23.如图,一次函数 $y=kx+b$ 与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$ 的图象相交于点 $A(2,3),B(-3,n)$.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式.
(2)写出不等式 $kx+b＞\frac{m}{x}$ 的解集.
(3)过点作 $BC⊥ x$ 轴,垂足为点 $C$,若点 $P$ 是反比例函数图象上的一点,连接 $PC,PB$,求当 $△ PCB$ 的面积等于 $5$ 时点 $P$ 的坐标.

23. (1)$\because$点$A(2,3)$在反比例函数$y=\dfrac{m}{x}$的图象上,
$\therefore 3=\dfrac{m}{2}$.
解得$m=6$.
$\therefore$反比例函数的表达式为$y=\dfrac{6}{x}$.
把$B(-3,n)$代入$y=\dfrac{6}{x}$,得$n=\dfrac{6}{-3}=-2$.
$\therefore B(-3,-2)$.
把点$A(2,3),B(-3,-2)$代入$y=kx+b$中,得
$\begin{cases}3=2k+b,\\-2=-3k+b.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=1,\\b=1.\end{cases}$
$\therefore$一次函数的表达式为$y=x+1$.
(2)根据函数图象可得不等式$kx+b＞\dfrac{m}{x}$的解集是$-3＜x＜0$或$x＞2$.
(3)设点$P$坐标为$(a,\dfrac{6}{a})(a≠0)$.
$\because B(-3,-2),BC⊥ x$轴,垂足为点$C$,
$\therefore C(-3,0),BC=2$.
$\because S_{△ PCB}=5$,
$\therefore S_{△ PCB}=\dfrac{1}{2}× BC×|x_P-x_C|=5$.
$\therefore |a+3|=5$.
解得$a=-8$或$a=2$.
$\therefore$点$P$的坐标为$(-8,-\dfrac{3}{4})$或$(2,3)$.

24. 实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化.上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标$ y $随时间$ x $(分)变化的函数图象如图所示,其中当$ 20 ≤ x ≤ 45 $时,图象是反比例函数的一部分.
(1)求点$ C,D $所在反比例函数的表达式和直线$ AB $的表达式.
(2)张老师想在数学课上讲解一道数学综合题,希望学生注意力指标不低于36,那么她最多可以讲________分.

24. (1)设反比例函数的表达式为$y=\dfrac{k}{x}$.
将点$C(20,45)$代入,得$45=\dfrac{k}{20}$.
解得$k=900$.
$\therefore$反比例函数的表达式为$y=\dfrac{900}{x}(20≤ x≤45)$.
当$x=45$时,$y=20$.
$\therefore D(45,20)$.
$\therefore A(0,20)$.
设直线$AB$的表达式为$y=mx-n$.
将点$A(0,20),B(10,45)$代入,得
$\begin{cases}n=20,\\10m+n=45.\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=2.5,\\n=20.\end{cases}$
$\therefore$直线$AB$的表达式为$y=2.5x+20(x≥0)$.
(2)18.6