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1. 如图所示,把电阻$R$接入电源电压为3 V的电路中,电流表的示数为0.2 A,如果要使电流表的示数变为0.5 A,那么应将一个阻值为
10
$\Omega$的电阻与$R$并联
。答案
10
并联
并联
解析
【分析】要解决该题，需结合欧姆定律和并联电路的电阻特性分析：首先根据原电路的电压、电流算出电阻R的阻值；电源电压不变时，要增大电流需减小总电阻，因此应采用并联方式接入电阻；再根据新电流算出总电阻，最后利用并联电阻公式计算所需并联电阻的阻值。
【解析】1. 计算原电阻R：由欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，得 $ R = \frac{U}{I_1} = \frac{3V}{0.2A} = 15\Omega $。
2. 判断连接方式：电源电压U不变，要使电流从0.2A变为0.5A（电流增大），根据 $ I = \frac{U}{R} $，总电阻需减小，因此应并联一个电阻（并联电阻可使总电阻小于任一分电阻）。
3. 计算总电阻：当电流 $ I_2 = 0.5A $ 时，总电阻 $ R_{总} = \frac{U}{I_2} = \frac{3V}{0.5A} = 6\Omega $。
4. 计算并联电阻：根据并联电阻公式 $ \frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R_x} $，代入数值：
$ \frac{1}{6\Omega} = \frac{1}{15\Omega} + \frac{1}{R_x} $，解得 $ R_x = 10\Omega $。
【答案】10；并联
【知识点】欧姆定律、并联电路电阻
【点评】本题考查欧姆定律和并联电阻的应用，核心是理解并联电阻对总电阻的影响，计算过程需准确运用公式。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算原电阻R：由欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，得 $ R = \frac{U}{I_1} = \frac{3V}{0.2A} = 15\Omega $。
2. 判断连接方式：电源电压U不变，要使电流从0.2A变为0.5A（电流增大），根据 $ I = \frac{U}{R} $，总电阻需减小，因此应并联一个电阻（并联电阻可使总电阻小于任一分电阻）。
3. 计算总电阻：当电流 $ I_2 = 0.5A $ 时，总电阻 $ R_{总} = \frac{U}{I_2} = \frac{3V}{0.5A} = 6\Omega $。
4. 计算并联电阻：根据并联电阻公式 $ \frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R_x} $，代入数值：
$ \frac{1}{6\Omega} = \frac{1}{15\Omega} + \frac{1}{R_x} $，解得 $ R_x = 10\Omega $。
【答案】10；并联
【知识点】欧姆定律、并联电路电阻
【点评】本题考查欧姆定律和并联电阻的应用，核心是理解并联电阻对总电阻的影响，计算过程需准确运用公式。
【难度系数】0.5
2. [2025 日照]某同学利用如图所示的电路探究热敏电阻的特性。电源电压恒定，$R_{\mathrm{t}}$ 为某种热敏电阻，$R$ 为定值电阻。闭合开关$\mathrm{S}$，加热热敏电阻$R_{\mathrm{t}}$，该同学发现电流表$\textcircled{A}_{1}$的示数变大，关于这个过程，下列说法中正确的是（
A.热敏电阻$R_{\mathrm{t}}$的阻值变大
B.电流表$\textcircled{A}_{2}$的示数变大
C.电压表$\textcircled{V}$的示数与电流表$\textcircled{A}_{2}$的示数的比值变大
D.电压表$\textcircled{V}$的示数与电流表$\textcircled{A}_{3}$的示数的比值变小
D
）A.热敏电阻$R_{\mathrm{t}}$的阻值变大
B.电流表$\textcircled{A}_{2}$的示数变大
C.电压表$\textcircled{V}$的示数与电流表$\textcircled{A}_{2}$的示数的比值变大
D.电压表$\textcircled{V}$的示数与电流表$\textcircled{A}_{3}$的示数的比值变小
答案
D
解析
【分析】首先明确电路结构：定值电阻R与热敏电阻Rt并联，电压表V测电源电压，电流表A₁测Rt支路电流，A₂测R支路电流，A₃测干路电流。加热Rt时，A₁示数变大，需结合欧姆定律和并联电路规律分析各选项的变化。
【解析】
1. 电路基础：并联电路各支路电压等于电源电压，因此电压表V的示数U始终等于电源电压，保持不变；A₁示数为Rt支路电流I₁，A₂示数为R支路电流I₂，A₃示数为干路电流I=I₁+I₂。
2. 选项A：由欧姆定律I₁=U/Rt，U不变，A₁示数I₁变大，说明Rt阻值变小，A错误。
3. 选项B：R是定值电阻，其两端电压等于电源电压U不变，由I₂=U/R，I₂不变，即A₂示数不变，B错误。
4. 选项C：电压表V示数与A₂示数的比值为U/I₂=R，R是定值电阻，该比值不变，C错误。
5. 选项D：干路电流I=I₁+I₂，I₁变大、I₂不变，故I变大；电压表V示数U不变，其与A₃示数的比值为U/I，I变大则该比值变小，D正确。
【答案】D
【知识点】并联电路规律、欧姆定律、动态电路分析
【点评】本题考查并联电路特点和欧姆定律的应用，关键是明确各电表测量对象，结合热敏电阻的电流变化推导电阻变化，再逐步分析各选项，属于中等难度的动态电路分析题。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 电路基础：并联电路各支路电压等于电源电压，因此电压表V的示数U始终等于电源电压，保持不变；A₁示数为Rt支路电流I₁，A₂示数为R支路电流I₂，A₃示数为干路电流I=I₁+I₂。
2. 选项A：由欧姆定律I₁=U/Rt，U不变，A₁示数I₁变大，说明Rt阻值变小，A错误。
3. 选项B：R是定值电阻，其两端电压等于电源电压U不变，由I₂=U/R，I₂不变，即A₂示数不变，B错误。
4. 选项C：电压表V示数与A₂示数的比值为U/I₂=R，R是定值电阻，该比值不变，C错误。
5. 选项D：干路电流I=I₁+I₂，I₁变大、I₂不变，故I变大；电压表V示数U不变，其与A₃示数的比值为U/I，I变大则该比值变小，D正确。
【答案】D
【知识点】并联电路规律、欧姆定律、动态电路分析
【点评】本题考查并联电路特点和欧姆定律的应用，关键是明确各电表测量对象，结合热敏电阻的电流变化推导电阻变化，再逐步分析各选项，属于中等难度的动态电路分析题。
【难度系数】0.5
3. ⭐ 如图所示，电源电压恒定不变，$R_1$ 的电阻为 $30\ \Omega$，$R_2$ 的电阻为 $20\ \Omega$，则电路的总电阻 （
A.大于 $20\ \Omega$
B.小于 $10\ \Omega$
C.等于 $12\ \Omega$
D.等于 $\dfrac{1}{12}\ \Omega$
C
）A.大于 $20\ \Omega$
B.小于 $10\ \Omega$
C.等于 $12\ \Omega$
D.等于 $\dfrac{1}{12}\ \Omega$
答案
C
解析
【分析】首先观察电路图，明确$R_1$与$R_2$为并联关系。并联电路总电阻的计算遵循“总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和”的规律，即$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。将题目给出的$R_1=30\ \Omega$、$R_2=20\ \Omega$代入公式计算，即可得到总电阻，再匹配选项选出答案。
【解析】由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，根据并联电阻的计算公式：
$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$
代入已知电阻值：
$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{30\ \Omega}+\frac{1}{20\ \Omega}=\frac{2 + 3}{60\ \Omega}=\frac{5}{60\ \Omega}=\frac{1}{12\ \Omega}$
因此，总电阻$R_{总}=12\ \Omega$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】并联电阻计算、电路分析
【点评】本题属于基础电路计算题，核心考查并联电路总电阻的计算方法，只要掌握并联电阻的公式并正确代入数值计算，即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，根据并联电阻的计算公式：
$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$
代入已知电阻值：
$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{30\ \Omega}+\frac{1}{20\ \Omega}=\frac{2 + 3}{60\ \Omega}=\frac{5}{60\ \Omega}=\frac{1}{12\ \Omega}$
因此，总电阻$R_{总}=12\ \Omega$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】并联电阻计算、电路分析
【点评】本题属于基础电路计算题，核心考查并联电路总电阻的计算方法，只要掌握并联电阻的公式并正确代入数值计算，即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】0.8
4. 如图所示,已知$R_1$与$R_2$两端所加电压为24 V。若$R_1=80\ \Omega$,开关闭合后,$R_2$中的电流为0.2 A,则$R_2=$
120
$\Omega$,干路中电流$I=$0.5
A。再给$R_1$、$R_2$并联一个阻值为$200\ \Omega$的电阻,电路中的总电阻约为38.7
$\Omega$(结果保留一位小数),会变小
(大/小)。答案
120
0.5
38.7
小
0.5
38.7
小
解析
【分析】
本题考查并联电路的规律及欧姆定律的应用，解题思路如下：
1. 明确电路连接：R₁与R₂并联，并联电路各支路电压相等，等于电源电压，因此R₁、R₂两端电压均为24V；
2. 计算R₂：根据欧姆定律I=U/R变形为R=U/I，代入R₂的电压和电流，即可求出R₂的阻值；
3. 计算干路电流：先根据欧姆定律求出R₁的电流，再利用并联电路干路电流等于各支路电流之和，计算干路总电流；
4. 计算新增并联电阻后的总电阻：根据并联总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，代入三个电阻的阻值计算总电阻；并联电阻越多，总电阻越小，由此判断总电阻的变化。
【解析】
解：
1. 由图可知，R₁与R₂并联，因此R₁、R₂两端电压U=24V。
根据欧姆定律I=U/R，可得R₂的阻值：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=120\ \Omega$；
2. 计算R₁的电流：
$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{24\ \mathrm{V}}{80\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$；
并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此干路电流：
$I=I_1+I_2=0.3\ \mathrm{A}+0.2\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$；
3. 再并联$R_3=200\ \Omega$的电阻后，根据并联总电阻的规律：
$\frac{1}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}=\frac{1}{80\ \Omega}+\frac{1}{120\ \Omega}+\frac{1}{200\ \Omega}$
通分计算（分母最小公倍数为1200）：
$\frac{1}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{15+10+6}{1200}=\frac{31}{1200}\ \Omega^{-1}$，
因此$R_{\mathrm{总}}=\frac{1200}{31}\approx38.7\ \Omega$；
并联电阻越多，总电阻越小，因此电路总电阻变小。
【答案】
120；0.5；38.7；小
【知识点】
并联电路规律、欧姆定律、电阻的并联
【点评】
本题为电学基础题，考查并联电路的电流、电阻规律及欧姆定律的应用，解题关键是牢记并联电路的特点，熟练运用欧姆定律进行计算，属于学生需掌握的核心基础题型。
【难度系数】
0.7
本题考查并联电路的规律及欧姆定律的应用，解题思路如下：
1. 明确电路连接：R₁与R₂并联，并联电路各支路电压相等，等于电源电压，因此R₁、R₂两端电压均为24V；
2. 计算R₂：根据欧姆定律I=U/R变形为R=U/I，代入R₂的电压和电流，即可求出R₂的阻值；
3. 计算干路电流：先根据欧姆定律求出R₁的电流，再利用并联电路干路电流等于各支路电流之和，计算干路总电流；
4. 计算新增并联电阻后的总电阻：根据并联总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，代入三个电阻的阻值计算总电阻；并联电阻越多，总电阻越小，由此判断总电阻的变化。
【解析】
解：
1. 由图可知，R₁与R₂并联，因此R₁、R₂两端电压U=24V。
根据欧姆定律I=U/R，可得R₂的阻值：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=120\ \Omega$；
2. 计算R₁的电流：
$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{24\ \mathrm{V}}{80\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$；
并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此干路电流：
$I=I_1+I_2=0.3\ \mathrm{A}+0.2\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$；
3. 再并联$R_3=200\ \Omega$的电阻后，根据并联总电阻的规律：
$\frac{1}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}=\frac{1}{80\ \Omega}+\frac{1}{120\ \Omega}+\frac{1}{200\ \Omega}$
通分计算（分母最小公倍数为1200）：
$\frac{1}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{15+10+6}{1200}=\frac{31}{1200}\ \Omega^{-1}$，
因此$R_{\mathrm{总}}=\frac{1200}{31}\approx38.7\ \Omega$；
并联电阻越多，总电阻越小，因此电路总电阻变小。
【答案】
120；0.5；38.7；小
【知识点】
并联电路规律、欧姆定律、电阻的并联
【点评】
本题为电学基础题，考查并联电路的电流、电阻规律及欧姆定律的应用，解题关键是牢记并联电路的特点，熟练运用欧姆定律进行计算，属于学生需掌握的核心基础题型。
【难度系数】
0.7
5. 有一根阻值为$R$的电阻线，现将它首尾相连绕成一个圆形电阻，如图所示。$AB$间的电阻为（
A.$R$
B.$\dfrac{R}{4}$
C.$\dfrac{3R}{4}$
D.$\dfrac{3R}{16}$
[二维码]
D
）A.$R$
B.$\dfrac{R}{4}$
C.$\dfrac{3R}{4}$
D.$\dfrac{3R}{16}$
[二维码]
答案
D
解析
【分析】要计算AB间的电阻，需先明确圆形电阻被AB分成两段并联的电阻：由于OA与OB垂直，两段圆弧分别对应1/4圆周和3/4圆周，对应电阻为总电阻R的1/4和3/4，这两段电阻为并联关系，再根据并联电阻公式计算总电阻。
【解析】阻值为$R$的电阻线绕成圆形后，AB将圆分为两段圆弧，对应的电阻分别为：
1. 1/4圆弧的电阻：$R_1=\frac{1}{4}R$
2. 3/4圆弧的电阻：$R_2=\frac{3}{4}R$
AB间的电阻为两段电阻的并联电阻，根据并联电阻公式$\frac{1}{R_{AB}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，代入得：
$\frac{1}{R_{AB}}=\frac{4}{R}+\frac{4}{3R}=\frac{16}{3R}$，因此$R_{AB}=\frac{3R}{16}$。
【答案】$\dfrac{3R}{16}$
【知识点】并联电阻计算、电阻的串并联
【点评】本题核心是判断两段圆弧电阻为并联关系，需正确运用并联电阻公式求解，易错点是误将两段电阻当成串联计算。
【难度系数】0.5
【解析】阻值为$R$的电阻线绕成圆形后，AB将圆分为两段圆弧，对应的电阻分别为：
1. 1/4圆弧的电阻：$R_1=\frac{1}{4}R$
2. 3/4圆弧的电阻：$R_2=\frac{3}{4}R$
AB间的电阻为两段电阻的并联电阻，根据并联电阻公式$\frac{1}{R_{AB}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，代入得：
$\frac{1}{R_{AB}}=\frac{4}{R}+\frac{4}{3R}=\frac{16}{3R}$，因此$R_{AB}=\frac{3R}{16}$。
【答案】$\dfrac{3R}{16}$
【知识点】并联电阻计算、电阻的串并联
【点评】本题核心是判断两段圆弧电阻为并联关系，需正确运用并联电阻公式求解，易错点是误将两段电阻当成串联计算。
【难度系数】0.5
6. 有两个可变电阻，开始时阻值相等且均为$R$，现将其中一个电阻的阻值增大，另一个电阻的阻值减小，则两个电阻并联后总电阻将（
A.一定大于$R$
B.一定等于$R$
C.一定小于$R$
D.以上结果都有可能
C
）A.一定大于$R$
B.一定等于$R$
C.一定小于$R$
D.以上结果都有可能
答案
C
解析
【分析】要解决该问题，需先掌握并联电阻的核心规律：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，且并联总电阻一定小于任意一个分电阻。我们可通过规律推导或举例验证：初始两电阻均为R，并联总电阻为$\frac{R}{2}$；当一个电阻增大（$R_1＞R$）、另一个减小（$R_2＜R$）时，根据并联总电阻小于最小分电阻的特点，此时最小分电阻为$R_2＜R$，因此总电阻必然小于R，据此判断选项。
【解析】根据并联电阻的计算公式：$\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$，并联电阻的关键性质是：总电阻小于任意一个分电阻。初始时两电阻均为R，总电阻为$\frac{R}{2}$；当其中一个电阻阻值增大（$R_1＞R$），另一个阻值减小（$R_2＜R$），此时并联电路的最小分电阻为$R_2＜R$，因此总电阻一定小于该最小分电阻$R_2$，即总电阻一定小于R。
【答案】C
【知识点】并联电阻的特点、电阻的并联
【点评】本题考查并联电阻的基础性质，属于常规题型，需牢记“并联总电阻小于任意一个分电阻”的规律，通过公式推导或简单举例均可快速得出结论，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】根据并联电阻的计算公式：$\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$，并联电阻的关键性质是：总电阻小于任意一个分电阻。初始时两电阻均为R，总电阻为$\frac{R}{2}$；当其中一个电阻阻值增大（$R_1＞R$），另一个阻值减小（$R_2＜R$），此时并联电路的最小分电阻为$R_2＜R$，因此总电阻一定小于该最小分电阻$R_2$，即总电阻一定小于R。
【答案】C
【知识点】并联电阻的特点、电阻的并联
【点评】本题考查并联电阻的基础性质，属于常规题型，需牢记“并联总电阻小于任意一个分电阻”的规律，通过公式推导或简单举例均可快速得出结论，难度较低。
【难度系数】0.6
