9. 长方形ABCD按如图所示折叠，$EH// PQ$，若$∠ DPQ$的度数增大$10°$，则$∠ EFC$的度数变化情况为（）


A.增大$10°$
B.减小$10°$
C.增大$5°$
D.减小$5°$

9.D 【解析】设$∠DPQ=α$。因为$EH//PQ$,所以$∠PEH=∠DPQ=α$。由折叠的性质可得$∠AEF=∠FEH=\frac{1}{2}(180°-α)$,因为四边形ABCD是长方形,所以$AD//BC$。所以$∠EFC=∠AEF=\frac{1}{2}(180°-α)=90°-\frac{1}{2}α$。若$∠DPQ$的度数增大$10°$,则$∠EFC=90°-\frac{1}{2}(α+10°)=90°-\frac{1}{2}α-5°$,所以若$∠DPQ$的度数增大$10°$,则$∠EFC$减小$5°$。故选D。

【分析】
要解决这道题，我们可以先设∠DPQ=α，利用EH//PQ的平行线性质得到∠PEH与α的关系；再结合折叠的性质，确定∠AEF的表达式；最后根据长方形对边平行的性质，推导∠EFC与α的关系式，进而分析角度变化情况。
【解析】
设∠DPQ=α。
1. 因为EH//PQ，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠PEH=∠DPQ=α。
2. 由折叠的性质可知，∠AEF=∠FEH，又因为∠AEF + ∠FEH + ∠PEH = 180°（平角的定义），所以∠AEF=∠FEH=½(180°−α)=90°−½α。
3. 因为四边形ABCD是长方形，所以AD//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠EFC=∠AEF=90°−½α。
4. 当∠DPQ增大10°，即变为α+10°时，此时∠EFC=90°−½(α+10°)=90°−½α−5°，对比原来的∠EFC，可知∠EFC减小了5°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质
【点评】
本题结合长方形折叠考查平行线的性质，需理清角度间的等量关系，通过设参数推导角度变化规律，是一道基础几何角度题。
【难度系数】
0.5

10. 将长方形A和长方形B按如图所示摆放,由图中信息可知,“?”代表的值为
()


A.6.75
B.6.5
C.7.25
D.6

10.C 【解析】设长方形A的长为x,宽为y,则长方形B的长为x,宽为3−y。根据题意得$\begin{cases} x+y=5, \\ x+3-y=5.5, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=3.75, \\ y=1.25, \end{cases}$所以$x+2(3-y)=3.75+2×(3-1.25)=7.25$。故选C。

【分析】首先观察图形，明确长方形A、B的长和宽的关联：设长方形A的长为x，宽为y；由第一个叠放图可知，长方形B的长等于A的长x，B的宽为3 - y（A、B上下叠放总高度为3）。接着根据后两个T型图的总高度，列出关于x、y的方程，解出x、y的值后，计算“?”处的长度（即A的长加2个B的宽）。
【解析】设长方形A的长为x，宽为y，则长方形B的长为x，宽为3 - y。
根据第二个图总高度为5，得方程：$x + y = 5$；
根据第三个图总高度为5.5，得方程：$x + (3 - y) = 5.5$；
联立方程组：$\begin{cases} x + y = 5 \\ x + 3 - y = 5.5 \end{cases}$
解方程组：将两式相加，得$2x + 3 = 10.5$，解得$x = 3.75$；代入$x + y =5$，得$y=1.25$；
“?”处长度为：$x + 2×(3 - y)=3.75 + 2×(3 -1.25)=3.75 + 3.5=7.25$。
【答案】C
【知识点】二元一次方程组应用、长方形边长关系
【点评】本题结合几何图形的边长关系，通过设未知数列二元一次方程组求解，关键是理清A、B的长和宽的对应关系，属于几何与代数结合的基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6

11. 因式分解：$a^2 - 2a =$。

11.$a(a-2)$

【分析】
本题考查因式分解，解题思路是：观察多项式$a^2 - 2a$，确定各项的公因式，再利用提公因式法进行因式分解。首先找到公因式：$a^2$和$-2a$都含有公因式$a$，将公因式$a$提取出来，剩余部分组成另一个因式，即可完成因式分解。
【解析】
解：对于多项式$a^2 - 2a$，
提取公因式$a$，得：$a(a - 2)$。
【答案】
$a(a - 2)$
【知识点】
因式分解；提公因式法
【点评】
本题是因式分解的基础题，直接运用提公因式法即可求解，考查学生对基本因式分解方法的掌握情况，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

12. 若关于$x,y$的方程$ax-3y=2$有一组解是$\begin{cases} x=-1, \\ y=2, \end{cases}$则$a$的值为________。

12.$-8$

【分析】要确定a的值，需依据二元一次方程解的定义：方程的解能使方程成立，因此将已知的解$\begin{cases} x=-1 \\ y=2 \end{cases}$代入方程$ax-3y=2$，可得到关于a的一元一次方程，解该方程即可求出a的值。
【解析】将$\begin{cases} x=-1 \\ y=2 \end{cases}$代入方程$ax-3y=2$，得：
$a×(-1) - 3×2 = 2$
化简得：$-a -6 = 2$
移项得：$-a = 8$
两边同乘$-1$，得：$a=-8$
【答案】-8
【知识点】二元一次方程的解；代入求值
【点评】本题考查二元一次方程解的基本概念，属于基础题型，解题核心是利用方程解的定义代入转化为一元一次方程求解，难度较低。
【难度系数】0.9

13. 某班对50名同学的“上学方式”进行了调查，绘制了扇形统计图。调查发现，步行上学的共有10人，则步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角的度数为。

13.$72°$

【分析】
要计算步行上学人数对应的扇形圆心角，需利用扇形统计图的性质：某部分对应的圆心角度数=该部分占总体的比例×360°。解题步骤为：先确定总人数和步行人数，计算步行人数占总人数的比例，再代入公式计算圆心角度数。
【解析】
已知总人数为50名，步行上学的有10人，因此步行人数占总人数的比例为：$\frac{10}{50}=0.2$。
根据扇形圆心角的计算公式，对应圆心角度数为：$0.2×360°=72°$。
【答案】
72°
【知识点】
扇形统计图、圆心角计算
【点评】
本题是扇形统计图的基础应用，核心考查圆心角与占比的关系，属于基础计算题，难度较低，适合巩固统计类基础知识。
【难度系数】
0.9

14.已知$x-2y=0$,则分式$\dfrac{x-y}{2x+y}$的值为________。

14.$\dfrac{1}{5}$

【分析】
已知条件给出了x与y的等量关系，我们可以先将x用y（或y用x）表示出来，再代入分式中，将分式转化为只含一个未知数的式子，通过约分计算即可求出分式的值。
【解析】
由$x - 2y = 0$，可得$x = 2y$。
将$x = 2y$代入分式$\dfrac{x - y}{2x + y}$中：
分子：$x - y = 2y - y = y$；
分母：$2x + y = 2×2y + y = 5y$；
则分式为$\dfrac{y}{5y}$，因为$y≠0$（若$y=0$，则$x=0$，分式分母为0无意义），约去$y$得$\dfrac{1}{5}$。
【答案】
$\dfrac{1}{5}$
【知识点】
分式的化简求值，代数式的代入计算
【点评】
本题是基础的分式求值题，核心是利用已知的等量关系进行代换，将分式转化为单一未知数的形式后约分，计算过程简单，重点考查学生对分式基本性质的掌握。
【难度系数】
0.8

15. 如图,某民航飞机在起飞阶段,先从跑道水平加速滑行(AB段),后抬头拉升飞行至C,因仰角过大,系统软件自动启动“机动特性增强系统”压低机头,减少仰角到安全角度,然后攀升至E后,开始水平巡航(EF段),已知$∠ABC=150°,∠CEF=165°$,则减少的仰角$∠DCE$的度数为________。

15.$15°$ 【解析】如图,过点C作$CG//AB$。所以$∠ABC=∠BCG=150°$。因为$AB//EF$,所以$CG//EF$。所以$∠ECG=180°-∠CEF=15°$。所以$∠DCE=180°-∠BCG-∠ECG=15°$。

【分析】本题需利用平行线的性质求解角度，已知AB与EF平行，通过过点C作辅助线CG平行于AB，将所求的∠DCE转化为与已知角相关的角度，结合平行线的性质及平角定义，逐步计算得出结果。
【解析】如图，过点C作$CG// AB$。
因为$CG// AB$，所以$∠ ABC = ∠ BCG = 150°$（两直线平行，内错角相等）。
又因为$AB// EF$，所以$CG// EF$，因此$∠ ECG + ∠ CEF = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
已知$∠ CEF = 165°$，所以$∠ ECG = 180° - 165° = 15°$。
根据平角的定义，$∠ BCG + ∠ DCE + ∠ ECG = 180°$，因此$∠ DCE = 180° - ∠ BCG - ∠ ECG = 180° - 150° - 15° = 15°$。
【答案】15°
【知识点】平行线的性质
【点评】本题通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质转化角度，是几何角度计算的典型题型，需掌握辅助线的作法和平行线的性质。
【难度系数】0.4