7. (2025·宿迁期末)如图①,△ABC中,点D为线段AB延长线上一点,CF//AD,过点B作BE⊥BC交直线CF于点E,连接BF,∠FEB=∠FBE.
(1)试说明BE平分∠FBD.
(2)若∠CAB=80°,∠CBF=50°,试判断AC与BF的位置关系,并说明理由.
(3)如图②,分别在线段EF,BE上各取一点M,N,连接BM,FN.若满足$∠CBF=3∠MBE,∠ABM=90°+\frac{2}{3}∠BFN,$则在直线BE上是否存在一点P,使得FN＞FP,如果存在,请通过作图找出点P;如果不存在,请说明理由.

(1)因为CF//AD,所以∠E=∠EBD.因为∠FEB=∠FBE,所以∠EBD=∠FBE,所以BE平分∠FBD.
(2)AC//BF,理由:因为BE⊥BC,所以∠CBE=90°.因为∠CBF=50°,所以∠FBE=90°-50°=40°.因为∠EBD=∠FBE,所以∠FBD=80°.又因为∠CAB=80°,所以AC//BF.
(3)不存在,理由:设∠MBE=x,则∠CBF=3x,∠FBM=90°-4x.因为∠EBD=∠FBE,∠CBF+∠FBE=∠EBD+∠ABC=90°,所以∠ABC=∠CBF=3x,所以∠ABM=∠ABF+∠FBM=6x+90°-4x=2x+90°.因为∠ABM=90°+$\frac{2}{3}$∠BFN,所以90°+2x=90°+$\frac{2}{3}$∠BFN,则∠BFN=3x,所以∠BFN=∠CBF,所以BC//FN,∠FNE=∠CBN=90°,则FN⊥BE,根据垂线段最短,故直线BE上不存在一点P使得FN＞FP.

8. 🔷🔷🔷|尺规作图（2025·常州期末）如图①,已知∠AOB,射线O'C.
(1)用直尺和圆规作∠CO'D=∠AOB(作出符合条件的一种情况即可,保留作图痕迹,不要求写作法).
(2)将∠AOB与上述所作∠CO'D按如图②所示方式摆放,使OA//O'C.判断OB与O'D的位置关系,并说明理由.
(3)将∠AOB与上述所作∠CO'D按如图③所示方式摆放,使点O与点O'重合,∠CO'D可绕点O旋转.
①若OC平分∠BOD,∠AOD=k∠BOC,则k=;
②若∠AOB=40°,且∠AOD=5∠BOC,求∠BOC的大小.
＞＞ 对点专练 P159

＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习

(1)如图,∠CO'D即为所求(任选一种即可).

(2)OB//O'D,理由:延长O'D与OA相交于点E,如图③,因为OA//O'C,所以∠CO'D=∠O'EA.又因为∠CO'D=∠AOB,所以∠O'EA=∠AOB,所以OB//O'D.

(3)①3 【解析】因为OC平分∠BOD,所以∠BOC=∠DOC.因为∠DOC=∠BOA,所以∠BOA=∠DOC=∠BOC.因为∠AOD=∠BOA+∠DOC+∠BOC,所以∠AOD=3∠BOC.又因为∠AOD=k∠BOC,所以k=3.
②因为∠DOC=∠BOA,所以∠DOC=∠BOA=40°.又因为∠AOD=∠BOA+∠DOC+∠BOC,∠AOD=5∠BOC,所以40°+40°+∠BOC=5∠BOC,解得∠BOC=20°.