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一、选择题(每小题5分,共20分)
1. 把$27.36^{\circ }$用度、分、秒表示,正确的是（
A.$27^{\circ }36'$
B.$27^{\circ }3'6''$
C.$27^{\circ }18'36''$
D.$27^{\circ }21'36'$
1. 把$27.36^{\circ }$用度、分、秒表示,正确的是（
D
）A.$27^{\circ }36'$
B.$27^{\circ }3'6''$
C.$27^{\circ }18'36''$
D.$27^{\circ }21'36'$
答案
D
解析
【分析】
这道题的核心是度、分、秒之间的单位换算，解题思路很清晰：首先明确度、分、秒是60进制的换算关系，即1°=60'，1'=60''。我们先把已知角度的整数部分直接作为度的数值，再把度的小数部分乘以进率60转化为分，接着把得到的分的小数部分再乘以进率60转化为秒，最后将三部分组合，和选项比对就能得到正确答案，要注意不能直接用十进制的思路把0.36°当成36分，避免低级错误。
【解析】
解：
1. 拆分角度：27.36°的整数部分是27，即度数为27°，剩余待换算的小数部分为0.36°；
2. 将度的小数部分换算为分：根据1°=60'，可得0.36° = 0.36 × 60' = 21.6'；
3. 拆分得到的分：21.6'的整数部分是21，即分数为21'，剩余待换算的小数部分为0.6'；
4. 将分的小数部分换算为秒：根据1'=60''，可得0.6' = 0.6 × 60'' = 36''；
组合后得到27.36° = 27°21'36''，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题属于几何单位换算的基础题，考察最基本的度分秒互化规则，易错点是混淆60进制和十进制，错将0.36°直接等同于36'误选A，解题时严格按照分步换算的流程计算就可以避免出错。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是度、分、秒之间的单位换算，解题思路很清晰：首先明确度、分、秒是60进制的换算关系，即1°=60'，1'=60''。我们先把已知角度的整数部分直接作为度的数值，再把度的小数部分乘以进率60转化为分，接着把得到的分的小数部分再乘以进率60转化为秒，最后将三部分组合，和选项比对就能得到正确答案，要注意不能直接用十进制的思路把0.36°当成36分，避免低级错误。
【解析】
解：
1. 拆分角度：27.36°的整数部分是27，即度数为27°，剩余待换算的小数部分为0.36°；
2. 将度的小数部分换算为分：根据1°=60'，可得0.36° = 0.36 × 60' = 21.6'；
3. 拆分得到的分：21.6'的整数部分是21，即分数为21'，剩余待换算的小数部分为0.6'；
4. 将分的小数部分换算为秒：根据1'=60''，可得0.6' = 0.6 × 60'' = 36''；
组合后得到27.36° = 27°21'36''，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题属于几何单位换算的基础题，考察最基本的度分秒互化规则，易错点是混淆60进制和十进制，错将0.36°直接等同于36'误选A，解题时严格按照分步换算的流程计算就可以避免出错。
【难度系数】
0.8
2. [广安中考]若$∠ A=25^{ \circ }$,则$∠ A$的余角为（
A.$25^{ \circ }$
B.$65^{ \circ }$
C.$75^{ \circ }$
D.$155^{ \circ }$
B
）A.$25^{ \circ }$
B.$65^{ \circ }$
C.$75^{ \circ }$
D.$155^{ \circ }$
答案
B
解析
【分析】
这道题要求已知角的余角，首先要回忆余角的定义：互为余角的两个角的度数之和为90°。我们只需要用90°减去已知的∠A的度数，就能算出它的余角的大小，再和选项比对就能得到正确答案，注意不要和补角的定义混淆，补角的两角和是180°，避免计算出错。
【解析】
根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。
已知∠A=25°，代入公式计算可得：
∠A的余角 = 90° - ∠A = 90° - 25° = 65°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
余角定义，角度计算
【点评】
本题属于基础题型，直接考查余角的基本概念和简单运算，难度很低，易错点是混淆余角和补角的判定条件，误将90°替换为180°计算得到错误结果，只要牢记余角的两角和为90°即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题要求已知角的余角，首先要回忆余角的定义：互为余角的两个角的度数之和为90°。我们只需要用90°减去已知的∠A的度数，就能算出它的余角的大小，再和选项比对就能得到正确答案，注意不要和补角的定义混淆，补角的两角和是180°，避免计算出错。
【解析】
根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。
已知∠A=25°，代入公式计算可得：
∠A的余角 = 90° - ∠A = 90° - 25° = 65°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
余角定义，角度计算
【点评】
本题属于基础题型，直接考查余角的基本概念和简单运算，难度很低，易错点是混淆余角和补角的判定条件，误将90°替换为180°计算得到错误结果，只要牢记余角的两角和为90°即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
3. 如图,$C$是$AB$的中点,$D$是$BC$的中点,下列等式不正确的是（
A.$CD=AD-BC$
B.$CD=AC-DB$
C.$CD=\dfrac{1}{3}AB$
D.$CD=\dfrac{1}{2}AB-DB$
C
）A.$CD=AD-BC$
B.$CD=AC-DB$
C.$CD=\dfrac{1}{3}AB$
D.$CD=\dfrac{1}{2}AB-DB$
答案
C 解析:因为 C 是 AB 的中点,D 是 BC 的中点,所以 $AC = BC=\frac{1}{2}AB,CD = BD=\frac{1}{2}BC.$ 因为 $CD=AD-AC$,所以 $CD=AD-BC.$ 故 A 正确.因为 $CD = BC-DB$,所以 $CD = AC-DB.$ 故 B 正确. 因为 $AC = BC=\frac{1}{2}AB,CD = BD=\frac{1}{2}BC$,所以 $CD=\frac{1}{4}AB.$ 故 C 错误. 因为 $CD = BC-DB$,所以 $CD=\frac{1}{2}AB-DB.$ 故 D 正确.
解析
【分析】
我们可以先根据线段中点的定义，把图中所有线段的长度都用AB表示出来，再逐一验证每个选项的等式是否成立，就能找出不正确的选项。首先由C是AB中点，可得AC=BC=1/2 AB；再由D是BC中点，可得CD=BD=1/2 BC，由此可以推导出CD=1/4 AB，之后将各选项中的线段都用已知的等量关系代换，即可判断正误。
【解析】
解：已知C是AB的中点，D是BC的中点，根据中点定义可得：
$AC = BC = \frac{1}{2}AB$，$CD = BD = \frac{1}{2}BC$，因此$CD = \frac{1}{4}AB$。
验证选项A：
$AD - BC = AD - AC$，而$AD - AC = CD$，因此$CD=AD-BC$，该等式正确。
验证选项B：
$AC - DB = BC - DB$，而$BC - DB = CD$，因此$CD=AC-DB$，该等式正确。
验证选项C：
由推导可知$CD=\frac{1}{4}AB ≠ \frac{1}{3}AB$，该等式错误。
验证选项D：
$\frac{1}{2}AB - DB = BC - DB$，而$BC - DB = CD$，因此$CD=\frac{1}{2}AB-DB$，该等式正确。
综上，不正确的等式是选项C。
【答案】
C
【知识点】
线段中点定义；线段和差运算
【点评】
本题是线段相关的基础题型，核心是利用中点的性质完成线段之间的等量代换，也可以使用赋值法，比如设AB长度为4，快速算出AC、BC、CD、DB的具体数值，代入各选项验证，能进一步降低解题出错的概率。
【难度系数】
0.8
我们可以先根据线段中点的定义，把图中所有线段的长度都用AB表示出来，再逐一验证每个选项的等式是否成立，就能找出不正确的选项。首先由C是AB中点，可得AC=BC=1/2 AB；再由D是BC中点，可得CD=BD=1/2 BC，由此可以推导出CD=1/4 AB，之后将各选项中的线段都用已知的等量关系代换，即可判断正误。
【解析】
解：已知C是AB的中点，D是BC的中点，根据中点定义可得：
$AC = BC = \frac{1}{2}AB$，$CD = BD = \frac{1}{2}BC$，因此$CD = \frac{1}{4}AB$。
验证选项A：
$AD - BC = AD - AC$，而$AD - AC = CD$，因此$CD=AD-BC$，该等式正确。
验证选项B：
$AC - DB = BC - DB$，而$BC - DB = CD$，因此$CD=AC-DB$，该等式正确。
验证选项C：
由推导可知$CD=\frac{1}{4}AB ≠ \frac{1}{3}AB$，该等式错误。
验证选项D：
$\frac{1}{2}AB - DB = BC - DB$，而$BC - DB = CD$，因此$CD=\frac{1}{2}AB-DB$，该等式正确。
综上，不正确的等式是选项C。
【答案】
C
【知识点】
线段中点定义；线段和差运算
【点评】
本题是线段相关的基础题型，核心是利用中点的性质完成线段之间的等量代换，也可以使用赋值法，比如设AB长度为4，快速算出AC、BC、CD、DB的具体数值，代入各选项验证，能进一步降低解题出错的概率。
【难度系数】
0.8
4. 如图是2025年1月的月历,用“十”字形框(图中涂色部分)覆盖任意五个数,并求它们的和,探索这五个数的和不可能是
（
A.65
B.80
C.96
D.115
（
C
）A.65
B.80
C.96
D.115
答案
C 解析:设“十”字形框覆盖的五个数中最中间的数为x,则另外四个数分别为x-7,x-1,x+1,x+7,所以“十”字形框覆盖的五个数的和为x-7+x-1+x+x+1+x+7=5x.据此对选项一一验证即可.
解析
【分析】
首先观察月历的数字排布规律：同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7。我们可以设十字框正中间的数为未知数x，那么它的上方数比x小7、下方数比x大7、左侧数比x小1、右侧数比x大1，将五个数相加后，±7和±1会互相抵消，可直接得到五个数的总和为5x，说明五个数的和一定是5的正整数倍。接下来只需要把每个选项除以5，验证得到的中间数x是否为月历中合法的整数，就能快速判断出不可能的选项。
【解析】
设十字形框覆盖的五个数中最中间的数为x，根据月历排布规则，其余四个数分别为：
中间数上方的数：x-7
中间数下方的数：x+7
中间数左侧的数：x-1
中间数右侧的数：x+1
计算五个数的总和：
$S=(x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7)=5x$
说明五个数的和一定是5的正整数倍，对选项逐一验证：
1. 若S=65：$5x=65$，解得$x=13$，对应的四个数为6、20、12、14，所有数都在1月的合法日期范围内，符合要求。
2. 若S=80：$5x=80$，解得$x=16$，对应的四个数为9、23、15、17，所有数都合法，符合要求。
3. 若S=96：$5x=96$，解得$x=19.2$，x不是正整数，月历中不存在非整数的日期，因此不可能得到和为96的五个数。
4. 若S=115：$5x=115$，解得$x=23$，对应的四个数为16、30、22、24，所有数都在1~31范围内，排布合法，符合要求。
【答案】C
【知识点】月历数字规律，一元一次方程应用
【点评】本题不需要逐个枚举所有十字框的组合，核心是利用月历的排布特征化简总和，快速得到“五个数的和必为5的倍数”的结论，结合月历日期都是正整数的隐含条件，就能快速筛选出不符合要求的选项，解题效率很高。
【难度系数】0.7
首先观察月历的数字排布规律：同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7。我们可以设十字框正中间的数为未知数x，那么它的上方数比x小7、下方数比x大7、左侧数比x小1、右侧数比x大1，将五个数相加后，±7和±1会互相抵消，可直接得到五个数的总和为5x，说明五个数的和一定是5的正整数倍。接下来只需要把每个选项除以5，验证得到的中间数x是否为月历中合法的整数，就能快速判断出不可能的选项。
【解析】
设十字形框覆盖的五个数中最中间的数为x，根据月历排布规则，其余四个数分别为：
中间数上方的数：x-7
中间数下方的数：x+7
中间数左侧的数：x-1
中间数右侧的数：x+1
计算五个数的总和：
$S=(x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7)=5x$
说明五个数的和一定是5的正整数倍，对选项逐一验证：
1. 若S=65：$5x=65$，解得$x=13$，对应的四个数为6、20、12、14，所有数都在1月的合法日期范围内，符合要求。
2. 若S=80：$5x=80$，解得$x=16$，对应的四个数为9、23、15、17，所有数都合法，符合要求。
3. 若S=96：$5x=96$，解得$x=19.2$，x不是正整数，月历中不存在非整数的日期，因此不可能得到和为96的五个数。
4. 若S=115：$5x=115$，解得$x=23$，对应的四个数为16、30、22、24，所有数都在1~31范围内，排布合法，符合要求。
【答案】C
【知识点】月历数字规律，一元一次方程应用
【点评】本题不需要逐个枚举所有十字框的组合，核心是利用月历的排布特征化简总和，快速得到“五个数的和必为5的倍数”的结论，结合月历日期都是正整数的隐含条件，就能快速筛选出不符合要求的选项，解题效率很高。
【难度系数】0.7
二、填空题(每小题6分,共30分)
5. 已知$∠ A=30^{ \circ }45'$,$∠ B=30.45^{ \circ }$,则$∠ A\_\_\_\_\_\_∠ B$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).
5. 已知$∠ A=30^{ \circ }45'$,$∠ B=30.45^{ \circ }$,则$∠ A\_\_\_\_\_\_∠ B$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).
答案
＞
解析
【分析】
要比较两个角度的大小，首先需要将二者的单位统一，避免因单位表示不同出现误判。我们可以利用角度的六十进制换算规则，把∠A中以分作单位的部分转换为度，得到∠A的小数度数值，再和∠B的数值直接对比大小即可。首先回忆换算关系：1°=60′，将45分除以60就能得到对应的度的数值，计算出∠A的总度数后和30.45°比较就能得出结果。
【解析】
解：根据角度的度、分换算规则：$1° = 60'$，
将$∠ A$的分部分换算为度：
$45' = \frac{45}{60}° = 0.75°$，
因此$∠ A = 30° + 0.75° = 30.75°$，
已知$∠ B = 30.45°$，显然$30.75° ＞ 30.45°$，
因此$∠ A ＞ ∠ B$。
【答案】
$＞$
【知识点】
度分秒换算，角度大小比较
【点评】
本题的易错点是容易直接将角度的分和十进制小数的百分位等同，误以为$30°45'$就是$30.45°$，忽略了角度采用的是60进制而非100进制，解题时一定要先统一单位再比较大小，不要仅看数字表面就下判断。
【难度系数】
0.7
要比较两个角度的大小，首先需要将二者的单位统一，避免因单位表示不同出现误判。我们可以利用角度的六十进制换算规则，把∠A中以分作单位的部分转换为度，得到∠A的小数度数值，再和∠B的数值直接对比大小即可。首先回忆换算关系：1°=60′，将45分除以60就能得到对应的度的数值，计算出∠A的总度数后和30.45°比较就能得出结果。
【解析】
解：根据角度的度、分换算规则：$1° = 60'$，
将$∠ A$的分部分换算为度：
$45' = \frac{45}{60}° = 0.75°$，
因此$∠ A = 30° + 0.75° = 30.75°$，
已知$∠ B = 30.45°$，显然$30.75° ＞ 30.45°$，
因此$∠ A ＞ ∠ B$。
【答案】
$＞$
【知识点】
度分秒换算，角度大小比较
【点评】
本题的易错点是容易直接将角度的分和十进制小数的百分位等同，误以为$30°45'$就是$30.45°$，忽略了角度采用的是60进制而非100进制，解题时一定要先统一单位再比较大小，不要仅看数字表面就下判断。
【难度系数】
0.7
6. 一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少$130^{\circ }$,则这个角的度数为
$40°$
.答案
$40°$
解析
【分析】
我们首先要明确余角和补角的定义：若两个角的和为90°，则两角互为余角；若两个角的和为180°，则两角互为补角。这道题给出了该角的余角、补角之间的明确数量关系，适合用方程法求解：第一步先设这个未知角的度数为x，第二步根据定义分别用x表示出它的余角和补角，第三步把题目里的文字描述“余角的3倍比补角的2倍少130°”转化为对应的一元一次方程，解方程就能得到最终结果。
【解析】
解：设这个角的度数为$x$，
根据余角、补角的定义，可得它的余角为$(90° - x)$，它的补角为$(180° - x)$。
结合题中的数量关系列方程：
$3(90° - x) = 2(180° - x) - 130°$
展开括号得：
$270° - 3x = 360° - 2x - 130°$
化简等式右侧：
$270° - 3x = 230° - 2x$
移项合并同类项：
$-x = -40°$
系数化为1得：
$x=40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
余角定义，补角定义，一元一次方程应用
【点评】
本题是余角补角章节的基础计算题，用方程法求解思路清晰，不容易出错。解题核心是准确区分余角对应和为90°、补角对应和为180°，正确把文字描述的数量关系转化为方程，避免出现余角用180°减、补角用90°减的常见低级错误。
【难度系数】
0.8
我们首先要明确余角和补角的定义：若两个角的和为90°，则两角互为余角；若两个角的和为180°，则两角互为补角。这道题给出了该角的余角、补角之间的明确数量关系，适合用方程法求解：第一步先设这个未知角的度数为x，第二步根据定义分别用x表示出它的余角和补角，第三步把题目里的文字描述“余角的3倍比补角的2倍少130°”转化为对应的一元一次方程，解方程就能得到最终结果。
【解析】
解：设这个角的度数为$x$，
根据余角、补角的定义，可得它的余角为$(90° - x)$，它的补角为$(180° - x)$。
结合题中的数量关系列方程：
$3(90° - x) = 2(180° - x) - 130°$
展开括号得：
$270° - 3x = 360° - 2x - 130°$
化简等式右侧：
$270° - 3x = 230° - 2x$
移项合并同类项：
$-x = -40°$
系数化为1得：
$x=40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
余角定义，补角定义，一元一次方程应用
【点评】
本题是余角补角章节的基础计算题，用方程法求解思路清晰，不容易出错。解题核心是准确区分余角对应和为90°、补角对应和为180°，正确把文字描述的数量关系转化为方程，避免出现余角用180°减、补角用90°减的常见低级错误。
【难度系数】
0.8
7. 小明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时16分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟240米,推车步行的平均速度是每分钟80米,他家离学校的路程是3 000米,那么他推车步行的时间为
5.25
分钟.答案
5.25
解析
【分析】
这是典型的行程类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步先梳理题目给出的两个核心等量关系：①总用时=骑车用时+步行用时，总用时为16分钟；②总路程=骑车行驶路程+步行路程，总路程为3000米。第二步设步行时间为未知数x，利用第一个等量关系，就可以把骑车的时间用含x的代数式(16-x)表示出来。第三步结合“路程=速度×时间”的公式，分别写出步行路程和骑车路程的表达式，代入第二个总路程的等量关系，就能列出一元一次方程，求解即可得到步行时间。
【解析】
解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为(16 - x)分钟。
根据总路程为3000米，结合路程=速度×时间，可列方程：
$80x + 240(16 - x) = 3000$
展开括号得：
$80x + 3840 - 240x = 3000$
移项、合并同类项得：
$-160x = -840$
系数化为1得：
$x = 5.25$
即他推车步行的时间为5.25分钟。
【答案】
5.25
【知识点】
一元一次方程应用；行程问题公式
【点评】
本题属于基础的行程类应用题，核心考点是利用两个关联的等量关系，将两个未知的时间量用同一个未知数表示，再根据总路程建立方程求解，计算难度低，解题的关键是准确找到题目中的等量关系，避免移项、合并同类项时出现计算错误。
【难度系数】
0.7
这是典型的行程类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步先梳理题目给出的两个核心等量关系：①总用时=骑车用时+步行用时，总用时为16分钟；②总路程=骑车行驶路程+步行路程，总路程为3000米。第二步设步行时间为未知数x，利用第一个等量关系，就可以把骑车的时间用含x的代数式(16-x)表示出来。第三步结合“路程=速度×时间”的公式，分别写出步行路程和骑车路程的表达式，代入第二个总路程的等量关系，就能列出一元一次方程，求解即可得到步行时间。
【解析】
解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为(16 - x)分钟。
根据总路程为3000米，结合路程=速度×时间，可列方程：
$80x + 240(16 - x) = 3000$
展开括号得：
$80x + 3840 - 240x = 3000$
移项、合并同类项得：
$-160x = -840$
系数化为1得：
$x = 5.25$
即他推车步行的时间为5.25分钟。
【答案】
5.25
【知识点】
一元一次方程应用；行程问题公式
【点评】
本题属于基础的行程类应用题，核心考点是利用两个关联的等量关系，将两个未知的时间量用同一个未知数表示，再根据总路程建立方程求解，计算难度低，解题的关键是准确找到题目中的等量关系，避免移项、合并同类项时出现计算错误。
【难度系数】
0.7
8. 如图是一张长为 40 cm,宽为 20 cm 的长方形硬纸板,在四个直角处分别剪去边长为$ x\ \mathrm{cm} $的正方形和中间的一个正方形$ ABCD $,剩余部分(涂色部分)可制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒(接头处忽略不计),则$ x $的值为
5
.答案
5 解析:因为长方形硬纸板的宽为 20 cm,且四边形 ABCD 是正方形,所以 $AB=(20-2x)\mathrm{cm}.$ 根据题意,得 $2x+3(20-2x)=40$,解得x=5,所以x的值为5.
解析
【分析】
我们可以分两步梳理思路：第一步先从硬纸板的已知宽度入手推导中间正方形的边长和x的关系：大硬纸板宽为20cm，上下两个直角处各剪去一个边长为x的小正方形，因此竖直方向剩余的正方形ABCD的边长就等于总宽减去上下两个x的长度，即AB=(20-2x)cm。第二步再利用硬纸板的总长度建立等量关系：观察图形沿长的方向的所有分段，总长度40cm刚好等于2个长度为x的线段加上3个长度等于AB的线段之和，由此列出关于x的一元一次方程，求解即可得到x的值。
【解析】
1. 推导正方形ABCD的边长：
已知硬纸板的宽为20cm，上下边缘各剪去边长为x cm的正方形，因此中间正方形ABCD的边长为：
$AB = 20 - 2x \ (\mathrm{单位：cm})$
2. 根据硬纸板总长度列方程：
硬纸板总长为40cm，沿长度方向的线段总和等于总长度，可得：
$2x + 3×(20 - 2x) = 40$
展开并整理方程：
$2x + 60 - 6x = 40$
$-4x = -20$
解得：$x = 5$
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程应用；长方体展开图
【点评】
本题结合无盖长方体纸盒的实际制作情境命题，核心考察学生从几何图形中提取线段等量关系的能力，解题的突破口是先通过宽度维度得到中间正方形边长与x的关系，再利用总长度建立方程，避免无意义的复杂设元，能很好锻炼学生的数形结合思维。
【难度系数】
0.5
我们可以分两步梳理思路：第一步先从硬纸板的已知宽度入手推导中间正方形的边长和x的关系：大硬纸板宽为20cm，上下两个直角处各剪去一个边长为x的小正方形，因此竖直方向剩余的正方形ABCD的边长就等于总宽减去上下两个x的长度，即AB=(20-2x)cm。第二步再利用硬纸板的总长度建立等量关系：观察图形沿长的方向的所有分段，总长度40cm刚好等于2个长度为x的线段加上3个长度等于AB的线段之和，由此列出关于x的一元一次方程，求解即可得到x的值。
【解析】
1. 推导正方形ABCD的边长：
已知硬纸板的宽为20cm，上下边缘各剪去边长为x cm的正方形，因此中间正方形ABCD的边长为：
$AB = 20 - 2x \ (\mathrm{单位：cm})$
2. 根据硬纸板总长度列方程：
硬纸板总长为40cm，沿长度方向的线段总和等于总长度，可得：
$2x + 3×(20 - 2x) = 40$
展开并整理方程：
$2x + 60 - 6x = 40$
$-4x = -20$
解得：$x = 5$
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程应用；长方体展开图
【点评】
本题结合无盖长方体纸盒的实际制作情境命题，核心考察学生从几何图形中提取线段等量关系的能力，解题的突破口是先通过宽度维度得到中间正方形边长与x的关系，再利用总长度建立方程，避免无意义的复杂设元，能很好锻炼学生的数形结合思维。
【难度系数】
0.5
9. 已知线段$AB=10\ \mathrm{cm}$，直线$AB$上有一点$C$，且$BC=4\ \mathrm{cm}$，$M$是线段$AC$的中点，则线段$AM$的长是
3 cm 或7 cm
。答案
3 cm 或7 cm 解析:① 如图①,当点 C 在点A,B之间时,因为线段 AB=10 cm,BC=4 cm,所以 AC=10-4=6(cm). 因为 M 是线段 AC 的中点,所以 $AM=\frac{1}{2}AC=3\ \mathrm{cm}.$ ② 如图②,当点 C 在点 B 的右侧时,因为 BC = 4 cm,所以 AC =14 cm. 因为 M 是线段 AC 的中点,所以 $AM=\frac{1}{2}AC=7\ \mathrm{cm}.$ 综上所述,线段 AM 的长为 3 cm 或7 cm.
解析
【分析】
首先读题要注意题干给出的是“直线AB上有一点C”，直线是可以无限延伸的，因此点C的位置不只有在线段AB之间这一种可能，需要分两类讨论：第一类是点C落在A、B两点之间，第二类是点C落在点B的外侧也就是AB的延长线上。先分别在两种情况下计算出线段AC的总长度，再根据M是AC中点的条件，利用中点将线段分为相等两部分的性质，得到AM是AC长度的二分之一，分别计算出两种情况对应的AM长度，最后合并结果即可，要注意避免漏解。
【解析】
我们分两种情况讨论点C的位置：
① 当点C在线段AB上，位于A、B两点之间时：
已知$AB=10\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，根据线段的和差关系，可得$AC = AB - BC = 10 - 4 = 6\ \mathrm{cm}$。
因为M是线段AC的中点，根据线段中点的定义，$AM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$。
② 当点C在线段AB的延长线上，位于点B的右侧时：
已知$AB=10\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，根据线段的和差关系，可得$AC = AB + BC = 10 + 4 = 14\ \mathrm{cm}$。
因为M是线段AC的中点，根据线段中点的定义，$AM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×14=7\ \mathrm{cm}$。
综上，线段AM的长为3 cm或7 cm。
【答案】
3 cm 或7 cm
【知识点】
线段中点定义，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略题干中“直线AB”的条件，默认点C仅在线段AB上，漏掉点C在AB延长线上的情况导致漏解，解题时要注意区分直线、线段的延伸性差异，对位置不确定的点要主动分类讨论，覆盖所有可能的情况。
【难度系数】
0.6
首先读题要注意题干给出的是“直线AB上有一点C”，直线是可以无限延伸的，因此点C的位置不只有在线段AB之间这一种可能，需要分两类讨论：第一类是点C落在A、B两点之间，第二类是点C落在点B的外侧也就是AB的延长线上。先分别在两种情况下计算出线段AC的总长度，再根据M是AC中点的条件，利用中点将线段分为相等两部分的性质，得到AM是AC长度的二分之一，分别计算出两种情况对应的AM长度，最后合并结果即可，要注意避免漏解。
【解析】
我们分两种情况讨论点C的位置：
① 当点C在线段AB上，位于A、B两点之间时：
已知$AB=10\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，根据线段的和差关系，可得$AC = AB - BC = 10 - 4 = 6\ \mathrm{cm}$。
因为M是线段AC的中点，根据线段中点的定义，$AM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$。
② 当点C在线段AB的延长线上，位于点B的右侧时：
已知$AB=10\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，根据线段的和差关系，可得$AC = AB + BC = 10 + 4 = 14\ \mathrm{cm}$。
因为M是线段AC的中点，根据线段中点的定义，$AM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×14=7\ \mathrm{cm}$。
综上，线段AM的长为3 cm或7 cm。
【答案】
3 cm 或7 cm
【知识点】
线段中点定义，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略题干中“直线AB”的条件，默认点C仅在线段AB上，漏掉点C在AB延长线上的情况导致漏解，解题时要注意区分直线、线段的延伸性差异，对位置不确定的点要主动分类讨论，覆盖所有可能的情况。
【难度系数】
0.6
