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2.(天台县)下列图形中,通过测量线段AB的长度可以知道,点A到直线$ l $的距离的是 (
D
)答案
D
解析
【分析】首先明确点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。要判断哪个选项中线段AB的长度是点A到直线l的距离，需看AB是否为点A到直线l的垂线段，即AB是否垂直于直线l。
【解析】根据点到直线的距离的定义，点A到直线l的距离是点A到直线l的垂线段的长度。观察各选项：A选项中AB不垂直于直线l；B选项中AB不垂直于直线l；C选项中AB不垂直于直线l；D选项中AB垂直于直线l（有直角符号标注），因此线段AB的长度就是点A到直线l的距离。
【答案】D
【知识点】点到直线的距离；垂线
【点评】本题考查点到直线的距离的定义，解题关键是准确理解“垂线段的长度”才是点到直线的距离，属于基础概念题，难度不大。
【难度系数】0.6
【解析】根据点到直线的距离的定义，点A到直线l的距离是点A到直线l的垂线段的长度。观察各选项：A选项中AB不垂直于直线l；B选项中AB不垂直于直线l；C选项中AB不垂直于直线l；D选项中AB垂直于直线l（有直角符号标注），因此线段AB的长度就是点A到直线l的距离。
【答案】D
【知识点】点到直线的距离；垂线
【点评】本题考查点到直线的距离的定义，解题关键是准确理解“垂线段的长度”才是点到直线的距离，属于基础概念题，难度不大。
【难度系数】0.6
例3 (杭州市上城区)右图中$∠ AED$和$∠ EDF$是(
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.对顶角
B
)A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.对顶角
答案
B
解析
【分析】要判断∠AED和∠EDF的类型，需先明确各类角的定义：对顶角是两条直线相交形成的相对的角；同位角是截线同旁、被截两直线同侧的角；内错角是截线两侧、被截两直线之间的角；同旁内角是截线同旁、被截两直线之间的角。观察图形，∠AED和∠EDF的公共边为ED，另外两条边分别是AE和DF，即直线AB与直线DF被直线ED所截，这两个角在截线ED的两侧，且夹在直线AB和DF之间，符合内错角的特征。
【解析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，则这两个角是内错角。在本题图形中，直线AB和直线DF被直线ED所截，∠AED与∠EDF满足“在截线ED两侧，且在直线AB、DF之间”的条件，因此它们是内错角，对应选项B。
【答案】B
【知识点】内错角的识别
【点评】本题考查三线八角中内错角的判断，属于基础概念题，需准确掌握各类角的定义，结合图形特征分析即可得出结论。
【难度系数】0.7
【解析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，则这两个角是内错角。在本题图形中，直线AB和直线DF被直线ED所截，∠AED与∠EDF满足“在截线ED两侧，且在直线AB、DF之间”的条件，因此它们是内错角，对应选项B。
【答案】B
【知识点】内错角的识别
【点评】本题考查三线八角中内错角的判断，属于基础概念题，需准确掌握各类角的定义，结合图形特征分析即可得出结论。
【难度系数】0.7
3.(金华市婺城区)如图,直线AB,AF被BC所截,则∠2的同位角是 (
A.$∠1$
B.$∠2$
C.$∠3$
D.$∠4$
D
)A.$∠1$
B.$∠2$
C.$∠3$
D.$∠4$
答案
D
解析
【分析】要确定∠2的同位角，需先明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线同一侧的角，称为同位角。本题中，截线是BC，被截直线是AB和AF，需找到与∠2在截线BC同侧，且在AB、AF同一方向的角。
【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角为同位角。本题中，直线AB、AF被BC所截，∠2在截线BC的上方，被截直线AB的右侧；观察各选项，∠4在截线BC的上方，被截直线AF的右侧，符合同位角的位置特征，因此∠2的同位角是∠4。
【答案】D
【知识点】同位角的概念
【点评】本题考查同位角的基本概念，解题关键是准确识别截线与被截直线，依据同位角的位置特征判断，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角为同位角。本题中，直线AB、AF被BC所截，∠2在截线BC的上方，被截直线AB的右侧；观察各选项，∠4在截线BC的上方，被截直线AF的右侧，符合同位角的位置特征，因此∠2的同位角是∠4。
【答案】D
【知识点】同位角的概念
【点评】本题考查同位角的基本概念，解题关键是准确识别截线与被截直线，依据同位角的位置特征判断，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.8
4.(德清县)如图,与$∠1$互为同旁内角的是 (
A.$∠2$
B.$∠3$
C.$∠4$
D.$∠5$
A
)A.$∠2$
B.$∠3$
C.$∠4$
D.$∠5$
答案
A
解析
【分析】首先明确同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且夹在两条被截直线之间的角，互为同旁内角。接下来结合图形，确定∠1的边所在的直线与截线，逐一判断各选项中的角是否符合同旁内角的特征。
【解析】根据同旁内角的定义逐一分析选项：
选项A：∠1和∠2是两条水平直线被斜线所截，在截线的同侧，且位于两条水平直线之间，符合同旁内角的定义，是∠1的同旁内角；
选项B：∠3与∠1的位置不符合同旁内角的特征，不是∠1的同旁内角；
选项C：∠4和∠1是内错角，不是同旁内角；
选项D：∠5和∠1是同位角，不是同旁内角。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】同旁内角的识别、三线八角
【点评】本题考查三线八角中同旁内角的概念，属于基础题，准确掌握同旁内角的定义，区分同位角、内错角、同旁内角的特征即可快速解答。
【难度系数】0.7
【解析】根据同旁内角的定义逐一分析选项：
选项A：∠1和∠2是两条水平直线被斜线所截，在截线的同侧，且位于两条水平直线之间，符合同旁内角的定义，是∠1的同旁内角；
选项B：∠3与∠1的位置不符合同旁内角的特征，不是∠1的同旁内角；
选项C：∠4和∠1是内错角，不是同旁内角；
选项D：∠5和∠1是同位角，不是同旁内角。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】同旁内角的识别、三线八角
【点评】本题考查三线八角中同旁内角的概念，属于基础题，准确掌握同旁内角的定义，区分同位角、内错角、同旁内角的特征即可快速解答。
【难度系数】0.7
例4 (宁波市鄞州区)如图，$AB// CD$，直线$EF$分别交$AB$，$CD$于点$E$，$F$，$EG$平分$∠ BEF$。若$∠ EFD = 72°$，则$∠ EGC$的度数是多少？
答案
因为$AB//CD$,所以$∠BEF+∠EFD=180°$。因为$∠EFD=72°$,所以$∠BEF=108°$。因为$EG$平分$∠BEF$,所以$∠BEG= ∠FEG=\frac{1}{2}∠BEF=54°$。因为$AB//CD$,所以$∠EGC=∠BEG=54°$。
解析
【分析】
要解决本题，需结合平行线的性质和角平分线的定义逐步推导：首先利用“两直线平行，同旁内角互补”求出∠BEF的度数，再通过角平分线的定义得到∠BEG的度数，最后利用“两直线平行，内错角相等”求出∠EGC的度数。
【解析】
因为 $ AB // CD $，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得 $ ∠ BEF + ∠ EFD = 180° $。
已知 $ ∠ EFD = 72° $，代入计算得：$ ∠ BEF = 180° - 72° = 108° $。
由于 $ EG $ 平分 $ ∠ BEF $，根据角平分线的定义，$ ∠ BEG = \frac{1}{2} ∠ BEF = \frac{1}{2} × 108° = 54° $。
又因为 $ AB // CD $，根据“两直线平行，内错角相等”，所以 $ ∠ EGC = ∠ BEG = 54° $。
【答案】
$ 54° $
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
本题考查平行线的性质与角平分线的综合应用，解题核心是熟练运用平行线的同旁内角互补、内错角相等的性质，结合角平分线的定义逐步推导，属于基础几何题型，注重对基础知识点的掌握。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合平行线的性质和角平分线的定义逐步推导：首先利用“两直线平行，同旁内角互补”求出∠BEF的度数，再通过角平分线的定义得到∠BEG的度数，最后利用“两直线平行，内错角相等”求出∠EGC的度数。
【解析】
因为 $ AB // CD $，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得 $ ∠ BEF + ∠ EFD = 180° $。
已知 $ ∠ EFD = 72° $，代入计算得：$ ∠ BEF = 180° - 72° = 108° $。
由于 $ EG $ 平分 $ ∠ BEF $，根据角平分线的定义，$ ∠ BEG = \frac{1}{2} ∠ BEF = \frac{1}{2} × 108° = 54° $。
又因为 $ AB // CD $，根据“两直线平行，内错角相等”，所以 $ ∠ EGC = ∠ BEG = 54° $。
【答案】
$ 54° $
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
本题考查平行线的性质与角平分线的综合应用，解题核心是熟练运用平行线的同旁内角互补、内错角相等的性质，结合角平分线的定义逐步推导，属于基础几何题型，注重对基础知识点的掌握。
【难度系数】
0.6
