9 如图,AB 和 DE 是$\odot O$的直径,弦$AC// DE$.若弦$BE=3$,则弦 CE 的长为.

9. 3

10 如图,$AB$是$\odot O$的直径,$C,D$为半圆$O$的三等分点,$CE ⊥ AB$于点$E$,连接$AC,OD$,则$∠ ACE$的度数为。

10. $30°$

11 如图, A B 是 $\odot O$ 的直径, 弦 C D 交 A B 于点 M, 且 $O M=C M$. 若 $\overgroup{A D}=x\overgroup{B C}$, 则 x 的值为.

11. 3 【解析】连接 $OC,OD. \because OC=OD, \therefore ∠ ODC=∠ OCD. \because OM=CM, \therefore ∠ OCD=∠ BOC, \therefore ∠ ODC=∠ BOC$, $\therefore ∠ OMD=∠ OCD+∠ BOC=2∠ BOC, \therefore ∠ AOD=∠ OMD+∠ ODC=3∠ BOC, \therefore \overset{\frown}{AD}=3\overset{\frown}{BC}$, 即 $x=3$.

12 如图,在$\odot O$中,$C$是$\overset{\frown}{ACB}$的中点,$D$,$E$分别是$OA$,$OB$上的点,且$AD=BE$,弦$CM$,$CN$分别过点$D$,$E$.求证:
(1)$CD=CE$;
(2)$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$.

12. (1) 如图, 连接 $OC. \because C$ 是 $\overset{\frown}{ACB}$ 的中点, $\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$, $\therefore ∠ COD=∠ COE. \because OA=OB, AD=BE, \therefore OD=OE$. 又 $\because OC=OC, \therefore △ COD ≌ △ COE, \therefore CD=CE$ (2) 如图, 连接 $OM,ON. \because △ COD ≌ △ COE, \therefore ∠ CDO=∠ CEO, ∠ OCD=∠ OCE. \because OC=OM=ON, \therefore ∠ OCM=∠ M, ∠ OCN=∠ N$, $\therefore ∠ M=∠ N. \because ∠ CDO=∠ M+∠ MOD, ∠ CEO=∠ N+∠ NOE, \therefore ∠ MOD=∠ NOE, \therefore \overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$

13 如图, A B, D E 为 $\odot O$ 的直径, C 是 $\odot O$ 上一点, 且 $\overgroup{AD}=\overgroup{CE}$, 连接 B E, C E, A C, A D.
(1) BE 与 CE 之间有什么数量关系? 为什么?
(2) 若 $∠ BOE=60°$, 则四边形 OACE 是什么特殊四边形? 请说明理由.

13. (1) $BE=CE$ $\because ∠ BOE=∠ AOD, \therefore \overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{AD}. \because \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CE}$, $\therefore \overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CE}, \therefore BE=CE$ (2) 四边形 $OACE$ 是菱形 理由: 如图, 连接 $OC. \because BE=CE, \therefore ∠ BOE=∠ COE=60°$. 又 $\because OE=OC$, $\therefore △ OCE$ 为等边三角形, $\therefore CE=OE. \because ∠ BOE+∠ COE+∠ AOC=180°, \therefore ∠ AOC=∠ COE=60°, \therefore AC=CE, \therefore OE=CE=AC=OA, \therefore$ 四边形 $OACE$ 是菱形.