8. （2025·宿豫期中）如图，在 $□ ABCD$ 中，点 $E$，$F$ 在 $AC$ 上，且 $∠ ABF=∠ CDE$，求证：四边形 $EBFD$ 是平行四边形。

8. 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAC=∠DCA.
又
∵∠ABF=∠CDE，
∴△AFB≌△CED(ASA)，
∴BF=DE，∠AFB=∠CED，
∴DE//BF，
∴四边形EBFD是平行四边形.

9. 如图，线段 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，且 $AB// CD$，$AE⊥ BD$ 于点 $E$。
（1）尺规作图：过点 $C$ 作 $BD$ 的垂线，垂足为 $F$，连接 $AF$，$CE$；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
（2）若 $AB = CD$，请判断四边形 $AECF$ 的形状，并说明理由。

9.
(2)四边形AECF是平行四边形. 理由：
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE//CF.
∵AB//CD，
∴∠B=∠D.
又
∵AB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF.
又
∵AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形.