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6. 如图，已知$∠ 1=∠ 2=50°$，$∠ 3=60°$，则$∠ 4=$（
A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$120°$
B
）A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$120°$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时先观察已知角的位置关系：∠1和∠2是两条水平直线被左侧斜线截得的同位角，已知∠1=∠2，可先判定两条水平直线平行；再观察待求的∠4和已知的∠3的位置，二者是两条平行直线被右侧斜线截得的同位角，根据平行线的性质即可求出∠4的度数。
【解析】
解：
∵∠1=∠2=50°，且∠1与∠2是同位角
∴图中的两条水平直线互相平行（同位角相等，两直线平行）
又
∵∠3和∠4是这两条平行直线被右侧截线所截形成的同位角
∴∠4=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=60°
∴∠4=60°
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题是平行线判定与性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别同位角，理清“角相等判定平行，平行推导角相等”的逻辑关系，属于常考基础题。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知角的位置关系：∠1和∠2是两条水平直线被左侧斜线截得的同位角，已知∠1=∠2，可先判定两条水平直线平行；再观察待求的∠4和已知的∠3的位置，二者是两条平行直线被右侧斜线截得的同位角，根据平行线的性质即可求出∠4的度数。
【解析】
解：
∵∠1=∠2=50°，且∠1与∠2是同位角
∴图中的两条水平直线互相平行（同位角相等，两直线平行）
又
∵∠3和∠4是这两条平行直线被右侧截线所截形成的同位角
∴∠4=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=60°
∴∠4=60°
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题是平行线判定与性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别同位角，理清“角相等判定平行，平行推导角相等”的逻辑关系，属于常考基础题。
【难度系数】
0.8
7. 过直线外一点画已知直线的平行线的画法如图所示，其依据是 （
A.同位角相等，两直线平行
B.两直线平行，同位角相等
C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
A
）A.同位角相等，两直线平行
B.两直线平行，同位角相等
C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
答案
7.A
解析
【分析】
这道题考查过直线外一点画平行线的原理，解题时首先明确画图过程中的角的关系：用三角板和直尺画图时，平移三角板的过程中会形成两个大小相等的同位角∠1和∠2。接下来要区分平行线的判定和性质：判定是由角的关系推出两直线平行，性质是由两直线平行推出角的关系，本题是通过角相等得到平行，对应同位角相等、两直线平行的判定定理，再逐一排除错误选项即可。
【解析】
观察画图过程，平移三角板画平行线时，构造出的∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2。
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，即可得到直线b平行于直线a。
逐一分析选项：
A选项：同位角相等，两直线平行，符合该画法的依据，正确；
B选项：“两直线平行，同位角相等”是平行线的性质，是已知平行推导角相等，与本题由角相等推平行的逻辑相反，错误；
C选项：“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”是平行公理，不是该画图方法的直接依据，错误；
D选项：描述的是平行线的传递性，和本题画图原理无关，错误。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；同位角；平行线的性质
【点评】
本题结合实际画图操作考查平行线的判定与性质的区分，解题的关键是明确判定是“由角的关系推平行”，性质是“由平行推角的关系”，不要把二者混淆。
【难度系数】
0.85
这道题考查过直线外一点画平行线的原理，解题时首先明确画图过程中的角的关系：用三角板和直尺画图时，平移三角板的过程中会形成两个大小相等的同位角∠1和∠2。接下来要区分平行线的判定和性质：判定是由角的关系推出两直线平行，性质是由两直线平行推出角的关系，本题是通过角相等得到平行，对应同位角相等、两直线平行的判定定理，再逐一排除错误选项即可。
【解析】
观察画图过程，平移三角板画平行线时，构造出的∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2。
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，即可得到直线b平行于直线a。
逐一分析选项：
A选项：同位角相等，两直线平行，符合该画法的依据，正确；
B选项：“两直线平行，同位角相等”是平行线的性质，是已知平行推导角相等，与本题由角相等推平行的逻辑相反，错误；
C选项：“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”是平行公理，不是该画图方法的直接依据，错误；
D选项：描述的是平行线的传递性，和本题画图原理无关，错误。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；同位角；平行线的性质
【点评】
本题结合实际画图操作考查平行线的判定与性质的区分，解题的关键是明确判定是“由角的关系推平行”，性质是“由平行推角的关系”，不要把二者混淆。
【难度系数】
0.85
8. 如图，已知$∠ ACB=90°$，$CD⊥ AB$，垂足为$D$，则下面的结论中正确的有（
①$BC$与$AC$互相垂直；②$AC$与$CD$互相垂直；③点$A$到$BC$的垂线段是线段$BC$；④点$C$到$AB$的垂线段是线段$CD$；⑤线段$BC$是点$B$到$AC$的距离；⑥线段$AC$的长度是点$A$到$BC$的距离.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）①$BC$与$AC$互相垂直；②$AC$与$CD$互相垂直；③点$A$到$BC$的垂线段是线段$BC$；④点$C$到$AB$的垂线段是线段$CD$；⑤线段$BC$是点$B$到$AC$的距离；⑥线段$AC$的长度是点$A$到$BC$的距离.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心概念：1. 若两条直线的夹角为90°，则两条直线互相垂直；2. 点到直线的垂线段是过该点向直线作垂线，该点与垂足之间的线段；点到直线的距离是垂线段的长度，属于数量，不是线段本身。接下来逐个判断6个结论的正误，统计正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个结论：
①已知∠ACB=90°，说明BC和AC的夹角为直角，因此BC与AC互相垂直，该结论正确；
②观察图形可知AC与CD的夹角不是90°，二者不垂直，该结论错误；
③点A到BC的垂线段是过A作BC的垂线，垂足为C，对应的垂线段是线段AC，不是BC，该结论错误；
④已知CD⊥AB，垂足为D，因此点C到AB的垂线段是线段CD，该结论正确；
⑤点到直线的距离是垂线段的长度，不是线段本身，因此线段BC不是点B到AC的距离，BC的长度才是，该结论错误；
⑥点A到BC的垂线段是AC，因此线段AC的长度是点A到BC的距离，该结论正确。
综上，正确的结论有①④⑥，共3个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义；点到直线的距离；垂线段的概念
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于混淆垂线段和点到直线的距离的区别，距离是垂线段的长度，是数量，而垂线段是几何图形，做题时要注意区分概念的细节。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个核心概念：1. 若两条直线的夹角为90°，则两条直线互相垂直；2. 点到直线的垂线段是过该点向直线作垂线，该点与垂足之间的线段；点到直线的距离是垂线段的长度，属于数量，不是线段本身。接下来逐个判断6个结论的正误，统计正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个结论：
①已知∠ACB=90°，说明BC和AC的夹角为直角，因此BC与AC互相垂直，该结论正确；
②观察图形可知AC与CD的夹角不是90°，二者不垂直，该结论错误；
③点A到BC的垂线段是过A作BC的垂线，垂足为C，对应的垂线段是线段AC，不是BC，该结论错误；
④已知CD⊥AB，垂足为D，因此点C到AB的垂线段是线段CD，该结论正确；
⑤点到直线的距离是垂线段的长度，不是线段本身，因此线段BC不是点B到AC的距离，BC的长度才是，该结论错误；
⑥点A到BC的垂线段是AC，因此线段AC的长度是点A到BC的距离，该结论正确。
综上，正确的结论有①④⑥，共3个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义；点到直线的距离；垂线段的概念
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于混淆垂线段和点到直线的距离的区别，距离是垂线段的长度，是数量，而垂线段是几何图形，做题时要注意区分概念的细节。
【难度系数】
0.7
9. 如图，三角形DEF是由三角形ABC沿BC方向平移得到的，若A，D之间的距离为2，CE=3，则BF的长度为
7
。答案
9.7
解析
【分析】
解决本题首先要回忆平移的核心性质：平移变换中，对应点连接的线段长度相等，等于平移距离。首先明确两个三角形的对应关系：点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F，因此BE、CF的长度都和AD相等，即等于平移距离。观察线段BF的构成，它由BE、CE、CF三段组成，将三段长度相加即可求出BF的长度。
【解析】
∵三角形DEF是三角形ABC沿BC方向平移得到的
∴根据平移的性质，对应点连线长度相等，可得$BE=CF=AD=2$
已知$CE=3$，结合线段的和差关系可得：
$BF=BE+CE+CF=2+3+2=7$
【答案】
7
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题是平移性质的基础应用题型，解题的关键是牢记平移前后对应点连线长度等于平移距离，结合线段和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆平移的核心性质：平移变换中，对应点连接的线段长度相等，等于平移距离。首先明确两个三角形的对应关系：点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F，因此BE、CF的长度都和AD相等，即等于平移距离。观察线段BF的构成，它由BE、CE、CF三段组成，将三段长度相加即可求出BF的长度。
【解析】
∵三角形DEF是三角形ABC沿BC方向平移得到的
∴根据平移的性质，对应点连线长度相等，可得$BE=CF=AD=2$
已知$CE=3$，结合线段的和差关系可得：
$BF=BE+CE+CF=2+3+2=7$
【答案】
7
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题是平移性质的基础应用题型，解题的关键是牢记平移前后对应点连线长度等于平移距离，结合线段和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
