6. 已知坐标系中有 $O$, $A$, $B$, $C$ 四个点, 其中 $O(0,0)$, $A(3,0)$, $B(1,1)$. 若以 $O$, $A$, $B$, $C$ 为顶点的四边形是平行四边形, 写出所有满足题意的点 $C$ 的坐标:.

6. (4,1)或(-2,1)或(2,-1)

7. 如图, 在 $□ ABCD$ 中, 点 $E$, $F$ 在 $AC$ 上, 且 $AF = CE$, 点 $G$, $H$ 分别在 $AB$, $CD$ 上, 且 $AG = CH$, $AC$ 与 $GH$ 相交于点 $O$, 连接 $EG$, $FH$.
求证: (1) $EG // FH$;
(2) $GH$ 与 $EF$ 互相平分.

7. 证明:(1)
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AB//CD,
∴∠GAE=∠HCF.
∵AF=CE,
∴AF-EF=CE-EF,即 AE=CF.
在△AGE 与△CHF 中,{AG=CH,∠GAE=∠HCF,AE=CF,
∴△AGE≌△CHF,
∴∠AEG=∠CFH,
∴∠GEO=∠HFO,
∴EG//FH.
(2)连接 GF,EH,由(1)知△AGE≌△CHF,
∴GE=HF.
∵EG//FH,
∴四边形 GFHE 是平行四边形,
∴GH 与 EF 互相平分.

8. (2025·宿豫期末)如图, 在四边形 $ABCD$ 中, $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$, 延长 $AD$ 至点 $E$, 连接 $EO$ 并延长, 交 $CB$ 的延长线于点 $F$, 连接 $AF$, $EC$, 且 $∠ AEF = ∠ CFE$, $AD = BC$.
(1) 求证: $O$ 是线段 $AC$ 的中点;
(2) 求证: 四边形 $AFCE$ 是平行四边形.

8. 证明:(1)
∵∠AEF=∠CFE,
∴AE//CF,即 AD//BC.
又
∵AD=BC,
∴四边形 ABCD 是平行四边形,
∴OA=OC,
∴O 是线段 AC 的中点.
(2)
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴OB=OD.
又
∵∠AEF=∠CFE,∠DOE=∠BOF,
∴△DOE≌△BOF(AAS),
∴OE=OF.
又
∵OA=OC,
∴四边形 AFCE 是平行四边形.