17. 在如图甲所示的电路中,电源电压为3V且保持不变,电阻$R_{1}$的阻值为5Ω,滑动变阻器$R_{2}$上标有“20Ω 1A”字样,所用电流表的表盘如图乙所示.闭合开关后,滑片P移到某一位置时,电流表示数为1A.
(1)求此时通过电阻$R_{1}的电流I_{1}$.
(2)求此时滑动变阻器$R_{2}$接入电路的阻值.
(3)若电源电压可变,求电流表A的示数达到最大时电源电压的最小值.

(1) $ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{3\ \text{V}}{5\ \Omega} = 0.6\ \text{A} $ (2) $ R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{U}{I - I_1} = \frac{3\ \text{V}}{1\ \text{A} - 0.6\ \text{A}} = 7.5\ \Omega $ (3) 滑动变阻器 $ R_2 $ 上标有“20 Ω 1 A”字样, 表示该滑动变阻器的最大阻值为 20 Ω, 允许通过的最大电流为 1 A, 由题图乙可知, 电流表最大示数为 3 A, 要使电流表 A 示数达到最大时电源电压最小, 由于 $ R_1 $ 是定值电阻, 则要使通过 $ R_1 $ 的电流最小, 根据欧姆定律可知, 此时 $ R_1 $ 两端的电压 (即电源电压) 最小, 此时通过 $ R_2 $ 的电流最大, 根据并联电路电流的规律可知, $ I_{1\text{小}} + I_{2\text{大}} = I_{\text{大}} $, 所以 $ I_{1\text{小}} = I_{\text{大}} - I_{2\text{大}} = 3\ \text{A} - 1\ \text{A} = 2\ \text{A} $, 电源电压的最小值 $ U_{\text{小}} = U_{1\text{小}} = I_{1\text{小}} R_1 = 2\ \text{A} \times 5\ \Omega = 10\ \text{V} $ 解析: (1) 由题图甲可知, $ R_1 $、$ R_2 $ 并联, 电流表测干路电流. 电源电压为 3 V, 根据并联电路电压的规律可知, $ R_1 $、$ R_2 $ 两端的电压为 3 V, 根据欧姆定律可知, 通过电阻 $ R_1 $ 的电流 $ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{3\ \text{V}}{5\ \Omega} = 0.6\ \text{A} $. (2) 电流表示数为 1 A, 即电路的总电流为 1 A, 根据并联电路电流的规律可知, 通过滑动变阻器 $ R_2 $ 的电流 $ I_2 = I - I_1 = 1\ \text{A} - 0.6\ \text{A} = 0.4\ \text{A} $, 则滑动变阻器接入电路的阻值 $ R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{3\ \text{V}}{0.4\ \text{A}} = 7.5\ \Omega $. (3) 见答案.

18. 在如图所示的电路中,电源电压保持不变,电阻$R_{1}$的阻值为20Ω.现将两个电流表$A_{1}$、$A_{2}$分别串接在电路中,向左移动滑动变阻器$R_{2}$的滑片P,每次移动滑片P均使$R_{2}$接入电路的阻值的减少量相同,两个电流表的示数如下表所示.

(1)求电源电压U.
(2)滑动变阻器$R_{2}$接入电路中的阻值为50Ω时,求干路电流I.
(3)请通过计算说明电流表$A_{2}$在电路中的位置.

(1) 由题图可知, 两个电阻 $ R_1 $、$ R_2 $ 并联, 由题表中数据可知, 电流表 $ A_1 $ 测量通过定值电阻 $ R_1 $ 的电流, 由 $ I = \frac{U}{R} $ 可得, 电源电压 $ U = I_1 R_1 = 0.6\ \text{A} \times 20\ \Omega = 12\ \text{V} $ (2) 滑动变阻器 $ R_2 $ 接入电路中的阻值为 50 Ω 时, 通过滑动变阻器的电流 $ I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{12\ \text{V}}{50\ \Omega} = 0.24\ \text{A} $, 则干路电流 $ I = I_1 + I_2 = 0.6\ \text{A} + 0.24\ \text{A} = 0.84\ \text{A} $ (3) 若电流表 $ A_2 $ 与 $ R_2 $ 串联, 由 $ I = \frac{U}{R} $ 可得, 滑动变阻器接入电路的阻值依次是 $ R_{1\text{滑}} = \frac{U}{I_{1\text{滑}}} = \frac{12\ \text{V}}{0.9\ \text{A}} \approx 13.3\ \Omega $, $ R_{2\text{滑}} = \frac{U}{I_{2\text{滑}}} = \frac{12\ \text{V}}{1\ \text{A}} = 12\ \Omega $, $ R_{3\text{滑}} = \frac{U}{I_{3\text{滑}}} = \frac{12\ \text{V}}{1.2\ \text{A}} = 10\ \Omega $, $ R_{4\text{滑}} = \frac{U}{I_{4\text{滑}}} = \frac{12\ \text{V}}{1.8\ \text{A}} \approx 6.7\ \Omega $, 与已知条件中“$ R_2 $ 接入电路的阻值的减少量相同”不符合, 所以电流表 $ A_2 $ 应在干路中, 分别计算滑动变阻器的阻值为 $ R'_{1\text{滑}} = \frac{U}{I'_{1\text{滑}}} = \frac{12\ \text{V}}{0.9\ \text{A} - 0.6\ \text{A}} = 40\ \Omega $, $ R'_{2\text{滑}} = \frac{U}{I'_{2\text{滑}}} = \frac{12\ \text{V}}{1\ \text{A} - 0.6\ \text{A}} = 30\ \Omega $, $ R'_{3\text{滑}} = \frac{U}{I'_{3\text{滑}}} = \frac{12\ \text{V}}{1.2\ \text{A} - 0.6\ \text{A}} = 20\ \Omega $, $ R'_{4\text{滑}} = \frac{U}{I'_{4\text{滑}}} = \frac{12\ \text{V}}{1.8\ \text{A} - 0.6\ \text{A}} = 10\ \Omega $, 符合题目的条件, 所以电流表 $ A_2 $ 应在干路中