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1. 下列运算正确的是(
A.$a^{3}· (-a^{4})=a^{7}$
B.$a^{6}÷ a^{3}=a^{2}$
C.$(-a^{3})^{4}=a^{7}$
D.$(a^{2}b^{3})^{2}=a^{4}b^{6}$
D
).A.$a^{3}· (-a^{4})=a^{7}$
B.$a^{6}÷ a^{3}=a^{2}$
C.$(-a^{3})^{4}=a^{7}$
D.$(a^{2}b^{3})^{2}=a^{4}b^{6}$
答案
1. D 【点拨】本题考查幂的运算性质,包括同底数幂的乘除、幂的乘方及积的乘方.
【解析】A. $a^3 · (-a^4) = -a^7$,故错误;B. $a^6 ÷ a^3 = a^3$,故错误;
C. $(-a^3)^4 = a^{12}$,故错误;D. $(a^2b^3)^2 = a^4b^6$,故正确. 故选 D.
【解析】A. $a^3 · (-a^4) = -a^7$,故错误;B. $a^6 ÷ a^3 = a^3$,故错误;
C. $(-a^3)^4 = a^{12}$,故错误;D. $(a^2b^3)^2 = a^4b^6$,故正确. 故选 D.
2. 下列四对数值中,是二元一次方程$x - y + 1 = 0$的解的是(
A.$\begin{cases} x = 0, \\ y = -1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 0, \\ y = 0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$
C
).A.$\begin{cases} x = 0, \\ y = -1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 0, \\ y = 0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$
答案
2. C 【点拨】本题考查二元一次方程的解,熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键.
【解析】A. 当 $x=0,y=-1$ 时,左边 $=0 - (-1) + 1 = 0 + 1 + 1 = 2 ≠0$,不满足方程;B. 当 $x=0,y=0$ 时,左边 $=0 - 0 + 1 = 1 ≠0$,不满足方程;C. 当 $x=1,y=2$ 时,左边 $=1 - 2 + 1 = 0$,满足方程;
D. 当 $x=2,y=1$ 时,左边 $=2 - 1 + 1 = 2 ≠0$,不满足方程. 故选 C.
【解析】A. 当 $x=0,y=-1$ 时,左边 $=0 - (-1) + 1 = 0 + 1 + 1 = 2 ≠0$,不满足方程;B. 当 $x=0,y=0$ 时,左边 $=0 - 0 + 1 = 1 ≠0$,不满足方程;C. 当 $x=1,y=2$ 时,左边 $=1 - 2 + 1 = 0$,满足方程;
D. 当 $x=2,y=1$ 时,左边 $=2 - 1 + 1 = 2 ≠0$,不满足方程. 故选 C.
3. 下列各式中,能用平方差公式计算的是(
A.$(x+2)(-x-2)$
B.$(x-2)(x-2)$
C.$(x-2)(-x-2)$
D.$(2-x)(x-2)$
C
).A.$(x+2)(-x-2)$
B.$(x-2)(x-2)$
C.$(x-2)(-x-2)$
D.$(2-x)(x-2)$
答案
3. C 【点拨】本题考查平方差公式.
【解析】A. $(x+2)(-x-2)$,将第二个括号提取负号,得$(x+2)·[-(x+2)] = -(x+2)^2$,属于完全平方公式,不能用平方差公式计算;B. $(x-2)(x-2) = (x-2)^2$,属于完全平方公式,不能用平方差公式计算;C. $(x-2)(-x-2)$,将第二个括号提取负号,得$(x-2)·[-(x+2)] = -(x-2)(x+2)$,能用平方差公式计算;D. $(2-x)(x-2) = -(x-2)·(x-2) = -(x-2)^2$,属于完全平方公式,不能用平方差公式计算. 故选 C.
【解析】A. $(x+2)(-x-2)$,将第二个括号提取负号,得$(x+2)·[-(x+2)] = -(x+2)^2$,属于完全平方公式,不能用平方差公式计算;B. $(x-2)(x-2) = (x-2)^2$,属于完全平方公式,不能用平方差公式计算;C. $(x-2)(-x-2)$,将第二个括号提取负号,得$(x-2)·[-(x+2)] = -(x-2)(x+2)$,能用平方差公式计算;D. $(2-x)(x-2) = -(x-2)·(x-2) = -(x-2)^2$,属于完全平方公式,不能用平方差公式计算. 故选 C.
4. 下列命题中,是真命题的是(
A.如果 $ a ＞ b $，那么 $ |a| ＞ |b| $
B.如果 $ a ＞ b $，那么 $ (a + b)(a - b) ＞ 0 $
C.如果 $ a ＞ b $，$ c ＞ d $，那么 $ a + c ＞ b + d $
D.如果 $ a ＞ b $，$ c ＞ d $，那么 $ ac ＞ bd $
C
).A.如果 $ a ＞ b $，那么 $ |a| ＞ |b| $
B.如果 $ a ＞ b $，那么 $ (a + b)(a - b) ＞ 0 $
C.如果 $ a ＞ b $，$ c ＞ d $，那么 $ a + c ＞ b + d $
D.如果 $ a ＞ b $，$ c ＞ d $，那么 $ ac ＞ bd $
答案
4. C 【点拨】本题考查不等式的基本性质,命题真假的判断.
【解析】A. 当 $a=3,b=-5$ 时,$a＞b$,但$|a|=3 ＜ |b|=5$;B. 当 $a=-1,b=-2$ 时,$a＞b$,但$(a+b)(a-b)=(-3)×1=-3＜0$;
C. 若 $a＞b,c＞d$,则 $a+c＞b+d$ 成立,根据不等式加法性质,同向不等式相加方向不变;D. 当 $a=2,b=1,c=-1,d=-2$ 时,$ac=-2=bd=-2$,不满足 $ac＞bd$. 故选 C.
【解析】A. 当 $a=3,b=-5$ 时,$a＞b$,但$|a|=3 ＜ |b|=5$;B. 当 $a=-1,b=-2$ 时,$a＞b$,但$(a+b)(a-b)=(-3)×1=-3＜0$;
C. 若 $a＞b,c＞d$,则 $a+c＞b+d$ 成立,根据不等式加法性质,同向不等式相加方向不变;D. 当 $a=2,b=1,c=-1,d=-2$ 时,$ac=-2=bd=-2$,不满足 $ac＞bd$. 故选 C.
5. 如图是A型卡片(边长为a的正方形)、B型卡片(长为a、宽为b的长方形)、C型卡片(边长为b的正方形).现有3张A型卡片,10张B型卡片,7张C型卡片,从中选择卡片无缝隙、无重叠地拼接.下列说法错误的是(
A.可拼成边长为$a+b$的正方形
B.可拼成长为$2a+3b$、宽为$a+2b$的长方形
C.可拼成边长为$a+2b$的正方形
D.可拼成长为$3a+2b$、宽为$a+3b$的长方形
D
).A.可拼成边长为$a+b$的正方形
B.可拼成长为$2a+3b$、宽为$a+2b$的长方形
C.可拼成边长为$a+2b$的正方形
D.可拼成长为$3a+2b$、宽为$a+3b$的长方形
答案
5. D 【点拨】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积,完全平方公式与几何图形的面积.
【解析】A. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$,需要1张A型卡片,2张B型卡片,1张C型卡片,选项说法正确;B. $(2a+3b)(a+2b) = 2a^2 +7ab +6b^2$,需要2张A型卡片,7张B型卡片,6张C型卡片,选项说法正确;C. $(a+2b)^2 = a^2 +4ab +4b^2$,需要1张A型卡片,4张B型卡片,4张C型卡片,选项说法正确;D. $(3a+2b)(a+3b) = 3a^2 +11ab +6b^2$,需要3张A型卡片,11张B型卡片,6张C型卡片,但只有10张B型卡片,选项说法错误. 故选 D.
【解析】A. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$,需要1张A型卡片,2张B型卡片,1张C型卡片,选项说法正确;B. $(2a+3b)(a+2b) = 2a^2 +7ab +6b^2$,需要2张A型卡片,7张B型卡片,6张C型卡片,选项说法正确;C. $(a+2b)^2 = a^2 +4ab +4b^2$,需要1张A型卡片,4张B型卡片,4张C型卡片,选项说法正确;D. $(3a+2b)(a+3b) = 3a^2 +11ab +6b^2$,需要3张A型卡片,11张B型卡片,6张C型卡片,但只有10张B型卡片,选项说法错误. 故选 D.
6. 用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为$ x $，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为$ y $，则$ x,y $的值分别是(
A.5, 6
B.5, 8
C.6, 6
D.6, 8
B
).A.5, 6
B.5, 8
C.6, 6
D.6, 8
答案
6. B 【点拨】本题考查轴对称变换和旋转变换,根据轴对称变换和旋转变换的性质求解即可.
【解析】如图所示,标1的三角形可以通过一次轴对称变换得到,标2的三角形可以通过一次旋转变换得到,
∴ $x=5,y=8$. 故选 B.
