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1.绍兴棒(垒)球体育文化中心是第19届亚运会棒垒球项目的举办场地,其中棒球馆的总建筑面积达$\underline{145000}\ \mathrm{m}^2$。横线上的数把它写成用“万”作单位的数是(
14.5
)万平方米。垒球馆项目用地$\underline{42666}$平方米,也就是(4.2666
)公顷。答案
1.14.5 4.2666
解析
【分析】
本题考查数的改写和面积单位换算，解题思路：1. 把数改写成用“万”作单位的数，需将原数除以10000，即把小数点向左移动四位，再加上“万”字；2. 平方米换算为公顷，因为1公顷=10000平方米，所以用平方米数除以10000即可得到公顷数。
【解析】
1. 将145000改写成用“万”作单位的数：145000÷10000=14.5，所以结果是14.5万平方米；
2. 将42666平方米换算为公顷：42666÷10000=4.2666，所以结果是4.2666公顷。
【答案】
14.5；4.2666
【知识点】
数的改写、面积单位换算
【点评】
本题为基础题型，考察数的改写方法和面积单位间的进率，属于数学中常见的基础运算题，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查数的改写和面积单位换算，解题思路：1. 把数改写成用“万”作单位的数，需将原数除以10000，即把小数点向左移动四位，再加上“万”字；2. 平方米换算为公顷，因为1公顷=10000平方米，所以用平方米数除以10000即可得到公顷数。
【解析】
1. 将145000改写成用“万”作单位的数：145000÷10000=14.5，所以结果是14.5万平方米；
2. 将42666平方米换算为公顷：42666÷10000=4.2666，所以结果是4.2666公顷。
【答案】
14.5；4.2666
【知识点】
数的改写、面积单位换算
【点评】
本题为基础题型，考察数的改写方法和面积单位间的进率，属于数学中常见的基础运算题，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.$\frac{(\quad)}{5}=8:(\quad)=(\quad)÷8=$四成$=(\quad)\%$
答案
2.2 20 3.2 40
解析
【分析】首先明确“四成”表示十分之四，即40%；再利用分数、比、除法之间的关系及比的基本性质，逐步推导每个空的数值：先由四成得到对应分数，再转化为比，结合除法关系算出被除数，最后确定百分数。
【解析】1. 四成转化为分数：四成 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$，故第一个空填2；
2. 分数转化为比：$\frac{2}{5}$ = 2:5，根据比的基本性质，前项2变为8（扩大4倍），后项5也扩大4倍得20，即8:20，第二个空填20；
3. 分数与除法的关系：$\frac{2}{5}$ = （ ）÷8，设括号内数为x，由$\frac{x}{8}$ = $\frac{2}{5}$，解得x = $\frac{2×8}{5}$ = 3.2，第三个空填3.2；
4. 四成转化为百分数：四成 = 40%，第四个空填40。
【答案】2 20 3.2 40
【知识点】成数与数的互化、比的基本性质、分数与除法的关系
【点评】本题考查成数与分数、比、除法、百分数的相互转化，核心是先确定“四成”的基准数值，再利用各概念间的关联推导，属于基础题型，需熟练掌握转换规则。
【难度系数】0.8
【解析】1. 四成转化为分数：四成 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$，故第一个空填2；
2. 分数转化为比：$\frac{2}{5}$ = 2:5，根据比的基本性质，前项2变为8（扩大4倍），后项5也扩大4倍得20，即8:20，第二个空填20；
3. 分数与除法的关系：$\frac{2}{5}$ = （ ）÷8，设括号内数为x，由$\frac{x}{8}$ = $\frac{2}{5}$，解得x = $\frac{2×8}{5}$ = 3.2，第三个空填3.2；
4. 四成转化为百分数：四成 = 40%，第四个空填40。
【答案】2 20 3.2 40
【知识点】成数与数的互化、比的基本性质、分数与除法的关系
【点评】本题考查成数与分数、比、除法、百分数的相互转化，核心是先确定“四成”的基准数值，再利用各概念间的关联推导，属于基础题型，需熟练掌握转换规则。
【难度系数】0.8
3.(
72
)m的25%是18 m；比5.4 t多$\frac{2}{3}$是(9
)t。答案
3.72 9
解析
【分析】
本题包含两个问题，第一个问题是已知一个数的25%是18m，求这个数，需用除法计算（对应量÷对应分率=单位“1”的量）；第二个问题是求比5.4t多$\frac{2}{3}$的数，需把5.4t看作单位“1”，用乘法计算单位“1”的（1+$\frac{2}{3}$）倍即可。
【解析】
1. 求多少m的25%是18m：
单位“1”未知，用除法：$18÷25\% = 18÷0.25 = 72$（m）。
2. 求比5.4t多$\frac{2}{3}$的数：
单位“1”是5.4t，所求数为：$5.4×(1+\frac{2}{3}) = 5.4×\frac{5}{3} = 9$（t）。
【答案】
72；9
【知识点】
百分数的应用；分数乘法的应用
【点评】
本题考查百分数和分数乘法的实际应用，核心是找准单位“1”，区分单位“1”已知和未知的计算方法，属于基础题型，适合巩固相关知识点。
【难度系数】
0.6
本题包含两个问题，第一个问题是已知一个数的25%是18m，求这个数，需用除法计算（对应量÷对应分率=单位“1”的量）；第二个问题是求比5.4t多$\frac{2}{3}$的数，需把5.4t看作单位“1”，用乘法计算单位“1”的（1+$\frac{2}{3}$）倍即可。
【解析】
1. 求多少m的25%是18m：
单位“1”未知，用除法：$18÷25\% = 18÷0.25 = 72$（m）。
2. 求比5.4t多$\frac{2}{3}$的数：
单位“1”是5.4t，所求数为：$5.4×(1+\frac{2}{3}) = 5.4×\frac{5}{3} = 9$（t）。
【答案】
72；9
【知识点】
百分数的应用；分数乘法的应用
【点评】
本题考查百分数和分数乘法的实际应用，核心是找准单位“1”，区分单位“1”已知和未知的计算方法，属于基础题型，适合巩固相关知识点。
【难度系数】
0.6
4.若$\frac{3}{4}x=\frac{5}{8}y$，则$x$与$y$成(
正
)比例，并且$x:y=$($5:6$
)(填最简整数比)。答案
4.正 $5:6$
解析
【分析】要判断x与y成什么比例，需先求出x与y的比值，若比值为定值则成正比例；同时根据等式变形可直接求出x:y的最简整数比。具体思路：先将给定等式转化为x与y的比值形式，计算比值，再根据正比例的定义判断比例类型，最后化简得到最简整数比。
【解析】由$\frac{3}{4}x=\frac{5}{8}y$，根据比例的基本性质，可得$x:y=\frac{5}{8}:\frac{3}{4}$，化简这个比：$\frac{5}{8}÷\frac{3}{4}=\frac{5}{8}×\frac{4}{3}=\frac{5}{6}$，即$x:y=5:6$。因为x与y的比值（商）一定，所以x与y成正比例。
【答案】正；$5:6$
【知识点】正比例的判定，比例的基本性质，化简比
【点评】本题是比例相关的基础题，核心是利用比例的基本性质将等式转化为比的形式，通过比值是否固定判断正比例，难度较低，适合巩固比例的基础知识。
【难度系数】0.8
【解析】由$\frac{3}{4}x=\frac{5}{8}y$，根据比例的基本性质，可得$x:y=\frac{5}{8}:\frac{3}{4}$，化简这个比：$\frac{5}{8}÷\frac{3}{4}=\frac{5}{8}×\frac{4}{3}=\frac{5}{6}$，即$x:y=5:6$。因为x与y的比值（商）一定，所以x与y成正比例。
【答案】正；$5:6$
【知识点】正比例的判定，比例的基本性质，化简比
【点评】本题是比例相关的基础题，核心是利用比例的基本性质将等式转化为比的形式，通过比值是否固定判断正比例，难度较低，适合巩固比例的基础知识。
【难度系数】0.8
5.两个数的积是31.5,其中一个数扩大到原来的1000倍,另一个数缩小到原来的$\frac{1}{100}$后,积会变成(
315
)。答案
5.315
6.小芳妈妈要配制一杯糖水,糖与水的质量比是$1:19$,现有水380 g,需要加糖(
20
)g。小芳趁妈妈不留意,又往里面加了50 g糖,现在这杯糖水的含糖率为($15.6\%$
)(百分号前保留一位小数)。答案
6.20 $15.6\%$
解析
【分析】首先根据糖与水的质量比，利用比例关系求出初始需要添加的糖的质量；再计算加入额外50g糖后糖的总质量和糖水的总质量，最后根据含糖率公式（含糖率=糖的质量÷糖水总质量×100%）计算结果。
【解析】1. 计算初始加糖质量：糖与水的质量比为$1:19$，即糖的质量是水的$\frac{1}{19}$，已知水380g，因此加糖质量为$380×\frac{1}{19}=20$（g）；2. 计算加糖后的含糖率：加入50g糖后，糖的总质量为$20+50=70$（g），糖水总质量为$70+380=450$（g），含糖率为$\frac{70}{450}×100\%\approx15.6\%$。
【答案】20；15.6%
【知识点】比的应用；百分率计算
【点评】本题结合比的应用和百分率计算，考查学生对比例关系及含糖率公式的掌握，步骤明确，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算初始加糖质量：糖与水的质量比为$1:19$，即糖的质量是水的$\frac{1}{19}$，已知水380g，因此加糖质量为$380×\frac{1}{19}=20$（g）；2. 计算加糖后的含糖率：加入50g糖后，糖的总质量为$20+50=70$（g），糖水总质量为$70+380=450$（g），含糖率为$\frac{70}{450}×100\%\approx15.6\%$。
【答案】20；15.6%
【知识点】比的应用；百分率计算
【点评】本题结合比的应用和百分率计算，考查学生对比例关系及含糖率公式的掌握，步骤明确，难度适中。
【难度系数】0.6
7.“诗仙”李白写过一首诗：“危楼高百尺，手可摘星辰。不敢高声语，恐惊天上人。”若唐代的一尺相当于现在$a$ m，则诗中的百尺相当于现在的(
$100a$
)m。若唐代的百尺约为现在的34 m，则$a$的值为(0.34
)。答案
7.$100a$ 0.34
解析
【分析】
本题结合古诗考查用字母表示数及简单代数运算。首先根据“一尺相当于现在$a$ m”，百尺是100个一尺的长度，用乘法可求出百尺对应的现在长度；再根据已知百尺的实际长度，通过等式变形求出$a$的值。
【解析】
1. 已知1尺对应现在$a$ m，那么百尺（100尺）对应的长度为：$100× a = 100a$（m）；
2. 已知唐代百尺约为现在34 m，即$100a = 34$，两边同时除以100得：$a = 34÷100 = 0.34$。
【答案】
$100a$；$0.34$
【知识点】
用字母表示数，简单代数运算
【点评】
本题结合古诗情境考查基础数学知识，贴近生活，难度较低，主要考查学生对数量关系的理解和基本运算能力。
【难度系数】
0.8
本题结合古诗考查用字母表示数及简单代数运算。首先根据“一尺相当于现在$a$ m”，百尺是100个一尺的长度，用乘法可求出百尺对应的现在长度；再根据已知百尺的实际长度，通过等式变形求出$a$的值。
【解析】
1. 已知1尺对应现在$a$ m，那么百尺（100尺）对应的长度为：$100× a = 100a$（m）；
2. 已知唐代百尺约为现在34 m，即$100a = 34$，两边同时除以100得：$a = 34÷100 = 0.34$。
【答案】
$100a$；$0.34$
【知识点】
用字母表示数，简单代数运算
【点评】
本题结合古诗情境考查基础数学知识，贴近生活，难度较低，主要考查学生对数量关系的理解和基本运算能力。
【难度系数】
0.8
8.小组合作中,老师下发了若干张长18 cm、宽12 cm的长方形彩纸,要求拼成一个正方形,拼成的正方形的边长最小是(
36
)cm,一共要用(6
)张这样的长方形彩纸。答案
8.36 6
解析
【分析】要拼成正方形，正方形的边长需同时是长方形长和宽的倍数，要求最小边长，即求18和12的最小公倍数；再通过正方形面积除以单张长方形彩纸的面积，即可得到所需彩纸的张数。
【解析】1. 求18和12的最小公倍数：分解质因数，18=2×3²，12=2²×3，取各质因数最高次幂相乘，得最小公倍数为2²×3²=36，故拼成的正方形最小边长是36cm。2. 计算所需彩纸张数：正方形面积=36×36=1296 cm²，单张长方形彩纸面积=18×12=216 cm²，所需张数=1296÷216=6张。
【答案】36；6
【知识点】最小公倍数、长方形面积、正方形面积
【点评】本题结合图形拼接考查最小公倍数的实际应用，核心是理解正方形边长与长方形长、宽的倍数关系，再通过面积计算确定张数，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】1. 求18和12的最小公倍数：分解质因数，18=2×3²，12=2²×3，取各质因数最高次幂相乘，得最小公倍数为2²×3²=36，故拼成的正方形最小边长是36cm。2. 计算所需彩纸张数：正方形面积=36×36=1296 cm²，单张长方形彩纸面积=18×12=216 cm²，所需张数=1296÷216=6张。
【答案】36；6
【知识点】最小公倍数、长方形面积、正方形面积
【点评】本题结合图形拼接考查最小公倍数的实际应用，核心是理解正方形边长与长方形长、宽的倍数关系，再通过面积计算确定张数，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
9.一个三角形三个内角的度数比是$1:1:2$。这个三角形有(
1
)条对称轴。按角分,这是一个(直角
)三角形。如果短边长6 cm,那么这个三角形的面积是(18
)$\mathrm{cm}^2$。答案
9.1 直角 18
解析
【分析】首先根据三角形内角和为180°，结合三个内角的度数比，按比例分配求出各角的度数，以此判断三角形类型；再根据该三角形的类型确定对称轴数量；最后根据边的关系（短边为直角边），利用三角形面积公式计算面积。
【解析】1. 计算内角度数：三角形内角和为180°，总份数为1+1+2=4，每份度数为180°÷4=45°，因此三个内角分别为45°、45°、90°，故该三角形是等腰直角三角形。2. 对称轴数量：等腰直角三角形是轴对称图形，仅斜边的高所在直线为对称轴，共1条。3. 计算面积：短边为直角边，长度6cm，两个直角边相等，面积=（6×6）÷2=18（cm²）。
【答案】1；直角；18
【知识点】三角形内角和、轴对称图形、三角形面积计算
【点评】本题综合考查三角形内角和、轴对称性质及面积计算，需先通过角度比判断三角形类型，再结合相关性质解题，知识点基础但需综合运用。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算内角度数：三角形内角和为180°，总份数为1+1+2=4，每份度数为180°÷4=45°，因此三个内角分别为45°、45°、90°，故该三角形是等腰直角三角形。2. 对称轴数量：等腰直角三角形是轴对称图形，仅斜边的高所在直线为对称轴，共1条。3. 计算面积：短边为直角边，长度6cm，两个直角边相等，面积=（6×6）÷2=18（cm²）。
【答案】1；直角；18
【知识点】三角形内角和、轴对称图形、三角形面积计算
【点评】本题综合考查三角形内角和、轴对称性质及面积计算，需先通过角度比判断三角形类型，再结合相关性质解题，知识点基础但需综合运用。
【难度系数】0.6
10.一个长方体的棱长总和是80 cm,如果长:宽:高=5:3:2,那么这个长方体的长是(
10
)cm,体积是(240
)cm³。答案
10.10 240
解析
【分析】首先，长方体的棱长总和包含4条长、4条宽、4条高，因此需先通过棱长总和求出长、宽、高的和；再根据长、宽、高的比例，用按比例分配的方法求出长；接着求出宽和高，最后利用长方体体积公式计算体积。
【解析】长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，则长+宽+高=80÷4=20(cm)。
长、宽、高的总份数：5+3+2=10(份)，每份长度为20÷10=2(cm)。
长占5份，所以长=5×2=10(cm)；
宽=3×2=6(cm)，高=2×2=4(cm)；
体积=长×宽×高=10×6×4=240(cm³)。
【答案】10；240
【知识点】长方体棱长计算、按比例分配、长方体体积计算
【点评】本题综合考查长方体棱长和、按比例分配及体积计算，属于基础题型，解题关键是先求出长、宽、高的和，再结合比例求边长，最后计算体积，步骤清晰易掌握。
【难度系数】0.6
【解析】长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，则长+宽+高=80÷4=20(cm)。
长、宽、高的总份数：5+3+2=10(份)，每份长度为20÷10=2(cm)。
长占5份，所以长=5×2=10(cm)；
宽=3×2=6(cm)，高=2×2=4(cm)；
体积=长×宽×高=10×6×4=240(cm³)。
【答案】10；240
【知识点】长方体棱长计算、按比例分配、长方体体积计算
【点评】本题综合考查长方体棱长和、按比例分配及体积计算，属于基础题型，解题关键是先求出长、宽、高的和，再结合比例求边长，最后计算体积，步骤清晰易掌握。
【难度系数】0.6
11.如图,从正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形,恰好可以围成
一个圆锥模型(如图)。如果圆的半径是r,扇形的半径是R,那么$r:R=$(
一个圆锥模型(如图)。如果圆的半径是r,扇形的半径是R,那么$r:R=$(
$1:4$
)。答案
11.$1:4$
解析
【分析】要解决这个问题，需利用圆锥的核心性质：围成圆锥时，扇形的弧长等于底面圆的周长。首先确定扇形的圆心角（由图可知为90°，即1/4圆），分别计算扇形弧长和底面圆周长，再根据两者相等建立等式，即可求出r与R的比值。
【解析】
1. 计算扇形弧长：由图可知扇形圆心角为90°，根据弧长公式 $ l=\frac{nπ R}{180} $（n为圆心角度数），代入n=90，得弧长 $ l=\frac{90π R}{180}=\frac{π R}{2} $。
2. 计算底面圆周长：圆的半径为r，周长公式为 $ C=2π r $。
3. 建立等式化简：因为扇形弧长等于圆锥底面圆周长，所以 $ \frac{π R}{2}=2π r $，两边同除以π得 $ \frac{R}{2}=2r $，整理得 $ R=4r $，因此 $ r:R=1:4 $。
【答案】1:4
【知识点】圆锥侧面展开图、弧长计算、圆的周长
【点评】本题考查圆锥侧面展开图与底面圆的关系，核心是利用“扇形弧长等于底面圆周长”的性质，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 计算扇形弧长：由图可知扇形圆心角为90°，根据弧长公式 $ l=\frac{nπ R}{180} $（n为圆心角度数），代入n=90，得弧长 $ l=\frac{90π R}{180}=\frac{π R}{2} $。
2. 计算底面圆周长：圆的半径为r，周长公式为 $ C=2π r $。
3. 建立等式化简：因为扇形弧长等于圆锥底面圆周长，所以 $ \frac{π R}{2}=2π r $，两边同除以π得 $ \frac{R}{2}=2r $，整理得 $ R=4r $，因此 $ r:R=1:4 $。
【答案】1:4
【知识点】圆锥侧面展开图、弧长计算、圆的周长
【点评】本题考查圆锥侧面展开图与底面圆的关系，核心是利用“扇形弧长等于底面圆周长”的性质，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
