5.(宁波市鄞州区)直线$l_{1}// l_{2}$,一把含$45°$角的三角尺按如图所示的方式放置,若$∠1=85°$,则$∠2$的度数为。

40°

【分析】
要解决这个问题，需利用平行线的性质和三角尺的特殊角度推导角度关系。已知$ l_1 // l_2 $，结合三角尺的$ 45° $角，根据平行线的同位角相等，可知$ ∠1 $等于$ ∠2 $加上三角尺的$ 45° $角，据此可计算$ ∠2 $的度数。
【解析】
因为$ l_1 // l_2 $，根据平行线的性质，同位角相等，所以$ ∠1 = ∠2 + 45° $（三角尺的锐角为$ 45° $）。
已知$ ∠1 = 85° $，代入得：
$ ∠2 = ∠1 - 45° = 85° - 45° = 40° $。
【答案】
$ 40° $
【知识点】
平行线的性质，三角尺的角度计算
【点评】
本题结合平行线性质与三角尺特殊角度，考查基础的角度推导能力，属于常规题型，需准确建立角度间的关系。
【难度系数】
0.6

6.(温岭市)如图,已知$AB// DE$,$∠ ABC=75°$,$∠ CDE=150°$,则$∠ BCD$的度数为。

45°

【分析】
要解决该问题，需利用平行线的性质，通过作辅助线构造平行关系转化角的度数。已知AB//DE，过点C作CF//AB，根据平行公理的推论可得CF//DE，再结合平行线的内错角相等、同旁内角互补的性质，分别求出相关角的度数，最终计算出∠BCD。
【解析】
过点C作CF//AB，
∵ AB//DE（已知），
∴ CF//DE（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
∵ CF//AB，
∴ ∠ABC = ∠BCF（两直线平行，内错角相等），
又
∵ ∠ABC = 75°，
∴ ∠BCF = 75°。
∵ CF//DE，
∴ ∠CDE + ∠DCF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵ ∠CDE = 150°，
∴ ∠DCF = 180° - 150° = 30°。
∴ ∠BCD = ∠BCF - ∠DCF = 75° - 30° = 45°。
【答案】
45°
【知识点】
平行线的性质、平行公理
【点评】
本题通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质转化角的关系，是平行线性质的典型基础题型，解题思路清晰，需掌握辅助线的构造方法。
【难度系数】
0.6

7.(天台县)如图,点A,C,B在同一条直线上,$∠ACD=∠B$,过点C作$∠BCD$的平分线交BE于点E。
请找出图中所有与$∠E$相等的角,并说明理由。

因为$∠ACD=∠B$,所以$CD//BE$。所以$∠E=∠DCE$。
因为$CE$平分$∠BCD$,所以$∠DCE=∠BCE$。所以$∠E=∠BCE$。
所以与$∠E$相等的角有$∠DCE,∠BCE$。

【分析】
要找出与∠E相等的角，首先根据已知的∠ACD=∠B，利用平行线的判定定理判断CD与BE平行，得到∠E和∠DCE的关系；再结合CE是∠BCD的平分线，利用角平分线的定义得到∠DCE和∠BCE的关系，通过等量代换即可确定与∠E相等的角。
【解析】
1. 已知∠ACD=∠B，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出CD//BE；
2. 因为CD//BE，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠E=∠DCE；
3. 由于CE平分∠BCD，根据角平分线的定义，可得∠DCE=∠BCE；
4. 通过等量代换，结合∠E=∠DCE和∠DCE=∠BCE，可推出∠E=∠BCE。
综上，与∠E相等的角为∠DCE和∠BCE。
【答案】
∠DCE、∠BCE
【知识点】
平行线的判定与性质、角平分线的定义
【点评】
本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义的综合应用，解题核心是利用平行线的性质和角平分线的定义进行角的等量代换，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.6

例5 (杭州市上城区)如图,在$△ ABC$中,D是BC上的一点,F是AC上的一点,$DE// AC$,交AB于点E,$∠ AED=∠ AFD$。
(1)请找出图中所有与$∠ A$相等的角。
(2)求证:$DF// AB$。
(3)若$∠ B+∠ C=130°$,求$∠ FDE$的度数。

(1)与$∠A$相等的角有$∠BED,∠CFD,∠EDF$。
(2)因为$DE//AC$,所以$∠AED+∠A=180°$。因为$∠AED=∠AFD$,所以$∠AFD+∠A=180°$。所以$DF//AB$。
(3)因为$DE//AC$,所以$∠A=∠BED$。因为$DF//AB$,所以$∠EDF=∠BED$。所以$∠A=∠EDF$。因为$∠B+∠C=130°$,
所以$∠A=180°-130°=50°$。所以$∠FDE=50°$。

【分析】
要解决这道题，需结合平行线的性质、判定及三角形内角和定理逐步推导：
1. 找与∠A相等的角：先由DE//AC，根据“两直线平行，同位角相等”得∠A=∠BED；再由DE//AC得∠AED+∠A=180°，结合已知∠AED=∠AFD，推出∠AFD+∠A=180°，进而证得DF//AB；再由DF//AB得∠A=∠CFD，且四边形AEDF是平行四边形，得∠A=∠EDF，即可找到所有相等角。
2. 证明DF//AB：利用DE//AC得到同旁内角互补，结合已知角相等，推出另一组同旁内角互补，从而证平行。
3. 求∠FDE：先由三角形内角和算出∠A，再利用平行线的性质转换角，得到∠FDE=∠A，即可得结果。
【解析】
(1) 解：
∵ DE//AC（已知），
∴ ∠A = ∠BED（两直线平行，同位角相等），
且∠AED + ∠A = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵ ∠AED = ∠AFD（已知），
∴ ∠AFD + ∠A = 180°（等量代换），
∴ DF//AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴ ∠A = ∠CFD（两直线平行，同位角相等），
∵ DE//AC，DF//AB，
∴ 四边形AEDF是平行四边形，
∴ ∠A = ∠EDF（平行四边形对角相等），
综上，与∠A相等的角为∠BED、∠CFD、∠EDF。
(2) 证明：
∵ DE//AC（已知），
∴ ∠AED + ∠A = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵ ∠AED = ∠AFD（已知），
∴ ∠AFD + ∠A = 180°（等量代换），
∴ DF//AB（同旁内角互补，两直线平行）。
(3) 解：
在△ABC中，∠B + ∠C + ∠A = 180°（三角形内角和定理），
已知∠B + ∠C = 130°，
∴ ∠A = 180° - (∠B + ∠C) = 180° - 130° = 50°，
∵ DE//AC，DF//AB，
∴ ∠EDF = ∠BED（两直线平行，内错角相等），
又
∵ ∠BED = ∠A，
∴ ∠FDE = ∠A = 50°。
【答案】
(1) 与∠A相等的角为∠BED、∠CFD、∠EDF；
(2) 证明见解析；
(3) ∠FDE的度数为50°。
【知识点】
平行线的性质与判定，三角形内角和定理，平行四边形的性质
【点评】
本题综合考查几何基础定理的应用，解题需逐步结合已知条件推导，侧重考查学生对平行线、三角形内角和等知识的掌握，逻辑要求清晰，是典型的几何基础题型。
【难度系数】
0.6