例1 (台州市黄岩区)下列各图中的∠1与∠2,是对顶角的为 ()

B

【分析】
要判断∠1与∠2是否为对顶角，需依据对顶角的定义：两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。接下来逐一分析各选项：选项A中∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不符合定义；选项B中∠1和∠2满足公共顶点、两边互为反向延长线的条件；选项C中∠1与∠2的两边不互为反向延长线；选项D中∠1与∠2的两边不互为反向延长线。
【解析】
根据对顶角的定义：两条直线相交后，只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角为对顶角。
选项A：∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
选项B：∠1与∠2有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，符合对顶角定义；
选项C：∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
选项D：∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题考查对顶角的基础概念，判断时需紧扣“公共顶点、两边互为反向延长线”两个核心特征，属于易掌握的基础题型，需注意区分对顶角与其他类型的角。
【难度系数】
0.7

1.(临海市)如图,直线AB,CD相交于点O,且$∠AOD+∠BOC=100°$,则$∠AOC$的度数是 ()


A.$100°$
B.$120°$
C.$130°$
D.$140°$

C

【分析】
要解决本题，需利用相交线中对顶角和邻补角的性质：直线AB与CD相交于点O时，∠AOD和∠BOC是对顶角，二者度数相等；∠AOC和∠BOC是邻补角，二者和为180°。先通过对顶角相等求出∠BOC的度数，再利用邻补角关系计算∠AOC的度数。
【解析】
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOD与∠BOC是对顶角，根据对顶角相等的性质，得∠AOD=∠BOC。
已知∠AOD+∠BOC=100°，代入∠AOD=∠BOC，得2∠BOC=100°，解得∠BOC=50°。
又
∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，根据邻补角和为180°，得∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=180°−50°=130°。
【答案】
C
【知识点】
对顶角相等、邻补角互补
【点评】
本题考查相交线的基础性质，属于几何入门基础题，解题关键是熟练运用对顶角和邻补角的性质，步骤简单清晰，学生易掌握。
【难度系数】
0.7

例2 (台州市椒江区)作图填空:如图,在∠AOB中,点P在边OA上。

(1)过点P分别作直线OB、直线OA的垂线,交直线OB于点M,N。
(2)点P到直线OB的距离是线段的长度。
(3)点O到直线PN的距离是线段的长度。

(1)如图所示。
(2)PM
(3)OP

【分析】
本题考查垂线的画法和点到直线的距离的概念。解题时，先按要求画出两条垂线，再依据“点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度”这一定义，分别确定对应垂线段即可。
【解析】
(1) 过点P作OB的垂线，垂足为M；过点P作OA的垂线，交OB于点N，作图结果如题目所给的第二幅图所示。
(2) 根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。点P到直线OB的垂线段是PM，因此点P到直线OB的距离是线段PM的长度。
(3) 直线PN是过P作OA的垂线，即PN⊥OA，点O在直线OA上，所以点O到直线PN的垂线段是OP，因此点O到直线PN的距离是线段OP的长度。
【答案】
(1) 如图所示。
(2) PM
(3) OP
【知识点】
点到直线的距离；垂线的画法
【点评】
本题属于基础概念应用与作图题，核心是理解点到直线的距离的定义，难度较低，适合学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.3