4. 推导探究 一张长方形纸的长为40厘米，宽为20厘米。
(1)如果沿虚线AB将长方形纸的一部分折叠，如图①，不重叠(涂色)部分的周长之和是()厘米；如果把长方形纸任意折叠一次，如图②，不重叠(涂色)部分的周长之和是()厘米。

(2)找一张正方形纸片，重复上面的操作，可发现不重叠部分的周长与原正方形的周长()。(填“相等”或“不相等”)

4.(1)120 120
提示:观察题图①,为了描述方便,将围成涂色部分的线段标上序号,如图。因为是折叠,所以各线段长度的关系为②=⑤=长方形纸的宽,①+⑦+⑥=③+④=长方形纸的长,即不重叠部分的周长之和=长方形纸的周长=(40+20)×2=120(厘米)。用同样的方法也可以发现题图②中,不重叠部分的周长之和=长方形纸的周长。
(2)相等
提示:任意找一张正方形纸片,用(1)中的方法可以验证,不重叠部分的周长与原正方形的周长相等。

5. 推导探究 老师在黑板上出了一道题：

乐乐:前面学过,如果长方形的长、宽之和一定,当两者差距最小,也就是为正方形时,面积最大。此时边长是$36÷3=12$(米),面积是$12×12=144$(平方米)。
老师说乐乐做错了,提醒同学们观察下面镜子里、外所组成的长方形,看发现了什么?

笑笑:我发现镜子里、外所组成的大长方形或正方形,周长都是()米。这个镜子把“用36米靠墙围三边,怎样围面积最大”的问题转化成“用72米围长方形或正方形,怎样围面积最大”的问题。
通过老师的启发,现在同学们知道怎么做这道题了,请你试一试。
解答:
发现:一面靠墙时,当长是宽的()倍时,围成的长方形面积最大。

5. 72 36×2÷4=18(米) 18÷2=9(米) 18×9=162(平方米) 2
提示:假设在墙的对面将长方形补齐成一个大长方形,此时大长方形的周长是36×2=72(米)。那么当形成一个正方形,且边长为72÷4=18(米)时,面积最大。由此可知小长方形面积也最大,且长为18米,宽为18÷2=9(米),面积为18×9=162(平方米),可发现一面靠墙时,当长是宽的2倍时,围成的长方形面积最大。