三、解答题(共50分)
10. (24分)计算：
(1) $48° 39'+67° 31'$；
(2) $180° - 37° 42'56''$；
(3) $25° 36'× 4$；
(4) $75° 24'-138° 40'÷ 4$.

(1) $116°10'$ (2) $142°17'4''$
(3) $102°24'$ (4) $40°44'$

【分析】
这道题是度分秒的四则运算，核心要牢记角度的60进制换算规则：1°=60'，1'=60''。解题思路如下：
1. 加法运算：先将度、分分别相加，分的数值满60就向度进1，剩余的部分作为最终的分；
2. 减法运算：如果低位（分/秒）的数值不够减，就从高位借1，借1°当作60'，借1'当作60''，再对应相减；
3. 乘法运算：将度、分分别和乘数相乘，分的结果满60就向度进位，剩余部分作为分；
4. 混合运算：遵循先算除法再算减法的运算顺序，做除法时从最高位度开始除，得到的余数转换为下一级单位（余数的度转成分，余数的分转成秒）后继续除，得到商后再做减法运算。
【解析】
解：
(1) 计算$48° 39'+67° 31'$
度分别相加：$48°+67°=115°$
分分别相加：$39'+31'=70'$
由于$70'=1°10'$，向度进位后总和为$115°+1°10'=116°10'$
(2) 计算$180° - 37° 42'56''$
先把$180°$改写为便于相减的形式：$180°=179°59'60''$
对应位依次相减：
秒位：$60''-56''=4''$
分位：$59'-42'=17'$
度位：$179°-37°=142°$
最终结果为$142°17'4''$
(3) 计算$25° 36'× 4$
度和分分别乘4：
度位：$25°×4=100°$
分位：$36'×4=144'$
由于$144'=2°24'$，向度进位后总和为$100°+2°24'=102°24'$
(4) 计算$75° 24'-138° 40'÷ 4$
先计算除法部分$138°40'÷4$：
$138°÷4=34°$，余$2°$，将余下的$2°$转换为$120'$，和原有$40'$相加得$160'$
$160'÷4=40'$，因此$138°40'÷4=34°40'$
再计算减法：将$75°24'$改写为$74°84'$，对应位相减得度位$74°-34°=40°$，分位$84'-40'=44'$，最终结果为$40°44'$
【答案】
(1) $116°10'$；(2) $142°17'4''$；(3) $102°24'$；(4) $40°44'$
【知识点】
度分秒换算，角度四则运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，核心考察60进制的运算规则，需要特别注意进位、借位的处理，以及混合运算的优先级，只要牢记换算规则、计算时细心，就可以避免低级错误，是后续几何角度相关计算的必备基础。
【难度系数】
0.7

11. (10 分)某俱乐部举办了一场足球赛,门票价格如下:

已知本次比赛共售出 1200 张门票,共得票款 9200 元,求成人票和学生票各售出多少张.

设成人票售出 x 张,则学生票售出(1 200-x)张. 根据题意,得 10x+6(1 200-x)=9 200,解得x=500,所以 1 200-x = 1 200-500 = 700. 答:成人票售出 500 张,学生票售出 700 张

【分析】
这是典型的一元一次方程实际应用问题，解题思路如下：第一步先梳理题目已知条件：总售票数为1200张，总票款为9200元，成人票单价10元，学生票单价6元。第二步选择设元方式，我们可以设成人票售出x张，利用“成人票数量+学生票数量=总售票数1200张”的关系，直接用含x的代数式(1200-x)表示学生票的售出数量。第三步找核心等量关系：成人票总票款+学生票总票款=全部总票款9200元，结合“总票款=单价×数量”的公式，代入对应数值就能列出一元一次方程，求解得到x的值后，再计算出学生票的数量即可，最后可以验证结果是否符合实际逻辑。
【解析】
解：设成人票售出x张，则学生票售出(1200 - x)张。
根据总票款的等量关系列方程：
$10x + 6(1200 - x) = 9200$
展开括号计算：
$10x + 7200 - 6x = 9200$
合并同类项移项得：
$4x = 2000$
解得：
$x = 500$
则学生票售出数量为：$1200 - 500 = 700$（张）
答：成人票售出500张，学生票售出700张。
【答案】
成人票售出500张，学生票售出700张
【知识点】
一元一次方程实际应用；总价单价数量关系
【点评】
本题属于一元一次方程应用的基础题型，核心考察学生从实际问题中提取等量关系的能力，利用两个求和类等量关系，一个用于设元表示未知量，另一个用于列方程求解，难度较低，适合初学者巩固列方程解应用题的基本步骤，避免出现直接设两个未知量无从下手的问题。
【难度系数】
0.8

12. (16分)已知点$B$在线段$AC$上,点$D$在线段$AB$上.
(1) 如图①,若$AB=6\ \mathrm{cm}$,$BC=4\ \mathrm{cm}$,$D$为线段$AC$的中点,求线段$DB$的长;
(2) 如图②,若$BD=\dfrac{1}{4}AB=\dfrac{1}{3}CD$,$E$为线段$AB$的中点,$EC=12\ \mathrm{cm}$,求线段$AC$的长.

(1) 因为 AC = AB + BC,AB = 6 cm,BC = 4 cm,所以 AC=6+4=10(cm). 又因为 D 为线段 AC 的中点,所以 $DC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5(\mathrm{cm}).$ 所以 DB=DC-BC=5-4=1(cm)
(2) 设 BD = x cm. 因为 $BD=\frac{1}{4}AB=\frac{1}{3}CD$,所以 AB=4BD = 4x cm,CD = 3BD = 3x cm. 又因为 DC=DB+BC,所以 BC = 3x - x = 2x (cm). 因为 AC=AB+BC,所以 AC=4x+2x=6x (cm). 因为 E 为线段 AB 的中点,所以 $BE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4x=2x$ (cm). 又因为 EC = BE + BC,所以 EC = 2x + 2x=4x (cm). 因为 EC = 12 cm,所以 4x = 12,解得 x=3. 所以 AC=6×3=18(cm)

【分析】
这道题是线段长度的常规计算问题，解题思路如下：
第(1)问：首先根据点B在线段AC上的位置关系，利用线段和的性质先算出整条线段AC的总长度；再结合D是AC中点的条件，得到DC的长度；最后通过线段的差的关系，用DC减去BC即可求出DB的长。
第(2)问：题目给出了多个线段的比例关系，我们可以引入未知数设BD的长度为x，根据比例把AB、CD都用含x的代数式表示，再逐步推导出BC、AC、BE的表达式，最后结合EC=12cm的已知条件建立关于x的一元一次方程，解出x之后代入AC的表达式就能算出AC的总长度。
【解析】
(1) 已知点B在线段AC上，因此$AC = AB + BC$，
代入$AB=6\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，可得$AC=6+4=10(\mathrm{cm})$。
因为D为线段AC的中点，根据线段中点的定义，可得：
$DC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5(\mathrm{cm})$。
结合线段关系$DB = DC - BC$，代入数值计算得：
$DB=5-4=1(\mathrm{cm})$。
(2) 设$BD = x\ \mathrm{cm}$，
由条件$BD=\frac{1}{4}AB=\frac{1}{3}CD$，可得：
$AB = 4BD = 4x\ \mathrm{cm}$，$CD = 3BD = 3x\ \mathrm{cm}$。
又因为$CD = BD + BC$，因此$BC = CD - BD = 3x - x = 2x\ (\mathrm{cm})$。
整条线段$AC = AB + BC$，代入得$AC=4x+2x=6x\ (\mathrm{cm})$。
因为E为线段AB的中点，根据中点定义：
$BE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4x=2x\ (\mathrm{cm})$。
结合线段关系$EC = BE + BC$，代入表达式得：
$EC = 2x + 2x = 4x\ (\mathrm{cm})$。
已知$EC=12\ \mathrm{cm}$，因此列方程$4x=12$，解得$x=3$。
将$x=3$代入$AC=6x$，可得$AC=6×3=18(\mathrm{cm})$。
【答案】
(1) 线段DB的长为1 cm；(2) 线段AC的长为18 cm
【知识点】
线段和差计算，线段中点性质，一元一次方程应用
【点评】
本题是七年级几何线段部分的经典基础题型，第(1)问直接利用线段和差与中点性质即可求解，侧重考察对线段基本位置关系的理解；第(2)问通过设参数将所有线段用同一个未知数表示，把几何线段问题转化为代数方程求解，是线段长度计算中非常常用的解题方法，能帮助学生建立用代数方法解决几何问题的思维。
【难度系数】
0.7