四、解答题
10.已知函数$y_1=-x+3,y_2=3x-4$,当$x$取何值时$y_1＞y_2$? 当$x$取何值时$y_1=y_2$? 当$x$取何值时$y_1＜y_2$?

10.$x＜\frac{7}{4}$时，$y_1＞y_2$； $x=\frac{7}{4}$，$y_1=y_2$； $x＞\frac{7}{4}$时，$y_1＜y_2$。

【分析】
要比较两个一次函数的函数值大小，只需将两个函数的表达式代入对应的大小关系中，将函数问题转化为解一元一次方程或一元一次不等式的问题即可：
1. 求$y_1＞y_2$时$x$的取值，即解不等式$-x+3＞3x-4$；
2. 求$y_1=y_2$时$x$的取值，即解方程$-x+3=3x-4$；
3. 求$y_1＜y_2$时$x$的取值，即解不等式$-x+3＜3x-4$；
解对应的方程和不等式就能得到结果，注意解不等式时两边除以负数，不等号方向要改变。
【解析】
1. 当$y_1＞y_2$时，代入函数表达式得：
$\begin{aligned}-x + 3 &＞ 3x - 4\\-x - 3x &＞ -4 - 3\\-4x &＞ -7\\x &＜ \frac{7}{4}\end{aligned}$
2. 当$y_1=y_2$时，代入函数表达式得：
$\begin{aligned}-x + 3 &= 3x - 4\\-x - 3x &= -4 - 3\\-4x &= -7\\x &= \frac{7}{4}\end{aligned}$
3. 当$y_1＜y_2$时，代入函数表达式得：
$\begin{aligned}-x + 3 &＜ 3x - 4\\-x - 3x &＜ -4 - 3\\-4x &＜ -7\\x &＞ \frac{7}{4}\end{aligned}$
【答案】
$x＜\frac{7}{4}$时，$y_1＞y_2$； $x=\frac{7}{4}$时，$y_1=y_2$； $x＞\frac{7}{4}$时，$y_1＜y_2$。
【知识点】
一次函数值比较、解一元一次不等式、解一元一次方程
【点评】
本题属于函数与代数结合的基础题型，核心是将函数值的大小关系转化为方程或不等式求解，解题过程中要注意解一元一次不等式时，两边同时除以负数不等号方向要改变，这类题型是巩固函数与方程、不等式转化思想的典型习题。
【难度系数】
0.8

11.解不等式组$\begin{cases}5＞2(1-x), \\ -\dfrac{1}{3}≤ \dfrac{2}{3}-x,\end{cases}$并算出该不等式组的整数解的和。

解：
解不等式 $5＞2(1-x)$：
去括号得 $5＞2-2x$，
移项、合并同类项得 $2x＞-3$，
系数化为1得 $x＞-\frac{3}{2}$。
解不等式 $-\frac{1}{3}≤ \frac{2}{3}-x$：
移项得 $x≤ \frac{2}{3}+\frac{1}{3}$，
计算得 $x≤ 1$。
所以该不等式组的解集为 $-\frac{3}{2}＜x≤ 1$。
该不等式组的整数解为 $-1,0,1$，
整数解的和为 $-1+0+1=0$。

【分析】
解决本题需遵循一元一次不等式组的常规解题思路：首先分别求解两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集；再取两个解集的公共部分，得到不等式组的总解集；之后在总解集范围内筛选出所有整数解，最后计算整数解的和即可。解单个一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，依次为去括号、移项、合并同类项、系数化为1，本题系数化为1时未涉及负数乘除，不等号方向无需改变。
【解析】
解：
1. 解不等式 $5＞2(1-x)$：
去括号得 $5＞2-2x$，
移项、合并同类项得 $2x＞-3$，
系数化为1得 $x＞-\frac{3}{2}$。
2. 解不等式 $-\dfrac{1}{3}≤ \dfrac{2}{3}-x$：
移项得 $x≤ \dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}$，
计算得 $x≤ 1$。
3. 确定不等式组的解集：
两个解集的公共部分为 $-\frac{3}{2}＜x≤1$，即该不等式组的解集为 $-\frac{3}{2}＜x≤1$。
4. 求整数解的和：
满足 $-\frac{3}{2}＜x≤1$ 的整数解为 $-1,0,1$，
整数解的和为 $-1+0+1=0$。
【答案】
不等式组的解集为$\boldsymbol{-\dfrac{3}{2} ＜ x ≤ 1}$，整数解的和为$\boldsymbol{0}$
【知识点】
一元一次不等式解法；一元一次不等式组解集；不等式组整数解
【点评】
本题是不等式组的基础常规题，核心考查解一元一次不等式的规范步骤、不等式组公共解集的确定方法，以及整数解的筛选能力，解题时需注意移项要变号，筛选整数解时避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8

12. 如图所示，已知$□ ABCD$中，$DE$是$∠ ADC$的角平分线，交$BC$于点$E$。
(1)证明:$CD=CE$；
(2)若$BE=CE,∠ B=80°$,求$∠ DAE$的度数。

(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，
∴ ∠ADE = ∠DEC。
∵ DE是∠ADC的角平分线，
∴ ∠ADE = ∠CDE，
∴ ∠DEC = ∠CDE，
∴ CD = CE。
(2) 解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB = CD，AD//BC，
∴ ∠BAD = 180° - ∠B = 180° - 80° = 100°。
由(1)知CD = CE，又∵ BE = CE，
∴ AB = BE，即△ABE是等腰三角形，
∴ ∠BAE = ∠BEA = $\frac{1}{2}(180° - ∠ B) = \frac{1}{2} × (180° - 80°) = 50°$，
∴ ∠DAE = ∠BAD - ∠BAE = 100° - 50° = 50°。
答：∠DAE的度数为$50°$。

【分析】
(1) 要证明CD=CE，可通过证明两边所对的角相等推导：首先利用平行四边形对边平行的性质得到内错角相等，再结合角平分线的定义等量代换，得到△CDE的两个底角相等，根据等角对等边即可得证。
(2) 求∠DAE的度数可通过角度差求解：首先根据平行四边形邻角互补求出∠BAD的度数，再结合(1)的结论和平行四边形对边相等的性质，推导得到△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形内角和性质算出∠BAE的度数，最后用∠BAD减去∠BAE即可得到结果。
【解析】
(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，
∴ ∠ADE = ∠DEC。
∵ DE是∠ADC的角平分线，
∴ ∠ADE = ∠CDE，
∴ ∠DEC = ∠CDE，
∴ CD = CE。
(2) 解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB = CD，AD//BC，
∴ ∠BAD = 180° - ∠B = 180° - 80° = 100°。
由(1)知CD = CE，又
∵ BE = CE，
∴ AB = BE，即△ABE是等腰三角形，
∴ ∠BAE = ∠BEA = $\frac{1}{2}(180° - ∠ B) = \frac{1}{2} × (180° - 80°) = 50°$，
∴ ∠DAE = ∠BAD - ∠BAE = 100° - 50° = 50°。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $\boxed{50°}$
【知识点】
平行四边形的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，核心考察平行四边形、角平分线、等腰三角形相关性质的综合应用，解题关键是熟练掌握基础几何性质，完成边与角的等量转化，对逻辑推导能力有一定的基础要求。
【难度系数】
0.7