23.(10分)根据以下素材,解决问题。
十六世纪的法国数学家韦达在研究一元二次方程的解法的过程中,发现方程的根与系数之间存在着特殊关系,由于该关系最早由韦达发现,人们把这个关系称之为韦达定理。
素材1
材料1:关于$x$的一元一次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两个实数根$x_1,x_2$和系数$a,b,c$有如下关系:$x_1+x_2=-\frac{b}{a},x_1x_2=\frac{c}{a}$。
素材2
材料2:已知一元二次方程$x^2-x-1=0$的两个实数根分别为$m,n$,求$m^2n+mn^2$的值。
解:因为$m,n$是一元二次方程$x^2-x-1=0$的两个实数根,所以$m+n=1,mn=-1$。$m^2n+mn^2=mn(m+n)=-1×1=-1$。
问题解决
问题1
若一元二次方程$2x^2+3x-1=0$的两个实数根为$x_1,x_2$,则$x_1+x_2=$,$x_1x_2=$;
问题2
已知关于$x$的一元二次方程$x^2-6x+(2m+1)=0$有两个实数根为$x_1,x_2$,且$2x_1x_2+x_1+x_2≥20$,求$m$的取值范围;
问题3
已知一元二次方程$2x^2+2025x-3=0$的两个实数根为$m,n$,求$(2m^2+2024m-7)(2n^2+2026n+1)$的值。

23.问题1.$-\dfrac{3}{2}\ \ \ -\dfrac{1}{2}$
问题2.因为关于$x$的一元二次方程$x^2-6x+(2m+1)=0$有两个实数根为$x_1,x_2$,所以$x_1+x_2=6$,$x_1x_2=2m+1$。因为$2x_1x_2+x_1+x_2≥20$,所以$2(2m+1)+6≥20$。所以$m≥3$。
问题3.因为一元二次方程$2x^2+2025x-3=0$的两个实数根为$m,n$,所以$m+n=-\dfrac{2025}{2}$,$mn=-\dfrac{3}{2}$,$2m^2+2025m-3=0$,$2n^2+2025n-3=0$。所以$2m^2+2024m-7=-m-4$,$2n^2+2026n+1=n+4$。所以$(2m^2+2024m-7)(2n^2+2026n+1)=-(m+4)(n+4)=-[mn+4(m+n)+16]=-mn-4(m+n)-16=\dfrac{3}{2}-4(-\dfrac{2025}{2})-16=\dfrac{8071}{2}$。