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6. 有两支蜡烛,当第一支燃去$\frac{4}{5}$,第二支燃去$\frac{2}{3}$时,剩下的部分一样长。第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是(
A. $6:5$
B. $5:3$
C. $5:4$
D. $2:1$
B
)。A. $6:5$
B. $5:3$
C. $5:4$
D. $2:1$
答案
6. B
解析
【分析】
我们可以把两支蜡烛的原长分别看作单位“1”，先分别算出两支蜡烛燃烧后剩下的部分占自身原长的几分之几，再根据“剩下的部分长度相等”这个条件列出等量关系式，最后结合比例的基本性质，推导得出两支蜡烛原来长度的比，解题时注意不要把比例的前后项对应错即可。
【解析】
1. 计算两支蜡烛剩余部分占自身原长的分率：
第一支蜡烛燃去$\frac{4}{5}$，剩余部分占原长的：$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$
第二支蜡烛燃去$\frac{2}{3}$，剩余部分占原长的：$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
2. 根据剩余部分长度相等，列出等量关系：
$第一支原长 × \frac{1}{5} = 第二支原长 × \frac{1}{3}$
3. 根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积），将等式转化为两支原长的比：
$第一支原长:第二支原长 = \frac{1}{3}:\frac{1}{5}$
4. 化简比：给比的前后项同时乘以分母的最小公倍数15，得到：
$\frac{1}{3}:\frac{1}{5}=(\frac{1}{3}×15):(\frac{1}{5}×15)=5:3$
因此第一支和第二支蜡烛原来长度的比是5:3。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质，分数运算，比的化简
【点评】
本题是分数与比例结合的基础应用题，核心是利用“剩余长度相等”的条件搭建等量关系，易错点是列比例时容易将两个蜡烛原长的前后对应关系搞反，解题后可以反向验证：假设两支原长比是5:3，分别计算剩余长度，会发现剩余长度相等，即可确认结果正确。
【难度系数】
0.7
我们可以把两支蜡烛的原长分别看作单位“1”，先分别算出两支蜡烛燃烧后剩下的部分占自身原长的几分之几，再根据“剩下的部分长度相等”这个条件列出等量关系式，最后结合比例的基本性质，推导得出两支蜡烛原来长度的比，解题时注意不要把比例的前后项对应错即可。
【解析】
1. 计算两支蜡烛剩余部分占自身原长的分率：
第一支蜡烛燃去$\frac{4}{5}$，剩余部分占原长的：$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$
第二支蜡烛燃去$\frac{2}{3}$，剩余部分占原长的：$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
2. 根据剩余部分长度相等，列出等量关系：
$第一支原长 × \frac{1}{5} = 第二支原长 × \frac{1}{3}$
3. 根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积），将等式转化为两支原长的比：
$第一支原长:第二支原长 = \frac{1}{3}:\frac{1}{5}$
4. 化简比：给比的前后项同时乘以分母的最小公倍数15，得到：
$\frac{1}{3}:\frac{1}{5}=(\frac{1}{3}×15):(\frac{1}{5}×15)=5:3$
因此第一支和第二支蜡烛原来长度的比是5:3。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质，分数运算，比的化简
【点评】
本题是分数与比例结合的基础应用题，核心是利用“剩余长度相等”的条件搭建等量关系，易错点是列比例时容易将两个蜡烛原长的前后对应关系搞反，解题后可以反向验证：假设两支原长比是5:3，分别计算剩余长度，会发现剩余长度相等，即可确认结果正确。
【难度系数】
0.7
四、实践操作。(共9分)
1. 按要求画一画。
(1)按$1:2$的比画出将长方形缩小后的图形。(2分)
(2)按$2:1$的比画出将三角形放大后的图形。(2分)
1. 按要求画一画。
(1)按$1:2$的比画出将长方形缩小后的图形。(2分)
(2)按$2:1$的比画出将三角形放大后的图形。(2分)
答案
(1)
原长方形长6格，宽4格。
缩小后长：$6×\frac{1}{2}=3$格
缩小后宽：$4×\frac{1}{2}=2$格
在方格图空白位置画出长3格、宽2格的长方形，即为按$1:2$缩小后的图形。
(2)
原三角形两条直角边分别为2格、1格。
放大后竖直直角边：$2×2=4$格
放大后水平直角边：$1×2=2$格
在方格图空白位置画出两条直角边分别为4格、2格的直角三角形，连接斜边，即为按$2:1$放大后的图形。
原长方形长6格，宽4格。
缩小后长：$6×\frac{1}{2}=3$格
缩小后宽：$4×\frac{1}{2}=2$格
在方格图空白位置画出长3格、宽2格的长方形，即为按$1:2$缩小后的图形。
(2)
原三角形两条直角边分别为2格、1格。
放大后竖直直角边：$2×2=4$格
放大后水平直角边：$1×2=2$格
在方格图空白位置画出两条直角边分别为4格、2格的直角三角形，连接斜边，即为按$2:1$放大后的图形。
解析
【分析】
解题思路：首先要明确图形放大缩小的比例含义：比例的前项代表新图形的边长，后项代表原图形的边长。
1. 完成第(1)问时，第一步先数出原图长方形的长和宽分别占多少个方格边长，1:2的缩小比例代表新图形边长是原图形对应边长的1/2，计算出缩小后的长和宽的格数，再在空白方格区域画出对应长宽的长方形即可，保证图形形状不变。
2. 完成第(2)问时，先识别出给出的直角三角形的两条直角边的格数，2:1的放大比例代表新图形边长是原图形对应边长的2倍，计算出放大后的两条直角边的格数，先画出两条互相垂直的直角边，再连接两个端点得到斜边，就得到放大后的三角形，保证三角形形状不变。
【解析】
(1) 先数原长方形的尺寸：原长方形横向长占6格，纵向宽占4格。
按1:2的比缩小，即新图形边长 = 原图形边长 × 1/2：
缩小后长：$6×\frac{1}{2}=3$ 格
缩小后宽：$4×\frac{1}{2}=2$ 格
在方格图空白区域，画出长为3格、宽为2格的长方形，即为缩小后的图形。
(2) 先数原直角三角形的尺寸：原三角形竖直方向直角边长占2格，水平方向直角边长占1格。
按2:1的比放大，即新图形边长 = 原图形边长 × 2：
放大后竖直直角边长度：$2×2=4$ 格
放大后水平直角边长度：$1×2=2$ 格
在方格图空白区域，先画出两条互相垂直、长度分别为4格和2格的直角边，再连接两条直角边的外端点得到斜边，得到的直角三角形即为放大后的图形。
【答案】
(1) 画出长3格、宽2格的长方形，符合1:2缩小要求即可；
(2) 画出两条直角边分别为4格、2格的直角三角形，符合2:1放大要求即可。
【知识点】
图形的放大与缩小，比例应用，方格作图
【点评】
本题是图形缩放的基础操作题，核心是考察学生对缩放比例含义的理解，注意区分缩小比例和放大比例的计算逻辑，不要混淆比例前后项对应的是新图还是原图的边长，作图时保证图形形状不变，仅对应边长按指定比例缩放即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先要明确图形放大缩小的比例含义：比例的前项代表新图形的边长，后项代表原图形的边长。
1. 完成第(1)问时，第一步先数出原图长方形的长和宽分别占多少个方格边长，1:2的缩小比例代表新图形边长是原图形对应边长的1/2，计算出缩小后的长和宽的格数，再在空白方格区域画出对应长宽的长方形即可，保证图形形状不变。
2. 完成第(2)问时，先识别出给出的直角三角形的两条直角边的格数，2:1的放大比例代表新图形边长是原图形对应边长的2倍，计算出放大后的两条直角边的格数，先画出两条互相垂直的直角边，再连接两个端点得到斜边，就得到放大后的三角形，保证三角形形状不变。
【解析】
(1) 先数原长方形的尺寸：原长方形横向长占6格，纵向宽占4格。
按1:2的比缩小，即新图形边长 = 原图形边长 × 1/2：
缩小后长：$6×\frac{1}{2}=3$ 格
缩小后宽：$4×\frac{1}{2}=2$ 格
在方格图空白区域，画出长为3格、宽为2格的长方形，即为缩小后的图形。
(2) 先数原直角三角形的尺寸：原三角形竖直方向直角边长占2格，水平方向直角边长占1格。
按2:1的比放大，即新图形边长 = 原图形边长 × 2：
放大后竖直直角边长度：$2×2=4$ 格
放大后水平直角边长度：$1×2=2$ 格
在方格图空白区域，先画出两条互相垂直、长度分别为4格和2格的直角边，再连接两条直角边的外端点得到斜边，得到的直角三角形即为放大后的图形。
【答案】
(1) 画出长3格、宽2格的长方形，符合1:2缩小要求即可；
(2) 画出两条直角边分别为4格、2格的直角三角形，符合2:1放大要求即可。
【知识点】
图形的放大与缩小，比例应用，方格作图
【点评】
本题是图形缩放的基础操作题，核心是考察学生对缩放比例含义的理解，注意区分缩小比例和放大比例的计算逻辑，不要混淆比例前后项对应的是新图还是原图的边长，作图时保证图形形状不变，仅对应边长按指定比例缩放即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 算距离,找位置。
(1)量一量下图中从邮局到超市的图上距离,再根据比例尺,算出从邮局到超市的实际距离。(3分)
(2)在邮局的正东方向3600米处有所学校,根据比例尺在图上画出该学校的位置。(2分)
(1)量一量下图中从邮局到超市的图上距离,再根据比例尺,算出从邮局到超市的实际距离。(3分)
(2)在邮局的正东方向3600米处有所学校,根据比例尺在图上画出该学校的位置。(2分)
答案
(1)
量得邮局到超市的图上距离为3厘米。
$3×120000=360000$（厘米）
360000厘米 = 3600米
答：从邮局到超市的实际距离是3600米。
(2)
3600米 = 360000厘米
$360000÷120000=3$（厘米）
在邮局的正东方向距离邮局3厘米处标注学校，即为所求位置。
量得邮局到超市的图上距离为3厘米。
$3×120000=360000$（厘米）
360000厘米 = 3600米
答：从邮局到超市的实际距离是3600米。
(2)
3600米 = 360000厘米
$360000÷120000=3$（厘米）
在邮局的正东方向距离邮局3厘米处标注学校，即为所求位置。
解析
【分析】
这道题是比例尺结合方位的实操应用题，解题思路如下：
1. 解答第(1)问时，首先用直尺测量邮局到超市两点的图上距离，得到图上距离数值后，根据比例尺1:120000的含义，利用“实际距离=图上距离×120000”算出以厘米为单位的实际距离，再把单位换算为米就能得到最终结果。
2. 解答第(2)问时，首先把实际距离3600米换算成和比例尺单位一致的厘米数，再利用“图上距离=实际距离÷120000”算出学校到邮局的图上距离，再根据指向标“上北下南、左西右东”的规则，在邮局的正东也就是水平向右方向量出对应图上距离的位置，标注学校即可。
【解析】
(1) 第一步：用直尺测量，得到邮局到超市的图上距离为3厘米。
第二步：代入比例尺公式计算实际距离：
$3×120000=360000$（厘米）
第三步：进行单位换算，1米=100厘米，因此360000厘米 = 3600米。
(2) 第一步：统一单位，3600米 = 360000厘米。
第二步：代入比例尺公式计算图上距离：
$360000÷120000=3$（厘米）
第三步：以邮局为起点，沿正东方向量出3厘米的位置，标注“学校”，即为所求位置。
【答案】
(1) 量得邮局到超市的图上距离为3厘米。
$3×120000=360000$（厘米）
360000厘米 = 3600米
答：从邮局到超市的实际距离是3600米。
(2) 3600米 = 360000厘米
$360000÷120000=3$（厘米）
在邮局的正东方向距离邮局3厘米处标注学校，即为所求位置。
【知识点】
比例尺计算；方位辨别；单位换算
【点评】
本题是小学阶段比例尺模块的基础实操题，同时考察了公式计算和动手绘图能力，易错点是计算时忘记统一长度单位，或者混淆方位判断规则，整体难度不高，适合巩固比例尺相关的基础知识点。
【难度系数】
0.7
这道题是比例尺结合方位的实操应用题，解题思路如下：
1. 解答第(1)问时，首先用直尺测量邮局到超市两点的图上距离，得到图上距离数值后，根据比例尺1:120000的含义，利用“实际距离=图上距离×120000”算出以厘米为单位的实际距离，再把单位换算为米就能得到最终结果。
2. 解答第(2)问时，首先把实际距离3600米换算成和比例尺单位一致的厘米数，再利用“图上距离=实际距离÷120000”算出学校到邮局的图上距离，再根据指向标“上北下南、左西右东”的规则，在邮局的正东也就是水平向右方向量出对应图上距离的位置，标注学校即可。
【解析】
(1) 第一步：用直尺测量，得到邮局到超市的图上距离为3厘米。
第二步：代入比例尺公式计算实际距离：
$3×120000=360000$（厘米）
第三步：进行单位换算，1米=100厘米，因此360000厘米 = 3600米。
(2) 第一步：统一单位，3600米 = 360000厘米。
第二步：代入比例尺公式计算图上距离：
$360000÷120000=3$（厘米）
第三步：以邮局为起点，沿正东方向量出3厘米的位置，标注“学校”，即为所求位置。
【答案】
(1) 量得邮局到超市的图上距离为3厘米。
$3×120000=360000$（厘米）
360000厘米 = 3600米
答：从邮局到超市的实际距离是3600米。
(2) 3600米 = 360000厘米
$360000÷120000=3$（厘米）
在邮局的正东方向距离邮局3厘米处标注学校，即为所求位置。
【知识点】
比例尺计算；方位辨别；单位换算
【点评】
本题是小学阶段比例尺模块的基础实操题，同时考察了公式计算和动手绘图能力，易错点是计算时忘记统一长度单位，或者混淆方位判断规则，整体难度不高，适合巩固比例尺相关的基础知识点。
【难度系数】
0.7
五、走进生活。(共36分)
1. 王芳用20克糖和250克水调了一杯糖水,她想用200克的水调出同样甜的糖水,该放入多少克糖?(6分)
1. 王芳用20克糖和250克水调了一杯糖水,她想用200克的水调出同样甜的糖水,该放入多少克糖?(6分)
答案
1. 设该放入$x$克糖。 $\frac{20}{250}=\frac{x}{200}$ $x=16$
解析
【分析】
要调出和之前同样甜的糖水，说明两杯糖水中糖和水的质量比值是相等的，甜度一致对应比例不变。我们可以先设需要放入的糖的质量为x克，先算出原来糖和水的比值，再让新的糖和200克水的比值和它相等，列出比例方程后求解就能得到结果，用比例法解题直观不容易出错。
【解析】
解：设该放入$x$克糖。
由于两杯糖水甜度相同，糖与水的质量比值保持不变，可列等式：
$\frac{20}{250}=\frac{x}{200}$
根据比例的基本性质“内项积等于外项积”可得：
$250x = 20×200$
$250x = 4000$
$x = 4000÷250$
$x = 16$
答：该放入16克糖。
【答案】该放入16克糖
【知识点】比例的应用，解比例，正比例关系
【点评】这是一道典型的生活场景下的正比例应用题，解题的核心是准确抓住“同样甜”这个隐藏条件，明确糖和水的比值为定值，避免错把糖和糖水的比例代入计算，除了方程法之外也可以用算术法先求单位水的需糖量再计算，两种方法可以互相验证结果。
【难度系数】0.8
要调出和之前同样甜的糖水，说明两杯糖水中糖和水的质量比值是相等的，甜度一致对应比例不变。我们可以先设需要放入的糖的质量为x克，先算出原来糖和水的比值，再让新的糖和200克水的比值和它相等，列出比例方程后求解就能得到结果，用比例法解题直观不容易出错。
【解析】
解：设该放入$x$克糖。
由于两杯糖水甜度相同，糖与水的质量比值保持不变，可列等式：
$\frac{20}{250}=\frac{x}{200}$
根据比例的基本性质“内项积等于外项积”可得：
$250x = 20×200$
$250x = 4000$
$x = 4000÷250$
$x = 16$
答：该放入16克糖。
【答案】该放入16克糖
【知识点】比例的应用，解比例，正比例关系
【点评】这是一道典型的生活场景下的正比例应用题，解题的核心是准确抓住“同样甜”这个隐藏条件，明确糖和水的比值为定值，避免错把糖和糖水的比例代入计算，除了方程法之外也可以用算术法先求单位水的需糖量再计算，两种方法可以互相验证结果。
【难度系数】0.8
2. 在比例尺是$1:4000000$的地图上,量得甲、乙两地相距9厘米,一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出,4小时后相遇。客车每小时行50千米,货车每小时行多少千米?(6分)
答案
2. $9×4000000=36000000$(厘米) $36000000$厘米$=360$千米
$360÷4-50=40$(千米)
$360÷4-50=40$(千米)
解析
【分析】
这道题是比例尺和相遇问题结合的应用题，解题思路可以分两步走：第一步先求出甲乙两地的实际距离，已知比例尺是1:4000000，含义是图上1厘米对应实际距离4000000厘米，用图上量得的9厘米乘比例尺的分母就能得到实际的厘米数，再把单位转换成千米，和后续速度的单位统一。第二步利用相遇问题的规律，两车同时相对开出相遇时，总路程除以相遇时间等于两车的速度和，用速度和减去已知的客车速度，就能算出货车的速度。
【解析】
1. 计算甲乙两地的实际距离
根据比例尺的定义，实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据得：
实际距离 = 9×4000000 = 36000000（厘米）
进行单位换算：1千米=100000厘米，因此36000000厘米=360千米
2. 计算两车的速度和
相遇问题中，两车速度和=总路程÷相遇时间，代入数据得：
速度和 = 360 ÷ 4 = 90（千米/小时）
3. 计算货车的速度
用速度和减去客车的速度，得到货车速度：
货车速度 = 90 - 50 = 40（千米/小时）
【答案】
货车每小时行40千米
【知识点】
比例尺应用，相遇问题，单位换算
【点评】
本题是小学阶段的经典综合应用题，将比例尺计算和相遇问题结合，易错点集中在实际距离的单位换算环节，很多同学容易忘记把厘米转换为千米导致计算错误，解题后可以反向验算：两车速度和90千米/时，4小时行驶360千米，对应图上距离9厘米，和题干条件完全吻合，即可验证结果正确。
【难度系数】
0.7
这道题是比例尺和相遇问题结合的应用题，解题思路可以分两步走：第一步先求出甲乙两地的实际距离，已知比例尺是1:4000000，含义是图上1厘米对应实际距离4000000厘米，用图上量得的9厘米乘比例尺的分母就能得到实际的厘米数，再把单位转换成千米，和后续速度的单位统一。第二步利用相遇问题的规律，两车同时相对开出相遇时，总路程除以相遇时间等于两车的速度和，用速度和减去已知的客车速度，就能算出货车的速度。
【解析】
1. 计算甲乙两地的实际距离
根据比例尺的定义，实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据得：
实际距离 = 9×4000000 = 36000000（厘米）
进行单位换算：1千米=100000厘米，因此36000000厘米=360千米
2. 计算两车的速度和
相遇问题中，两车速度和=总路程÷相遇时间，代入数据得：
速度和 = 360 ÷ 4 = 90（千米/小时）
3. 计算货车的速度
用速度和减去客车的速度，得到货车速度：
货车速度 = 90 - 50 = 40（千米/小时）
【答案】
货车每小时行40千米
【知识点】
比例尺应用，相遇问题，单位换算
【点评】
本题是小学阶段的经典综合应用题，将比例尺计算和相遇问题结合，易错点集中在实际距离的单位换算环节，很多同学容易忘记把厘米转换为千米导致计算错误，解题后可以反向验算：两车速度和90千米/时，4小时行驶360千米，对应图上距离9厘米，和题干条件完全吻合，即可验证结果正确。
【难度系数】
0.7
