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12.把一个高为8 cm的圆柱平均分成若干份,拼成一个近似的长方体(如图),表面积增加了32 cm²,这个圆柱的体积是(
100.48
)cm³。答案
12.100.48
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确圆柱切拼成长方体后的表面积变化规律：把圆柱平均分成若干份拼成近似长方体时，表面积会增加2个以圆柱底面半径为宽、圆柱高为长的长方形的面积。我们可以先通过增加的表面积求出圆柱的底面半径，再利用圆柱体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算单个增加的长方形面积：表面积共增加32 cm²，对应2个相同的长方形，因此单个长方形面积为 $ 32 ÷ 2 = 16 \, \mathrm{cm}^2 $。
2. 求圆柱底面半径：该长方形的长是圆柱的高（8 cm），宽是底面半径 $ r $，根据长方形面积公式 $ S = 长 × 宽 $，可得 $ r = 16 ÷ 8 = 2 \, \mathrm{cm} $。
3. 计算圆柱体积：圆柱体积公式为 $ V = π r^2 h $，代入 $ r=2 \, \mathrm{cm} $、$ h=8 \, \mathrm{cm} $，得 $ V = 3.14 × 2^2 × 8 = 3.14 × 4 × 8 = 100.48 \, \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
100.48
【知识点】
圆柱体积公式、圆柱切拼的表面积变化
【点评】
本题考查圆柱体积的计算，核心是理解圆柱切拼成长方体时表面积增加部分的几何意义，属于基础应用题，只要掌握相关公式和变化规律即可顺利解答。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需明确圆柱切拼成长方体后的表面积变化规律：把圆柱平均分成若干份拼成近似长方体时，表面积会增加2个以圆柱底面半径为宽、圆柱高为长的长方形的面积。我们可以先通过增加的表面积求出圆柱的底面半径，再利用圆柱体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算单个增加的长方形面积：表面积共增加32 cm²，对应2个相同的长方形，因此单个长方形面积为 $ 32 ÷ 2 = 16 \, \mathrm{cm}^2 $。
2. 求圆柱底面半径：该长方形的长是圆柱的高（8 cm），宽是底面半径 $ r $，根据长方形面积公式 $ S = 长 × 宽 $，可得 $ r = 16 ÷ 8 = 2 \, \mathrm{cm} $。
3. 计算圆柱体积：圆柱体积公式为 $ V = π r^2 h $，代入 $ r=2 \, \mathrm{cm} $、$ h=8 \, \mathrm{cm} $，得 $ V = 3.14 × 2^2 × 8 = 3.14 × 4 × 8 = 100.48 \, \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
100.48
【知识点】
圆柱体积公式、圆柱切拼的表面积变化
【点评】
本题考查圆柱体积的计算，核心是理解圆柱切拼成长方体时表面积增加部分的几何意义，属于基础应用题，只要掌握相关公式和变化规律即可顺利解答。
【难度系数】
0.6
13.如图,用“十字形”分割正方形,分割一次,分成了4个正方形;分割两次,分成了7个正方形。如果连续用“十字形”分割18次,将分成(
55
)个正方形。如果想要分成280个正方形,那么共要分割(93
)次。答案
13.55 93
解析
【分析】首先观察分割次数与正方形数量的关系，列出前两次分割的结果：分割1次得4个正方形，分割2次得7个正方形，分析数量变化规律，推导通用公式，再代入计算对应结果。
【解析】观察可知：分割1次，正方形数量为$4 = 3×1 +1$；分割2次，正方形数量为$7 = 3×2 +1$；由此可得，分割$n$次时，正方形的数量为$(3n +1)$个。
1. 当分割18次时，代入公式：$3×18 +1 = 55$（个）；
2. 当正方形数量为280个时，令$3n +1 =280$，解方程得：$3n=279$，$n=93$（次）。
【答案】55；93
【知识点】找规律、代数式应用
【点评】本题是规律探究类题目，核心是通过前几次的分割结果总结数量变化规律，建立数学模型解决问题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】观察可知：分割1次，正方形数量为$4 = 3×1 +1$；分割2次，正方形数量为$7 = 3×2 +1$；由此可得，分割$n$次时，正方形的数量为$(3n +1)$个。
1. 当分割18次时，代入公式：$3×18 +1 = 55$（个）；
2. 当正方形数量为280个时，令$3n +1 =280$，解方程得：$3n=279$，$n=93$（次）。
【答案】55；93
【知识点】找规律、代数式应用
【点评】本题是规律探究类题目，核心是通过前几次的分割结果总结数量变化规律，建立数学模型解决问题，难度适中。
【难度系数】0.5
二、选择题(每题1分,共8分)
答案
1. D
2. C
3. B
4. B
5. A
6. B
7. B
8. C
2. C
3. B
4. B
5. A
6. B
7. B
8. C
1.对于算式“$15÷10×100\%$”，它可能表示的是(
A.成活率
B.正确率
C.增长率
D.出勤率
C
)。A.成活率
B.正确率
C.增长率
D.出勤率
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确各选项对应百分率的计算公式和取值范围，再计算题目中算式的结果，结合结果范围匹配正确选项。首先回忆：成活率、正确率、出勤率均是部分量与总量的比值，结果最大为100%；而增长率是增长部分与原量的比值，结果可超过100%。接下来计算算式结果，再对比各百分率的特点判断。
【解析】
1. 分析各选项的百分率特点：
A选项成活率：公式为“成活数量÷总数量×100%”，结果≤100%；
B选项正确率：公式为“正确数量÷总数量×100%”，结果≤100%；
C选项增长率：公式为“增长的数量÷原数量×100%”，结果可大于100%；
D选项出勤率：公式为“出勤人数÷总人数×100%”，结果≤100%。
2. 计算题目中的算式：$15÷10×100\% = 1.5×100\% = 150\%$，结果大于100%，符合增长率的取值特点，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
百分率的认识、增长率的概念
【点评】
本题考查不同百分率的含义，核心是区分各百分率的取值范围，需明确增长率可超过100%，其余常见百分率（成活率、正确率、出勤率）最大为100%。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先明确各选项对应百分率的计算公式和取值范围，再计算题目中算式的结果，结合结果范围匹配正确选项。首先回忆：成活率、正确率、出勤率均是部分量与总量的比值，结果最大为100%；而增长率是增长部分与原量的比值，结果可超过100%。接下来计算算式结果，再对比各百分率的特点判断。
【解析】
1. 分析各选项的百分率特点：
A选项成活率：公式为“成活数量÷总数量×100%”，结果≤100%；
B选项正确率：公式为“正确数量÷总数量×100%”，结果≤100%；
C选项增长率：公式为“增长的数量÷原数量×100%”，结果可大于100%；
D选项出勤率：公式为“出勤人数÷总人数×100%”，结果≤100%。
2. 计算题目中的算式：$15÷10×100\% = 1.5×100\% = 150\%$，结果大于100%，符合增长率的取值特点，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
百分率的认识、增长率的概念
【点评】
本题考查不同百分率的含义，核心是区分各百分率的取值范围，需明确增长率可超过100%，其余常见百分率（成活率、正确率、出勤率）最大为100%。
【难度系数】
0.5
2.同学们看电影,冬冬坐在$(2,4)$的位置,楠楠坐在$(2,6)$的位置。小明和他俩在同一直线上,下列选项中,(
A.$(2,3)$
B.$(3,4)$
C.$(4,6)$
D.$(3,6)$
A
)可能是小明的位置。A.$(2,3)$
B.$(3,4)$
C.$(4,6)$
D.$(3,6)$
答案
2.A
解析
【分析】首先明确数对表示位置的规则：数对的第一个数代表列，第二个数代表行。冬冬的位置是(2,4)，楠楠的位置是(2,6)，两者数对的第一个数相同，说明他们在同一列的竖直线上。要找到和他俩在同一直线上的小明位置，需满足该位置的列数与冬冬、楠楠的列数一致，据此判断选项。
【解析】根据数对的意义，数对中第一个数为列数，第二个数为行数。冬冬(2,4)和楠楠(2,6)的列数均为2，因此两人在同一列的竖直线上。与他俩同一直线的点，列数必须为2。观察选项，只有A选项(2,3)的列数是2，符合要求。
【答案】A
【知识点】数对与位置
【点评】本题考查数对表示位置的基础应用，核心是理解数对中两个数的含义，以及同一列点的数对特征，属于简单的位置判断类题目。
【难度系数】0.8
【解析】根据数对的意义，数对中第一个数为列数，第二个数为行数。冬冬(2,4)和楠楠(2,6)的列数均为2，因此两人在同一列的竖直线上。与他俩同一直线的点，列数必须为2。观察选项，只有A选项(2,3)的列数是2，符合要求。
【答案】A
【知识点】数对与位置
【点评】本题考查数对表示位置的基础应用，核心是理解数对中两个数的含义，以及同一列点的数对特征，属于简单的位置判断类题目。
【难度系数】0.8
3.徐老师从办公室向西偏北$40°$走了85 m到教室。下课后他从原路返回办公室,应向(
A.北偏西$40°$
B.东偏南$40°$
C.西偏北$40°$
D.南偏东$40°$
B
)走85 m。A.北偏西$40°$
B.东偏南$40°$
C.西偏北$40°$
D.南偏东$40°$
答案
3.B
解析
【分析】
这道题考查位置与方向的相对性，解题思路是：原路返回时，方向与去时相反，角度不变，距离不变。先明确去时的方向是西偏北40°，再推导返回的方向，最后匹配选项。
【解析】
根据位置的相对性，两地间的相对方向相反、角度相等、距离相等。徐老师从办公室向西偏北40°走85m到教室，那么原路返回时，西的反方向是东，北的反方向是南，所以返回方向是东偏南40°，距离仍为85m，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
位置与方向、方向相对性
【点评】
本题是基础的方向相对性应用题，核心是掌握相对方向的判断方法，属于方向知识的基础巩固题，难度较低。
【难度系数】
0.7
这道题考查位置与方向的相对性，解题思路是：原路返回时，方向与去时相反，角度不变，距离不变。先明确去时的方向是西偏北40°，再推导返回的方向，最后匹配选项。
【解析】
根据位置的相对性，两地间的相对方向相反、角度相等、距离相等。徐老师从办公室向西偏北40°走85m到教室，那么原路返回时，西的反方向是东，北的反方向是南，所以返回方向是东偏南40°，距离仍为85m，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
位置与方向、方向相对性
【点评】
本题是基础的方向相对性应用题，核心是掌握相对方向的判断方法，属于方向知识的基础巩固题，难度较低。
【难度系数】
0.7
4.下图是一种数量关系的基本模型图,(
A.工作总量、工作效率、工作时间
B.速度、时间、路程
C.单价、总价、数量
D.减数、差、被减数
B
)选项中的数量关系名称,按序分别对应的是横轴(1)、纵轴(2)与阴影区块(3)。A.工作总量、工作效率、工作时间
B.速度、时间、路程
C.单价、总价、数量
D.减数、差、被减数
答案
4.B
解析
【分析】首先观察模型：横轴（1）、纵轴（2），阴影区块（3）的面积对应横轴与纵轴的乘积，即满足“3=1×2”的数量关系。接下来逐一分析选项：A选项中工作总量=工作效率×工作时间，选项顺序与模型中“1、2为乘数，3为乘积”不符；B选项中路程=速度×时间，若横轴（1）为速度、纵轴（2）为时间，阴影（3）为路程，完全符合乘积模型；C选项中总价=单价×数量，选项顺序不符合模型的乘数-乘积关系；D选项中被减数=减数+差，是和的关系，不符合乘积模型，因此选B。
【解析】根据模型特征，三个量满足“阴影区块（3）=横轴（1）×纵轴（2）”的乘积关系，逐一验证选项：
A选项：工作总量=工作效率×工作时间，选项中1为工作总量（乘积），与模型中1是乘数不符，排除；
B选项：路程=速度×时间，若1对应速度（横轴）、2对应时间（纵轴），3对应路程（乘积），符合模型，正确；
C选项：总价=单价×数量，选项中2为总价（乘积），与模型中2是乘数不符，排除；
D选项：被减数=减数+差，是和的关系，不符合乘积模型，排除。
【答案】B
【知识点】数量关系、乘法应用
【点评】本题考查常见数量关系与模型的对应，核心是明确模型中三个量的乘积关系，结合选项即可快速判断。
【难度系数】0.5
【解析】根据模型特征，三个量满足“阴影区块（3）=横轴（1）×纵轴（2）”的乘积关系，逐一验证选项：
A选项：工作总量=工作效率×工作时间，选项中1为工作总量（乘积），与模型中1是乘数不符，排除；
B选项：路程=速度×时间，若1对应速度（横轴）、2对应时间（纵轴），3对应路程（乘积），符合模型，正确；
C选项：总价=单价×数量，选项中2为总价（乘积），与模型中2是乘数不符，排除；
D选项：被减数=减数+差，是和的关系，不符合乘积模型，排除。
【答案】B
【知识点】数量关系、乘法应用
【点评】本题考查常见数量关系与模型的对应，核心是明确模型中三个量的乘积关系，结合选项即可快速判断。
【难度系数】0.5
5.依依想把一根长16 cm的吸管先剪两次,剪成三段,再首尾相接围成三角形,她第一次一定不能剪在(
A.M
B.N
C.K
D.P
C
)处。A.M
B.N
C.K
D.P
答案
5.C
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，因此三段吸管中最长边的长度必须小于总长度的一半（总长度16cm，故最长边需小于8cm）。首先明确数轴上各点对应的吸管长度：M对应2cm，N对应7cm，K对应8cm，P对应13cm。需判断第一次剪在某点后，是否存在第二次剪法能围成三角形；若无论如何剪都无法围成，则该点就是答案。
【解析】
已知吸管总长16cm，根据三角形三边关系，围成三角形的三段中最长边必须小于8cm（若最长边≥8cm，则另外两段之和=16-最长边≤8，无法满足“两边之和大于第三边”）。
1. 若第一次剪在M（2cm）：分成2cm和14cm，第二次剪14cm的那段，剪成7cm和7cm，三段为2cm、7cm、7cm，满足2+7＞7，可围成三角形，故A不符合。
2. 若第一次剪在N（7cm）：分成7cm和9cm，第二次剪9cm的那段，剪成4cm和5cm，三段为7cm、4cm、5cm，满足4+5＞7，可围成三角形，故B不符合。
3. 若第一次剪在K（8cm）：分成8cm和8cm，第二次剪任意一段8cm的，分成a和b，a+b=8cm，此时三段中必有一段为8cm，另外两段之和为8cm，不满足“两边之和大于第三边”，无论怎么剪都无法围成三角形，故C符合。
4. 若第一次剪在P（13cm）：分成13cm和3cm，第二次剪13cm的那段，剪成6cm和7cm，三段为6cm、7cm、3cm，满足3+6＞7，可围成三角形，故D不符合。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系、线段分割
【点评】
本题结合线段分割与三角形构成条件，考查学生对三角形三边关系的灵活运用，核心是判断第一次剪后是否存在合理的二次剪法，需注意最长边需小于总长度的一半。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需结合三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，因此三段吸管中最长边的长度必须小于总长度的一半（总长度16cm，故最长边需小于8cm）。首先明确数轴上各点对应的吸管长度：M对应2cm，N对应7cm，K对应8cm，P对应13cm。需判断第一次剪在某点后，是否存在第二次剪法能围成三角形；若无论如何剪都无法围成，则该点就是答案。
【解析】
已知吸管总长16cm，根据三角形三边关系，围成三角形的三段中最长边必须小于8cm（若最长边≥8cm，则另外两段之和=16-最长边≤8，无法满足“两边之和大于第三边”）。
1. 若第一次剪在M（2cm）：分成2cm和14cm，第二次剪14cm的那段，剪成7cm和7cm，三段为2cm、7cm、7cm，满足2+7＞7，可围成三角形，故A不符合。
2. 若第一次剪在N（7cm）：分成7cm和9cm，第二次剪9cm的那段，剪成4cm和5cm，三段为7cm、4cm、5cm，满足4+5＞7，可围成三角形，故B不符合。
3. 若第一次剪在K（8cm）：分成8cm和8cm，第二次剪任意一段8cm的，分成a和b，a+b=8cm，此时三段中必有一段为8cm，另外两段之和为8cm，不满足“两边之和大于第三边”，无论怎么剪都无法围成三角形，故C符合。
4. 若第一次剪在P（13cm）：分成13cm和3cm，第二次剪13cm的那段，剪成6cm和7cm，三段为6cm、7cm、3cm，满足3+6＞7，可围成三角形，故D不符合。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系、线段分割
【点评】
本题结合线段分割与三角形构成条件，考查学生对三角形三边关系的灵活运用，核心是判断第一次剪后是否存在合理的二次剪法，需注意最长边需小于总长度的一半。
【难度系数】
0.5
