1. |新定义（2025·泰州期末）如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，那么把这一点叫作这条折线的“折中点”.如图，点C是折线A-C-B的“折中点”.若折线A-C-D的长度为9，点D为CB的中点，则DB的长度为 （）

A.2
B.3
C.4.5
D.5

＞＞ 对点专练 P112,P165

B

2. 如图,点 $ M $ 在线段 $ AN $ 的延长线上,且线段 $ MN=10 $,第一次操作:分别取线段 $ AM $ 和 $ AN $ 的中点 $ M_1,N_1 $;第二次操作:分别取线段 $ AM_1 $ 和 $ AN_1 $ 的中点 $ M_2,N_2 $;第三次操作:分别取线段 $ AM_2 $ 和 $ AN_2 $ 的中点 $ M_3,N_3,··· $,连续这样操作 100 次,则每次取的两个中点所形成的所有线段之和 $ M_1N_1+M_2N_2+···+M_{100}N_{100}= $（）


A.$ 10+\dfrac{5}{2^{99}} $
B.$ 10+\dfrac{5}{2^{100}} $
C.$ 10-\dfrac{5}{2^{99}} $
D.$ 10-\dfrac{5}{2^{100}} $
＞＞ 对点专练 P113

C

3. (2025·连云港期末)钟面上的时间为$9:30$时,再经过$t\ \mathrm{min}$,时针与分针第一次重合,则$t$的值为 ()

A.$\dfrac{210}{11}$
B.$\dfrac{35}{2}$
C.$\dfrac{45}{2}$
D.$\dfrac{180}{11}$
＞＞ 对点专练 P123

A

4. 如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB，∠FGH=2∠HGC.下列四个结论：①$AB// CD$；②$∠FEN+∠FGH=2∠EHG$；③$∠EHG+∠EFM=90°$；④$3∠EHG-∠EFM=180°$.其中正确的结论是（）

A.①②③
B.②④
C.①②④
D.①④
＞＞ 对点专练 P144,P166

C

5. (2025·连云港期末)如图，$AB=20\ \mathrm{cm}$，点$C$是线段$AB$延长线上一点，点$M$为线段$AC$的中点，在线段$BC$上存在一点$N$（$N$在$M$的右侧且$N$不与$B,C$重合），使得$6MN - NB = 60\ \mathrm{cm}$，且$BN = kCN$，则$k$的值为________.

＞＞ 对点专练 P117

1.5

6. （2025·南京校级月考）如图，若$∠ AOB=20°$，$∠ AOC=90°$，$∠ AOD=120°$，射线$OB$绕点$O$以每秒$20°$的速度逆时针旋转，射线$OC$绕点$O$以每秒$10°$的速度顺时针旋转，射线$OD$绕点$O$以每秒$30°$的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当其中一条射线与直线$OA$重合时，三条射线同时停止运动.则经过秒后，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.

$\dfrac{13}{7}$或$\dfrac{17}{8}$或4