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1. 如果$m＜n＜0$，那么下列结论错误的是(
A.$m-9＜n-9$
B.$-m＞-n$
C.$\frac{1}{n}＞\frac{1}{m}$
D.$\frac{m}{n}＜1$
C
)A.$m-9＜n-9$
B.$-m＞-n$
C.$\frac{1}{n}＞\frac{1}{m}$
D.$\frac{m}{n}＜1$
答案
1.C
解析
【分析】
这道题考查不等式性质的应用，已知m、n都是负数且m小于n，我们可以通过两种方法解题：一是利用不等式的基本性质逐个分析选项，二是代入符合条件的特殊值，计算每个选项的结果后判断对错，特殊值法对这类选择题来说更简便快捷，不容易出错。
【解析】
我们用特殊值法验证：取符合$m＜n＜0$的数值，例如$m=-3$，$n=-2$。
1. 验证选项A：$m-9=-3-9=-12$，$n-9=-2-9=-11$，因为$-12＜-11$，所以$m-9＜n-9$，A结论正确。
2. 验证选项B：$-m=3$，$-n=2$，因为$3＞2$，所以$-m＞-n$，B结论正确。
3. 验证选项C：$\frac{1}{n}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{m}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$，负数比较大小，绝对值大的数更小，$\left|-\frac{1}{2}\right|＞\left|-\frac{1}{3}\right|$，所以$-\frac{1}{2}＜-\frac{1}{3}$，即$\frac{1}{n}＜\frac{1}{m}$，C结论错误。
也可通过不等式性质推导C：因为$m＜n＜0$，$mn$是正数（负负得正），不等式两边同时除以正数$mn$，不等号方向不变，可得$\frac{m}{mn}＜\frac{n}{mn}$，化简后就是$\frac{1}{n}＜\frac{1}{m}$，同样可得出C错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质、有理数大小比较
【点评】
这道题可以用特殊值法快速得出答案，也可以通过不等式性质推导，注意不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向要改变，同时不要记混负数比较大小的规则。
【难度系数】
0.7
这道题考查不等式性质的应用，已知m、n都是负数且m小于n，我们可以通过两种方法解题：一是利用不等式的基本性质逐个分析选项，二是代入符合条件的特殊值，计算每个选项的结果后判断对错，特殊值法对这类选择题来说更简便快捷，不容易出错。
【解析】
我们用特殊值法验证：取符合$m＜n＜0$的数值，例如$m=-3$，$n=-2$。
1. 验证选项A：$m-9=-3-9=-12$，$n-9=-2-9=-11$，因为$-12＜-11$，所以$m-9＜n-9$，A结论正确。
2. 验证选项B：$-m=3$，$-n=2$，因为$3＞2$，所以$-m＞-n$，B结论正确。
3. 验证选项C：$\frac{1}{n}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{m}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$，负数比较大小，绝对值大的数更小，$\left|-\frac{1}{2}\right|＞\left|-\frac{1}{3}\right|$，所以$-\frac{1}{2}＜-\frac{1}{3}$，即$\frac{1}{n}＜\frac{1}{m}$，C结论错误。
也可通过不等式性质推导C：因为$m＜n＜0$，$mn$是正数（负负得正），不等式两边同时除以正数$mn$，不等号方向不变，可得$\frac{m}{mn}＜\frac{n}{mn}$，化简后就是$\frac{1}{n}＜\frac{1}{m}$，同样可得出C错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质、有理数大小比较
【点评】
这道题可以用特殊值法快速得出答案，也可以通过不等式性质推导，注意不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向要改变，同时不要记混负数比较大小的规则。
【难度系数】
0.7
2.把不等式$x+2＞4$的解集表示在数轴上，正确的是（
B
）答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先需要先求出不等式的解集，再根据数轴表示不等式解集的规则判断正确选项。第一步先解一元一次不等式$x+2＞4$，通过移项计算得到解集；第二步明确数轴表示的要求：大于向右画，小于向左画，包含端点用实心点，不包含端点用空心圆圈，最后对应选项选出符合的即可。
【解析】
首先解不等式$x+2＞4$：
移项可得：$x＞4-2$，
计算得解集为$x＞2$。
根据数轴表示解集的规则：$x＞2$不包含端点2，因此在数轴上2的位置画空心圆圈，且大于号对应方向向右延伸。
观察选项：
A选项2处为实心点，不符合要求，排除；
B选项2处为空心圆圈，方向向右，符合解集的表示；
C选项方向向左且为实心点，表示$x≤2$，不符合，排除；
D选项方向向左，表示$x＜2$，不符合，排除。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握一元一次不等式的求解步骤，以及数轴表示解集时实心点、空心圆圈的区别和方向的对应规则，避免因混淆方向或端点表示而出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先需要先求出不等式的解集，再根据数轴表示不等式解集的规则判断正确选项。第一步先解一元一次不等式$x+2＞4$，通过移项计算得到解集；第二步明确数轴表示的要求：大于向右画，小于向左画，包含端点用实心点，不包含端点用空心圆圈，最后对应选项选出符合的即可。
【解析】
首先解不等式$x+2＞4$：
移项可得：$x＞4-2$，
计算得解集为$x＞2$。
根据数轴表示解集的规则：$x＞2$不包含端点2，因此在数轴上2的位置画空心圆圈，且大于号对应方向向右延伸。
观察选项：
A选项2处为实心点，不符合要求，排除；
B选项2处为空心圆圈，方向向右，符合解集的表示；
C选项方向向左且为实心点，表示$x≤2$，不符合，排除；
D选项方向向左，表示$x＜2$，不符合，排除。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握一元一次不等式的求解步骤，以及数轴表示解集时实心点、空心圆圈的区别和方向的对应规则，避免因混淆方向或端点表示而出错。
【难度系数】
0.9
3. 5月18日某地的最低气温是11℃，最高气温是27℃。下面用数轴表示这一天气温变化范围正确的是(
A
)答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先根据题意确定气温的取值范围：最低气温11℃说明气温不低于11℃，即大于等于11℃；最高气温27℃说明气温不高于27℃，即小于等于27℃。再回忆数轴表示不等式解集的规则：包含端点用实心圆点，不包含用空心圆圈；大于向右延伸，小于向左延伸，最后对比选项选出符合的即可。
【解析】
设该地当天的气温为$ t℃ $，根据题意可得：
1. 最低气温为11℃，因此$ t≥11 $，在数轴上表示为：11的位置画实心圆点，射线向右延伸；
2. 最高气温为27℃，因此$ t≤27 $，在数轴上表示为：27的位置画实心圆点，射线向左延伸。
两个解集的公共部分为$ 11≤ t≤27 $，对应数轴表示为11和27均为实心点，两点之间的区域，与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
不等式解集的数轴表示、实际问题列不等式
【点评】
本题结合生活场景考查不等式的相关知识，重点需要区分实心点和空心点的用法，以及不等号方向和数轴延伸方向的对应关系，整体考查内容较为基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据题意确定气温的取值范围：最低气温11℃说明气温不低于11℃，即大于等于11℃；最高气温27℃说明气温不高于27℃，即小于等于27℃。再回忆数轴表示不等式解集的规则：包含端点用实心圆点，不包含用空心圆圈；大于向右延伸，小于向左延伸，最后对比选项选出符合的即可。
【解析】
设该地当天的气温为$ t℃ $，根据题意可得：
1. 最低气温为11℃，因此$ t≥11 $，在数轴上表示为：11的位置画实心圆点，射线向右延伸；
2. 最高气温为27℃，因此$ t≤27 $，在数轴上表示为：27的位置画实心圆点，射线向左延伸。
两个解集的公共部分为$ 11≤ t≤27 $，对应数轴表示为11和27均为实心点，两点之间的区域，与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
不等式解集的数轴表示、实际问题列不等式
【点评】
本题结合生活场景考查不等式的相关知识，重点需要区分实心点和空心点的用法，以及不等号方向和数轴延伸方向的对应关系，整体考查内容较为基础。
【难度系数】
0.8
4.若$a＞b$,则$3a-2$
＞
$3b-2$。(填“＞”“=”或“＜”)答案
4.＞
解析
【分析】
要比较$3a-2$和$3b-2$的大小，可结合已知条件$a＞b$，利用不等式的基本性质对不等式逐步变形得到结果。解题思路：第一步，先给不等式$a＞b$两边同时乘正数3，根据不等式性质可知不等号方向不变；第二步，再给得到的不等式两边同时减2，再次根据不等式性质可知不等号方向不变，即可得到最终的大小关系。
【解析】
已知$ a ＞ b $，
根据不等式的基本性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，给两边同时乘3，可得：$ 3a ＞ 3b $；
再根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，给两边同时减2，可得：$ 3a - 2 ＞ 3b - 2 $。
【答案】
＞
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，解题的关键是牢记不等式变形时不等号方向的变化规则，加减同一个数、乘除同一个正数时不等号方向均不发生改变，熟练掌握性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要比较$3a-2$和$3b-2$的大小，可结合已知条件$a＞b$，利用不等式的基本性质对不等式逐步变形得到结果。解题思路：第一步，先给不等式$a＞b$两边同时乘正数3，根据不等式性质可知不等号方向不变；第二步，再给得到的不等式两边同时减2，再次根据不等式性质可知不等号方向不变，即可得到最终的大小关系。
【解析】
已知$ a ＞ b $，
根据不等式的基本性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，给两边同时乘3，可得：$ 3a ＞ 3b $；
再根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，给两边同时减2，可得：$ 3a - 2 ＞ 3b - 2 $。
【答案】
＞
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，解题的关键是牢记不等式变形时不等号方向的变化规则，加减同一个数、乘除同一个正数时不等号方向均不发生改变，熟练掌握性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 对于一次函数$y=-2x+4$，当x
＞2
时，函数的值$y＜0$。答案
5.$x＞2$
解析
【分析】
要确定一次函数值$y＜0$时$x$的取值范围，我们可以直接将$y＜0$代入给定的一次函数解析式，把问题转化为解关于$x$的一元一次不等式，解出的不等式解集就是$x$的取值范围，解题时要注意：不等式两边同时除以负数时，不等号的方向需要改变。
【解析】
已知一次函数解析式为$y=-2x+4$，将$y＜0$代入解析式可得不等式：
$-2x + 4 ＜ 0$
移项得：
$-2x ＜ -4$
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，解得：
$x ＞ 2$
【答案】
$x＞2$
【知识点】
一次函数的性质；一元一次不等式的解法
【点评】
本题是一次函数与一元一次不等式的基础结合题，解题核心是将函数值的取值条件转化为不等式求解，重点需要注意解含负系数的不等式时不等号的方向变化，掌握基础运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数值$y＜0$时$x$的取值范围，我们可以直接将$y＜0$代入给定的一次函数解析式，把问题转化为解关于$x$的一元一次不等式，解出的不等式解集就是$x$的取值范围，解题时要注意：不等式两边同时除以负数时，不等号的方向需要改变。
【解析】
已知一次函数解析式为$y=-2x+4$，将$y＜0$代入解析式可得不等式：
$-2x + 4 ＜ 0$
移项得：
$-2x ＜ -4$
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，解得：
$x ＞ 2$
【答案】
$x＞2$
【知识点】
一次函数的性质；一元一次不等式的解法
【点评】
本题是一次函数与一元一次不等式的基础结合题，解题核心是将函数值的取值条件转化为不等式求解，重点需要注意解含负系数的不等式时不等号的方向变化，掌握基础运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
6.不等式组$\begin{cases}-x + 4 ＜ 2, \\3x - 4 ≤ 8\end{cases}$的解集是 ______ 。
答案
6.$2＜x≤4$
解析
【分析】
解一元一次不等式组的常规思路是先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再根据解集确定口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到），或者借助数轴找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。本题先依次求解两个一元一次不等式，再确定公共解集即可。
【解析】
第一步：解不等式$-x + 4 ＜ 2$
移项得：$-x ＜ 2 - 4$
合并同类项得：$-x ＜ -2$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ＞ 2$
第二步：解不等式$3x - 4 ≤ 8$
移项得：$3x ≤ 8 + 4$
合并同类项得：$3x ≤ 12$
系数化为1得：$x ≤ 4$
第三步：确定两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$2 ＜ x ≤ 4$
【答案】
$2＜x≤4$
【知识点】
解一元一次不等式、不等式组解集的确定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式组的解法，解题时要注意当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向需要改变，确定解集时要准确把握两个解集的公共范围。
【难度系数】
0.85
解一元一次不等式组的常规思路是先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再根据解集确定口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到），或者借助数轴找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。本题先依次求解两个一元一次不等式，再确定公共解集即可。
【解析】
第一步：解不等式$-x + 4 ＜ 2$
移项得：$-x ＜ 2 - 4$
合并同类项得：$-x ＜ -2$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ＞ 2$
第二步：解不等式$3x - 4 ≤ 8$
移项得：$3x ≤ 8 + 4$
合并同类项得：$3x ≤ 12$
系数化为1得：$x ≤ 4$
第三步：确定两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$2 ＜ x ≤ 4$
【答案】
$2＜x≤4$
【知识点】
解一元一次不等式、不等式组解集的确定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式组的解法，解题时要注意当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向需要改变，确定解集时要准确把握两个解集的公共范围。
【难度系数】
0.85
7.若$a＜0,b＞0$,则点$(a-1,b+2)$在第
二
象限。答案
7.二
解析
【分析】
要判断点所在的象限，首先需要确定该点横坐标、纵坐标的正负性，再结合四个象限内点的坐标符号特征就能得出结果。我们可以先根据已知的a、b的取值范围，分别推导横坐标a-1和纵坐标b+2的符号，再对应象限特征判断即可。
【解析】
1. 判断横坐标的符号：
已知$a＜0$，根据不等式的性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，因此$a - 1 ＜ 0 - 1$，即$a - 1 ＜ 0$，横坐标为负。
2. 判断纵坐标的符号：
已知$b＞0$，根据不等式的性质，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，因此$b + 2 ＞ 0 + 2$，即$b + 2 ＞ 0$，纵坐标为正。
3. 对应象限特征判断：
平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标符号特征为（负，正），因此点$(a-1,b+2)$在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握各象限内点的坐标符号规律，结合简单的不等式运算判断横纵坐标的符号就能快速解答。
【难度系数】
0.9
要判断点所在的象限，首先需要确定该点横坐标、纵坐标的正负性，再结合四个象限内点的坐标符号特征就能得出结果。我们可以先根据已知的a、b的取值范围，分别推导横坐标a-1和纵坐标b+2的符号，再对应象限特征判断即可。
【解析】
1. 判断横坐标的符号：
已知$a＜0$，根据不等式的性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，因此$a - 1 ＜ 0 - 1$，即$a - 1 ＜ 0$，横坐标为负。
2. 判断纵坐标的符号：
已知$b＞0$，根据不等式的性质，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，因此$b + 2 ＞ 0 + 2$，即$b + 2 ＞ 0$，纵坐标为正。
3. 对应象限特征判断：
平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标符号特征为（负，正），因此点$(a-1,b+2)$在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握各象限内点的坐标符号规律，结合简单的不等式运算判断横纵坐标的符号就能快速解答。
【难度系数】
0.9
8.若不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 2, \\ b - 2x ＞ 0\end{cases}$的解集是$-1 ＜ x ＜ 1$，则$(a + b)^{2012} =$ ______ 。
答案
8.1
解析
【分析】
解题时首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到用参数a、b表示的解集范围；再结合题目给出的已知解集，将两个解集的端点对应相等，建立关于a、b的一元一次方程，求出a、b的取值；最后将a、b的值代入待求代数式计算即可得到结果。解题过程中要注意解不等式时，若两边同时除以负数，不等号方向需要改变。
【解析】
1. 分别求解不等式组中的两个不等式：
解不等式$x - a ＞ 2$，移项得：$x ＞ a + 2$；
解不等式$b - 2x ＞ 0$，移项得$-2x ＞ -b$，两边同时除以$-2$（不等号方向改变），得：$x ＜ \frac{b}{2}$。
2. 确定不等式组的解集：
原不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，即$a + 2 ＜ x ＜ \frac{b}{2}$。
3. 结合已知解集求参数：
已知不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，因此可得方程组：
$\begin{cases}a + 2 = -1 \\ \frac{b}{2} = 1\end{cases}$
解得：$a = -3$，$b = 2$。
4. 计算待求代数式的值：
把$a=-3$，$b=2$代入$(a+b)^{2012}$得：
$(a+b)^{2012}=(-3 + 2)^{2012}=(-1)^{2012}=1$。
【答案】
1
【知识点】
解一元一次不等式组，不等式组解集的应用，有理数乘方运算
【点评】
本题考查一元一次不等式组的解法及解集的应用，解题的核心是根据已知解集对应得到参数的方程，解题时需要注意解含负系数的不等式时不等号方向要改变，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到用参数a、b表示的解集范围；再结合题目给出的已知解集，将两个解集的端点对应相等，建立关于a、b的一元一次方程，求出a、b的取值；最后将a、b的值代入待求代数式计算即可得到结果。解题过程中要注意解不等式时，若两边同时除以负数，不等号方向需要改变。
【解析】
1. 分别求解不等式组中的两个不等式：
解不等式$x - a ＞ 2$，移项得：$x ＞ a + 2$；
解不等式$b - 2x ＞ 0$，移项得$-2x ＞ -b$，两边同时除以$-2$（不等号方向改变），得：$x ＜ \frac{b}{2}$。
2. 确定不等式组的解集：
原不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，即$a + 2 ＜ x ＜ \frac{b}{2}$。
3. 结合已知解集求参数：
已知不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，因此可得方程组：
$\begin{cases}a + 2 = -1 \\ \frac{b}{2} = 1\end{cases}$
解得：$a = -3$，$b = 2$。
4. 计算待求代数式的值：
把$a=-3$，$b=2$代入$(a+b)^{2012}$得：
$(a+b)^{2012}=(-3 + 2)^{2012}=(-1)^{2012}=1$。
【答案】
1
【知识点】
解一元一次不等式组，不等式组解集的应用，有理数乘方运算
【点评】
本题考查一元一次不等式组的解法及解集的应用，解题的核心是根据已知解集对应得到参数的方程，解题时需要注意解含负系数的不等式时不等号方向要改变，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.7
三、计算题
9.求不等式组$\begin{cases}x-1≥1-x, \\x+8＞4x-1\end{cases}$的整数解。
9.求不等式组$\begin{cases}x-1≥1-x, \\x+8＞4x-1\end{cases}$的整数解。
答案
9. 不等式的解为1,2
解析
【分析】
要解一元一次不等式组的整数解，需按三步思考：第一步先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集；第二步根据不等式组解集的确定口诀（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到），找到两个解集的公共部分，即为不等式组的总解集；第三步在总解集的范围内筛选出所有整数，就是要求的整数解。解单个不等式时要注意移项要变号，不等式两边同时除以负数时，不等号方向需要反向。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x-1≥1-x$：
移项得：$x+x≥1+1$，
合并同类项得：$2x≥2$，
系数化为1得：$x≥1$。
2. 解不等式$x+8＞4x-1$：
移项得：$x-4x＞-1-8$，
合并同类项得：$-3x＞-9$，
系数化为1（两边同时除以-3，不等号方向改变）得：$x＜3$。
因此不等式组的解集为$1≤ x＜3$，该范围内的整数为1、2。
【答案】
1，2
【知识点】
一元一次不等式组解法；不等式组整数解求解
【点评】
本题是不等式组的基础题型，主要考查解一元一次不等式的规范步骤和不等式组解集的确定方法，解题时要注意区分解集端点是否包含在内，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8
要解一元一次不等式组的整数解，需按三步思考：第一步先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集；第二步根据不等式组解集的确定口诀（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到），找到两个解集的公共部分，即为不等式组的总解集；第三步在总解集的范围内筛选出所有整数，就是要求的整数解。解单个不等式时要注意移项要变号，不等式两边同时除以负数时，不等号方向需要反向。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x-1≥1-x$：
移项得：$x+x≥1+1$，
合并同类项得：$2x≥2$，
系数化为1得：$x≥1$。
2. 解不等式$x+8＞4x-1$：
移项得：$x-4x＞-1-8$，
合并同类项得：$-3x＞-9$，
系数化为1（两边同时除以-3，不等号方向改变）得：$x＜3$。
因此不等式组的解集为$1≤ x＜3$，该范围内的整数为1、2。
【答案】
1，2
【知识点】
一元一次不等式组解法；不等式组整数解求解
【点评】
本题是不等式组的基础题型，主要考查解一元一次不等式的规范步骤和不等式组解集的确定方法，解题时要注意区分解集端点是否包含在内，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8
