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8. 一种盐水是由盐和水按$1:49$的质量比配制而成的,其中,盐的质量占盐水的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$,水的质量占盐水的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
8. $\frac{1}{50}$ $\frac{49}{50}$
解析
【分析】
这道题的核心是利用给定的质量比，结合盐水的组成（盐+水）求解占比。首先我们可以按照比例的设定，把盐的质量对应为1份，水的质量对应为49份，接下来先算出盐水的总份数，也就是盐和水的份数之和，之后分别用盐的份数、水的份数除以盐水的总份数，就能得到各自占盐水的比例，解题思路非常清晰。
【解析】
1. 设定份数：根据盐和水的质量比为1:49，将盐的质量看作1份，水的质量看作49份。
2. 计算盐水总份数：盐水由盐和水共同组成，因此盐水的总份数 = 盐的份数 + 水的份数 = 1 + 49 = 50份。
3. 计算盐的质量占盐水的比例：用盐的份数除以盐水总份数，即$1÷50=\frac{1}{50}$。
4. 计算水的质量占盐水的比例：用水的份数除以盐水总份数，即$49÷50=\frac{49}{50}$。
【答案】
$\frac{1}{50}$；$\frac{49}{50}$
【知识点】
比的应用；分数的意义
【点评】
本题属于比的应用的基础题型，易错点是容易直接把水的份数当作总份数，误算成盐占盐水的$\frac{1}{49}$，解题时只要明确盐水是盐和水的质量总和，理清各部分和整体的关系就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.9
这道题的核心是利用给定的质量比，结合盐水的组成（盐+水）求解占比。首先我们可以按照比例的设定，把盐的质量对应为1份，水的质量对应为49份，接下来先算出盐水的总份数，也就是盐和水的份数之和，之后分别用盐的份数、水的份数除以盐水的总份数，就能得到各自占盐水的比例，解题思路非常清晰。
【解析】
1. 设定份数：根据盐和水的质量比为1:49，将盐的质量看作1份，水的质量看作49份。
2. 计算盐水总份数：盐水由盐和水共同组成，因此盐水的总份数 = 盐的份数 + 水的份数 = 1 + 49 = 50份。
3. 计算盐的质量占盐水的比例：用盐的份数除以盐水总份数，即$1÷50=\frac{1}{50}$。
4. 计算水的质量占盐水的比例：用水的份数除以盐水总份数，即$49÷50=\frac{49}{50}$。
【答案】
$\frac{1}{50}$；$\frac{49}{50}$
【知识点】
比的应用；分数的意义
【点评】
本题属于比的应用的基础题型，易错点是容易直接把水的份数当作总份数，误算成盐占盐水的$\frac{1}{49}$，解题时只要明确盐水是盐和水的质量总和，理清各部分和整体的关系就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.9
9. 如下图,左边的三角形按(
$1:3$
)的比缩小,可以得到右边的三角形,缩小后三角形的面积是(6
)$\mathrm{cm}^{2}$。答案
9. $1:3$ 6
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确图形缩小的比例定义：图形按比例缩小的比值，是缩小后图形的对应边长和原图形对应边长的比。第一步先找到两个三角形的对应边，分别计算对应边的比值，化简后就能得到缩小的比例；第二步直接代入三角形面积公式，用缩小后三角形的底和高计算它的面积即可。
【解析】
1. 计算缩小的比例：
观察两个三角形的对应边，原大三角形底长12cm、高9cm，缩小后的小三角形底长4cm、高3cm。
取底计算比值：$4:12 = 1:3$，验证高的比值：$3:9=1:3$，对应边比值完全一致，说明左边三角形是按$1:3$的比缩小得到右边三角形。
2. 计算缩小后三角形的面积：
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入小三角形的底4cm、高3cm：
$S=\frac{1}{2}×4×3=6\ \mathrm{cm}^2$
【答案】$1:3$；$6$
【知识点】图形的缩放，三角形面积计算
【点评】本题属于基础题，核心是要注意缩小比例的顺序是“缩小后边长:原边长”，不要把比值写反，计算三角形面积时不要忘记乘二分之一，避免出现计算错误。
【难度系数】0.8
要解决这道题，首先明确图形缩小的比例定义：图形按比例缩小的比值，是缩小后图形的对应边长和原图形对应边长的比。第一步先找到两个三角形的对应边，分别计算对应边的比值，化简后就能得到缩小的比例；第二步直接代入三角形面积公式，用缩小后三角形的底和高计算它的面积即可。
【解析】
1. 计算缩小的比例：
观察两个三角形的对应边，原大三角形底长12cm、高9cm，缩小后的小三角形底长4cm、高3cm。
取底计算比值：$4:12 = 1:3$，验证高的比值：$3:9=1:3$，对应边比值完全一致，说明左边三角形是按$1:3$的比缩小得到右边三角形。
2. 计算缩小后三角形的面积：
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入小三角形的底4cm、高3cm：
$S=\frac{1}{2}×4×3=6\ \mathrm{cm}^2$
【答案】$1:3$；$6$
【知识点】图形的缩放，三角形面积计算
【点评】本题属于基础题，核心是要注意缩小比例的顺序是“缩小后边长:原边长”，不要把比值写反，计算三角形面积时不要忘记乘二分之一，避免出现计算错误。
【难度系数】0.8
10. 某校文艺队男、女生的人数之比是$2:5$,现有男生6人,如果文艺队增加到49人,那么按原有男、女生人数之比,女生应增加(
20
)人。答案
10. 20
解析
【分析】
这道题的核心条件是文艺队扩容后仍保持原有2:5的男女生人数比，我们可以按三步思路来解：第一步先根据现有男生6人、原男女比例2:5，算出文艺队原本的女生人数；第二步根据扩容后总人数49人、比例不变的条件，算出扩容后女生的总人数；第三步用扩容后的女生总人数减去原有女生人数，就能得到女生需要增加的人数。
【解析】
1. 计算原有女生人数
已知男女生人数比为2:5，现有男生6人，对应比例中的2份，因此每份对应的人数为：
$6÷2=3$（人）
原有女生占5份，因此原有女生人数为：
$3×5=15$（人）
2. 计算总人数为49人时的女生总人数
保持2:5的比例不变，总份数为$2+5=7$，女生占总人数的$\frac{5}{7}$，因此此时女生总人数为：
$49×\frac{5}{7}=35$（人）
3. 计算女生应增加的人数
$35-15=20$（人）
【答案】
20
【知识点】
比的应用，分数乘法
【点评】
本题是比的实际应用基础题型，解题关键是抓住“男女比例始终保持2:5”的核心条件，也可以用另一种思路：先算总人数从原有21人增加到49人，新增的总人数为28人，按2:5的比例分配新增人数，直接算出女生需要新增的数量，解题时要注意不要混淆原有和扩容后的人数对应关系。
【难度系数】
0.7
这道题的核心条件是文艺队扩容后仍保持原有2:5的男女生人数比，我们可以按三步思路来解：第一步先根据现有男生6人、原男女比例2:5，算出文艺队原本的女生人数；第二步根据扩容后总人数49人、比例不变的条件，算出扩容后女生的总人数；第三步用扩容后的女生总人数减去原有女生人数，就能得到女生需要增加的人数。
【解析】
1. 计算原有女生人数
已知男女生人数比为2:5，现有男生6人，对应比例中的2份，因此每份对应的人数为：
$6÷2=3$（人）
原有女生占5份，因此原有女生人数为：
$3×5=15$（人）
2. 计算总人数为49人时的女生总人数
保持2:5的比例不变，总份数为$2+5=7$，女生占总人数的$\frac{5}{7}$，因此此时女生总人数为：
$49×\frac{5}{7}=35$（人）
3. 计算女生应增加的人数
$35-15=20$（人）
【答案】
20
【知识点】
比的应用，分数乘法
【点评】
本题是比的实际应用基础题型，解题关键是抓住“男女比例始终保持2:5”的核心条件，也可以用另一种思路：先算总人数从原有21人增加到49人，新增的总人数为28人，按2:5的比例分配新增人数，直接算出女生需要新增的数量，解题时要注意不要混淆原有和扩容后的人数对应关系。
【难度系数】
0.7
11. 大圆的半径是3厘米,小圆的直径是2厘米,大圆和小圆的周长比是(
$3:1$
),小圆和大圆的面积比是($1:9$
)。答案
11. $3:1$ $1:9$
解析
【分析】
这道题的解题思路很清晰：首先先统一两个圆的半径参数，题目给出小圆的是直径，先把小圆的半径计算出来，避免直接误用直径参与计算。接下来我们可以利用圆的周长公式分别算出大圆和小圆的周长，再求两者的比，也可以直接记住规律：两个圆的周长之比等于它们的半径之比，省去公共项2π的计算。之后再计算小圆和大圆的面积比，同样可以用圆的面积公式代入计算，也可以利用规律：两个圆的面积之比等于它们半径平方的比，这里要特别注意题干问的是“小圆和大圆的面积比”，不要把前后项的顺序搞反。
【解析】
第一步：确定两个圆的半径
已知大圆半径R=3cm，小圆直径为2cm，因此小圆半径r=2÷2=1cm。
第二步：计算大圆和小圆的周长比
圆的周长公式为$C=2π r$：
大圆周长$C_大=2π R=2π×3=6π$
小圆周长$C_小=2π r=2π×1=2π$
因此大圆周长:小圆周长$=6π:2π=3:1$。
第三步：计算小圆和大圆的面积比
圆的面积公式为$S=π r^2$：
大圆面积$S_大=π R^2=π×3^2=9π$
小圆面积$S_小=π r^2=π×1^2=π$
因此小圆面积:大圆面积$=π:9π=1:9$。
【答案】
$3:1$ $1:9$
【知识点】
圆的周长计算，圆的面积计算，比的化简
【点评】
本题属于圆相关比例计算的基础题，核心易错点有两个：一是容易误把题干给出的小圆直径直接当成半径代入计算，二是后半部分求小圆和大圆的面积比时容易颠倒前后项顺序，记住“两圆周长比等于半径比、面积比等于半径平方比”的规律可以大幅提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8
这道题的解题思路很清晰：首先先统一两个圆的半径参数，题目给出小圆的是直径，先把小圆的半径计算出来，避免直接误用直径参与计算。接下来我们可以利用圆的周长公式分别算出大圆和小圆的周长，再求两者的比，也可以直接记住规律：两个圆的周长之比等于它们的半径之比，省去公共项2π的计算。之后再计算小圆和大圆的面积比，同样可以用圆的面积公式代入计算，也可以利用规律：两个圆的面积之比等于它们半径平方的比，这里要特别注意题干问的是“小圆和大圆的面积比”，不要把前后项的顺序搞反。
【解析】
第一步：确定两个圆的半径
已知大圆半径R=3cm，小圆直径为2cm，因此小圆半径r=2÷2=1cm。
第二步：计算大圆和小圆的周长比
圆的周长公式为$C=2π r$：
大圆周长$C_大=2π R=2π×3=6π$
小圆周长$C_小=2π r=2π×1=2π$
因此大圆周长:小圆周长$=6π:2π=3:1$。
第三步：计算小圆和大圆的面积比
圆的面积公式为$S=π r^2$：
大圆面积$S_大=π R^2=π×3^2=9π$
小圆面积$S_小=π r^2=π×1^2=π$
因此小圆面积:大圆面积$=π:9π=1:9$。
【答案】
$3:1$ $1:9$
【知识点】
圆的周长计算，圆的面积计算，比的化简
【点评】
本题属于圆相关比例计算的基础题，核心易错点有两个：一是容易误把题干给出的小圆直径直接当成半径代入计算，二是后半部分求小圆和大圆的面积比时容易颠倒前后项顺序，记住“两圆周长比等于半径比、面积比等于半径平方比”的规律可以大幅提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8
三、择优录取。(每题2分,共12分)
1. 2,24,16和(
A. 3
B. $\frac{4}{3}$
C. 4
1. 2,24,16和(
C
)不能组成比例。A. 3
B. $\frac{4}{3}$
C. 4
答案
1. C
解析
【分析】
要判断四个数能否组成比例，核心依据是比例的基本性质：在比例里，两个内项的乘积等于两个外项的乘积。我们可以把三个选项的数值依次代入，分别验证是否存在“两组不同的数，乘积相等”的情况：如果存在，说明这四个数可以组成比例；如果不存在，就是题目要找的不能组成比例的数。
【解析】
我们逐个验证选项：
1. 验证选项A：数字3
计算可得$2×24=48$，$16×3=48$，满足两数乘积相等，可以组成比例，比如$2:16=3:24$，不符合题意。
2. 验证选项B：数字$\frac{4}{3}$
计算可得$2×16=32$，$24×\frac{4}{3}=32$，满足两数乘积相等，可以组成比例，比如$2:24=\frac{4}{3}:16$，不符合题意。
3. 验证选项C：数字4
枚举所有两两相乘的组合：
$2×24=48$，$16×4=64$，$48≠64$；
$2×16=32$，$24×4=96$，$32≠96$；
$2×4=8$，$24×16=384$，$8≠384$；
不存在乘积相等的两组数，因此2、24、16和4不能组成比例，符合题意。
【答案】C
【知识点】比例基本性质
【点评】本题属于比例章节的基础题型，采用代入验证法逐一排查选项即可快速得到结果，解题时注意不要遗漏所有两两相乘的组合，避免出现误判。
【难度系数】0.7
要判断四个数能否组成比例，核心依据是比例的基本性质：在比例里，两个内项的乘积等于两个外项的乘积。我们可以把三个选项的数值依次代入，分别验证是否存在“两组不同的数，乘积相等”的情况：如果存在，说明这四个数可以组成比例；如果不存在，就是题目要找的不能组成比例的数。
【解析】
我们逐个验证选项：
1. 验证选项A：数字3
计算可得$2×24=48$，$16×3=48$，满足两数乘积相等，可以组成比例，比如$2:16=3:24$，不符合题意。
2. 验证选项B：数字$\frac{4}{3}$
计算可得$2×16=32$，$24×\frac{4}{3}=32$，满足两数乘积相等，可以组成比例，比如$2:24=\frac{4}{3}:16$，不符合题意。
3. 验证选项C：数字4
枚举所有两两相乘的组合：
$2×24=48$，$16×4=64$，$48≠64$；
$2×16=32$，$24×4=96$，$32≠96$；
$2×4=8$，$24×16=384$，$8≠384$；
不存在乘积相等的两组数，因此2、24、16和4不能组成比例，符合题意。
【答案】C
【知识点】比例基本性质
【点评】本题属于比例章节的基础题型，采用代入验证法逐一排查选项即可快速得到结果，解题时注意不要遗漏所有两两相乘的组合，避免出现误判。
【难度系数】0.7
2. 一个长方形操场,长是120米,宽是80米。要在一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上画操场的平面图,比例尺定为(
A. $1:100$
B. $1:1000$
C. $1:10000$
B
)比较合适。A. $1:100$
B. $1:1000$
C. $1:10000$
答案
2. B
解析
【分析】
这道题要选择合适的平面图比例尺，解题思路分三步：首先先统一实际距离和纸张尺寸的单位，把操场的长度单位从米换算成厘米，方便后续计算；其次分别代入三个选项的比例尺，计算出对应比例尺下操场长和宽的图上距离；最后既要保证图上距离小于纸张的长宽，能顺利画下，还要留出足够空白标注文字、图例，同时不能让图太小导致看不清细节，筛选出最合适的比例尺。
【解析】
第一步：统一单位
操场实际长120米=12000厘米，实际宽80米=8000厘米，绘图纸张尺寸为长15厘米、宽12厘米。
第二步：分别验证各选项的适配性
1. 选项A：比例尺1:100
图上长 = 实际长 × 比例尺 = 12000×$\frac{1}{100}$=120厘米，远大于纸张长度15厘米，完全无法在纸上绘制，直接排除。
2. 选项B：比例尺1:1000
图上长=12000×$\frac{1}{1000}$=12厘米，图上宽=8000×$\frac{1}{1000}$=8厘米，图上尺寸12cm×8cm，小于纸张的15cm×12cm，四周留有充足空白用来标注比例尺、场地名称等内容，大小非常合适。
3. 选项C：比例尺1:10000
图上长=12000×$\frac{1}{10000}$=1.2厘米，图上宽=8000×$\frac{1}{10000}$=0.8厘米，图形尺寸过小，无法清晰展示操场细节，实用性很差，排除。
综上最合适的比例尺是1:1000。
【答案】B
【知识点】比例尺计算，单位换算
【点评】本题结合实际绘图场景考察比例尺的应用，不能仅满足于“图形能放下”，还要兼顾绘图的实用性，不少同学容易忽略比例尺过小导致图形无法辨识的问题，需要结合实际使用需求综合判断。
【难度系数】0.8
这道题要选择合适的平面图比例尺，解题思路分三步：首先先统一实际距离和纸张尺寸的单位，把操场的长度单位从米换算成厘米，方便后续计算；其次分别代入三个选项的比例尺，计算出对应比例尺下操场长和宽的图上距离；最后既要保证图上距离小于纸张的长宽，能顺利画下，还要留出足够空白标注文字、图例，同时不能让图太小导致看不清细节，筛选出最合适的比例尺。
【解析】
第一步：统一单位
操场实际长120米=12000厘米，实际宽80米=8000厘米，绘图纸张尺寸为长15厘米、宽12厘米。
第二步：分别验证各选项的适配性
1. 选项A：比例尺1:100
图上长 = 实际长 × 比例尺 = 12000×$\frac{1}{100}$=120厘米，远大于纸张长度15厘米，完全无法在纸上绘制，直接排除。
2. 选项B：比例尺1:1000
图上长=12000×$\frac{1}{1000}$=12厘米，图上宽=8000×$\frac{1}{1000}$=8厘米，图上尺寸12cm×8cm，小于纸张的15cm×12cm，四周留有充足空白用来标注比例尺、场地名称等内容，大小非常合适。
3. 选项C：比例尺1:10000
图上长=12000×$\frac{1}{10000}$=1.2厘米，图上宽=8000×$\frac{1}{10000}$=0.8厘米，图形尺寸过小，无法清晰展示操场细节，实用性很差，排除。
综上最合适的比例尺是1:1000。
【答案】B
【知识点】比例尺计算，单位换算
【点评】本题结合实际绘图场景考察比例尺的应用，不能仅满足于“图形能放下”，还要兼顾绘图的实用性，不少同学容易忽略比例尺过小导致图形无法辨识的问题，需要结合实际使用需求综合判断。
【难度系数】0.8
3. 把一个直径为2毫米的圆形零件画在图纸上,图纸上零件的直径是12厘米。下面说法正确的是(
A. 图上直径是实际直径的6倍
B. 这幅图纸的比例尺是$1:60$
C. 零件的图上面积是实际面积的1600倍
D. 以上都不正确
D
)。A. 图上直径是实际直径的6倍
B. 这幅图纸的比例尺是$1:60$
C. 零件的图上面积是实际面积的1600倍
D. 以上都不正确
答案
3. D
解析
【分析】
这道题考查比例尺相关的计算，解题时首先要牢记比例尺的定义是图上距离与实际距离的比，第一步先统一长度单位，避免单位不统一导致计算错误。之后我们可以逐个验证选项：先换算单位把图上直径的厘米单位转为毫米，再分别计算图上直径是实际直径的倍数、图纸的比例尺、图上面积和实际面积的倍数关系，逐一排除错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
1. 统一单位：图上零件直径为12厘米，因为1厘米=10毫米，所以12厘米=12×10=120毫米，实际零件直径为2毫米。
2. 验证选项A：图上直径÷实际直径=120÷2=60，说明图上直径是实际直径的60倍，并非6倍，A错误。
3. 验证选项B：比例尺=图上距离:实际距离=120:2=60:1，并非1:60，B错误。
4. 验证选项C：圆的面积公式为S=πr²，面积的比值等于长度比值的平方，本题中直径的比值为60:1，因此面积比值为60²:1²=3600:1，即图上面积是实际面积的3600倍，并非1600倍，C错误。
由于A、B、C三个选项全部错误，因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
比例尺的意义，圆的面积计算，单位换算
【点评】
本题的易错点较多，一是容易忽略单位换算直接用12厘米除以2毫米得到倍数6，误选A；二是容易混淆比例尺的前后项，把放大比例尺错写为1:60误选B；三是容易错误认为面积的倍数和长度的倍数相等，记错面积比是长度比的平方。解题时严格按照步骤先统一单位再逐一验算就能避开这些陷阱。
【难度系数】
0.4
这道题考查比例尺相关的计算，解题时首先要牢记比例尺的定义是图上距离与实际距离的比，第一步先统一长度单位，避免单位不统一导致计算错误。之后我们可以逐个验证选项：先换算单位把图上直径的厘米单位转为毫米，再分别计算图上直径是实际直径的倍数、图纸的比例尺、图上面积和实际面积的倍数关系，逐一排除错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
1. 统一单位：图上零件直径为12厘米，因为1厘米=10毫米，所以12厘米=12×10=120毫米，实际零件直径为2毫米。
2. 验证选项A：图上直径÷实际直径=120÷2=60，说明图上直径是实际直径的60倍，并非6倍，A错误。
3. 验证选项B：比例尺=图上距离:实际距离=120:2=60:1，并非1:60，B错误。
4. 验证选项C：圆的面积公式为S=πr²，面积的比值等于长度比值的平方，本题中直径的比值为60:1，因此面积比值为60²:1²=3600:1，即图上面积是实际面积的3600倍，并非1600倍，C错误。
由于A、B、C三个选项全部错误，因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
比例尺的意义，圆的面积计算，单位换算
【点评】
本题的易错点较多，一是容易忽略单位换算直接用12厘米除以2毫米得到倍数6，误选A；二是容易混淆比例尺的前后项，把放大比例尺错写为1:60误选B；三是容易错误认为面积的倍数和长度的倍数相等，记错面积比是长度比的平方。解题时严格按照步骤先统一单位再逐一验算就能避开这些陷阱。
【难度系数】
0.4
4. 在$4:12=6:18$中,如果第二个比的前项增加12,那么第一个比的前项应增加(
A. 5
B. 15
C. 8
D. 20
C
),才能使比例仍然成立。A. 5
B. 15
C. 8
D. 20
答案
4. C
解析
【分析】
这道题的核心解题思路是依托比例的基本性质推导变化量：首先先定位题目中发生变化的项，算出第二个比前项增加12之后的新数值，接着明确比例成立的核心规则是两内项乘积等于两外项乘积，先计算出当前已知的两个内项的乘积，再反推得到变化后第一个比的前项的数值，最后用变化后的数值减去原来第一个比的前项，就能得到需要增加的量。
【解析】
步骤1：计算变化后第二个比的前项
原第二个比的前项是6，增加12后，新的前项为：$6 + 12 = 18$
步骤2：根据比例基本性质计算内项积
比例中两个内项始终是12和变化后的18，因此内项积为：$12 × 18 = 216$
步骤3：反推变化后第一个比的前项
比例的最右侧项18没有发生变化，因此两个外项的乘积也等于216，已知其中一个外项是18，可得变化后的第一个比的前项为：$216 ÷ 18 = 12$
步骤4：计算需要增加的数值
原第一个比的前项是4，因此需要增加的量为：$12 - 4 = 8$
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质，比例的应用
【点评】
本题是比例性质的经典基础应用题，解题时不需要强行凑比值，抓住“比例成立时内项积等于外项积”的核心规则推导即可，解题时要注意区分哪些项是变化项、哪些项是不变项，避免混淆内外项导致计算错误。
【难度系数】
0.7
这道题的核心解题思路是依托比例的基本性质推导变化量：首先先定位题目中发生变化的项，算出第二个比前项增加12之后的新数值，接着明确比例成立的核心规则是两内项乘积等于两外项乘积，先计算出当前已知的两个内项的乘积，再反推得到变化后第一个比的前项的数值，最后用变化后的数值减去原来第一个比的前项，就能得到需要增加的量。
【解析】
步骤1：计算变化后第二个比的前项
原第二个比的前项是6，增加12后，新的前项为：$6 + 12 = 18$
步骤2：根据比例基本性质计算内项积
比例中两个内项始终是12和变化后的18，因此内项积为：$12 × 18 = 216$
步骤3：反推变化后第一个比的前项
比例的最右侧项18没有发生变化，因此两个外项的乘积也等于216，已知其中一个外项是18，可得变化后的第一个比的前项为：$216 ÷ 18 = 12$
步骤4：计算需要增加的数值
原第一个比的前项是4，因此需要增加的量为：$12 - 4 = 8$
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质，比例的应用
【点评】
本题是比例性质的经典基础应用题，解题时不需要强行凑比值，抓住“比例成立时内项积等于外项积”的核心规则推导即可，解题时要注意区分哪些项是变化项、哪些项是不变项，避免混淆内外项导致计算错误。
【难度系数】
0.7
5. 欢欢和乐乐分别将校园内的同一个花坛画了下来(如下图)。如果图A是欢欢按$1:a$的比缩小画的,那么图B是乐乐按(
A. $1:2a$
B. $1:\frac{1}{2}a$
C. $2a:1$
D. $2:1$
B
)的比缩小画的($a＞2$)。A. $1:2a$
B. $1:\frac{1}{2}a$
C. $2a:1$
D. $2:1$
答案
5. B
解析
【分析】
我们首先要明确缩小比例尺的含义：缩小比例尺是图上距离与对应实际距离的比，形式为1:n，代表图上1单位长度对应实际n单位长度。解题思路分两步走：第一步，先根据图A给出的图上直径和已知比例尺，算出这个花坛的实际直径，因为两个图绘制的是同一个花坛，实际直径是固定不变的；第二步，用图B的图上直径和已经求出的实际直径作比，化简后就能得到图B对应的缩小比例尺，再匹配选项即可。
【解析】
1. 先根据图A的条件求花坛实际直径：
已知图A的图上直径为10cm，比例尺为$1:a$，根据比例尺定义：
$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，代入得：
$\frac{1}{a}=\frac{10\ \mathrm{cm}}{\mathrm{实际直径}}$
解得花坛实际直径$=10× a =10a\ \mathrm{cm}$。
2. 计算图B的比例尺：
已知图B的图上直径为20cm，实际直径为10a cm，因此图B的比例尺为：
$\mathrm{图B比例尺}=\frac{20}{10a}=\frac{2}{a}=\frac{1}{\frac{1}{2}a}$
也就是图B是乐乐按$1:\frac{1}{2}a$的比缩小画的。
【答案】
B
【知识点】
比例尺应用，图形缩放
【点评】
本题核心考察比例尺的逆向推导，容易出错的点是直接根据两个图的图上直径比直接推导比例尺，忽略了要先锚定实际花坛的真实尺寸，解题时牢记“同一物体实际尺寸固定”这个核心条件，就能避免比例关系搞反的错误。
【难度系数】
0.6
我们首先要明确缩小比例尺的含义：缩小比例尺是图上距离与对应实际距离的比，形式为1:n，代表图上1单位长度对应实际n单位长度。解题思路分两步走：第一步，先根据图A给出的图上直径和已知比例尺，算出这个花坛的实际直径，因为两个图绘制的是同一个花坛，实际直径是固定不变的；第二步，用图B的图上直径和已经求出的实际直径作比，化简后就能得到图B对应的缩小比例尺，再匹配选项即可。
【解析】
1. 先根据图A的条件求花坛实际直径：
已知图A的图上直径为10cm，比例尺为$1:a$，根据比例尺定义：
$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，代入得：
$\frac{1}{a}=\frac{10\ \mathrm{cm}}{\mathrm{实际直径}}$
解得花坛实际直径$=10× a =10a\ \mathrm{cm}$。
2. 计算图B的比例尺：
已知图B的图上直径为20cm，实际直径为10a cm，因此图B的比例尺为：
$\mathrm{图B比例尺}=\frac{20}{10a}=\frac{2}{a}=\frac{1}{\frac{1}{2}a}$
也就是图B是乐乐按$1:\frac{1}{2}a$的比缩小画的。
【答案】
B
【知识点】
比例尺应用，图形缩放
【点评】
本题核心考察比例尺的逆向推导，容易出错的点是直接根据两个图的图上直径比直接推导比例尺，忽略了要先锚定实际花坛的真实尺寸，解题时牢记“同一物体实际尺寸固定”这个核心条件，就能避免比例关系搞反的错误。
【难度系数】
0.6
