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一、填空题
1. 一个角是$50^{\circ }$,则它的补角是
1. 一个角是$50^{\circ }$,则它的补角是
130°
,余角是40°
.答案
1. 130° 40°
解析
【分析】
首先我们需要回忆余角和补角的核心定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余，其中一个角是另一个的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互补，其中一个角是另一个的补角。已知题干给出的角是50°，我们只需要分别用90°、180°减去这个已知角，就能直接算出对应的余角和补角的度数。
【解析】
1. 计算补角：根据补角的定义，互为补角的两个角之和为180°，因此该50°角的补角为：
$180° - 50° = 130°$
2. 计算余角：根据余角的定义，互为余角的两个角之和为90°，因此该50°角的余角为：
$90° - 50° = 40°$
【答案】
$130°$ ，$40°$
【知识点】
余角定义，补角定义
【点评】
本题属于几何入门基础题，直接考察余角、补角的基础概念，没有设置额外陷阱，学生只要牢记互余、互补的角度和的数值关系，就可以直接完成计算，是后续复杂角度运算的基础考点。
【难度系数】
0.9
首先我们需要回忆余角和补角的核心定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余，其中一个角是另一个的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互补，其中一个角是另一个的补角。已知题干给出的角是50°，我们只需要分别用90°、180°减去这个已知角，就能直接算出对应的余角和补角的度数。
【解析】
1. 计算补角：根据补角的定义，互为补角的两个角之和为180°，因此该50°角的补角为：
$180° - 50° = 130°$
2. 计算余角：根据余角的定义，互为余角的两个角之和为90°，因此该50°角的余角为：
$90° - 50° = 40°$
【答案】
$130°$ ，$40°$
【知识点】
余角定义，补角定义
【点评】
本题属于几何入门基础题，直接考察余角、补角的基础概念，没有设置额外陷阱，学生只要牢记互余、互补的角度和的数值关系，就可以直接完成计算，是后续复杂角度运算的基础考点。
【难度系数】
0.9
2. 已知$∠ α$的余角等于$58°26'$，则$∠ α =$
31°34'
.答案
2. 31°34'
解析
【分析】
这道题的核心是利用余角的定义求解角度，首先我们要明确互为余角的两个角的和为90°，因此已知一个角的余角，直接用90°减去已知的余角度数，就能得到∠α的大小。计算的时候要注意角度的度、分是60进制，为了方便减法运算，可以先把90°改写为89°60′，再对应度和分分别相减，就能得到正确结果。
【解析】
根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。
因此列式计算：
∠α = 90° - 58°26′
由于角度是60进制，1°=60′，将90°改写为89°60′后再做减法：
∠α = 89°60′ - 58°26′ = 31°34′
【答案】31°34'
【知识点】余角定义，度分秒换算
【点评】本题属于角度计算的基础题型，重点考察对余角概念的掌握和度分秒的60进制运算规则，解题时要注意避免将度分的换算误作为10进制计算，是几何角度类的入门常规题。
【难度系数】0.9
这道题的核心是利用余角的定义求解角度，首先我们要明确互为余角的两个角的和为90°，因此已知一个角的余角，直接用90°减去已知的余角度数，就能得到∠α的大小。计算的时候要注意角度的度、分是60进制，为了方便减法运算，可以先把90°改写为89°60′，再对应度和分分别相减，就能得到正确结果。
【解析】
根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。
因此列式计算：
∠α = 90° - 58°26′
由于角度是60进制，1°=60′，将90°改写为89°60′后再做减法：
∠α = 89°60′ - 58°26′ = 31°34′
【答案】31°34'
【知识点】余角定义，度分秒换算
【点评】本题属于角度计算的基础题型，重点考察对余角概念的掌握和度分秒的60进制运算规则，解题时要注意避免将度分的换算误作为10进制计算，是几何角度类的入门常规题。
【难度系数】0.9
3. 一个角的余角是$60^{\circ }$,则这个角的补角的度数是
150°
.答案
3. 150°
解析
【分析】
我们可以按照两步清晰的思路来解题：第一步先根据余角的定义求出这个角本身的度数，互为余角的两个角之和为90°，已知该角的余角是60°，用90°减去余角度数就能得到原角的度数；第二步再根据补角的定义，互为补角的两个角之和为180°，用180°减去已经求出的原角的度数，就能得到这个角的补角的度数。
【解析】
解：设这个角的度数为$x$，
1. 根据余角的定义，互余两角和为$90°$，可得：
$x + 60° = 90°$，
解得$x = 90° - 60° = 30°$，即这个角本身为$30°$。
2. 再根据补角的定义，互补两角和为$180°$，可得这个角的补角为：
$180° - x = 180° - 30° = 150°$。
【答案】$150°$
【知识点】余角定义，补角定义
【点评】本题属于几何概念类基础题，核心考察对余角、补角基本定义的掌握，计算量很小，只要明确互余两角和为$90°$、互补两角和为$180°$，避免混淆两个概念的角度和数值，就可以快速得到正确结果。
【难度系数】0.9
我们可以按照两步清晰的思路来解题：第一步先根据余角的定义求出这个角本身的度数，互为余角的两个角之和为90°，已知该角的余角是60°，用90°减去余角度数就能得到原角的度数；第二步再根据补角的定义，互为补角的两个角之和为180°，用180°减去已经求出的原角的度数，就能得到这个角的补角的度数。
【解析】
解：设这个角的度数为$x$，
1. 根据余角的定义，互余两角和为$90°$，可得：
$x + 60° = 90°$，
解得$x = 90° - 60° = 30°$，即这个角本身为$30°$。
2. 再根据补角的定义，互补两角和为$180°$，可得这个角的补角为：
$180° - x = 180° - 30° = 150°$。
【答案】$150°$
【知识点】余角定义，补角定义
【点评】本题属于几何概念类基础题，核心考察对余角、补角基本定义的掌握，计算量很小，只要明确互余两角和为$90°$、互补两角和为$180°$，避免混淆两个概念的角度和数值，就可以快速得到正确结果。
【难度系数】0.9
4. 若一个角的度数是$45^{\circ }$,则它的余角的补角为
135°
.答案
4. 135°
解析
【分析】
这道题需要结合余角和补角的定义分步计算，首先第一步先根据余角的性质，算出已知45°角对应的余角度数，第二步再根据补角的性质，算出刚才得到的余角对应的补角度数，解题核心是不要混淆余角、补角对应的两角之和的数值，按照先后顺序逐步计算即可得到结果。
【解析】
解：
1. 计算45°角的余角：
根据互为余角的两个角的和为$90°$，可得该角的余角为：
$90° - 45° = 45°$
2. 计算上述余角的补角：
根据互为补角的两个角的和为$180°$，可得这个45°角的补角为：
$180° - 45° = 135°$
【答案】
$135°$
【知识点】
余角定义，补角定义
【点评】
本题是几何入门的基础概念题，只需要牢记余角、补角的定义，区分二者对应的两角和分别为90°和180°，按照题目指定的先后顺序分步计算，就可以轻松得出正确结果，适合刚学习角的数量关系的学生巩固基础概念。
【难度系数】
0.9
这道题需要结合余角和补角的定义分步计算，首先第一步先根据余角的性质，算出已知45°角对应的余角度数，第二步再根据补角的性质，算出刚才得到的余角对应的补角度数，解题核心是不要混淆余角、补角对应的两角之和的数值，按照先后顺序逐步计算即可得到结果。
【解析】
解：
1. 计算45°角的余角：
根据互为余角的两个角的和为$90°$，可得该角的余角为：
$90° - 45° = 45°$
2. 计算上述余角的补角：
根据互为补角的两个角的和为$180°$，可得这个45°角的补角为：
$180° - 45° = 135°$
【答案】
$135°$
【知识点】
余角定义，补角定义
【点评】
本题是几何入门的基础概念题，只需要牢记余角、补角的定义，区分二者对应的两角和分别为90°和180°，按照题目指定的先后顺序分步计算，就可以轻松得出正确结果，适合刚学习角的数量关系的学生巩固基础概念。
【难度系数】
0.9
5. 已知$∠ 1=25°$，$∠ 1+∠ 2=90°$，$∠ 2$与$∠ 3$互余，则$∠ 3$的度数为
25°
.答案
5. 25°
解析
【分析】
我们可以从已知条件出发逐步推导：首先先明确互余的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余。第一种思路是先根据∠1的度数和∠1+∠2=90°算出∠2的度数，再结合∠2与∠3互余的关系算出∠3；第二种更简便的思路是观察到∠1和∠3都是∠2的余角，直接利用“同角的余角相等”的性质，就能直接得到∠3和∠1度数相等，快速得出结果。
【解析】
解：
方法1：分步计算
① 已知∠1=25°，∠1+∠2=90°，因此：
∠2 = 90° - ∠1 = 90° - 25° = 65°
② 因为∠2与∠3互余，根据互余的定义可得∠2+∠3=90°，因此：
∠3 = 90° - ∠2 = 90° - 65° = 25°
方法2：利用余角性质推导
∵ ∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°
∴ ∠1和∠3都是∠2的余角，根据同角的余角相等，可得∠3=∠1=25°
【答案】
25°
【知识点】
互余定义，同角的余角相等
【点评】
本题属于余角相关的基础题型，既可以通过逐步代值计算得到结果，也可以直接利用余角的性质跳过计算步骤快速求解，能够帮助学生巩固余角的核心概念与性质，降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.9
我们可以从已知条件出发逐步推导：首先先明确互余的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余。第一种思路是先根据∠1的度数和∠1+∠2=90°算出∠2的度数，再结合∠2与∠3互余的关系算出∠3；第二种更简便的思路是观察到∠1和∠3都是∠2的余角，直接利用“同角的余角相等”的性质，就能直接得到∠3和∠1度数相等，快速得出结果。
【解析】
解：
方法1：分步计算
① 已知∠1=25°，∠1+∠2=90°，因此：
∠2 = 90° - ∠1 = 90° - 25° = 65°
② 因为∠2与∠3互余，根据互余的定义可得∠2+∠3=90°，因此：
∠3 = 90° - ∠2 = 90° - 65° = 25°
方法2：利用余角性质推导
∵ ∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°
∴ ∠1和∠3都是∠2的余角，根据同角的余角相等，可得∠3=∠1=25°
【答案】
25°
【知识点】
互余定义，同角的余角相等
【点评】
本题属于余角相关的基础题型，既可以通过逐步代值计算得到结果，也可以直接利用余角的性质跳过计算步骤快速求解，能够帮助学生巩固余角的核心概念与性质，降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.9
6. 一个角的余角比它的补角的$\dfrac{1}{3}$还少$10°$,则这个角的度数是
60°
.答案
6. 60°
解析
【分析】
这道题是角度相关的计算问题，我们可以用方程法来求解：第一步先设所求的这个角的度数为未知数x；第二步根据余角、补角的定义，分别用x表示出这个角的余角和补角：两个角互余则和为90°，因此余角是90°-x，两个角互补则和为180°，因此补角是180°-x；第三步把题目里的文字描述“余角比它的补角的1/3还少10°”转化为对应的代数方程，解这个一元一次方程就能得到这个角的度数。
【解析】
解：设这个角的度数为$x°$，
则它的余角为$(90 - x)°$，它的补角为$(180 - x)°$，
根据题意列方程：
$90 - x = \frac{1}{3}(180 - x) - 10$
方程两边同时乘以3去分母，得：
$270 - 3x = 180 - x - 30$
移项合并同类项：
$-2x = -120$
解得：
$x = 60$
所以这个角的度数是$60°$。
【答案】
$60°$
【知识点】
余角定义；补角定义；一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础的角度计算题型，解题的核心是准确掌握互余、互补的角度数量关系，通过设未知数将文字条件转化为代数方程，思路清晰不易出错，是这类余角补角相关计算的通用解法。
【难度系数】
0.8
这道题是角度相关的计算问题，我们可以用方程法来求解：第一步先设所求的这个角的度数为未知数x；第二步根据余角、补角的定义，分别用x表示出这个角的余角和补角：两个角互余则和为90°，因此余角是90°-x，两个角互补则和为180°，因此补角是180°-x；第三步把题目里的文字描述“余角比它的补角的1/3还少10°”转化为对应的代数方程，解这个一元一次方程就能得到这个角的度数。
【解析】
解：设这个角的度数为$x°$，
则它的余角为$(90 - x)°$，它的补角为$(180 - x)°$，
根据题意列方程：
$90 - x = \frac{1}{3}(180 - x) - 10$
方程两边同时乘以3去分母，得：
$270 - 3x = 180 - x - 30$
移项合并同类项：
$-2x = -120$
解得：
$x = 60$
所以这个角的度数是$60°$。
【答案】
$60°$
【知识点】
余角定义；补角定义；一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础的角度计算题型，解题的核心是准确掌握互余、互补的角度数量关系，通过设未知数将文字条件转化为代数方程，思路清晰不易出错，是这类余角补角相关计算的通用解法。
【难度系数】
0.8
7. 如果一个角与它的余角之比为 $1:2$,那么这个角是
30°
,这个角的补角与它的余角的差等于90°
.答案
7. 30° 90°
解析
【分析】
解题时首先要明确余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。我们可以先设所求角的度数为x，那么它的余角就可以表示为90°-x，结合题目给出的两角比值1:2，就可以列出方程求解得到这个角的度数。接下来求补角和余角的差时，先根据补角定义（和为180°的两个角互为补角）表示出该角的补角，再用补角减去余角，代入数值计算即可，也可以直接通过代数化简发现任意锐角的补角与余角的差恒为90°，快速得到结果。
【解析】
1. 求这个角的度数：
设这个角的度数为$ x $，则它的余角为$ 90° - x $。
根据题意，该角与余角的比为1:2，可得比例式：
$ x:(90° - x) = 1:2 $
根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，得：
$ 2x = 90° - x $
移项合并同类项：$ 3x = 90° $
解得：$ x = 30° $
2. 求补角与余角的差：
该角的补角为$ 180° - 30° = 150° $，该角的余角为$ 90° - 30° = 60° $，
二者的差为：$ 150° - 60° = 90° $
【答案】
$ 30° $；$ 90° $
【知识点】
余角定义，补角定义，比例性质
【点评】
本题属于几何入门的基础题型，核心考察余角、补角的基本概念，通过设未知数列方程的方式即可轻松求解，第二空还可以通过代数推导直接得到固定差值，能帮助学生深化对互余、互补角度关系的理解。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。我们可以先设所求角的度数为x，那么它的余角就可以表示为90°-x，结合题目给出的两角比值1:2，就可以列出方程求解得到这个角的度数。接下来求补角和余角的差时，先根据补角定义（和为180°的两个角互为补角）表示出该角的补角，再用补角减去余角，代入数值计算即可，也可以直接通过代数化简发现任意锐角的补角与余角的差恒为90°，快速得到结果。
【解析】
1. 求这个角的度数：
设这个角的度数为$ x $，则它的余角为$ 90° - x $。
根据题意，该角与余角的比为1:2，可得比例式：
$ x:(90° - x) = 1:2 $
根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，得：
$ 2x = 90° - x $
移项合并同类项：$ 3x = 90° $
解得：$ x = 30° $
2. 求补角与余角的差：
该角的补角为$ 180° - 30° = 150° $，该角的余角为$ 90° - 30° = 60° $，
二者的差为：$ 150° - 60° = 90° $
【答案】
$ 30° $；$ 90° $
【知识点】
余角定义，补角定义，比例性质
【点评】
本题属于几何入门的基础题型，核心考察余角、补角的基本概念，通过设未知数列方程的方式即可轻松求解，第二空还可以通过代数推导直接得到固定差值，能帮助学生深化对互余、互补角度关系的理解。
【难度系数】
0.9
二、解答题
8. 若$∠ α$和$∠ β$互补,且$∠ α$的一半比$∠ β$还多$15^{\circ }$,求$∠ α$和$∠ β$.
8. 若$∠ α$和$∠ β$互补,且$∠ α$的一半比$∠ β$还多$15^{\circ }$,求$∠ α$和$∠ β$.
答案
8. 根据题意,得$∠ β =\dfrac{1}{2}∠ α -15°$. 因为$∠ α$和$∠ β$互补,即$∠ α +∠ β =180°$,所以$∠ α +(\dfrac{1}{2}∠ α -15° )=180°$. 所以$∠ α =130°$,$∠ β =\dfrac{1}{2}× 130° -15° =50°$
解析
【分析】
我们首先回忆互补的定义：两个角互补说明二者的和为180°，这是第一个等量关系。再从题干给出的“∠α的一半比∠β还多15°”的条件，先把∠β用含∠α的代数式表示出来，此时就只剩一个未知数，代入互补的和的关系式就能得到一元一次方程，解出∠α的度数后，再代入之前的关系式就能算出∠β的度数，用方程法解这类角度计算问题不容易出错。
【解析】
解：
1. 根据题干条件“∠α的一半比∠β还多15°”，可得等量关系：
$∠ β = \dfrac{1}{2}∠ α - 15°$
2. 已知∠α和∠β互补，根据补角的定义，互补的两个角之和为$180°$，因此有：
$∠ α + ∠ β = 180°$
3. 将第一步得到的$∠ β$的表达式代入上式，得到仅含$∠ α$的一元一次方程：
$∠ α + ( \dfrac{1}{2}∠ α -15° ) = 180°$
合并同类项得：$\dfrac{3}{2}∠ α = 195°$
解得：$∠ α = 130°$
4. 把$∠ α=130°$代入$∠ β = \dfrac{1}{2}∠ α -15°$，计算得：
$∠ β = \dfrac{1}{2} × 130° -15° = 50°$
【答案】
$∠ α=130°$，$∠ β=50°$
【知识点】
补角的定义，一元一次方程应用
【点评】
本题是角度计算的基础题型，核心考点是补角的概念，通过提取题干给出的两个等量关系建立一元一次方程求解即可，解题时注意不要混淆互补（和为180°）和互余（和为90°）的定义，准确转化文字条件为数学表达式即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
我们首先回忆互补的定义：两个角互补说明二者的和为180°，这是第一个等量关系。再从题干给出的“∠α的一半比∠β还多15°”的条件，先把∠β用含∠α的代数式表示出来，此时就只剩一个未知数，代入互补的和的关系式就能得到一元一次方程，解出∠α的度数后，再代入之前的关系式就能算出∠β的度数，用方程法解这类角度计算问题不容易出错。
【解析】
解：
1. 根据题干条件“∠α的一半比∠β还多15°”，可得等量关系：
$∠ β = \dfrac{1}{2}∠ α - 15°$
2. 已知∠α和∠β互补，根据补角的定义，互补的两个角之和为$180°$，因此有：
$∠ α + ∠ β = 180°$
3. 将第一步得到的$∠ β$的表达式代入上式，得到仅含$∠ α$的一元一次方程：
$∠ α + ( \dfrac{1}{2}∠ α -15° ) = 180°$
合并同类项得：$\dfrac{3}{2}∠ α = 195°$
解得：$∠ α = 130°$
4. 把$∠ α=130°$代入$∠ β = \dfrac{1}{2}∠ α -15°$，计算得：
$∠ β = \dfrac{1}{2} × 130° -15° = 50°$
【答案】
$∠ α=130°$，$∠ β=50°$
【知识点】
补角的定义，一元一次方程应用
【点评】
本题是角度计算的基础题型，核心考点是补角的概念，通过提取题干给出的两个等量关系建立一元一次方程求解即可，解题时注意不要混淆互补（和为180°）和互余（和为90°）的定义，准确转化文字条件为数学表达式即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
9. 已知一个角的余角等于这个角的补角的$\dfrac{1}{4}$,试求这个角的度数.
答案
9. 设这个角是$x$,则$90° -x=\dfrac{1}{4}(180° -x)$,解得$x=60°$. 答:这个角的度数为$60°$
解析
【分析】
我们可以用方程思想来解这道题，首先要明确余角和补角的定义：若两个角的和为90°，则两角互余，因此未知角的余角等于90°减去该角本身的度数；若两个角的和为180°，则两角互补，因此未知角的补角等于180°减去该角本身的度数。接着设这个未知角的度数为x，根据题目给出的“余角等于这个角的补角的1/4”的等量关系，列出对应的一元一次方程，求解方程就能得到这个角的度数。
【解析】
解：设这个角的度数为x，
根据余角、补角的定义，可知：
该角的余角为$90° - x$，该角的补角为$180° - x$，
结合题中等量关系列方程：
$90° - x = \frac{1}{4}(180° - x)$
去括号得：$90° - x = 45° - \frac{1}{4}x$
移项、合并同类项得：$\frac{3}{4}x = 45°$
解得：$x = 60°$
答：这个角的度数为$60°$。
【答案】
这个角的度数为$60°$
【知识点】
余角定义，补角定义，一元一次方程应用
【点评】
本题是角度计算的基础题型，借助方程思想把几何角度关系转化为代数方程求解，思路清晰不容易出错，解题核心是准确牢记余角、补角的和分别为90°、180°，避免混淆二者的数量关系。
【难度系数】
0.8
我们可以用方程思想来解这道题，首先要明确余角和补角的定义：若两个角的和为90°，则两角互余，因此未知角的余角等于90°减去该角本身的度数；若两个角的和为180°，则两角互补，因此未知角的补角等于180°减去该角本身的度数。接着设这个未知角的度数为x，根据题目给出的“余角等于这个角的补角的1/4”的等量关系，列出对应的一元一次方程，求解方程就能得到这个角的度数。
【解析】
解：设这个角的度数为x，
根据余角、补角的定义，可知：
该角的余角为$90° - x$，该角的补角为$180° - x$，
结合题中等量关系列方程：
$90° - x = \frac{1}{4}(180° - x)$
去括号得：$90° - x = 45° - \frac{1}{4}x$
移项、合并同类项得：$\frac{3}{4}x = 45°$
解得：$x = 60°$
答：这个角的度数为$60°$。
【答案】
这个角的度数为$60°$
【知识点】
余角定义，补角定义，一元一次方程应用
【点评】
本题是角度计算的基础题型，借助方程思想把几何角度关系转化为代数方程求解，思路清晰不容易出错，解题核心是准确牢记余角、补角的和分别为90°、180°，避免混淆二者的数量关系。
【难度系数】
0.8
10. 将一副直角三角尺按如图所示的方式放置,若$∠ AOD=15°$,求$∠ BOC$的度数.
答案
10. 因为$∠ AOD=15°$,所以$∠ AOC=∠ COD-∠ AOD=90° -15° =75°$. 所以$∠ BOC=∠ AOC+∠ AOB=75° +90° =165°$
解析
【分析】
我们首先明确这两个摆放的都是直角三角尺，它们的直角∠AOB、∠COD的度数都为90°。解题时先观察角的组成：已知∠AOD=15°，可以先用直角∠COD减去∠AOD，算出∠AOC的度数；而要求的∠BOC是由∠AOC和直角∠AOB拼接组成的，将这两个角的度数相加，就能得到∠BOC的最终结果。
【解析】
解：由直角三角尺的特征可得：
∠AOB = 90°，∠COD = 90°
已知∠AOD = 15°，先计算∠AOC的度数：
∠AOC = ∠COD - ∠AOD = 90° - 15° = 75°
再根据角的和的关系计算∠BOC：
∠BOC = ∠AOC + ∠AOB = 75° + 90° = 165°
【答案】
165°
【知识点】
角的和差运算，直角三角尺角度性质
【点评】
本题是非常典型的三角尺角度计算基础题，依托常见的摆放场景，核心是利用直角为90°的固定属性，通过拆分组合角的关系推导所求角度，只要理清各个角的位置关系，不混淆重叠部分的角度，就可以顺利得到结果。
【难度系数】
0.8
我们首先明确这两个摆放的都是直角三角尺，它们的直角∠AOB、∠COD的度数都为90°。解题时先观察角的组成：已知∠AOD=15°，可以先用直角∠COD减去∠AOD，算出∠AOC的度数；而要求的∠BOC是由∠AOC和直角∠AOB拼接组成的，将这两个角的度数相加，就能得到∠BOC的最终结果。
【解析】
解：由直角三角尺的特征可得：
∠AOB = 90°，∠COD = 90°
已知∠AOD = 15°，先计算∠AOC的度数：
∠AOC = ∠COD - ∠AOD = 90° - 15° = 75°
再根据角的和的关系计算∠BOC：
∠BOC = ∠AOC + ∠AOB = 75° + 90° = 165°
【答案】
165°
【知识点】
角的和差运算，直角三角尺角度性质
【点评】
本题是非常典型的三角尺角度计算基础题，依托常见的摆放场景，核心是利用直角为90°的固定属性，通过拆分组合角的关系推导所求角度，只要理清各个角的位置关系，不混淆重叠部分的角度，就可以顺利得到结果。
【难度系数】
0.8
