23. 某校八年级开展了主题为“科技改变生活”的科技知识竞赛，对活动中表现优秀的选手予以评奖，并颁发A、B、C、D四种奖品，购买奖品的收据如表，其中部分数据因污渍遮盖缺失，请根据表格提供的信息，解决下列问题：

(1)购买D种奖品的金额为元.
(2)求购买的B、C两种奖品的数量.
(3)为在该校七年级同步推广此项活动，决定以上面的价格再购进B、C、D三种奖品各若干件，共计20件，总花费400元，请确定购买方案.

23. 解:(1)$12×8=96$(元).
故答案为:96.(2分)
(2)设购买的B、C两种奖品的数量分别为$x$件、$y$件，
由题意得:$\begin{cases}x+y=28-4-12,\\25x+18y=568-200-96.\end{cases}$(4分)
解得$\begin{cases}x=8,\\y=4.\end{cases}$
答:购买的B、C两种奖品的数量分别为8件，4件.(5分)
(3)设购进B种奖品$m$件、C种奖品$n$件、则购进D种奖品$(20-n-m)$件，
$25m+18n+8(20-m-n)=400$，
整理得，$17m+10n=240$，
解得$n=\dfrac{240-17m}{10}$.(7分)
$\because m、n$为正整数，
$\therefore$当$m=10$时，$n=7$，$20-10-7=3$.
答:购进B种奖品10件、C种奖品7件、D种奖品3件.(8分)

【分析】
本题围绕奖品购买的表格数据展开，涉及单价、数量、金额的关系，需分三步解决问题：
1. 第(1)问：直接利用“金额=单价×数量”，代入D奖品的已知单价和数量计算；
2. 第(2)问：设B、C奖品数量为未知数，根据合计数量、合计金额的条件，列二元一次方程组求解；
3. 第(3)问：设B、C奖品数量为未知数，结合总数量和总花费列方程，再根据“奖品数量为正整数”的约束确定有效解。
【解析】
(1) 根据“金额=单价×数量”，D种奖品的金额为：$8×12=96$（元）；
(2) 设购买B种奖品$x$件，C种奖品$y$件。
根据合计数量：A、B、C、D总数量为28，得$x+y=28-4-12=12$；
根据合计金额：总金额568元，A金额200元、D金额96元，得B、C总金额为$568-200-96=272$元，即$25x+18y=272$；
联立方程组$\begin{cases}x+y=12\\25x+18y=272\end{cases}$，将$y=12-x$代入第二个方程：
$25x+18(12-x)=272$，解得$x=8$，则$y=12-8=4$；
(3) 设购进B种奖品$m$件，C种奖品$n$件，则购进D种奖品$(20-m-n)$件。
根据总花费400元，列方程：$25m+18n+8(20-m-n)=400$，
化简得：$17m+10n=240$；
因$m、n$为正整数，故$n=\frac{240-17m}{10}$，需满足$240-17m$是10的倍数，且$n＞0$、$20-m-n＞0$；
当$m=10$时，$n=\frac{240-17×10}{10}=7$，此时$20-10-7=3$，符合要求，其余$m$值均不满足正整数约束。
【答案】
(1) 96；
(2) B种奖品8件，C种奖品4件；
(3) B种奖品10件、C种奖品7件、D种奖品3件。
【知识点】
二元一次方程组的应用；不定方程的正整数解；单价数量金额关系
【点评】
本题为实际应用类问题，结合表格数据考查方程（组）的应用，前两问侧重基础计算与方程组求解，第三问需结合正整数条件确定解，整体难度适中，需理清各量间的逻辑关系。
【难度系数】
0.5