}$ 内拉力 $F_{2}=250\mathrm{N}$；由图丙知，$2\sim4\mathrm{s}$ 物体升高的高度 $h_{2}=12\mathrm{m}-4\mathrm{m}=8\mathrm{m}$，拉力端移动距离 $s_{2}=nh_{2}=2\times8\mathrm{m}=16\mathrm{m}$，$2\sim4\mathrm{s}$ 卷扬机所做的功 $W_{总2}=F_{2}s_{2}=250\mathrm{N}\times16\mathrm{m}=4000\mathrm{J}$，拉力 $F$ 的功率 $P=\frac{W_{总2}}{t}=\frac{4000\mathrm{J}}{2\mathrm{s}}=2000\mathrm{W}$。(3) 由 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%$ 知，拉力做的有用功 $W_{有用2}=\eta W_{总2}=80\%\times4000\mathrm{J}=3200\mathrm{J}$，拉力做的额外功 $W_{额外}=W_{总2}-W_{有用2}=4000\mathrm{J}-3200\mathrm{J}=800\mathrm{J}$，不计钢丝绳重和摩擦力大小，拉力做的额外功等于提升动滑轮做的功，由 $W_{额外}=G_{动}h$ 知，动滑轮的重力 $G_{动}=\frac{W_{额外}}{h_{2}}=\frac{800\mathrm{J}}{8\mathrm{m}}=100\mathrm{N}$。
解析：(1) 由图乙可知，$0\sim2\mathrm{s}$ 内拉力 $F_{1}$ 为 $300\mathrm{N}$；由图丙可知，$0\sim2\mathrm{s}$ 物体升高的高度 $h_{1}=4\mathrm{m}$；由图甲可知，$n=2$，拉力端移动距离 $s_{1}=nh_{1}=2\times4\mathrm{m}=8\mathrm{m}$，$0\sim2\mathrm{s}$ 拉力 $F$ 做的功 $W_{总1}=F_{1}s_{1}=300\mathrm{N}\times8\mathrm{m}=2400\mathrm{J}$。(2) 由图乙知，$2\sim4\mathrm{s}$ 内拉力 $F_{2}=250\mathrm{N}$；由图丙知，$2\sim4\mathrm{s}$ 物体升高的高度 $h_{2}=12\mathrm{m}-4\mathrm{m}=8\mathrm{m}$，拉力端移动距离 $s_{2}=nh_{2}=2\times8\mathrm{m}=16\mathrm{m}$，$2\sim4\mathrm{s}$ 卷扬机所做的功 $W_{总2}=F_{2}s_{2}=250\mathrm{N}\times16\mathrm{m}=4000\mathrm{J}$，拉力 $F$ 的功率 $P=\frac{W_{总2}}{t}=\frac{4000\mathrm{J}}{2\mathrm{s}}=2000\mathrm{W}$。(3) 由 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%$ 知，拉力做的有用功 $W_{有用2}=\eta W_{总2}=80\%\times4000\mathrm{J}=3200\mathrm{J}$，拉力做的额外功 $W_{额外}=W_{总2}-W_{有用2}=4000\mathrm{J}-3200\mathrm{J}=800\mathrm{J}$，不计钢丝绳重和摩擦力大小，拉力做的额外功等于提升动滑轮做的功，由 $W_{额外}=G_{动}h$ 知，动滑轮的重力 $G_{动}=\frac{W_{额外}}{h_{2}}=\frac{800\mathrm{J}}{8\mathrm{m}}=100\mathrm{N}$。
6. (2025·安徽芜湖期中)为了省力,装修工人用如图所示的斜面装置向二楼运送装饰材料.已知该斜面长为8m,高为4m,且固定不动.运送材料时,工人用100N的力拉绳子,将装饰材料在20s内沿斜面由底端拉到顶端.求:
(1)工人拉力做的功.
(2)若该装置的机械效率为80%,则装饰材料的重力.
(1)工人拉力做的功.
(2)若该装置的机械效率为80%,则装饰材料的重力.
答案
(1) $1600\mathrm{J}$ (2) $320\mathrm{N}$ 解析：(1) 图中连接动滑轮绳子的股数是 $2$ 股，则将装饰材料沿斜面由底端拉到顶端，绳末端移动的距离 $s=nL=2\times8\mathrm{m}=16\mathrm{m}$，工人拉力做的功 $W_{总}=Fs=100\mathrm{N}\times16\mathrm{m}=1600\mathrm{J}$。(2) 该装置的机械效率为 $80\%$，做的有用功 $W_{有用}=W_{总}\eta=1600\mathrm{J}\times80\%=1280\mathrm{J}$，由 $W_{有用}=Gh$ 可得，装饰材料的重力 $G=\frac{W_{有用}}{h}=\frac{1280\mathrm{J}}{4\mathrm{m}}=320\mathrm{N}$。
