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1. (2025·宿城新区期中)在四边形 $ABCD$ 中, 对角线 $AC$, $BD$ 相交于点 $O$, 下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是(
A.$AB // DC$, $AD = BC$
B.$∠ BAD = ∠ BCD$, $∠ ABC = ∠ ADC$
C.$OA = OC$, $OB = OD$
D.$AB = DC$, $AD = BC$
A
)A.$AB // DC$, $AD = BC$
B.$∠ BAD = ∠ BCD$, $∠ ABC = ∠ ADC$
C.$OA = OC$, $OB = OD$
D.$AB = DC$, $AD = BC$
答案
1. A
2. 如图, 四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$, $BD$ 相交于点 $O$, $OA = OC$, 请补充一个条件
AB//CD(答案不唯一)
, 使四边形 $ABCD$ 是平行四边形.答案
2. AB//CD(答案不唯一)
3. 如图, 平行四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$, $BD$ 相交于点 $O$, 点 $E$, $F$ 在对角线 $BD$ 上, 且 $BE = EF = FD$, 连接 $AE$, $EC$, $CF$, $FA$.
(1) 求证: 四边形 $AECF$ 是平行四边形;
(2) 若 $△ ABE$ 的面积等于 $2$, 求 $△ CFO$ 的面积.
(1) 求证: 四边形 $AECF$ 是平行四边形;
(2) 若 $△ ABE$ 的面积等于 $2$, 求 $△ CFO$ 的面积.
答案
3. (1)证明:
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO.
∵BE=FD,
∴OE=OF,
∴四边形 AECF 是平行四边形.
(2)解:
∵BE=EF,
∴$S_{△ABE}=S_{△AEF}=2.$
∵四边形 AECF 是平行四边形,
∴$S_{△AEF}=S_{△CEF}=2,EO=FO,$
∴$S_{△CFO}=1.$
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO.
∵BE=FD,
∴OE=OF,
∴四边形 AECF 是平行四边形.
(2)解:
∵BE=EF,
∴$S_{△ABE}=S_{△AEF}=2.$
∵四边形 AECF 是平行四边形,
∴$S_{△AEF}=S_{△CEF}=2,EO=FO,$
∴$S_{△CFO}=1.$
4. (2025·张家港期中)如图, 四边形 $ABCD$ 中, $AB = CD$, 对角线 $AC$, $BD$ 相交于点 $O$, $AE ⊥ BD$ 于点 $E$, $CF ⊥ BD$ 于点 $F$, 连接 $AF$, $CE$. 若 $DE = BF$, 则有下列结论: ① $CF = AE$; ② $OE = OF$; ③四边形 $ABCD$ 是平行四边形. 其中正确结论的个数是(
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
D
)A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
答案
4. D
5. (2025·雨花台区期中)如图, 用硬纸板剪一个平行四边形 $ABCD$, 作出它的对角线的交点 $O$, 我们可以做如下操作: 用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点 $O$ 处, 并使细木条可以绕点 $O$ 转动, 拨动细木条, 它可以停留在任意位置. 若设细木条与一组对边 $AD$, $BC$ 的交点分别为点 $E$, $F$, 则有下列结论: ① $OE = OF$; ② $AE = CF$; ③ $DE = BF$; ④ $△ AOE ≌ △ COF$. 其中一定成立的结论有
4
个.答案
5. 4
