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6. 几何直观 图①和图②是两个完全相同的长方形，现在每个长方形中放入了四个同样的小长方形，涂色部分是空下来的。已知大长方形的长比宽多6厘米，图①、图②的涂色部分的周长相比，图(
①
)的长，长(12
)厘米。答案
6. ① 12
提示:题图①中涂色部分的周长等于大长方形的周长,题图②中涂色部分的周长比大长方形的周长短2条小长方形的宽的长度和,因为长方形的长比宽多6厘米,且由题图②可知,大长方形的长比宽多一个小长方形的宽,因此题图①中涂色部分的周长长,长12厘米。
提示:题图①中涂色部分的周长等于大长方形的周长,题图②中涂色部分的周长比大长方形的周长短2条小长方形的宽的长度和,因为长方形的长比宽多6厘米,且由题图②可知,大长方形的长比宽多一个小长方形的宽,因此题图①中涂色部分的周长长,长12厘米。
7. [模型意识] 一张边长是12分米的正方形纸片，正中间挖去一个正方形的洞，成为宽度为1分米的方框。把5个这样的方框按如图所示叠放在桌面上，那么桌面上被盖住的面积是(
212
)平方分米。答案
7. 212
提示:一张正方形纸片的面积为12×12=144(平方分米),挖去的正方形洞的边长为12-1-1=10(分米),面积为10×10=100(平方分米),所以每个方框能盖住144-100=44(平方分米),5个方框按题图所示叠放,有8个重叠的小正方形,重叠的面积为1×1×8=8(平方分米),所以桌面上被盖住的面积是44×5=220(平方分米),220-8=212(平方分米)。
提示:一张正方形纸片的面积为12×12=144(平方分米),挖去的正方形洞的边长为12-1-1=10(分米),面积为10×10=100(平方分米),所以每个方框能盖住144-100=44(平方分米),5个方框按题图所示叠放,有8个重叠的小正方形,重叠的面积为1×1×8=8(平方分米),所以桌面上被盖住的面积是44×5=220(平方分米),220-8=212(平方分米)。
8. 推理意识 从一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形,剩下了一个长方形。然后从剩下的长方形中再剪下一个边长尽可能大的正方形……按此方式不断重复,直到剩下一个正方形无法再继续剪为止。请问:所有剪下的正方形的周长之和是多少厘米？
答案
8. 9×4=36(厘米) 6×4=24(厘米) 3×4×2=24(厘米) 36+24+24=84(厘米)
提示:如图所示,剪下一个边长为9厘米的正方形①,剩下的部分是一个长为9厘米、宽为6厘米的长方形。然后再剪下一个边长为6厘米的正方形②,剩下的部分是一个长为6厘米、宽为3厘米的长方形。最后把剩余的部分剪成两个边长为3厘米的正方形③、④。综上所述,所有剪下的正方形的周长之和便可以求出。
9. [几何直观] 如图,长方形ABCD的周长是22米,用它的每条边分别向外画一个以该边长为边长的正方形。已知这四个正方形的面积之和是130平方米,求长方形ABCD的面积。
答案
9. 22÷2=11(米) 11×11=121(平方米) 130÷2=65(平方米) (121-65)÷2=28(平方米)
提示:如图,画出虚线得到长方形DEFG。
因为正方形MBNF的边长正好是长方形ABCD一条长与一条宽的和,即22÷2=11(米),所以正方形MBNF的面积是11×11 = 121 (平方米)。长方形DEFG和长方形ABCD完全相同,而正方形MADE和正方形DCNG的面积之和是130÷2 = 65(平方米),则长方形ABCD的面积是(121-65)÷2=28(平方米)。
10. 「应用意识」有一块长 48 分米、宽 30 分米的长方形地毯，现在把它拆分成小块铺到长 40 分米、宽 36 分米的房间中，怎样使其正好铺满房间？画一画，并写出具体方法。
答案
10. 方法如下:首先考虑地毯的面积是48×30=1440(平方分米),而房间的面积是40×36=1440(平方分米),所以面积相等,可以正好铺满房间。根据题意,地毯的长是48分米,而房间的宽是36分米,可以考虑将它们等分成长度一样的小块,这一小块的长是12分米,则地毯的长分成48÷12 = 4(份),房间的宽分成36÷12 =3(份)。用同样的道理,可以把地毯的宽分成3份,房间的长分成4份,按图①所示分割地毯,
按图②所示铺满房间。(方法不唯一)
提示:解决本题的关键是找到地毯和房间各边之间的关系。
