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11.(嘉兴市)$2^0=$
1
。答案
1
解析
【分析】本题考查零指数幂的运算，需回忆零指数幂的运算法则：任何非零数的0次幂都等于1，据此直接计算即可。
【解析】根据零指数幂的定义：对于非零数$a$，有$a^0 = 1$，本题中底数$2≠0$，因此$2^0 = 1$。
【答案】1
【知识点】零指数幂运算
【点评】本题属于基础概念题，直接考查零指数幂的基本法则，只要牢记相关定义就能快速得出结果，是初中数学的入门题型。
【难度系数】0.9
【解析】根据零指数幂的定义：对于非零数$a$，有$a^0 = 1$，本题中底数$2≠0$，因此$2^0 = 1$。
【答案】1
【知识点】零指数幂运算
【点评】本题属于基础概念题，直接考查零指数幂的基本法则，只要牢记相关定义就能快速得出结果，是初中数学的入门题型。
【难度系数】0.9
12.(金华市金东区)计算$33^2 - 32×34$的值等于
1
。答案
1
解析
【分析】本题可利用平方差公式简化计算，无需直接计算复杂数值。先将32转化为33-1，34转化为33+1，使32×34符合平方差公式的形式，进而快速求出结果。
【解析】解：$33^2 - 32×34$
$=33^2 - (33-1)(33+1)$
根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2 - b^2$，得：
$=33^2 - (33^2 - 1^2)$
$=33^2 - 33^2 + 1$
$=1$
【答案】1
【知识点】平方差公式，有理数混合运算
【点评】本题考查平方差公式的应用，通过公式简化运算，降低计算难度，属于基础代数运算题，主要考查学生对公式的灵活运用能力。
【难度系数】0.7
【解析】解：$33^2 - 32×34$
$=33^2 - (33-1)(33+1)$
根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2 - b^2$，得：
$=33^2 - (33^2 - 1^2)$
$=33^2 - 33^2 + 1$
$=1$
【答案】1
【知识点】平方差公式，有理数混合运算
【点评】本题考查平方差公式的应用，通过公式简化运算，降低计算难度，属于基础代数运算题，主要考查学生对公式的灵活运用能力。
【难度系数】0.7
13.(杭州市上城区)若$a-b=-4,(a+b)^2=9$,则$ab=$
$-\dfrac{7}{4}$
。答案
$-\dfrac{7}{4}$
解析
【分析】要计算ab的值，可利用完全平方公式展开已知的两个式子，两个展开式均包含$a^2$、$b^2$和ab项，通过两式相减消去$a^2$、$b^2$，即可直接求出ab的值。
【解析】解：已知$a - b = -4$，对其两边平方得：$(a - b)^2 = (-4)^2 = 16$，
根据完全平方公式展开得：$a^2 - 2ab + b^2 = 16$ ①；
又已知$(a + b)^2 = 9$，根据完全平方公式展开得：$a^2 + 2ab + b^2 = 9$ ②；
用②式减去①式：$(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 9 - 16$，
化简左边得：$4ab = -7$，
解得：$ab = -\dfrac{7}{4}$。
【答案】$-\dfrac{7}{4}$
【知识点】完全平方公式，代数式求值
【点评】本题考查完全平方公式的灵活运用，通过构造两个完全平方的差消去二次项，进而求出目标代数式的值，是代数运算中的基础题型，需熟练掌握完全平方公式的展开形式。
【难度系数】0.6
【解析】解：已知$a - b = -4$，对其两边平方得：$(a - b)^2 = (-4)^2 = 16$，
根据完全平方公式展开得：$a^2 - 2ab + b^2 = 16$ ①；
又已知$(a + b)^2 = 9$，根据完全平方公式展开得：$a^2 + 2ab + b^2 = 9$ ②；
用②式减去①式：$(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 9 - 16$，
化简左边得：$4ab = -7$，
解得：$ab = -\dfrac{7}{4}$。
【答案】$-\dfrac{7}{4}$
【知识点】完全平方公式，代数式求值
【点评】本题考查完全平方公式的灵活运用，通过构造两个完全平方的差消去二次项，进而求出目标代数式的值，是代数运算中的基础题型，需熟练掌握完全平方公式的展开形式。
【难度系数】0.6
14.(义乌市)某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域,它的面积为$3a^2+9ab-6a$,已知这个长方形“学习园地”的长为$3a$,则它的宽为$\underline{\hspace{5cm}}$。
$a+3b-2$
答案
$a+3b-2$
解析
【分析】
要计算长方形的宽，需依据长方形面积公式：面积=长×宽，推导得宽=面积÷长。本题中面积是多项式，长是单项式，需运用多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加。
【解析】
根据长方形面积公式，宽=面积÷长，代入已知条件计算：
$\begin{aligned}宽&=(3a^2 + 9ab - 6a)÷3a\\&=3a^2÷3a + 9ab÷3a - 6a÷3a\\&=a + 3b - 2\end{aligned}$
【答案】
$a+3b-2$
【知识点】
多项式除以单项式，长方形面积公式
【点评】
本题考查多项式除以单项式的运算及长方形面积公式的应用，属于基础题型，掌握相关法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要计算长方形的宽，需依据长方形面积公式：面积=长×宽，推导得宽=面积÷长。本题中面积是多项式，长是单项式，需运用多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加。
【解析】
根据长方形面积公式，宽=面积÷长，代入已知条件计算：
$\begin{aligned}宽&=(3a^2 + 9ab - 6a)÷3a\\&=3a^2÷3a + 9ab÷3a - 6a÷3a\\&=a + 3b - 2\end{aligned}$
【答案】
$a+3b-2$
【知识点】
多项式除以单项式，长方形面积公式
【点评】
本题考查多项式除以单项式的运算及长方形面积公式的应用，属于基础题型，掌握相关法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
15.(杭州市西湖区)三种不同类型的地砖的尺寸如图所示,若现有A型正方形地砖10块,B型长方形地砖6块,C型正方形地砖1块,要拼成一个大正方形,则应多出1块
A
型地砖;这样的地砖拼法表示了一个两数和的平方的几何意义,用式子表示为$(3m+n)^2=9m^2+6mn+n^2$
。答案
A $(3m+n)^2=9m^2+6mn+n^2$
【解析】这三种类型的地砖总面积为$10m^2+6mn+n^2=m^2+9m^2+6mn+n^2=(3m+n)^2+m^2$,所以多出了一块A型地砖。
【解析】这三种类型的地砖总面积为$10m^2+6mn+n^2=m^2+9m^2+6mn+n^2=(3m+n)^2+m^2$,所以多出了一块A型地砖。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先计算现有地砖的总面积，再将总面积整理为完全平方形式，确定拼成大正方形所需的地砖数量，对比现有数量找出多出的地砖，最后对应两数和的平方的几何意义写出式子。步骤如下：1. 明确A、B、C型地砖的面积；2. 计算现有三种地砖的总面积；3. 将总面积拆分为完全平方项加剩余项，确定拼成大正方形的地砖用量；4. 对比现有数量确定多出的地砖；5. 对应完全平方公式写出几何意义的式子。
【解析】
1. 各类型地砖面积：A型地砖面积为$m^2$，B型为$mn$，C型为$n^2$；
2. 现有地砖总面积：$10$块A型面积为$10m^2$，$6$块B型面积为$6mn$，$1$块C型面积为$n^2$，总面积为$10m^2 +6mn +n^2$；
3. 整理总面积：$10m^2 +6mn +n^2 = (9m^2 +6mn +n^2) + m^2 = (3m +n)^2 + m^2$；
4. 拼成大正方形需9块A型、6块B型、1块C型，现有A型10块，故多出1块A型地砖；
5. 该拼法对应两数和的平方的几何意义，式子为$(3m +n)^2 =9m^2 +6mn +n^2$。
【答案】
A；$(3m+n)^2=9m^2+6mn+n^2$
【知识点】
完全平方公式、整式面积表示
【点评】
本题通过地砖拼接的几何图形考查完全平方公式的几何意义，核心是将总面积转化为完全平方形式，理解整式乘法与几何图形的对应关系，是基础的代数几何结合题。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先计算现有地砖的总面积，再将总面积整理为完全平方形式，确定拼成大正方形所需的地砖数量，对比现有数量找出多出的地砖，最后对应两数和的平方的几何意义写出式子。步骤如下：1. 明确A、B、C型地砖的面积；2. 计算现有三种地砖的总面积；3. 将总面积拆分为完全平方项加剩余项，确定拼成大正方形的地砖用量；4. 对比现有数量确定多出的地砖；5. 对应完全平方公式写出几何意义的式子。
【解析】
1. 各类型地砖面积：A型地砖面积为$m^2$，B型为$mn$，C型为$n^2$；
2. 现有地砖总面积：$10$块A型面积为$10m^2$，$6$块B型面积为$6mn$，$1$块C型面积为$n^2$，总面积为$10m^2 +6mn +n^2$；
3. 整理总面积：$10m^2 +6mn +n^2 = (9m^2 +6mn +n^2) + m^2 = (3m +n)^2 + m^2$；
4. 拼成大正方形需9块A型、6块B型、1块C型，现有A型10块，故多出1块A型地砖；
5. 该拼法对应两数和的平方的几何意义，式子为$(3m +n)^2 =9m^2 +6mn +n^2$。
【答案】
A；$(3m+n)^2=9m^2+6mn+n^2$
【知识点】
完全平方公式、整式面积表示
【点评】
本题通过地砖拼接的几何图形考查完全平方公式的几何意义，核心是将总面积转化为完全平方形式，理解整式乘法与几何图形的对应关系，是基础的代数几何结合题。
【难度系数】
0.5
16.(慈溪市)已知正整数$a,b$满足$(\dfrac{32}{9})^a × (\dfrac{3}{4})^b = 4$,则$a-b=$
$-2$
。答案
$-2$
【解析】因为$(\dfrac{32}{9})^a × (\dfrac{3}{4})^b=(\dfrac{16}{9} × 2)^a × (\dfrac{3}{4})^b=(\dfrac{4}{3})^{2a} × 2^a × (\dfrac{3}{4})^b=(\dfrac{4}{3})^{2a-b} × 2^a=4$,所以$2a-b=0,2^a=4$。
所以$a=2,b=4$。所以$a-b=2-4=-2$。
【解析】因为$(\dfrac{32}{9})^a × (\dfrac{3}{4})^b=(\dfrac{16}{9} × 2)^a × (\dfrac{3}{4})^b=(\dfrac{4}{3})^{2a} × 2^a × (\dfrac{3}{4})^b=(\dfrac{4}{3})^{2a-b} × 2^a=4$,所以$2a-b=0,2^a=4$。
所以$a=2,b=4$。所以$a-b=2-4=-2$。
解析
【分析】
要解决该问题，需利用幂的运算性质将等式左边的式子转化为与右边（4）同底数的幂的形式，再根据等式两边底数相同则对应指数相等的性质建立方程，进而求出a、b的值，最后计算a-b。具体思路：先把左边两个分数的底数分解或化为同底数幂的形式，合并后根据结果为4（即2²），得到关于a、b的方程，解出a、b后代入计算。
【解析】
对等式左边的式子变形整理：
$(\frac{32}{9})^a × (\frac{3}{4})^b = (\frac{16}{9} × 2)^a × (\frac{3}{4})^b = (\frac{4}{3})^{2a} × 2^a × (\frac{3}{4})^b$
根据幂的运算性质，$(\frac{4}{3})^{2a} × (\frac{3}{4})^b = (\frac{4}{3})^{2a - b}$，因此左边可化简为：
$(\frac{4}{3})^{2a - b} × 2^a$
已知等式右边为$4=2^2$，由于$\frac{4}{3}$与2是不同底数，要使乘积仅含2的幂，需$(\frac{4}{3})$的指数为0，且$2^a=2^2$，建立方程：
$\begin{cases}2a - b = 0 \\a = 2\end{cases}$
解得$a=2$，代入$2a - b=0$得$b=4$，故$a - b = 2 - 4 = -2$。
【答案】
-2
【知识点】
幂的运算，同底数幂的乘法，指数性质
【点评】
本题考查幂的运算性质的应用，核心是将等式两边转化为同底数幂的形式，利用指数对应相等建立方程求解，是初中幂运算的典型基础题型，需熟练掌握幂的乘方、积的乘方等运算规则。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需利用幂的运算性质将等式左边的式子转化为与右边（4）同底数的幂的形式，再根据等式两边底数相同则对应指数相等的性质建立方程，进而求出a、b的值，最后计算a-b。具体思路：先把左边两个分数的底数分解或化为同底数幂的形式，合并后根据结果为4（即2²），得到关于a、b的方程，解出a、b后代入计算。
【解析】
对等式左边的式子变形整理：
$(\frac{32}{9})^a × (\frac{3}{4})^b = (\frac{16}{9} × 2)^a × (\frac{3}{4})^b = (\frac{4}{3})^{2a} × 2^a × (\frac{3}{4})^b$
根据幂的运算性质，$(\frac{4}{3})^{2a} × (\frac{3}{4})^b = (\frac{4}{3})^{2a - b}$，因此左边可化简为：
$(\frac{4}{3})^{2a - b} × 2^a$
已知等式右边为$4=2^2$，由于$\frac{4}{3}$与2是不同底数，要使乘积仅含2的幂，需$(\frac{4}{3})$的指数为0，且$2^a=2^2$，建立方程：
$\begin{cases}2a - b = 0 \\a = 2\end{cases}$
解得$a=2$，代入$2a - b=0$得$b=4$，故$a - b = 2 - 4 = -2$。
【答案】
-2
【知识点】
幂的运算，同底数幂的乘法，指数性质
【点评】
本题考查幂的运算性质的应用，核心是将等式两边转化为同底数幂的形式，利用指数对应相等建立方程求解，是初中幂运算的典型基础题型，需熟练掌握幂的乘方、积的乘方等运算规则。
【难度系数】
0.5
17.(6分)(慈溪市)计算:
(1)$(a^{2})^{3}÷(a^{3}· a)$。
(2)$(x-3)^{2}-(x+2)(x-2)$。
(1)$(a^{2})^{3}÷(a^{3}· a)$。
(2)$(x-3)^{2}-(x+2)(x-2)$。
答案
(1)原式$=a^6÷a^4=a^2$。
(2)原式$=x^2-6x+9-x^2+4=-6x+13$。
(2)原式$=x^2-6x+9-x^2+4=-6x+13$。
解析
【分析】
第(1)题是幂的混合运算，需遵循“先乘方、再乘除”的运算顺序，先利用幂的乘方法则计算乘方项，再用同底数幂的乘法法则计算除式中的乘法项，最后依据同底数幂的除法法则得出结果；第(2)题是整式的混合运算，需遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序，分别用完全平方公式和平方差公式展开多项式，再去括号合并同类项即可。
【解析】
(1) 先计算幂的乘方：$(a^2)^3 = a^{2×3} = a^6$，再计算同底数幂的乘法：$a^3·a = a^{3+1} = a^4$，最后计算同底数幂的除法：$a^6÷a^4 = a^{6-4} = a^2$；
(2) 利用完全平方公式展开$(x-3)^2 = x^2 -6x +9$，利用平方差公式展开$(x+2)(x-2) = x^2 -4$，去括号得：$x^2 -6x +9 -x^2 +4$，合并同类项得：$-6x +13$；
【答案】
(1) 原式$=a^6÷a^4=a^2$；(2) 原式$=x^2-6x+9-x^2+4=-6x+13$；
【知识点】
幂的运算、整式乘法公式、合并同类项；
【点评】
本题考查整式的基础运算，涉及幂的运算法则和乘法公式，是初中代数的核心基础题型，需熟练掌握相关公式与法则，注意运算中的符号处理，难度适中，适合巩固代数运算能力；
【难度系数】
0.8
第(1)题是幂的混合运算，需遵循“先乘方、再乘除”的运算顺序，先利用幂的乘方法则计算乘方项，再用同底数幂的乘法法则计算除式中的乘法项，最后依据同底数幂的除法法则得出结果；第(2)题是整式的混合运算，需遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序，分别用完全平方公式和平方差公式展开多项式，再去括号合并同类项即可。
【解析】
(1) 先计算幂的乘方：$(a^2)^3 = a^{2×3} = a^6$，再计算同底数幂的乘法：$a^3·a = a^{3+1} = a^4$，最后计算同底数幂的除法：$a^6÷a^4 = a^{6-4} = a^2$；
(2) 利用完全平方公式展开$(x-3)^2 = x^2 -6x +9$，利用平方差公式展开$(x+2)(x-2) = x^2 -4$，去括号得：$x^2 -6x +9 -x^2 +4$，合并同类项得：$-6x +13$；
【答案】
(1) 原式$=a^6÷a^4=a^2$；(2) 原式$=x^2-6x+9-x^2+4=-6x+13$；
【知识点】
幂的运算、整式乘法公式、合并同类项；
【点评】
本题考查整式的基础运算，涉及幂的运算法则和乘法公式，是初中代数的核心基础题型，需熟练掌握相关公式与法则，注意运算中的符号处理，难度适中，适合巩固代数运算能力；
【难度系数】
0.8
18.(8分)
(1)(建德市)先化简,再求值:$(-3x-1)(3x+1)+(-3x-1)(1-3x)$,其中$x=\frac{1}{6}$。
(2)(绍兴市上虞区)化简:$3(m+1)^2 -5(m-1)(m+1)+2m(m-1)$。
(1)(建德市)先化简,再求值:$(-3x-1)(3x+1)+(-3x-1)(1-3x)$,其中$x=\frac{1}{6}$。
(2)(绍兴市上虞区)化简:$3(m+1)^2 -5(m-1)(m+1)+2m(m-1)$。
答案
(1)原式$=-9x^2-6x-1+9x^2-1=-6x-2$。当$x=\dfrac{1}{6}$时,原式$=-1-2=-3$。
(2)原式$=3m^2+6m+3-5m^2+5+2m^2-2m=4m+8$。
(2)原式$=3m^2+6m+3-5m^2+5+2m^2-2m=4m+8$。
解析
【分析】
本题为整式的化简求值与化简题，解题思路是：第(1)问先利用多项式乘法法则展开两个乘积项，再合并同类项化简，最后代入给定的x值计算结果；第(2)问利用完全平方公式、平方差公式展开各项，再合并同类项得到最简结果，计算时需注意符号处理，避免同类项合并错误。
【解析】
(1) 展开并化简：
$(-3x-1)(3x+1) = - (3x+1)^2 = -9x^2 -6x -1$
$(-3x-1)(1-3x) = (-3x)(1) + (-3x)(-3x) + (-1)(1) + (-1)(-3x) = -3x +9x^2 -1 +3x =9x^2 -1$
合并同类项得：原式$= (-9x^2 -6x -1) + (9x^2 -1) = -6x -2$
代入$x=\frac{1}{6}$：原式$= -6×\frac{1}{6} -2 = -1 -2 = -3$
(2) 展开各项：
$3(m+1)^2 =3(m^2 +2m +1)=3m^2 +6m +3$
$-5(m-1)(m+1)= -5(m^2 -1)= -5m^2 +5$
$2m(m-1)=2m^2 -2m$
合并同类项：原式$=3m^2 +6m +3 -5m^2 +5 +2m^2 -2m =4m +8$
【答案】
(1) 当$x=\frac{1}{6}$时，原式的值为$-3$；(2) 化简结果为$4m+8$
【知识点】
整式的化简求值、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题考查整式的基本运算，核心是整式乘法公式的应用与同类项合并，属于基础题型，需熟练掌握公式法则，注意符号运算的准确性。
【难度系数】
0.4
本题为整式的化简求值与化简题，解题思路是：第(1)问先利用多项式乘法法则展开两个乘积项，再合并同类项化简，最后代入给定的x值计算结果；第(2)问利用完全平方公式、平方差公式展开各项，再合并同类项得到最简结果，计算时需注意符号处理，避免同类项合并错误。
【解析】
(1) 展开并化简：
$(-3x-1)(3x+1) = - (3x+1)^2 = -9x^2 -6x -1$
$(-3x-1)(1-3x) = (-3x)(1) + (-3x)(-3x) + (-1)(1) + (-1)(-3x) = -3x +9x^2 -1 +3x =9x^2 -1$
合并同类项得：原式$= (-9x^2 -6x -1) + (9x^2 -1) = -6x -2$
代入$x=\frac{1}{6}$：原式$= -6×\frac{1}{6} -2 = -1 -2 = -3$
(2) 展开各项：
$3(m+1)^2 =3(m^2 +2m +1)=3m^2 +6m +3$
$-5(m-1)(m+1)= -5(m^2 -1)= -5m^2 +5$
$2m(m-1)=2m^2 -2m$
合并同类项：原式$=3m^2 +6m +3 -5m^2 +5 +2m^2 -2m =4m +8$
【答案】
(1) 当$x=\frac{1}{6}$时，原式的值为$-3$；(2) 化简结果为$4m+8$
【知识点】
整式的化简求值、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题考查整式的基本运算，核心是整式乘法公式的应用与同类项合并，属于基础题型，需熟练掌握公式法则，注意符号运算的准确性。
【难度系数】
0.4
