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7. 新趋势 学科融合 如图所示，A、B 为铅笔芯的两个端点，其电阻与长度成正比，c 为铅笔芯的中点。闭合开关 S，在滑片 P 从 c 点向 d 点滑动过程中，下列说法正确的是（
A.电路的总电阻逐渐增大
B.电流表 $\mathrm{A}_1$、$\mathrm{A}_2$ 的示数同时增加
C.电流表 $\mathrm{A}_1$ 示数变化量大于电流表 $\mathrm{A}_2$ 示数变化量
D.电流表 $\mathrm{A}_1$ 示数变化量小于电流表 $\mathrm{A}_2$ 示数变化量
D
）A.电路的总电阻逐渐增大
B.电流表 $\mathrm{A}_1$、$\mathrm{A}_2$ 的示数同时增加
C.电流表 $\mathrm{A}_1$ 示数变化量大于电流表 $\mathrm{A}_2$ 示数变化量
D.电流表 $\mathrm{A}_1$ 示数变化量小于电流表 $\mathrm{A}_2$ 示数变化量
答案
D
解析
【分析】
首先明确电路结构：铅笔芯AB被滑片P分为AP段和BP段，两段电阻并联，电流表A₁测AP支路电流，A₂测BP支路电流，电源电压恒定。解题思路：先根据电阻与长度的关系，判断滑片移动时两段电阻的变化；再结合并联电路特点和欧姆定律，分析总电阻、支路电流的变化；最后通过总电流的变化，比较两电流的变化量。
步骤1：电阻变化：滑片P从c（中点）向d滑动时，AP段长度变长，故R_AP增大；BP段长度变短，故R_BP减小，且R_AP+R_BP=铅笔芯总电阻R（定值）。
步骤2：总电阻分析：并联总电阻公式为R总=(R_AP·R_BP)/(R_AP+R_BP)，因R_AP+R_BP=R，故R总=(R_AP·R_BP)/R。当R_AP增大、R_BP减小时，两者乘积减小，总电阻R总减小。
步骤3：支路电流分析：电源电压U不变，由欧姆定律I=U/R，R_AP增大则I₁=U/R_AP减小，R_BP减小则I₂=U/R_BP增大，两电流变化方向相反。
步骤4：电流变化量分析：总电流I=I₁+I₂，总电阻减小则总电流I增大，即I末＞I初，推导得ΔI₂（A₂示数增加量）＞ΔI₁（A₁示数减少量）。
【解析】
解：设铅笔芯AB总电阻为R，滑片P从c向d滑动时，AP段电阻R_AP增大，BP段电阻R_BP减小，且R_AP+R_BP=R（定值）。
1. 总电阻判断：并联总电阻R总=(R_AP·R_BP)/(R_AP+R_BP)=(R_AP·R_BP)/R。当R_AP增大、R_BP减小时，R_AP·R_BP减小，故R总减小，A选项错误。
2. 支路电流判断：电源电压U不变，根据欧姆定律，I₁=U/R_AP，因R_AP增大，故I₁减小；I₂=U/R_BP，因R_BP减小，故I₂增大，两电流不是同时增加，B选项错误。
3. 电流变化量判断：总电流I=I₁+I₂，总电阻减小则总电流I增大，即I末＞I初，因此(I₂末+I₁末) ＞ (I₂初+I₁初)，整理得(I₂末-I₂初) ＞ (I₁初-I₁末)，即电流表A₁示数变化量小于A₂的，C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电阻与长度的关系
【点评】
本题结合铅笔芯的电阻特性，考查电路动态分析，需明确并联电路规律和欧姆定律的应用，关键是推导电流变化量的关系，属于中等难度的电路题。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：铅笔芯AB被滑片P分为AP段和BP段，两段电阻并联，电流表A₁测AP支路电流，A₂测BP支路电流，电源电压恒定。解题思路：先根据电阻与长度的关系，判断滑片移动时两段电阻的变化；再结合并联电路特点和欧姆定律，分析总电阻、支路电流的变化；最后通过总电流的变化，比较两电流的变化量。
步骤1：电阻变化：滑片P从c（中点）向d滑动时，AP段长度变长，故R_AP增大；BP段长度变短，故R_BP减小，且R_AP+R_BP=铅笔芯总电阻R（定值）。
步骤2：总电阻分析：并联总电阻公式为R总=(R_AP·R_BP)/(R_AP+R_BP)，因R_AP+R_BP=R，故R总=(R_AP·R_BP)/R。当R_AP增大、R_BP减小时，两者乘积减小，总电阻R总减小。
步骤3：支路电流分析：电源电压U不变，由欧姆定律I=U/R，R_AP增大则I₁=U/R_AP减小，R_BP减小则I₂=U/R_BP增大，两电流变化方向相反。
步骤4：电流变化量分析：总电流I=I₁+I₂，总电阻减小则总电流I增大，即I末＞I初，推导得ΔI₂（A₂示数增加量）＞ΔI₁（A₁示数减少量）。
【解析】
解：设铅笔芯AB总电阻为R，滑片P从c向d滑动时，AP段电阻R_AP增大，BP段电阻R_BP减小，且R_AP+R_BP=R（定值）。
1. 总电阻判断：并联总电阻R总=(R_AP·R_BP)/(R_AP+R_BP)=(R_AP·R_BP)/R。当R_AP增大、R_BP减小时，R_AP·R_BP减小，故R总减小，A选项错误。
2. 支路电流判断：电源电压U不变，根据欧姆定律，I₁=U/R_AP，因R_AP增大，故I₁减小；I₂=U/R_BP，因R_BP减小，故I₂增大，两电流不是同时增加，B选项错误。
3. 电流变化量判断：总电流I=I₁+I₂，总电阻减小则总电流I增大，即I末＞I初，因此(I₂末+I₁末) ＞ (I₂初+I₁初)，整理得(I₂末-I₂初) ＞ (I₁初-I₁末)，即电流表A₁示数变化量小于A₂的，C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电阻与长度的关系
【点评】
本题结合铅笔芯的电阻特性，考查电路动态分析，需明确并联电路规律和欧姆定律的应用，关键是推导电流变化量的关系，属于中等难度的电路题。
【难度系数】
0.5
8. 如图所示,$R_{1}=2\ \Omega$。某同学在实验中,记录了三个电表的示数,但没有记录单位,记下的一组数据是1、2和3,也弄不清楚这些数字是哪个电表的示数。请根据电路图和记录的数据,确定实验中所用的电源电压和电阻$R_{2}$的阻值分别是（
A.$1\ \mathrm{V},2\ \Omega$
B.$2\ \mathrm{V},1\ \Omega$
C.$2\ \mathrm{V},2\ \Omega$
D.$3\ \mathrm{V},1\ \Omega$
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B
）A.$1\ \mathrm{V},2\ \Omega$
B.$2\ \mathrm{V},1\ \Omega$
C.$2\ \mathrm{V},2\ \Omega$
D.$3\ \mathrm{V},1\ \Omega$
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答案
B
解析
【分析】首先明确电路结构：R₁与R₂并联，电压表V测电源电压（等于各支路两端电压），电流表A₁测R₂支路的电流，电流表A₂测干路电流。根据并联电路规律：干路电流等于各支路电流之和，因此A₂的示数大于A₁的示数；电压表的示数等于电源电压，结合欧姆定律，通过R₁的电流I₁=U/R₁，R₁=2Ω，因此U与I₁满足U=2I₁，结合给出的1、2、3三个数据，分析各电表对应的数值。
【解析】1. 确定各电表测量对象：R₁与R₂并联，V测电源电压U，A₁测R₂的电流I₂，A₂测干路电流I总，故I总=I₁+I₂，因此I总＞I₂；且I₁=U/R₁=U/2，即U=2I₁，说明U是I₁的2倍。
2. 结合数据1、2、3，满足U=2I₁的只有U=2V，此时I₁=1A；
3. 干路电流I总=I₁+I₂，因此I总=3A，I₂=I总-I₁=3A-1A=2A，即A₁示数为2A，A₂示数为3A，V示数为2V；
4. 计算R₂的阻值：R₂=U/I₂=2V/2A=1Ω，电源电压为2V，对应选项B。
【答案】B
【知识点】并联电路电流规律、欧姆定律、并联电路电压规律
【点评】本题考查并联电路特点和欧姆定律的应用，关键是理清电路中各电表的测量对象，结合并联电路规律确定各电表对应数值，难度适中，需学生准确分析电路结构。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定各电表测量对象：R₁与R₂并联，V测电源电压U，A₁测R₂的电流I₂，A₂测干路电流I总，故I总=I₁+I₂，因此I总＞I₂；且I₁=U/R₁=U/2，即U=2I₁，说明U是I₁的2倍。
2. 结合数据1、2、3，满足U=2I₁的只有U=2V，此时I₁=1A；
3. 干路电流I总=I₁+I₂，因此I总=3A，I₂=I总-I₁=3A-1A=2A，即A₁示数为2A，A₂示数为3A，V示数为2V；
4. 计算R₂的阻值：R₂=U/I₂=2V/2A=1Ω，电源电压为2V，对应选项B。
【答案】B
【知识点】并联电路电流规律、欧姆定律、并联电路电压规律
【点评】本题考查并联电路特点和欧姆定律的应用，关键是理清电路中各电表的测量对象，结合并联电路规律确定各电表对应数值，难度适中，需学生准确分析电路结构。
【难度系数】0.5
9. 如图所示,电源电压恒定不变,当开关S接$a$时,电流表$\mathrm{A}_{1}$与$\mathrm{A}_{2}$的示数之比为$3:5$;当开关S接$b$时,电流表$\mathrm{A}_{1}$与$\mathrm{A}_{2}$的示数之比为$2:3$,则$R_{2}$与$R_{3}$的电阻之比为（
A.$9:10$
B.$4:3$
C.$5:2$
D.$3:4$
D
）A.$9:10$
B.$4:3$
C.$5:2$
D.$3:4$
答案
D
解析
【分析】
首先明确电路结构：开关S接a时，R₁与R₂并联，电流表A₁测R₁支路电流，A₂测干路总电流；开关S接b时，R₁与R₃并联，A₁仍测R₁支路电流，A₂测干路总电流。解题思路是利用并联电路电压相等的特点，结合欧姆定律，通过已知的电流比推导各电阻的关系，进而计算R₂与R₃的比值。
【解析】
设电源电压为U：
1. 当开关S接a时，R₁与R₂并联，干路电流等于各支路电流之和。已知A₁与A₂示数比为3:5，即I₁:Iₐ=3:5，干路电流Iₐ=I₁+I₂，因此I₂=Iₐ-I₁=5份-3份=2份，得I₁:I₂=3:2。
并联电路中各支路电压相等（U₁=U₂=U），根据欧姆定律I=U/R，电阻与电流成反比，故R₁/R₂=I₂/I₁=2/3，即R₂=(3/2)R₁。
2. 当开关S接b时，R₁与R₃并联，已知A₁与A₂示数比为2:3，即I₁':Iᵦ=2:3，干路电流Iᵦ=I₁'+I₃，因此I₃=Iᵦ-I₁'=3份-2份=1份，得I₁':I₃=2:1。
同理，U₁'=U₃=U，根据欧姆定律得R₁/R₃=I₃/I₁'=1/2，即R₃=2R₁。
3. 计算R₂与R₃的比值：
R₂/R₃=( (3/2)R₁ )/(2R₁)=3/4。
【答案】
D
【知识点】
并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题考查并联电路的电流特点和欧姆定律的应用，关键是明确开关切换时的电路连接方式，利用并联电路电压相等的特性，结合电流比推导电阻关系，属于中等难度的电路基础题，需熟练掌握欧姆定律与并联电路规律的结合应用。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：开关S接a时，R₁与R₂并联，电流表A₁测R₁支路电流，A₂测干路总电流；开关S接b时，R₁与R₃并联，A₁仍测R₁支路电流，A₂测干路总电流。解题思路是利用并联电路电压相等的特点，结合欧姆定律，通过已知的电流比推导各电阻的关系，进而计算R₂与R₃的比值。
【解析】
设电源电压为U：
1. 当开关S接a时，R₁与R₂并联，干路电流等于各支路电流之和。已知A₁与A₂示数比为3:5，即I₁:Iₐ=3:5，干路电流Iₐ=I₁+I₂，因此I₂=Iₐ-I₁=5份-3份=2份，得I₁:I₂=3:2。
并联电路中各支路电压相等（U₁=U₂=U），根据欧姆定律I=U/R，电阻与电流成反比，故R₁/R₂=I₂/I₁=2/3，即R₂=(3/2)R₁。
2. 当开关S接b时，R₁与R₃并联，已知A₁与A₂示数比为2:3，即I₁':Iᵦ=2:3，干路电流Iᵦ=I₁'+I₃，因此I₃=Iᵦ-I₁'=3份-2份=1份，得I₁':I₃=2:1。
同理，U₁'=U₃=U，根据欧姆定律得R₁/R₃=I₃/I₁'=1/2，即R₃=2R₁。
3. 计算R₂与R₃的比值：
R₂/R₃=( (3/2)R₁ )/(2R₁)=3/4。
【答案】
D
【知识点】
并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题考查并联电路的电流特点和欧姆定律的应用，关键是明确开关切换时的电路连接方式，利用并联电路电压相等的特性，结合电流比推导电阻关系，属于中等难度的电路基础题，需熟练掌握欧姆定律与并联电路规律的结合应用。
【难度系数】
0.5
10. 如图所示,电路中电源电压恒定,电流表的量程是$0∼ 3\ \mathrm{A}$,电阻$R_{2}$的阻值是$12\ \Omega$。当$\mathrm{S}$闭合时,将滑片$P$移到滑动变阻器的中点,电流表的示数是$1.5\ \mathrm{A}$;将滑片$P$移到最右端$b$点,电流表的示数为$1\ \mathrm{A}$。电源电压是
6
$\mathrm{V}$,滑动变阻器允许接入电路中的最小阻值是2.4
$\Omega$。答案
6
2.4
2.4
解析
【分析】首先明确电路结构：R₁与R₂并联，电流表测干路电流。并联电路中，各支路电压等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和。我们可利用滑片在中点、最右端时的干路电流，结合欧姆定律列方程，先求出电源电压和滑动变阻器最大阻值；再根据电流表量程确定干路最大电流，进而求出滑动变阻器允许接入的最小阻值。
【解析】
1. 设电源电压为$ U $，滑动变阻器最大阻值为$ R $。
滑片$ P $在最右端$ b $点时，滑动变阻器接入阻值为$ R $，通过$ R_2 $的电流$ I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{U}{12\ \Omega} $，通过$ R_1 $的电流$ I_1=\frac{U}{R} $，干路电流$ I=I_1+I_2=1\ \mathrm{A} $，即：
$ \frac{U}{R} + \frac{U}{12} = 1 \quad ① $
滑片$ P $在中点时，滑动变阻器接入阻值为$ \frac{R}{2} $，通过$ R_1 $的电流$ I_1'=\frac{U}{\frac{R}{2}}=\frac{2U}{R} $，干路电流$ I'=I_1'+I_2=1.5\ \mathrm{A} $，即：
$ \frac{2U}{R} + \frac{U}{12} = 1.5 \quad ② $
2. 联立方程①②求解：
由①得$ \frac{U}{R}=1-\frac{U}{12} $，代入②得：
$ 2(1-\frac{U}{12})+\frac{U}{12}=1.5 $
化简得$ 2-\frac{U}{12}=1.5 $，解得$ U=6\ \mathrm{V} $。
将$ U=6\ \mathrm{V} $代入①，得$ \frac{6}{R}+\frac{6}{12}=1 $，解得$ R=12\ \Omega $。
3. 求滑动变阻器允许接入的最小阻值：
电流表量程为$ 0∼3\ \mathrm{A} $，干路最大电流$ I_{\mathrm{max}}=3\ \mathrm{A} $。
$ R_2 $的电流不变：$ I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A} $，
通过$ R_1 $的最大电流$ I_{1\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}-I_2=3\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=2.5\ \mathrm{A} $，
滑动变阻器最小阻值$ R_{1\mathrm{min}}=\frac{U}{I_{1\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{2.5\ \mathrm{A}}=2.4\ \Omega $。
【答案】6；2.4
【知识点】并联电路电流规律、欧姆定律、滑动变阻器的使用
【点评】本题结合并联电路特点和欧姆定律进行计算，需注意电流表量程对滑动变阻器最小阻值的限制，是典型的电路动态分析计算题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 设电源电压为$ U $，滑动变阻器最大阻值为$ R $。
滑片$ P $在最右端$ b $点时，滑动变阻器接入阻值为$ R $，通过$ R_2 $的电流$ I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{U}{12\ \Omega} $，通过$ R_1 $的电流$ I_1=\frac{U}{R} $，干路电流$ I=I_1+I_2=1\ \mathrm{A} $，即：
$ \frac{U}{R} + \frac{U}{12} = 1 \quad ① $
滑片$ P $在中点时，滑动变阻器接入阻值为$ \frac{R}{2} $，通过$ R_1 $的电流$ I_1'=\frac{U}{\frac{R}{2}}=\frac{2U}{R} $，干路电流$ I'=I_1'+I_2=1.5\ \mathrm{A} $，即：
$ \frac{2U}{R} + \frac{U}{12} = 1.5 \quad ② $
2. 联立方程①②求解：
由①得$ \frac{U}{R}=1-\frac{U}{12} $，代入②得：
$ 2(1-\frac{U}{12})+\frac{U}{12}=1.5 $
化简得$ 2-\frac{U}{12}=1.5 $，解得$ U=6\ \mathrm{V} $。
将$ U=6\ \mathrm{V} $代入①，得$ \frac{6}{R}+\frac{6}{12}=1 $，解得$ R=12\ \Omega $。
3. 求滑动变阻器允许接入的最小阻值：
电流表量程为$ 0∼3\ \mathrm{A} $，干路最大电流$ I_{\mathrm{max}}=3\ \mathrm{A} $。
$ R_2 $的电流不变：$ I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A} $，
通过$ R_1 $的最大电流$ I_{1\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}-I_2=3\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=2.5\ \mathrm{A} $，
滑动变阻器最小阻值$ R_{1\mathrm{min}}=\frac{U}{I_{1\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{2.5\ \mathrm{A}}=2.4\ \Omega $。
【答案】6；2.4
【知识点】并联电路电流规律、欧姆定律、滑动变阻器的使用
【点评】本题结合并联电路特点和欧姆定律进行计算，需注意电流表量程对滑动变阻器最小阻值的限制，是典型的电路动态分析计算题，难度适中。
【难度系数】0.5
11. 如图甲所示的电路中,电源电压为6 V,滑动变阻器$R_{1}$的规格为“$20\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}$”,闭合开关后:
(1) 若此时$R_{1}=15\ \Omega$,求通过$R_{1}$的电流大小。
(2) 若在电路中再接入一个电流表$\mathrm{A}_{1}$,调节滑动变阻器使得两个电流表的示数如图乙所示(电流表量程可调节),求$R_{2}$的阻值。
(1) 若此时$R_{1}=15\ \Omega$,求通过$R_{1}$的电流大小。
(2) 若在电路中再接入一个电流表$\mathrm{A}_{1}$,调节滑动变阻器使得两个电流表的示数如图乙所示(电流表量程可调节),求$R_{2}$的阻值。
答案
解：
(1) 根据并联电路的电压规律可得，$R_1$两端的电压$U_1=U=6\ \mathrm{V}$，
由欧姆定律可知通过$R_1$的电流：
$ I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$
(2) 根据并联电路的电压规律可得$U_1=U_2=U=6\ \mathrm{V}$，由图乙中电流表指针偏转情况可知电流表A的示数为$0.3\ \mathrm{A}$或$1.5\ \mathrm{A}$，电流表$A_1$的示数为$0.24\ \mathrm{A}$或$1.2\ \mathrm{A}$，电流表A测干路电流，根据并联电路的电流规律可得$I=I_1+I_2$。
滑动变阻器$R_1$的规格为$“20\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}”$，可知通过滑动变阻器的最小电流：
$ I_{1\mathrm{小}}=\frac{U_1}{R_{1\mathrm{大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
逐一验证所有电流组合：
若干路电流为$0.3\ \mathrm{A}$，所有支路电流组合均小于$0.3\ \mathrm{A}$，不符合滑动变阻器的电流要求，全部排除。
若干路电流为$1.5\ \mathrm{A}$： 若通过$R_2$的电流为$0.24\ \mathrm{A}$，则通过滑动变阻器的电流为$1.5\ \mathrm{A}-0.24\ \mathrm{A}=1.26\ \mathrm{A}$，符合要求，此时$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.24\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$； 若通过滑动变阻器的电流为$0.3\ \mathrm{A}$，则通过$R_2$的电流为$1.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$，符合要求，此时$R_2'=\frac{U}{I_2'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$； 若通过滑动变阻器的电流为$1.2\ \mathrm{A}$，则通过$R_2$的电流为$1.5\ \mathrm{A}-1.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$，符合要求，此时$R_2''=\frac{U}{I_2''}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
综上可知，$R_2$的阻值为$5\ \Omega$或$20\ \Omega$或$25\ \Omega$。
(1) 根据并联电路的电压规律可得，$R_1$两端的电压$U_1=U=6\ \mathrm{V}$，
由欧姆定律可知通过$R_1$的电流：
$ I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$
(2) 根据并联电路的电压规律可得$U_1=U_2=U=6\ \mathrm{V}$，由图乙中电流表指针偏转情况可知电流表A的示数为$0.3\ \mathrm{A}$或$1.5\ \mathrm{A}$，电流表$A_1$的示数为$0.24\ \mathrm{A}$或$1.2\ \mathrm{A}$，电流表A测干路电流，根据并联电路的电流规律可得$I=I_1+I_2$。
滑动变阻器$R_1$的规格为$“20\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}”$，可知通过滑动变阻器的最小电流：
$ I_{1\mathrm{小}}=\frac{U_1}{R_{1\mathrm{大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
逐一验证所有电流组合：
若干路电流为$0.3\ \mathrm{A}$，所有支路电流组合均小于$0.3\ \mathrm{A}$，不符合滑动变阻器的电流要求，全部排除。
若干路电流为$1.5\ \mathrm{A}$： 若通过$R_2$的电流为$0.24\ \mathrm{A}$，则通过滑动变阻器的电流为$1.5\ \mathrm{A}-0.24\ \mathrm{A}=1.26\ \mathrm{A}$，符合要求，此时$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.24\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$； 若通过滑动变阻器的电流为$0.3\ \mathrm{A}$，则通过$R_2$的电流为$1.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$，符合要求，此时$R_2'=\frac{U}{I_2'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$； 若通过滑动变阻器的电流为$1.2\ \mathrm{A}$，则通过$R_2$的电流为$1.5\ \mathrm{A}-1.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$，符合要求，此时$R_2''=\frac{U}{I_2''}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
综上可知，$R_2$的阻值为$5\ \Omega$或$20\ \Omega$或$25\ \Omega$。
解析
【分析】
首先明确电路结构：图甲中$R_1$与$R_2$并联，电流表A测干路电流。第(1)问利用并联电路电压规律和欧姆定律计算$R_1$的电流；第(2)问需结合电流表量程确定两个电流表的示数，再根据并联电路电流规律，结合滑动变阻器$R_1$的最小电流限制，分情况讨论电流表$A_1$的测量对象，进而计算$R_2$的阻值。
【解析】
解：
(1) 由图甲可知，$R_1$与$R_2$并联，根据并联电路的电压规律，$R_1$两端电压等于电源电压，即$U_1=U=6\ \mathrm{V}$。
根据欧姆定律，通过$R_1$的电流：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$。
(2) 由图乙可知，电流表A的指针位置：若量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$，示数为$0.3\ \mathrm{A}$；若量程为$0∼3\ \mathrm{A}$，示数为$1.5\ \mathrm{A}$。
电流表$A_1$的指针位置：若量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$，示数为$0.24\ \mathrm{A}$；若量程为$0∼3\ \mathrm{A}$，示数为$1.2\ \mathrm{A}$。
滑动变阻器$R_1$的最大阻值为$20\ \Omega$，因此通过$R_1$的最小电流：$I_{1小}=\frac{U}{R_{1大}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
由于干路电流$I=I_1+I_2$，且$I_1≥0.3\ \mathrm{A}$，因此干路电流不可能为$0.3\ \mathrm{A}$，故电流表A的示数为$1.5\ \mathrm{A}$（干路电流）。
分情况讨论电流表$A_1$的测量对象：
① 若$A_1$测$R_2$的电流（$I_2=0.24\ \mathrm{A}$），则通过$R_1$的电流$I_1=I-I_2=1.5\ \mathrm{A}-0.24\ \mathrm{A}=1.26\ \mathrm{A}$，符合$I_1≥0.3\ \mathrm{A}$的要求，此时$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.24\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$；
② 若$A_1$测$R_1$的电流：
当$I_1=0.3\ \mathrm{A}$时，通过$R_2$的电流$I_2=I-I_1=1.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$，符合要求，此时$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$；
当$I_1=1.2\ \mathrm{A}$时，通过$R_2$的电流$I_2=I-I_1=1.5\ \mathrm{A}-1.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$，符合要求，此时$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
综上，$R_2$的阻值为$5\ \Omega$、$20\ \Omega$或$25\ \Omega$。
【答案】
(1) $0.4\ \mathrm{A}$；(2) $5\ \Omega$或$20\ \Omega$或$25\ \Omega$
【知识点】
并联电路电压规律、并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题考查并联电路特点与欧姆定律的综合应用，第(2)问需注意电流表量程的判断，结合滑动变阻器最小电流限制排除不符合的情况，分情况讨论是解题关键，对学生综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
首先明确电路结构：图甲中$R_1$与$R_2$并联，电流表A测干路电流。第(1)问利用并联电路电压规律和欧姆定律计算$R_1$的电流；第(2)问需结合电流表量程确定两个电流表的示数，再根据并联电路电流规律，结合滑动变阻器$R_1$的最小电流限制，分情况讨论电流表$A_1$的测量对象，进而计算$R_2$的阻值。
【解析】
解：
(1) 由图甲可知，$R_1$与$R_2$并联，根据并联电路的电压规律，$R_1$两端电压等于电源电压，即$U_1=U=6\ \mathrm{V}$。
根据欧姆定律，通过$R_1$的电流：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$。
(2) 由图乙可知，电流表A的指针位置：若量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$，示数为$0.3\ \mathrm{A}$；若量程为$0∼3\ \mathrm{A}$，示数为$1.5\ \mathrm{A}$。
电流表$A_1$的指针位置：若量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$，示数为$0.24\ \mathrm{A}$；若量程为$0∼3\ \mathrm{A}$，示数为$1.2\ \mathrm{A}$。
滑动变阻器$R_1$的最大阻值为$20\ \Omega$，因此通过$R_1$的最小电流：$I_{1小}=\frac{U}{R_{1大}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
由于干路电流$I=I_1+I_2$，且$I_1≥0.3\ \mathrm{A}$，因此干路电流不可能为$0.3\ \mathrm{A}$，故电流表A的示数为$1.5\ \mathrm{A}$（干路电流）。
分情况讨论电流表$A_1$的测量对象：
① 若$A_1$测$R_2$的电流（$I_2=0.24\ \mathrm{A}$），则通过$R_1$的电流$I_1=I-I_2=1.5\ \mathrm{A}-0.24\ \mathrm{A}=1.26\ \mathrm{A}$，符合$I_1≥0.3\ \mathrm{A}$的要求，此时$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.24\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$；
② 若$A_1$测$R_1$的电流：
当$I_1=0.3\ \mathrm{A}$时，通过$R_2$的电流$I_2=I-I_1=1.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$，符合要求，此时$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$；
当$I_1=1.2\ \mathrm{A}$时，通过$R_2$的电流$I_2=I-I_1=1.5\ \mathrm{A}-1.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$，符合要求，此时$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
综上，$R_2$的阻值为$5\ \Omega$、$20\ \Omega$或$25\ \Omega$。
【答案】
(1) $0.4\ \mathrm{A}$；(2) $5\ \Omega$或$20\ \Omega$或$25\ \Omega$
【知识点】
并联电路电压规律、并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题考查并联电路特点与欧姆定律的综合应用，第(2)问需注意电流表量程的判断，结合滑动变阻器最小电流限制排除不符合的情况，分情况讨论是解题关键，对学生综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
