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7. $1\ μ\mathrm{m}=10^{-6}\ \mathrm{m}$，用科学记数法表示 $100\ μ\mathrm{m}$ 是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m}.$
答案
7. $1 × 10^{-4}$ 【点拨】本题考查科学记数法.
【解析】$100\ μ\mathrm{m} = 100 × 10^{-6}\ \mathrm{m} = 1 × 10^{-4}\ \mathrm{m}$. 故答案为 $1 × 10^{-4}$.
【解析】$100\ μ\mathrm{m} = 100 × 10^{-6}\ \mathrm{m} = 1 × 10^{-4}\ \mathrm{m}$. 故答案为 $1 × 10^{-4}$.
8. 一个正多边形的一个内角为$135°$,则这个正多边形的边数为
8
.答案
8. 8 【点拨】本题考查多边形的外角和定理,熟练掌握多边形的外角和为$360°$是解题的关键.
【解析】
∵ 正多边形的一个内角为 $135°$,
∴ 正多边形的一个外角为 $180° -135° =45°$.
∵ 多边形的外角和为 $360°$,
∴ 该多边形的边数为 $360° ÷45° =8$. 故答案为 8.
【解析】
∵ 正多边形的一个内角为 $135°$,
∴ 正多边形的一个外角为 $180° -135° =45°$.
∵ 多边形的外角和为 $360°$,
∴ 该多边形的边数为 $360° ÷45° =8$. 故答案为 8.
9. 若$ a^m = 3 $，$ a^n = 4 $，则$ a^{2m - n} $的值为
$\dfrac{9}{4}$
.答案
9. $\dfrac{9}{4}$ 【点拨】本题考查同底数幂除法的逆用,幂的乘方的逆用.
【解析】
∵ $a^m=3,a^n=4$,
∴ $a^{2m-n}=a^{2m} ÷a^n=(a^m)^2 ÷a^n=3^2 ÷4=\dfrac{9}{4}$. 故答案为$\dfrac{9}{4}$.
【解析】
∵ $a^m=3,a^n=4$,
∴ $a^{2m-n}=a^{2m} ÷a^n=(a^m)^2 ÷a^n=3^2 ÷4=\dfrac{9}{4}$. 故答案为$\dfrac{9}{4}$.
10. 某学校组织学生乘汽车到距离学校50千米的植物园春游，早晨8:00从学校出发，汽车匀速行驶，计划不能迟于8:30到达植物园.设汽车的速度为$x$千米/时，则列一元一次不等式为$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
10. $0.5x≥50$ 【点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式.
【解析】根据题意,时间不超过 $30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$,即$\dfrac{50}{x}≤0.5$.
∵ $x$ 为正数,
∴ 转化成一元一次不等式为 $0.5x≥50$. 故答案为 $0.5x≥50$.
【解析】根据题意,时间不超过 $30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$,即$\dfrac{50}{x}≤0.5$.
∵ $x$ 为正数,
∴ 转化成一元一次不等式为 $0.5x≥50$. 故答案为 $0.5x≥50$.
11.已知命题:任何正数的平方都大于这个数本身. 请举一个反例:
$\dfrac{1}{2}$(答案不唯一)
,说明该命题是假命题.答案
11. $\dfrac{1}{2}$(答案不唯一) 【点拨】本题考查命题与定理的知识.
【解析】当 $a=\dfrac{1}{2}$ 时,$a^2=\dfrac{1}{4}＜\dfrac{1}{2}$,所以命题“任何正数的平方都大于这个数本身”是假命题. 故答案为$\dfrac{1}{2}$.(答案不唯一)
【解析】当 $a=\dfrac{1}{2}$ 时,$a^2=\dfrac{1}{4}＜\dfrac{1}{2}$,所以命题“任何正数的平方都大于这个数本身”是假命题. 故答案为$\dfrac{1}{2}$.(答案不唯一)
12. 如图,在$△ ABC$中,$∠ A=28°,∠ ACB=100°$,点$D$在边$AB$上,将$△ ABC$沿$CD$折叠,使点$B$落在$AC$边上的点$B'$处,则$∠ ADB'$的度数为________.
答案
12. $24°$ 【点拨】本题考查折叠的性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质.
【解析】
∵ $∠A=28°,∠ACB=100°$,
∴ $∠B=180° -∠A -∠ACB=180° -28° -100°=52°$.
∵ $△CDB$ 沿 $CD$ 折叠得到 $△CDB'$,
∴ $∠DB'C=∠B=52°$.
∵ $∠DB'C$ 是 $△ADB'$ 的一个外角,
∴ $∠ADB'=∠DB'C -∠A=52° -28°=24°$. 故答案为 $24°$.
【解析】
∵ $∠A=28°,∠ACB=100°$,
∴ $∠B=180° -∠A -∠ACB=180° -28° -100°=52°$.
∵ $△CDB$ 沿 $CD$ 折叠得到 $△CDB'$,
∴ $∠DB'C=∠B=52°$.
∵ $∠DB'C$ 是 $△ADB'$ 的一个外角,
∴ $∠ADB'=∠DB'C -∠A=52° -28°=24°$. 故答案为 $24°$.
13. 若关于$ x $的不等式组$\begin{cases} x ＞ 1, \\ x ＜ a \end{cases}$有3个整数解,则$ a $的取值范围是________.
答案
13. $4 ＜ a ≤ 5$ 【点拨】本题考查解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解的应用.
【解析】
∵ 关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases} x＞1, \\ x＜a \end{cases}$ 有3个整数解,解不等式组 $\begin{cases} x＞1, \\ x＜a, \end{cases}$ 得 $1＜x＜a$,
∴ $4＜a≤5$. 故答案为 $4＜a≤5$.
【解析】
∵ 关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases} x＞1, \\ x＜a \end{cases}$ 有3个整数解,解不等式组 $\begin{cases} x＞1, \\ x＜a, \end{cases}$ 得 $1＜x＜a$,
∴ $4＜a≤5$. 故答案为 $4＜a≤5$.
14. 如图，$∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F + ∠ G =$ $\_\_\_\_\_\_°$.
15. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B = ∠ BAC$，$D$是$BC$边上一点，延长$BC$至点$E$，连接$AD,AE$，$∠ ADE = ∠ DAE$，$∠ BAD = 23°$，则$∠ CAE$的度数为________.
15. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B = ∠ BAC$，$D$是$BC$边上一点，延长$BC$至点$E$，连接$AD,AE$，$∠ ADE = ∠ DAE$，$∠ BAD = 23°$，则$∠ CAE$的度数为________.
答案
14. 540 【点拨】本题考查多边形内角和定理与三角形内角和定理.
【解析】连接 $AD,EG,AG$ 与 $DE$ 交于点 $H$.
∵ $∠DAH + ∠ADH = ∠HEG + ∠HGE = 180° - ∠AHD = 180° - ∠EHG$,
∴ $∠HEG + ∠HGE + ∠GAB + ∠B + ∠C + ∠EDC = ∠DAH + ∠ADH + ∠GAB + ∠B + ∠C + ∠EDC = ∠DAB + ∠ADC + ∠B + ∠C = 360°$.
∵ $∠GEF + ∠FGE + ∠F = 180°$,
∴ $∠GAB + ∠B + ∠C + ∠EDC + ∠HEF + ∠HGF + ∠F = 360° + 180° = 540°$. 故答案为 540.
15. $46°$ 【点拨】本题考查三角形外角的性质,熟练运用三角形外角的性质是解题的关键.
【解析】
∵ $∠ADE = ∠B + ∠BAD,∠BAD=23°$,
∴ $∠ADE = ∠B + 23°$.
∵ $∠ADE = ∠DAE$,
∴ $∠DAE = ∠B + 23°$.
∵ $∠DAE + ∠BAD = ∠BAC + ∠CAE,∠B = ∠BAC$,即$∠B + 23° + 23° = ∠B + ∠CAE$,
∴ $∠CAE = 46°$. 故答案为 $46°$.
16. 已知两组数,第一组: $-\dfrac{13}{4},0.3, \dfrac{1}{2}, 2.25, -\dfrac{3}{10}$;第二组: $\dfrac{4}{5}, -\dfrac{1}{6}, 3.2, \dfrac{13}{6}$. 将第一组中的每一个数与第二组中的每一个数相乘,则所有乘积的和是________.
答案
16. -3 【点拨】本题考查有理数的混合运算,掌握混合运算的顺序和法则是解题的关键.
【解析】由题意得所有乘积的和是 $(-\dfrac{13}{4} + 0.3 + \dfrac{1}{2} + 2.25 - \dfrac{3}{10}) × (\dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{6} + 3.2 + \dfrac{13}{6}) = -3$. 故答案为 -3.
【解析】由题意得所有乘积的和是 $(-\dfrac{13}{4} + 0.3 + \dfrac{1}{2} + 2.25 - \dfrac{3}{10}) × (\dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{6} + 3.2 + \dfrac{13}{6}) = -3$. 故答案为 -3.
三、解答题(本大题共10小题,共68分.解答应写出过程)
17. (8分) 计算:
(1)$(4π - 1)^0 + (-\dfrac{1}{3})^{-2} + (-3)^4 ÷ (-3)$;
(2)$(x - 3y)(x + 3y) - (x - 2y)^2$.
17. (8分) 计算:
(1)$(4π - 1)^0 + (-\dfrac{1}{3})^{-2} + (-3)^4 ÷ (-3)$;
(2)$(x - 3y)(x + 3y) - (x - 2y)^2$.
答案
17. 【点拨】本题考查零次幂、负整数指数幂,乘方,完全平方公式,平方差公式.
【解析】(1)$(4π - 1)^0 + (-\dfrac{1}{3})^{-2} + (-3)^4 ÷ (-3)$
$=1 + 9 + 81 ÷ (-3)$
$=1 + 9 + (-27)$
$=-17$.
(2)$(x - 3y)(x + 3y) - (x - 2y)^2$
$=x^2 - 9y^2 - (x^2 - 4xy + 4y^2)$
$=x^2 - 9y^2 - x^2 + 4xy - 4y^2$
$=-13y^2 + 4xy$.
【解析】(1)$(4π - 1)^0 + (-\dfrac{1}{3})^{-2} + (-3)^4 ÷ (-3)$
$=1 + 9 + 81 ÷ (-3)$
$=1 + 9 + (-27)$
$=-17$.
(2)$(x - 3y)(x + 3y) - (x - 2y)^2$
$=x^2 - 9y^2 - (x^2 - 4xy + 4y^2)$
$=x^2 - 9y^2 - x^2 + 4xy - 4y^2$
$=-13y^2 + 4xy$.
