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3. 用篱笆围一个周长是70米的长方形菜园,要求长与宽之比为$4:3$。围成菜园的面积是多少平方米?(6分)
答案
3. $70÷2=35$(米) $4+3=$
7 长:$35×\frac{4}{7}=20$(米) 宽:$35×\frac{3}{7}=15$(米) 面积:
$20×15=300$(平方米)
7 长:$35×\frac{4}{7}=20$(米) 宽:$35×\frac{3}{7}=15$(米) 面积:
$20×15=300$(平方米)
解析
【分析】
这是一道结合长方形周长性质与按比例分配的应用题，解题思路如下：首先要明确长方形周长是2条长加2条宽的总和，不能直接用总周长70米按长宽比分配，第一步先将周长除以2，得到单组的长与宽的长度和；接下来根据给出的长与宽的比4:3，算出比例对应的总份数，再用长加宽的和分别乘长、宽对应的占比，求出长和宽的具体数值；最后代入长方形面积公式计算，就能得到菜园的总面积。
【解析】
1. 计算单组长与宽的和
根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，已知周长为70米，因此一组长和宽的和为：
$70÷2=35$（米）
2. 计算比例总份数
长与宽的比为$4:3$，总份数为：
$4+3=7$
3. 分别求出长和宽的长度
长占长宽总和的$\frac{4}{7}$，因此长为：
$35×\frac{4}{7}=20$（米）
宽占长宽总和的$\frac{3}{7}$，因此宽为：
$35×\frac{3}{7}=15$（米）
4. 计算菜园面积
根据长方形面积公式$S=长×宽$，代入数值计算：
$20×15=300$（平方米）
【答案】
围成菜园的面积是300平方米
【知识点】
长方形周长计算，按比例分配，长方形面积计算
【点评】
本题是比的应用结合长方形几何计算的基础题型，核心易错点是不少同学会直接用总周长70米按4:3分配，忽略周长包含2条长和2条宽的性质，没有先除以2得到单组长宽和就计算，导致结果出错，解题时先理清周长和长宽和的关系，再进行比例分配即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是一道结合长方形周长性质与按比例分配的应用题，解题思路如下：首先要明确长方形周长是2条长加2条宽的总和，不能直接用总周长70米按长宽比分配，第一步先将周长除以2，得到单组的长与宽的长度和；接下来根据给出的长与宽的比4:3，算出比例对应的总份数，再用长加宽的和分别乘长、宽对应的占比，求出长和宽的具体数值；最后代入长方形面积公式计算，就能得到菜园的总面积。
【解析】
1. 计算单组长与宽的和
根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，已知周长为70米，因此一组长和宽的和为：
$70÷2=35$（米）
2. 计算比例总份数
长与宽的比为$4:3$，总份数为：
$4+3=7$
3. 分别求出长和宽的长度
长占长宽总和的$\frac{4}{7}$，因此长为：
$35×\frac{4}{7}=20$（米）
宽占长宽总和的$\frac{3}{7}$，因此宽为：
$35×\frac{3}{7}=15$（米）
4. 计算菜园面积
根据长方形面积公式$S=长×宽$，代入数值计算：
$20×15=300$（平方米）
【答案】
围成菜园的面积是300平方米
【知识点】
长方形周长计算，按比例分配，长方形面积计算
【点评】
本题是比的应用结合长方形几何计算的基础题型，核心易错点是不少同学会直接用总周长70米按4:3分配，忽略周长包含2条长和2条宽的性质，没有先除以2得到单组长宽和就计算，导致结果出错，解题时先理清周长和长宽和的关系，再进行比例分配即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
4. 甲、乙两个仓库一共有救灾物资810吨,从两个仓库各调出150吨物资后,甲、乙两个仓库所剩的物资比是$10:7$。原来甲、乙两个仓库各有物资多少吨?(6分)
答案
4. $810-150×2=510$(吨)
甲仓库:$510×\frac{10}{10+7}+150=450$(吨) 乙仓库:$810-$
$450=360$(吨)
甲仓库:$510×\frac{10}{10+7}+150=450$(吨) 乙仓库:$810-$
$450=360$(吨)
解析
【分析】
解题时首先要明确给出的10:7的比例对应的是调出150吨之后两个仓库的剩余物资，不能直接用原总重量810吨按该比例分配。第一步先算出两个仓库一共调出的物资总重量，用原有总物资减去总调出量，得到剩余物资的总重量；再用按比例分配的方法，算出剩余部分中甲仓库对应的物资重量，加上调出的150吨就得到甲仓库原有的物资重量，最后用两个仓库的原有总重量减去甲仓库原有重量，就能快速求出乙仓库的原有物资重量。
【解析】
1. 计算调出150吨后两仓库剩余物资的总重量
两个仓库各调出150吨，总调出重量为：$150×2=300$（吨）
剩余物资总重量为：$810-300=510$（吨）
2. 按比例分配计算剩余的甲仓库物资重量
剩余物资中甲占10份、乙占7份，总份数为$10+7=17$份，剩余的甲仓库物资重量为：
$510×\frac{10}{17}=300$（吨）
3. 计算甲仓库原有物资重量
加上调出的150吨，甲仓库原有重量为：$300+150=450$（吨）
4. 计算乙仓库原有物资重量
用两仓库原有总重量减去甲仓库原有重量：$810-450=360$（吨）
【答案】
原来甲仓库有物资450吨，乙仓库有物资360吨。
【知识点】
比的应用，按比例分配，整数四则运算
【点评】
本题是比的应用的常规基础题型，最容易出错的地方是直接将原总物资810吨按10:7分配，忽略比例对应的是调出后的剩余总量，先求剩余总重量再做按比例分配是解题核心，也可以用列方程的方法验证结果的正确性。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确给出的10:7的比例对应的是调出150吨之后两个仓库的剩余物资，不能直接用原总重量810吨按该比例分配。第一步先算出两个仓库一共调出的物资总重量，用原有总物资减去总调出量，得到剩余物资的总重量；再用按比例分配的方法，算出剩余部分中甲仓库对应的物资重量，加上调出的150吨就得到甲仓库原有的物资重量，最后用两个仓库的原有总重量减去甲仓库原有重量，就能快速求出乙仓库的原有物资重量。
【解析】
1. 计算调出150吨后两仓库剩余物资的总重量
两个仓库各调出150吨，总调出重量为：$150×2=300$（吨）
剩余物资总重量为：$810-300=510$（吨）
2. 按比例分配计算剩余的甲仓库物资重量
剩余物资中甲占10份、乙占7份，总份数为$10+7=17$份，剩余的甲仓库物资重量为：
$510×\frac{10}{17}=300$（吨）
3. 计算甲仓库原有物资重量
加上调出的150吨，甲仓库原有重量为：$300+150=450$（吨）
4. 计算乙仓库原有物资重量
用两仓库原有总重量减去甲仓库原有重量：$810-450=360$（吨）
【答案】
原来甲仓库有物资450吨，乙仓库有物资360吨。
【知识点】
比的应用，按比例分配，整数四则运算
【点评】
本题是比的应用的常规基础题型，最容易出错的地方是直接将原总物资810吨按10:7分配，忽略比例对应的是调出后的剩余总量，先求剩余总重量再做按比例分配是解题核心，也可以用列方程的方法验证结果的正确性。
【难度系数】
0.7
5. 如图,正方形的$\frac{3}{4}$是草地,圆的$\frac{6}{7}$是竹林,竹林比草地多占地150平方米。水池占地多少平方米?(6分)
答案
5. $1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ $1-\frac{6}{7}=\frac{1}{7}$ $\frac{1}{4}×$草地
面积$=\frac{1}{7}×$竹林面积 草地面积$:$竹林面积$=4:7$
$150÷(7-4)×4=200$(平方米) $200×\frac{1}{4}=50$(平方
米)
面积$=\frac{1}{7}×$竹林面积 草地面积$:$竹林面积$=4:7$
$150÷(7-4)×4=200$(平方米) $200×\frac{1}{4}=50$(平方
米)
解析
【分析】
这道题的解题突破口是公共区域水池：首先，已知正方形的$\frac{3}{4}$是草地，说明剩下的部分就是水池，可算出水池占正方形总面积的分率；同理，圆的$\frac{6}{7}$是竹林，剩下的部分就是水池，也能算出水池占圆总面积的分率。由于水池是同一个区域，面积完全相等，由此可以推导出正方形总面积和圆总面积的比例关系。接下来结合“竹林比草地多占地150平方米”的条件，利用份数对应关系求出单份面积，最终就能算出水池的占地面积。
【解析】
1. 计算水池占两个图形的分率：
正方形中草地占$\frac{3}{4}$，因此水池占正方形总面积的：
$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
圆中竹林占$\frac{6}{7}$，因此水池占圆总面积的：
$1-\frac{6}{7}=\frac{1}{7}$
2. 推导正方形和圆的面积比：
因为水池面积相等，可得等式：$正方形面积×\frac{1}{4}=圆面积×\frac{1}{7}$
根据比例的基本性质，变形得到：
$正方形面积:圆面积 = \frac{1}{7}:\frac{1}{4}=4:7$
3. 利用面积差计算单份面积：
把正方形面积看作4份，圆面积看作7份，竹林比草地多的150平方米，对应的份数差为$7-4=3$份，每份对应的面积为：
$150÷(7-4)=50$（平方米）
4. 计算水池面积：
正方形总面积为$4×50=200$平方米，水池占正方形的$\frac{1}{4}$，因此水池面积为：
$200×\frac{1}{4}=50$（平方米）
【答案】
50平方米
【知识点】
分数占比，比例性质
【点评】
本题巧妙以公共部分水池作为中间等量，无需复杂方程即可通过占比关系推导两个图形的面积比，将分数问题转化为份数差倍问题简化计算，重点考察学生对单位“1”转换和等量代换的掌握能力。
【难度系数】
0.6
这道题的解题突破口是公共区域水池：首先，已知正方形的$\frac{3}{4}$是草地，说明剩下的部分就是水池，可算出水池占正方形总面积的分率；同理，圆的$\frac{6}{7}$是竹林，剩下的部分就是水池，也能算出水池占圆总面积的分率。由于水池是同一个区域，面积完全相等，由此可以推导出正方形总面积和圆总面积的比例关系。接下来结合“竹林比草地多占地150平方米”的条件，利用份数对应关系求出单份面积，最终就能算出水池的占地面积。
【解析】
1. 计算水池占两个图形的分率：
正方形中草地占$\frac{3}{4}$，因此水池占正方形总面积的：
$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
圆中竹林占$\frac{6}{7}$，因此水池占圆总面积的：
$1-\frac{6}{7}=\frac{1}{7}$
2. 推导正方形和圆的面积比：
因为水池面积相等，可得等式：$正方形面积×\frac{1}{4}=圆面积×\frac{1}{7}$
根据比例的基本性质，变形得到：
$正方形面积:圆面积 = \frac{1}{7}:\frac{1}{4}=4:7$
3. 利用面积差计算单份面积：
把正方形面积看作4份，圆面积看作7份，竹林比草地多的150平方米，对应的份数差为$7-4=3$份，每份对应的面积为：
$150÷(7-4)=50$（平方米）
4. 计算水池面积：
正方形总面积为$4×50=200$平方米，水池占正方形的$\frac{1}{4}$，因此水池面积为：
$200×\frac{1}{4}=50$（平方米）
【答案】
50平方米
【知识点】
分数占比，比例性质
【点评】
本题巧妙以公共部分水池作为中间等量，无需复杂方程即可通过占比关系推导两个图形的面积比，将分数问题转化为份数差倍问题简化计算，重点考察学生对单位“1”转换和等量代换的掌握能力。
【难度系数】
0.6
6. 甲、乙两辆汽车同时从两个城市相对开出,2小时后,两车在距离两个城市中点30千米处相遇,这时甲车与乙车所行的路程比是$4:5$。两个城市相距多少千米?(6分)
答案
6. $30×2÷(5-4)×(5+4)=540$(千米)
解析
【分析】
首先梳理题目条件：两车相遇时路程比为4:5，说明乙车行驶的路程比甲车更远。接下来分析“距离中点30千米处相遇”的含义：走得更快的乙车会驶过中点30千米，而甲车还未到达中点，距离中点还有30千米，因此两车的实际路程差不是30千米，而是2个30千米也就是60千米。之后结合路程比的份数关系：甲乙路程分别对应4份和5份，路程差对应的就是5-4=1份，算出1份对应的路程后，总路程对应的是4+5=9份，乘总份数就能得到两个城市的总距离。
【解析】
步骤1：计算甲乙两车的实际路程差
相遇点距离中点30千米，乙车路程更长，乙车超过中点30km，甲车距离中点还有30km，因此路程差为：
$30×2 = 60$（千米）
步骤2：根据路程比求单份对应的路程
已知甲、乙路程比为$4:5$，路程差对应的份数为$5-4=1$份，因此1份对应的路程为：
$60÷(5-4) = 60$（千米）
步骤3：计算两城总距离
总路程对应的总份数为$4+5=9$份，因此总路程为：
$60×(5+4) = 540$（千米）
列综合算式为：$30×2÷(5-4)×(5+4)=540$（千米）
【答案】
540千米
【知识点】
相遇问题，比的应用，路程差计算
【点评】
本题的核心易错点是容易直接把30千米当做两车的路程差，忽略快车越过中点、慢车未到中点的路程差翻倍的特点，利用份数法结合比例关系求解，无需复杂计算就能快速得到结果，是小学行程和比例结合的典型基础题型。
【难度系数】
0.6
首先梳理题目条件：两车相遇时路程比为4:5，说明乙车行驶的路程比甲车更远。接下来分析“距离中点30千米处相遇”的含义：走得更快的乙车会驶过中点30千米，而甲车还未到达中点，距离中点还有30千米，因此两车的实际路程差不是30千米，而是2个30千米也就是60千米。之后结合路程比的份数关系：甲乙路程分别对应4份和5份，路程差对应的就是5-4=1份，算出1份对应的路程后，总路程对应的是4+5=9份，乘总份数就能得到两个城市的总距离。
【解析】
步骤1：计算甲乙两车的实际路程差
相遇点距离中点30千米，乙车路程更长，乙车超过中点30km，甲车距离中点还有30km，因此路程差为：
$30×2 = 60$（千米）
步骤2：根据路程比求单份对应的路程
已知甲、乙路程比为$4:5$，路程差对应的份数为$5-4=1$份，因此1份对应的路程为：
$60÷(5-4) = 60$（千米）
步骤3：计算两城总距离
总路程对应的总份数为$4+5=9$份，因此总路程为：
$60×(5+4) = 540$（千米）
列综合算式为：$30×2÷(5-4)×(5+4)=540$（千米）
【答案】
540千米
【知识点】
相遇问题，比的应用，路程差计算
【点评】
本题的核心易错点是容易直接把30千米当做两车的路程差，忽略快车越过中点、慢车未到中点的路程差翻倍的特点，利用份数法结合比例关系求解，无需复杂计算就能快速得到结果，是小学行程和比例结合的典型基础题型。
【难度系数】
0.6
奇奇和妙妙在100米跑道上赛跑,已知奇奇跑45步的路程等于妙妙跑63步,但是奇奇跑14步的时间,妙妙能跑21步,现在奇奇站在100米跑道的中心点,妙妙站在起点,如果妙妙跑到终点用了15秒,奇奇跑到终点需要多少秒?
答案
路程相等,奇奇和妙妙跑步的速度比为
$(14×\frac{1}{45}):(21×\frac{1}{63})=14:15$ $15÷2=7.5$(秒)
设奇奇跑50米用时$x$秒。 $x:7.5=14:15$ $x=7$
$(14×\frac{1}{45}):(21×\frac{1}{63})=14:15$ $15÷2=7.5$(秒)
设奇奇跑50米用时$x$秒。 $x:7.5=14:15$ $x=7$
解析
【分析】
这是一道典型的比例行程问题，解题思路可以分三步推进：第一步，先结合题目给出的步长相等关系、相同时间内的步数关系，推导出奇奇和妙妙的速度比：我们可以把相同路程下的单步步长用分数表示，再用“单位时间步数×单步步长”得到单位时间的路程也就是速度，两者作比就能得到速度比值。第二步，先算出妙妙跑50米的时间，因为妙妙跑100米用时15秒，路程减半时间也对应减半得到7.5秒。第三步，两人跑的50米路程相等，结合速度的比例关系列等式，就能算出奇奇从中心点跑到终点的用时。
【解析】
1. 计算两人的速度比
已知奇奇跑45步的路程等于妙妙跑63步，将这段相等路程看作单位1，则奇奇单步长度为$\frac{1}{45}$，妙妙单步长度为$\frac{1}{63}$。
相同时间内奇奇跑14步，妙妙跑21步，该时间段内两人跑的路程就对应各自的速度：
奇奇速度$v_奇 = 14×\frac{1}{45}$，妙妙速度$v_妙=21×\frac{1}{63}$
因此速度比为：
$v_奇:v_妙=(14×\frac{1}{45}):(21×\frac{1}{63})=\frac{14}{45}:\frac{1}{3}=14:15$
2. 计算妙妙跑50米的用时
妙妙跑完整100米用时15秒，跑半程50米的用时为：
$15÷2=7.5$（秒）
3. 列比例求解奇奇的用时
奇奇站在100米跑道中心点，到终点的路程为50米，设奇奇跑50米用时为$x$秒，根据路程相等时时间与速度的对应比例关系可得：
$x:7.5=14:15$
解得$15x=7.5×14$，$x=7$
【答案】
7秒
【知识点】
比例行程，速度计算，正反比例
【点评】
本题的核心难点是结合步长和步频推导速度比，不需要计算出两人的实际步长、实际速度的具体数值，利用比例关系可以大幅简化运算，解题时还要注意区分两人的初始位置，不要误把奇奇需要跑的路程当成100米。
【难度系数】
0.4
这是一道典型的比例行程问题，解题思路可以分三步推进：第一步，先结合题目给出的步长相等关系、相同时间内的步数关系，推导出奇奇和妙妙的速度比：我们可以把相同路程下的单步步长用分数表示，再用“单位时间步数×单步步长”得到单位时间的路程也就是速度，两者作比就能得到速度比值。第二步，先算出妙妙跑50米的时间，因为妙妙跑100米用时15秒，路程减半时间也对应减半得到7.5秒。第三步，两人跑的50米路程相等，结合速度的比例关系列等式，就能算出奇奇从中心点跑到终点的用时。
【解析】
1. 计算两人的速度比
已知奇奇跑45步的路程等于妙妙跑63步，将这段相等路程看作单位1，则奇奇单步长度为$\frac{1}{45}$，妙妙单步长度为$\frac{1}{63}$。
相同时间内奇奇跑14步，妙妙跑21步，该时间段内两人跑的路程就对应各自的速度：
奇奇速度$v_奇 = 14×\frac{1}{45}$，妙妙速度$v_妙=21×\frac{1}{63}$
因此速度比为：
$v_奇:v_妙=(14×\frac{1}{45}):(21×\frac{1}{63})=\frac{14}{45}:\frac{1}{3}=14:15$
2. 计算妙妙跑50米的用时
妙妙跑完整100米用时15秒，跑半程50米的用时为：
$15÷2=7.5$（秒）
3. 列比例求解奇奇的用时
奇奇站在100米跑道中心点，到终点的路程为50米，设奇奇跑50米用时为$x$秒，根据路程相等时时间与速度的对应比例关系可得：
$x:7.5=14:15$
解得$15x=7.5×14$，$x=7$
【答案】
7秒
【知识点】
比例行程，速度计算，正反比例
【点评】
本题的核心难点是结合步长和步频推导速度比，不需要计算出两人的实际步长、实际速度的具体数值，利用比例关系可以大幅简化运算，解题时还要注意区分两人的初始位置，不要误把奇奇需要跑的路程当成100米。
【难度系数】
0.4
