7. 两根一样长的木材,把其中一根都锯成10厘米长的小段,另一根都锯成18厘米长的小段,两根木材都正好用完。锯得的两种不同规格的小段至少共有多少段?

$10=2×5$ $18=2×3×3$
10和18的最小公倍数:$2×3×3×5=90$
$90÷10=9$(段) $90÷18=5$(段)
$9+5=14$(段)
答:锯得的两种不同规格的小段至少共有14段。

8. 果农准备将一批石榴进行分装。如果每8个装一盒,会剩下3个;如果每9个装一盒,也会剩下3个。这批石榴至少有多少个?

$[8,9]=72$ $72+3=75$(个)
答:这批石榴至少有75个。

9. 五年级(1)班全体同学去划船,如果增加1条船正好每船坐6人,如果减少一条船正好每船坐9人,这个班共有多少名同学去划船?

$(6+9)÷(9-6)=5$(条)
$6×(5+1)=36$(人)或$9×(5-1)=36$(人)
答:这个班共有36名同学去划船。

10. 60名同学面向老师站成一横排。老师先让同学们从左到右按照1,2,3,4,…,59,60的顺序依次报数,再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转。现在面向老师的学生还有多少名?

1到60中,4的倍数一共有$60÷4=15$(个)
6的倍数一共有$60÷6=10$(个)
既是4的倍数又是6的倍数有$60÷12=5$(个)
一次都不转的学生有$60-(15+10-5)=40$(名)
转两次的学生有5名,所以面向老师的学生还有$40+5=45$(名)
答:现在面向老师的学生还有45名。
提示由于两次向后转的学生最后还是面向老师,要想转两次报的数必须既是4的倍数又是6的倍数,也就是转两次的学生和一次都不转的学生最后是面向老师的。也可以这样想:最开始向后转的学生(也就是背对老师的学生)有15人,然后共有10名报数是6的倍数的同学向后转,其中报12,24,
36,48,60的这5个人已经向后转了,又第二次向后转,结果就又面对老师了,可是报6,
18,30,42,54的这5个人第一次向后转,他们背对老师。所以一次都不转的学生有
$60-(15+10-5)=40$(名),面向老师的学生有$40+5=45$(名)。

11. 写有1到100编号的灯100盏,亮着排成一排,第一次把编号是3的倍数的灯拉一次开关,第二次把编号是5的倍数的灯拉一次开关,那么亮着的灯还有多少盏?

$100÷3=33......1$
第一次拉了33盏
$100÷5=20$
第二次拉了20盏
$3×5=15$
$100÷15=6......10$
两次都拉的有6盏
$33+20-6=47$(盏)
被拉过的有47盏
$100-47=53$(盏)
没有被拉过的有53盏
最后亮着的灯一共有$53+6=59$(盏)
答:亮着的灯还有59盏。
提示1到100的自然数中是3的倍数的有33个,是5的倍数的有20个,既是3的倍数又是5的倍数的有6个。第一次把编号是3的倍数的灯拉一次开关,会关掉33盏灯,第二次把编号是5的倍数的灯拉一次开关,既是3的倍数又是5的倍数的灯会重新打开,共6盏,只是5的倍数的灯会关掉,共14盏,据此求出最后亮的灯的数量。