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20.(本题8分)小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛,老师对这两名同学进行了5次测试,两人5次测试的成绩如下:小聪为8,8,7,8,9;小明为10,9,7,5,9.
(1)填写下表:
(2)根据上面的计算,老师选择小聪代表班级参赛,理由是什么?
(3)如果再组织一次测试,小明得8分,那么小明成绩的方差
(1)填写下表:
(2)根据上面的计算,老师选择小聪代表班级参赛,理由是什么?
(3)如果再组织一次测试,小明得8分,那么小明成绩的方差
变小
(填“变大”“变小”或“不变”).答案
20. (1)众数是8,中位数是9.
(2)理由如下:两人平均成绩相同的情况下,小聪成绩的方差远小于小明,说明小聪的成绩更稳定,因此选择小聪参赛.
(3)加入8分后,小明的平均成绩仍为8,新增数据与平均数的差的平方为0,总方差计算时分母从5变为6,整体波动减小,因此方差变小.
(2)理由如下:两人平均成绩相同的情况下,小聪成绩的方差远小于小明,说明小聪的成绩更稳定,因此选择小聪参赛.
(3)加入8分后,小明的平均成绩仍为8,新增数据与平均数的差的平方为0,总方差计算时分母从5变为6,整体波动减小,因此方差变小.
21.(本题9分)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.
(1)求证:四边形BCDE是菱形;
(2)连接AC,若AC⊥BE,BC=2,求△ACD的面积.
(1)求证:四边形BCDE是菱形;
(2)连接AC,若AC⊥BE,BC=2,求△ACD的面积.
答案
21. (1)证明:因为E是AD中点,所以$AD=2DE$,结合$AD=2BC$,可得$DE=BC$;又$AD// BC$即$DE// BC$,因此四边形BCDE是平行四边形. 在$\mathrm{Rt}△ ABD$中,E是斜边AD中点,所以$BE=DE$;因此四边形BCDE是菱形.
(2)$2\sqrt{3}$
(2)$2\sqrt{3}$
