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10.解方程：$\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{7}{2x+6}$。
答案
10. $x=-2$
解析
【分析】
这是一道分式方程求解题目，解题思路如下：第一步先观察各分母，将可因式分解的分母$2x+6$变形为$2(x+3)$，确定最简公分母为$2(x+3)$；第二步给方程两边同时乘最简公分母，消去分母转化为熟悉的一元一次方程；第三步解一元一次方程得到未知数的值；最后要将求得的未知数代入最简公分母验根，若最简公分母不为0，才是原方程的解，若为0则是增根需要舍去。
【解析】
解：首先对分母因式分解，得$2x+6=2(x+3)$，原方程可化为：
$\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{7}{2(x+3)}$
方程两边同时乘最简公分母$2(x+3)$（$x≠ -3$），去分母得：
$2× 2 + 3(x+3) =7$
展开括号：
$4 + 3x +9 =7$
合并同类项：
$3x +13 =7$
移项计算：
$3x = 7-13$
$3x = -6$
系数化为1：
$x=-2$
验根：将$x=-2$代入$2(x+3)$，得$2×(-2+3)=2≠ 0$，所以$x=-2$是原分式方程的解。
【答案】
$x=-2$
【知识点】
分式方程的解法，一元一次方程的解法，分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程的基础常规题，解题核心是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，需要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，并且解完分式方程必须验根，这是分式方程求解的易错点。
【难度系数】
0.8
这是一道分式方程求解题目，解题思路如下：第一步先观察各分母，将可因式分解的分母$2x+6$变形为$2(x+3)$，确定最简公分母为$2(x+3)$；第二步给方程两边同时乘最简公分母，消去分母转化为熟悉的一元一次方程；第三步解一元一次方程得到未知数的值；最后要将求得的未知数代入最简公分母验根，若最简公分母不为0，才是原方程的解，若为0则是增根需要舍去。
【解析】
解：首先对分母因式分解，得$2x+6=2(x+3)$，原方程可化为：
$\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{7}{2(x+3)}$
方程两边同时乘最简公分母$2(x+3)$（$x≠ -3$），去分母得：
$2× 2 + 3(x+3) =7$
展开括号：
$4 + 3x +9 =7$
合并同类项：
$3x +13 =7$
移项计算：
$3x = 7-13$
$3x = -6$
系数化为1：
$x=-2$
验根：将$x=-2$代入$2(x+3)$，得$2×(-2+3)=2≠ 0$，所以$x=-2$是原分式方程的解。
【答案】
$x=-2$
【知识点】
分式方程的解法，一元一次方程的解法，分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程的基础常规题，解题核心是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，需要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，并且解完分式方程必须验根，这是分式方程求解的易错点。
【难度系数】
0.8
四、解答题
11.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元。已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台。
(1)至少购进乙种电冰箱多少台？
(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
11.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元。已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台。
(1)至少购进乙种电冰箱多少台？
(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
答案
11.解:(1)设购买乙种冰箱x台，则购买甲种冰箱2x台，丙种冰箱(80−3x)台。
依题意有:1 200×2x+1 600x+(80−3x)×2 000≤132 000，解得x≥14，
∴至少购进乙种冰箱14台。
(2)依题意，得2x≤80−3x，解得x≤16。由(1)知x≥14，
∴14≤x≤16，又x为整数，
∴x=14，15，16。
∴有三种方案：
方案1:甲28台，乙为14台，丙38台；方案2:甲30台，乙15台，丙35台；方案3:甲32台，乙16台，丙32台。
依题意有:1 200×2x+1 600x+(80−3x)×2 000≤132 000，解得x≥14，
∴至少购进乙种冰箱14台。
(2)依题意，得2x≤80−3x，解得x≤16。由(1)知x≥14，
∴14≤x≤16，又x为整数，
∴x=14，15，16。
∴有三种方案：
方案1:甲28台，乙为14台，丙38台；方案2:甲30台，乙15台，丙35台；方案3:甲32台，乙16台，丙32台。
解析
【分析】
(1) 求解至少购进乙种电冰箱的台数时，首先根据三种冰箱的数量关系用同一未知数表示各型号冰箱的购买量：设乙种冰箱为x台，由甲的台数是乙的2倍得甲为2x台，丙的台数为总台数80减去甲、乙的台数，即(80-3x)台。再根据“购买总金额不超过132000元”的不等关系，列出关于x的一元一次不等式，解出x的取值范围后取最小正整数即可。
(2) 结合新增条件“甲种电冰箱台数不超过丙种电冰箱台数”，列出第二个关于x的不等式，联立第一问得到的x的取值范围，找出范围内的正整数解，再分别计算对应三种冰箱的台数，即可得到所有可行的购买方案。
【解析】
(1) 设购买乙种冰箱x台，则购买甲种冰箱2x台，丙种冰箱$(80-3x)$台。
依题意列不等式：
$1200× 2x + 1600x + 2000(80-3x) ≤ 132000$
化简得：$2400x + 1600x + 160000 - 6000x ≤ 132000$
合并同类项得：$-2000x ≤ -28000$
解得：$x≥14$
即至少购进乙种电冰箱14台。
(2) 依题意，甲种台数不超过丙种台数，列不等式：
$2x ≤ 80-3x$
解得：$x≤16$
结合(1)的结论$x≥14$，可得$14≤ x≤16$。
因为x为冰箱台数，需为正整数，所以x可取14、15、16，对应三种购买方案：
方案1：$x=14$时，甲$2×14=28$台，乙14台，丙$80-3×14=38$台；
方案2：$x=15$时，甲$2×15=30$台，乙15台，丙$80-3×15=35$台；
方案3：$x=16$时，甲$2×16=32$台，乙16台，丙$80-3×16=32$台。
【答案】
(1) 至少购进乙种电冰箱14台；
(2) 共有3种购买方案：
方案1：购进甲28台，乙14台，丙38台；
方案2：购进甲30台，乙15台，丙35台；
方案3：购进甲32台，乙16台，丙32台。
【知识点】
一元一次不等式的应用，方案设计问题
【点评】
本题结合生活实际背景考查不等式的应用，解题核心是准确抓住题干中的不等关系列出不等式，同时要注意实际问题中未知数的取值需符合现实意义，本题中冰箱台数必须为正整数。
【难度系数】
0.7
(1) 求解至少购进乙种电冰箱的台数时，首先根据三种冰箱的数量关系用同一未知数表示各型号冰箱的购买量：设乙种冰箱为x台，由甲的台数是乙的2倍得甲为2x台，丙的台数为总台数80减去甲、乙的台数，即(80-3x)台。再根据“购买总金额不超过132000元”的不等关系，列出关于x的一元一次不等式，解出x的取值范围后取最小正整数即可。
(2) 结合新增条件“甲种电冰箱台数不超过丙种电冰箱台数”，列出第二个关于x的不等式，联立第一问得到的x的取值范围，找出范围内的正整数解，再分别计算对应三种冰箱的台数，即可得到所有可行的购买方案。
【解析】
(1) 设购买乙种冰箱x台，则购买甲种冰箱2x台，丙种冰箱$(80-3x)$台。
依题意列不等式：
$1200× 2x + 1600x + 2000(80-3x) ≤ 132000$
化简得：$2400x + 1600x + 160000 - 6000x ≤ 132000$
合并同类项得：$-2000x ≤ -28000$
解得：$x≥14$
即至少购进乙种电冰箱14台。
(2) 依题意，甲种台数不超过丙种台数，列不等式：
$2x ≤ 80-3x$
解得：$x≤16$
结合(1)的结论$x≥14$，可得$14≤ x≤16$。
因为x为冰箱台数，需为正整数，所以x可取14、15、16，对应三种购买方案：
方案1：$x=14$时，甲$2×14=28$台，乙14台，丙$80-3×14=38$台；
方案2：$x=15$时，甲$2×15=30$台，乙15台，丙$80-3×15=35$台；
方案3：$x=16$时，甲$2×16=32$台，乙16台，丙$80-3×16=32$台。
【答案】
(1) 至少购进乙种电冰箱14台；
(2) 共有3种购买方案：
方案1：购进甲28台，乙14台，丙38台；
方案2：购进甲30台，乙15台，丙35台；
方案3：购进甲32台，乙16台，丙32台。
【知识点】
一元一次不等式的应用，方案设计问题
【点评】
本题结合生活实际背景考查不等式的应用，解题核心是准确抓住题干中的不等关系列出不等式，同时要注意实际问题中未知数的取值需符合现实意义，本题中冰箱台数必须为正整数。
【难度系数】
0.7
12. 在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：
(1)将四边形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形$A_1B_1C_1D_1$，画出平移后的四边形$A_1B_1C_1D_1$；
(2)将四边形$A_1B_1C_1D_1$绕点$A_1$逆时针旋转$90°$得到四边形$A_1B_2C_2D_2$，画出旋转后的四边形$A_1B_2C_2D_2$，并写出点$C_2$的坐标。
(1)将四边形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形$A_1B_1C_1D_1$，画出平移后的四边形$A_1B_1C_1D_1$；
(2)将四边形$A_1B_1C_1D_1$绕点$A_1$逆时针旋转$90°$得到四边形$A_1B_2C_2D_2$，画出旋转后的四边形$A_1B_2C_2D_2$，并写出点$C_2$的坐标。
答案
12.解:(1)四边形$A_1B_1C_1D_1$如图所示；(2)四边形$A_1B_2C_2D_2$如图所示，$C_2(1,-2)$。
解析
【分析】
解题思路如下：1. 解决平移作图问题：首先确定原四边形ABCD各顶点的坐标，根据平移规则“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”，计算出平移后对应点$A_1$、$B_1$、$C_1$、$D_1$的坐标，再依次描点、连线即可得到平移后的图形。2. 解决旋转作图问题：根据旋转的性质，绕点$A_1$逆时针旋转$90°$时，各对应点到$A_1$的距离不变，与$A_1$的连线夹角为$90°$，依次确定$B_1$、$C_1$、$D_1$旋转后的对应点$B_2$、$C_2$、$D_2$，描点连线得到旋转后的图形，最后根据平面直角坐标系读取点$C_2$的坐标。
【解析】
(1) 先确定原四边形各顶点坐标：$A(2,5)$、$B(1,3)$、$C(2,2)$、$D(3,3)$。根据平移规则，向左平移4个单位横坐标减4，向下平移6个单位纵坐标减6，可得平移后各点坐标：$A_1(2-4,5-6)=(-2,-1)$，$B_1(1-4,3-6)=(-3,-3)$，$C_1(2-4,2-6)=(-2,-4)$，$D_1(3-4,3-6)=(-1,-3)$。在坐标系中描出上述四点，顺次连接，即得到四边形$A_1B_1C_1D_1$。
(2) 分别将点$B_1$、$C_1$、$D_1$绕点$A_1$逆时针旋转$90°$：保持各点到$A_1$的长度不变，将点与$A_1$的连线逆时针转动$90°$，得到对应点$B_2$、$C_2$、$D_2$，顺次连接$A_1$、$B_2$、$C_2$、$D_2$，即得到旋转后的四边形$A_1B_2C_2D_2$。观察坐标系可得点$C_2$的坐标为$(1,-2)$。
【答案】
(1)四边形$A_1B_1C_1D_1$如图所示；(2)四边形$A_1B_2C_2D_2$如图所示，$C_2(1,-2)$。
【知识点】
坐标与平移变换；坐标与旋转变换；坐标系作图
【点评】
本题是图形变换的基础操作题，核心是掌握平移、旋转变换的性质，准确找到对应点的位置即可顺利解题，有助于提升动手作图能力和坐标运算能力。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 解决平移作图问题：首先确定原四边形ABCD各顶点的坐标，根据平移规则“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”，计算出平移后对应点$A_1$、$B_1$、$C_1$、$D_1$的坐标，再依次描点、连线即可得到平移后的图形。2. 解决旋转作图问题：根据旋转的性质，绕点$A_1$逆时针旋转$90°$时，各对应点到$A_1$的距离不变，与$A_1$的连线夹角为$90°$，依次确定$B_1$、$C_1$、$D_1$旋转后的对应点$B_2$、$C_2$、$D_2$，描点连线得到旋转后的图形，最后根据平面直角坐标系读取点$C_2$的坐标。
【解析】
(1) 先确定原四边形各顶点坐标：$A(2,5)$、$B(1,3)$、$C(2,2)$、$D(3,3)$。根据平移规则，向左平移4个单位横坐标减4，向下平移6个单位纵坐标减6，可得平移后各点坐标：$A_1(2-4,5-6)=(-2,-1)$，$B_1(1-4,3-6)=(-3,-3)$，$C_1(2-4,2-6)=(-2,-4)$，$D_1(3-4,3-6)=(-1,-3)$。在坐标系中描出上述四点，顺次连接，即得到四边形$A_1B_1C_1D_1$。
(2) 分别将点$B_1$、$C_1$、$D_1$绕点$A_1$逆时针旋转$90°$：保持各点到$A_1$的长度不变，将点与$A_1$的连线逆时针转动$90°$，得到对应点$B_2$、$C_2$、$D_2$，顺次连接$A_1$、$B_2$、$C_2$、$D_2$，即得到旋转后的四边形$A_1B_2C_2D_2$。观察坐标系可得点$C_2$的坐标为$(1,-2)$。
【答案】
(1)四边形$A_1B_1C_1D_1$如图所示；(2)四边形$A_1B_2C_2D_2$如图所示，$C_2(1,-2)$。
【知识点】
坐标与平移变换；坐标与旋转变换；坐标系作图
【点评】
本题是图形变换的基础操作题，核心是掌握平移、旋转变换的性质，准确找到对应点的位置即可顺利解题，有助于提升动手作图能力和坐标运算能力。
【难度系数】
0.8
