登录
1. 下列花窗图案中,可以由一个基本图案经过平移得到的是 (
D
)答案
1.D
解析
【分析】要判断哪个花窗图案可由一个基本图案平移得到，需先明确平移的核心性质：平移仅改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，图形上所有点的移动方向和距离均相同。据此逐一分析选项：
选项A的图案是绕中心旋转形成的，图形方向发生改变，不符合平移特征；
选项B的图案是绕中心旋转形成的，花瓣的方向存在差异，不符合平移特征；
选项C的图案是通过旋转或轴对称变换得到的，不符合平移特征；
选项D的四个子图案形状、大小、方向完全一致，仅位置不同，符合平移的要求。
【解析】根据平移的性质：平移后的图形与原图形形状、大小完全相同，且方向不变，仅位置改变。对各选项逐一判断：
A选项：图案为旋转所得，方向改变，排除；
B选项：图案为旋转所得，方向改变，排除；
C选项：图案为旋转或轴对称所得，排除；
D选项：四个子图案完全相同，方向一致，仅位置不同，符合平移的特征，因此选D。
【答案】D
【知识点】图形的平移
【点评】本题考查图形平移的基本性质，需准确区分平移、旋转、轴对称变换的差异，属于基础几何变换题型。
【难度系数】0.3
选项A的图案是绕中心旋转形成的，图形方向发生改变，不符合平移特征；
选项B的图案是绕中心旋转形成的，花瓣的方向存在差异，不符合平移特征；
选项C的图案是通过旋转或轴对称变换得到的，不符合平移特征；
选项D的四个子图案形状、大小、方向完全一致，仅位置不同，符合平移的要求。
【解析】根据平移的性质：平移后的图形与原图形形状、大小完全相同，且方向不变，仅位置改变。对各选项逐一判断：
A选项：图案为旋转所得，方向改变，排除；
B选项：图案为旋转所得，方向改变，排除；
C选项：图案为旋转或轴对称所得，排除；
D选项：四个子图案完全相同，方向一致，仅位置不同，符合平移的特征，因此选D。
【答案】D
【知识点】图形的平移
【点评】本题考查图形平移的基本性质，需准确区分平移、旋转、轴对称变换的差异，属于基础几何变换题型。
【难度系数】0.3
2. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007 mm。数据0.000000007用科学记数法表示为（
A.$0.7×10^{-9}$
B.$0.7×10^{-8}$
C.$7×10^{-9}$
D.$7×10^{-8}$
C
）A.$0.7×10^{-9}$
B.$0.7×10^{-8}$
C.$7×10^{-9}$
D.$7×10^{-8}$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。先确定原数$0.000000007$的$a$和$n$，再对应选项选出答案。
【解析】
绝对值小于1的数用科学记数法表示时，$a$需满足$1≤|a|＜10$，对于$0.000000007$，左边第一个非零数字是7，因此$a=7$；该数字前共有9个零，故$n=9$，所以$0.000000007=7×10^{-9}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题是基础题，直接考察科学记数法表示绝对值小于1的数的规则，只要牢记$a$和$n$的确定方法，即可快速得出答案，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。先确定原数$0.000000007$的$a$和$n$，再对应选项选出答案。
【解析】
绝对值小于1的数用科学记数法表示时，$a$需满足$1≤|a|＜10$，对于$0.000000007$，左边第一个非零数字是7，因此$a=7$；该数字前共有9个零，故$n=9$，所以$0.000000007=7×10^{-9}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题是基础题，直接考察科学记数法表示绝对值小于1的数的规则，只要牢记$a$和$n$的确定方法，即可快速得出答案，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
3. 下列计算中,正确的为 （
A.$(a^2)^4=a^6$
B.$a · a^3=a^4$
C.$(-ab)^2=-ab^2$
D.$a^2 ÷ a^3=a^6$
B
）A.$(a^2)^4=a^6$
B.$a · a^3=a^4$
C.$(-ab)^2=-ab^2$
D.$a^2 ÷ a^3=a^6$
答案
3.B
解析
【分析】本题考查幂的运算性质，需回忆幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法的运算法则，逐一分析每个选项的计算结果，判断正误后选出正确答案。
【解析】
选项A：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^2)^4=a^{2×4}=a^8≠a^6$，故A错误；
选项B：根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$a·a^3=a^{1+3}=a^4$，故B正确；
选项C：根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$，可得$(-ab)^2=(-1)^2a^2b^2=a^2b^2≠-ab^2$，故C错误；
选项D：根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}(a≠0)$，可得$a^2÷a^3=a^{2-3}=a^{-1}≠a^6$，故D错误；
综上，正确答案为B。
【答案】B
【知识点】幂的乘方、同底数幂乘法、积的乘方
【点评】本题为初中数学整式运算的基础题，核心考查幂的基本运算性质，要求学生准确区分各类幂运算的指数变化规则，避免混淆运算法则，属于易得分的基础考点。
【难度系数】0.7
【解析】
选项A：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^2)^4=a^{2×4}=a^8≠a^6$，故A错误；
选项B：根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$a·a^3=a^{1+3}=a^4$，故B正确；
选项C：根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$，可得$(-ab)^2=(-1)^2a^2b^2=a^2b^2≠-ab^2$，故C错误；
选项D：根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}(a≠0)$，可得$a^2÷a^3=a^{2-3}=a^{-1}≠a^6$，故D错误；
综上，正确答案为B。
【答案】B
【知识点】幂的乘方、同底数幂乘法、积的乘方
【点评】本题为初中数学整式运算的基础题，核心考查幂的基本运算性质，要求学生准确区分各类幂运算的指数变化规则，避免混淆运算法则，属于易得分的基础考点。
【难度系数】0.7
4. 下列采用的调查方式中,合适的为 (
A.了解全市学生观看“开学第一课”的情况,采用抽样调查
B.高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检,采用抽样调查
C.出版社审核书稿中的错别字,采用抽样调查
D.调查某池塘中现有鱼的数量,采用全面调查
A
)A.了解全市学生观看“开学第一课”的情况,采用抽样调查
B.高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检,采用抽样调查
C.出版社审核书稿中的错别字,采用抽样调查
D.调查某池塘中现有鱼的数量,采用全面调查
答案
4.A
解析
【分析】要解决本题，需先明确全面调查和抽样调查的适用场景：全面调查适用于调查范围小、易操作、结果要求精准的情况；抽样调查适用于调查范围大、难以全面调查或调查具有破坏性的情况。接下来逐一分析每个选项，判断其采用的调查方式是否合适。
【解析】
1. 选项A：全市学生数量庞大，全面调查耗时耗力，采用抽样调查能合理反映整体情况，该方式合适；
2. 选项B：高铁站对旅客安检需确保每位旅客的安全，必须采用全面调查，抽样调查无法保障安全，该方式不合适；
3. 选项C：书稿中的错别字必须全部排查，采用全面调查才能保证准确性，抽样调查会遗漏错误，该方式不合适；
4. 选项D：池塘中现有鱼的数量难以全面统计，采用抽样调查更合理，全面调查不现实，该方式不合适；
综上，合适的调查方式是选项A。
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【点评】本题考查统计中调查方式的选择，属于基础概念题，学生只需掌握两种调查方式的适用条件即可正确解答，难度不大。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 选项A：全市学生数量庞大，全面调查耗时耗力，采用抽样调查能合理反映整体情况，该方式合适；
2. 选项B：高铁站对旅客安检需确保每位旅客的安全，必须采用全面调查，抽样调查无法保障安全，该方式不合适；
3. 选项C：书稿中的错别字必须全部排查，采用全面调查才能保证准确性，抽样调查会遗漏错误，该方式不合适；
4. 选项D：池塘中现有鱼的数量难以全面统计，采用抽样调查更合理，全面调查不现实，该方式不合适；
综上，合适的调查方式是选项A。
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【点评】本题考查统计中调查方式的选择，属于基础概念题，学生只需掌握两种调查方式的适用条件即可正确解答，难度不大。
【难度系数】0.7
5. 下列等式中,从左到右的变形属于因式分解的为 （
A.$x^2 - 2x - 1 = x(x - 2) - 1$
B.$2x + 1 = x(2 + \dfrac{1}{x})$
C.$(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4$
D.$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$
D
）A.$x^2 - 2x - 1 = x(x - 2) - 1$
B.$2x + 1 = x(2 + \dfrac{1}{x})$
C.$(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4$
D.$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$
答案
5.D
解析
【分析】
要判断变形是否属于因式分解，需依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。需满足两个核心条件：①变形方向是从多项式到整式的乘积；②结果中不能出现分式，且为纯整式的乘积。接下来逐一分析选项：
选项A：右边是整式乘积与常数的差，不是纯整式的积，不符合定义；
选项B：右边含有分式$\frac{1}{x}$，不是整式，不符合定义；
选项C：左边是整式乘积，右边是多项式，属于整式乘法（因式分解的逆过程），不符合因式分解方向；
选项D：左边是多项式$x^2-1$，右边是两个整式$(x+1)$与$(x-1)$的乘积，完全符合因式分解定义。
【解析】
根据因式分解的定义，逐一分析各选项：
1. 选项A：$x^2 - 2x -1 = x(x-2)-1$，右边是“乘积减常数”的形式，不是整式的积，不属于因式分解；
2. 选项B：$2x +1 = x(2+\frac{1}{x})$，右边出现分式$\frac{1}{x}$，不是整式，不属于因式分解；
3. 选项C：$(x-2)(x+2)=x^2 -4$，是整式的乘法运算（从积到多项式），属于因式分解的逆过程，不属于因式分解；
4. 选项D：$x^2 -1=(x+1)(x-1)$，将多项式化为两个整式的积的形式，符合因式分解的定义。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题考查因式分解的基础概念，核心是掌握“多项式转化为整式的积”这一关键特征，需区分整式乘法与因式分解，排除含分式的错误变形，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.6
要判断变形是否属于因式分解，需依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。需满足两个核心条件：①变形方向是从多项式到整式的乘积；②结果中不能出现分式，且为纯整式的乘积。接下来逐一分析选项：
选项A：右边是整式乘积与常数的差，不是纯整式的积，不符合定义；
选项B：右边含有分式$\frac{1}{x}$，不是整式，不符合定义；
选项C：左边是整式乘积，右边是多项式，属于整式乘法（因式分解的逆过程），不符合因式分解方向；
选项D：左边是多项式$x^2-1$，右边是两个整式$(x+1)$与$(x-1)$的乘积，完全符合因式分解定义。
【解析】
根据因式分解的定义，逐一分析各选项：
1. 选项A：$x^2 - 2x -1 = x(x-2)-1$，右边是“乘积减常数”的形式，不是整式的积，不属于因式分解；
2. 选项B：$2x +1 = x(2+\frac{1}{x})$，右边出现分式$\frac{1}{x}$，不是整式，不属于因式分解；
3. 选项C：$(x-2)(x+2)=x^2 -4$，是整式的乘法运算（从积到多项式），属于因式分解的逆过程，不属于因式分解；
4. 选项D：$x^2 -1=(x+1)(x-1)$，将多项式化为两个整式的积的形式，符合因式分解的定义。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题考查因式分解的基础概念，核心是掌握“多项式转化为整式的积”这一关键特征，需区分整式乘法与因式分解，排除含分式的错误变形，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.6
6. 若把分式$\frac{2xy}{x+y}$（$x,y$为正数）中的$x,y$分别扩大为原来的3倍，则分式的值 （
A.扩大为原来的3倍
B.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
C.扩大为原来的9倍
D.不变
A
）A.扩大为原来的3倍
B.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
C.扩大为原来的9倍
D.不变
答案
6.A
解析
【分析】
要判断分式的值的变化，需先将原分式中的x、y替换为扩大3倍后的量，代入新分式化简后与原分式对比，具体步骤为：1. 确定x、y扩大3倍后的表达式；2. 代入原分式得到新的分式；3. 化简新分式，与原分式比较得出结果。
【解析】
原分式为$\frac{2xy}{x+y}$，当x、y分别扩大为原来的3倍时，新的x为$3x$，新的y为$3y$，代入新分式得：
$\frac{2·(3x)·(3y)}{3x + 3y} = \frac{18xy}{3(x+y)} = \frac{6xy}{x+y}$
原分式的值为$\frac{2xy}{x+y}$，显然$\frac{6xy}{x+y} = 3×\frac{2xy}{x+y}$，即分式的值扩大为原来的3倍，故选A。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题考查分式基本性质的基础应用，通过变量替换和分式化简即可得出结论，属于分式章节的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断分式的值的变化，需先将原分式中的x、y替换为扩大3倍后的量，代入新分式化简后与原分式对比，具体步骤为：1. 确定x、y扩大3倍后的表达式；2. 代入原分式得到新的分式；3. 化简新分式，与原分式比较得出结果。
【解析】
原分式为$\frac{2xy}{x+y}$，当x、y分别扩大为原来的3倍时，新的x为$3x$，新的y为$3y$，代入新分式得：
$\frac{2·(3x)·(3y)}{3x + 3y} = \frac{18xy}{3(x+y)} = \frac{6xy}{x+y}$
原分式的值为$\frac{2xy}{x+y}$，显然$\frac{6xy}{x+y} = 3×\frac{2xy}{x+y}$，即分式的值扩大为原来的3倍，故选A。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题考查分式基本性质的基础应用，通过变量替换和分式化简即可得出结论，属于分式章节的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
7. 若多项式$x^{2}+(k-3)xy+y^{2}$是完全平方式,则$k$的值为 （
A.$\pm 2$
B.4
C.2
D.5或1
D
）A.$\pm 2$
B.4
C.2
D.5或1
答案
7.D
解析
【分析】要解决本题，需先明确完全平方式的结构：形如$a^2\pm2ab + b^2$的式子是完全平方式。本题中多项式$x^2+(k-3)xy+y^2$是完全平方式，对应$a=x$，$b=y$，因此中间项$(k-3)xy$的系数应等于$\pm2$，据此列出关于$k$的方程，求解即可得到$k$的值。
【解析】根据完全平方式的定义，多项式$x^2+(k-3)xy+y^2$符合$a^2\pm2ab + b^2$的结构（其中$a=x$，$b=y$），因此中间项系数满足：$k - 3 = \pm2$。
当$k - 3 = 2$时，解得$k=5$；
当$k - 3 = -2$时，解得$k=1$。
综上，$k$的值为5或1，对应选项D。
【答案】D
【知识点】完全平方式
【点评】本题考查完全平方式的结构特征，核心是注意完全平方式有两种形式（和的平方与差的平方），避免漏解，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】根据完全平方式的定义，多项式$x^2+(k-3)xy+y^2$符合$a^2\pm2ab + b^2$的结构（其中$a=x$，$b=y$），因此中间项系数满足：$k - 3 = \pm2$。
当$k - 3 = 2$时，解得$k=5$；
当$k - 3 = -2$时，解得$k=1$。
综上，$k$的值为5或1，对应选项D。
【答案】D
【知识点】完全平方式
【点评】本题考查完全平方式的结构特征，核心是注意完全平方式有两种形式（和的平方与差的平方），避免漏解，属于基础题型。
【难度系数】0.6
8.《九章算术》是古代东方数学的代表作，书中大致记载了这样一道题:五只雀、六只燕,共重1斤(斤、两均为质量单位,1斤等于16两),雀重燕轻。互换其中一只,恰好一样重,问每只雀、燕的重量各为多少? 设每只雀的重量为$ x $两,每只燕的重量为$ y $两,则列方程组为
(
A.$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\5x + y = x + 6y\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\4x + y = x + 5y\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 16, \\5x + y = x + 6y\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 16, \\4x + y = x + 5y\end{cases}$
(
B
)A.$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\5x + y = x + 6y\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\4x + y = x + 5y\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 16, \\5x + y = x + 6y\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 16, \\4x + y = x + 5y\end{cases}$
答案
8.B
解析
【分析】
这道题需要根据题目中的两个等量关系列出二元一次方程组，再对应选项选出答案。首先明确两个核心条件：一是五只雀和六只燕的总重量为16两；二是互换一只雀和燕后，剩余雀与燕的总重量相等。先分别推导两个等量关系对应的式子，再组合成方程组即可。
【解析】
1. 由“1斤等于16两”，结合“五只雀、六只燕共重1斤”，可得总重量的等量关系：$5x + 6y = 16$；
2. 由“互换其中一只，恰好一样重”，互换后雀的数量为$5-1=4$只，燕的数量为$6-1=5$只，此时总重量相等，可得：$4x + y = x + 5y$；
组合两个方程得到方程组，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用、古代数学问题
【点评】
本题是古代数学问题转化为代数方程组的典型题，关键在于准确梳理“互换一只后重量相等”的数量变化关系，属于基础应用题，难度不大。
【难度系数】
0.6
这道题需要根据题目中的两个等量关系列出二元一次方程组，再对应选项选出答案。首先明确两个核心条件：一是五只雀和六只燕的总重量为16两；二是互换一只雀和燕后，剩余雀与燕的总重量相等。先分别推导两个等量关系对应的式子，再组合成方程组即可。
【解析】
1. 由“1斤等于16两”，结合“五只雀、六只燕共重1斤”，可得总重量的等量关系：$5x + 6y = 16$；
2. 由“互换其中一只，恰好一样重”，互换后雀的数量为$5-1=4$只，燕的数量为$6-1=5$只，此时总重量相等，可得：$4x + y = x + 5y$；
组合两个方程得到方程组，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用、古代数学问题
【点评】
本题是古代数学问题转化为代数方程组的典型题，关键在于准确梳理“互换一只后重量相等”的数量变化关系，属于基础应用题，难度不大。
【难度系数】
0.6
